工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法

1、第八章 工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法8.1 可靠度的基本概念 8.2 中心點(diǎn)法8.3 驗(yàn)算點(diǎn)法8.4 相關(guān)隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)可靠度8.5 結(jié)構(gòu)體系可靠度8.1 可靠度的基本概念 結(jié)構(gòu)可靠性分析是基于事物具有不確定性這樣一個基本觀點(diǎn)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型建立這些不確定性與結(jié)構(gòu)性能之間的聯(lián)系，是結(jié)構(gòu)可靠性理論所研究的主要問題。8.1 可靠度的基本概念 工程結(jié)構(gòu)可靠性分析與廣泛應(yīng)用于電子學(xué)、機(jī)械學(xué)等領(lǐng)域的可靠性分析有其自身的一些特點(diǎn)： （1）大多數(shù)電子、機(jī)械部件和系統(tǒng)，在使用過程中由于溫度升高、機(jī)械磨損、疲勞、超負(fù)荷和其他原因而損壞，因此考慮它們的壽命是很自然的。除了由于腐蝕和疲勞機(jī)理而破壞之外，土木工程結(jié)構(gòu)體

2、系不是被逐漸破壞的，甚至在某些情況下它的強(qiáng)度會增強(qiáng)，例如混凝土的強(qiáng)度隨齡期增加，土壤的強(qiáng)度由于固結(jié)而增大。因此它們一般不是在使用中失效。 （2）大多數(shù)電子和機(jī)械部件是大批量生產(chǎn)，并且名義上可假定是相同的，可用相對頻率來解釋失效概率。但對于土木工程結(jié)構(gòu)，現(xiàn)場施工而成，并非是大批量生產(chǎn)。用相對頻率來解釋失效概率的處理方法顯然是不合適的。8.1 可靠度的基本概念p 工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大致可以分為兩個步驟：工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大致可以分為兩個步驟： n第一步是選擇合理的結(jié)構(gòu)方案和型式，第一步是選擇合理的結(jié)構(gòu)方案和型式， n第二步是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面第二步是設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面 n）選擇合理的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型（計(jì)算簡圖）；

3、n）荷載與內(nèi)力計(jì)算及荷載效應(yīng)組合n）結(jié)構(gòu)或構(gòu)件截面設(shè)計(jì)與驗(yàn)算；n）確定合理的截面尺寸與材料用量等。 8.1 可靠度的基本概念p當(dāng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型選定后，需要涉及許多參數(shù)。這些參數(shù)可當(dāng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型選定后，需要涉及許多參數(shù)。這些參數(shù)可歸納為主要的兩大類：歸納為主要的兩大類：n一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的作用效應(yīng)或荷載效應(yīng)的有關(guān)參數(shù)，包括施加在結(jié)構(gòu)上的直接作用或間接作用，如結(jié)構(gòu)承受的設(shè)備、車輛施加于結(jié)構(gòu)的荷載、雪荷載、土壓力、溫度作用等。 n另一類是與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抗力的有關(guān)參數(shù)，如材料強(qiáng)度、截面尺寸、連接條件等。p它們共同構(gòu)成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本變量，它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律構(gòu)它們共同構(gòu)成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本變量，它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律構(gòu)

4、成了可靠性理論的基礎(chǔ)。我們就把這些決定結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動成了可靠性理論的基礎(chǔ)。我們就把這些決定結(jié)構(gòu)靜態(tài)或動態(tài)反應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本隨機(jī)變量。態(tài)反應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本隨機(jī)變量。8.1 可靠度的基本概念 結(jié)構(gòu)的可靠性：結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間（設(shè)計(jì)使用年基準(zhǔn)期）內(nèi)，在規(guī)定的條件下（正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用），完成預(yù)定功能的能力（結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性）可靠度：是對結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。8.1.1 可靠度的定義8.1 可靠度的基本概念8.1.1 可靠度的定義結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)應(yīng)滿足下列功能要求：1、在正常施工和正常

5、使用時(shí)，能承受可能出現(xiàn)的各種作用2、在正常使用時(shí)具有良好的工作性能3、在正常維護(hù)下具有足夠的耐久性4、在設(shè)計(jì)規(guī)定的偶然事件發(fā)生時(shí)及發(fā)生后，仍能保持必要的整體穩(wěn)定性 1項(xiàng)、4項(xiàng) 結(jié)構(gòu)安全性的要求 2項(xiàng) 結(jié)構(gòu)適用性的要求 3項(xiàng) 結(jié)構(gòu)耐久性的要求8.1 可靠度的基本概念8.1.1 可靠度的定義 設(shè)計(jì)使用年限(design working life)設(shè)計(jì)規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)期目的使用的時(shí)期即房屋結(jié)構(gòu)在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和正常維護(hù)下所應(yīng)達(dá)到的使用年限，如達(dá)不到這個年限則意味著在設(shè)計(jì)、施工、使用與維修的某一環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了非正常情況，應(yīng)查找原因類別設(shè)計(jì)使用年限（年）示 例15臨

6、時(shí)性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu) GB50068GB5006820012001規(guī)定：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限分類規(guī)定：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限分類8.1 可靠度的基本概念8.1.1 可靠度的定義 設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期(design reference period)為確定可變作用及時(shí)間有關(guān)的材料性能等取值而選用的時(shí)間參數(shù) 規(guī)范所采用的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期不等同于建筑結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限8.1 可靠度的基本概念8.1.1 可靠度的定義 足夠的耐久性-指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的工作環(huán)境中，在預(yù)定時(shí)期內(nèi)，其材料性能的惡化不致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不可接受的失效概率。 從工程概念上講

7、，足夠的耐久性就是指在正常維護(hù)條件下結(jié)構(gòu)能夠正常使用到規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限。 整體穩(wěn)定性-指在偶然事件發(fā)生時(shí)和發(fā)生后，建筑結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生局部的損壞而不致發(fā)生連續(xù)倒塌8.1 可靠度的基本概念8.1.2結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)基本變量:結(jié)構(gòu)上的各種作用、材料與巖土性能、幾何量的特征和計(jì)算模型的不定性綜合變量：作用效應(yīng)、結(jié)構(gòu)抗力等基本變量和綜合變量都是隨機(jī)變量作用效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)抗力R - 隨機(jī)變量 8.1 可靠度的基本概念結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) Z=g(R,S)=R-S極限狀態(tài)方程 Z=g(R,S)=R-S= 0 SRZ=R-S= 0Z0可靠區(qū)可靠區(qū) Z00具有相當(dāng)大的概率具有相當(dāng)大的概率 或或 Z Z0 0 具有相當(dāng)小的概

8、率具有相當(dāng)小的概率 結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率P P s s= =P P ( (Z Z 0) 0) -可靠概率可靠概率 結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率P P f f= =P P ( (Z Z0 ) 0 ) -失失效概率效概率 P P s s + +P P f f =1 =1 P P f f =1- =1- P P s s 采用失效概率采用失效概率P P f f來度量結(jié)構(gòu)的可靠度來度量結(jié)構(gòu)的可靠度 8.1 可靠度的基本概念8.1.3可靠指標(biāo)的概念結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 若若RN( R , R)，S N( S , S) ，且且R R、S S 相互獨(dú)立相互獨(dú)

9、立 Z=R-S N( z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2SZZZ1可靠指標(biāo)p結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率為失效概率，表示為結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率為失效概率，表示為P Pf f ： nnFxxxFfdxdxdxxxxfdxxfZPPn 2121,.,0128.1 可靠度的基本概念8.1.3可靠指標(biāo)的概念 利用上式計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率當(dāng)然是最理想最精確的，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻有以下困難：p首先，由于影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素很多，極為復(fù)雜，有些因素的研究尚不夠深入，因此在現(xiàn)有條件下，沒有充足的數(shù)據(jù)來確定n n個基本隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，甚至也很難有足夠的數(shù)據(jù)保證邊緣分布函

10、數(shù)和協(xié)方差是可信的；p其次，即使聯(lián)合概率密度函數(shù)是已知的，但當(dāng)變量較多或功能函數(shù)為非線性時(shí)，上式確定的積分也會亦得相當(dāng)復(fù)雜。8.1 可靠度的基本概念8.1.3可靠指標(biāo)的概念8.2 中心點(diǎn)法8.2.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式u 中心點(diǎn)法： 只適用于基本變量為正態(tài)分布、功能函數(shù)為線性的情況令令ZZ dXedxePXXf22122121121 1 8.2 中心點(diǎn)法8.2.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式 公式公式 1fp推導(dǎo)推導(dǎo) 失效概率失效概率 dZedZZfZPPZZZZf2100210 令ZZZX dxePXZZf22121 令令ZZ dXedxepXXf22122121121 1 8.2 中心

11、點(diǎn)法8.2.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式與與Pf的數(shù)值關(guān)系的數(shù)值關(guān)系l可靠指標(biāo)同樣唯一反映結(jié)構(gòu)可靠度，但不需知道各變量的可靠指標(biāo)同樣唯一反映結(jié)構(gòu)可靠度，但不需知道各變量的確切分布函數(shù)，只需知道其統(tǒng)計(jì)參數(shù)就可獲得可靠性度量。確切分布函數(shù)，只需知道其統(tǒng)計(jì)參數(shù)就可獲得可靠性度量。 2.73.23.74.2pf3.5 10-36.9 10-41.1 10-41.3 10-5可靠指標(biāo)可靠指標(biāo) 與失效概率與失效概率p pf f的關(guān)系的關(guān)系8.2 中心點(diǎn)法8.2.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式u用結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) 來度量結(jié)構(gòu)的可靠性 P s +P f =1 = z / z P f P s P f =1- ( )2

12、2SRSRZZ 結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo) p對于大多數(shù)問題不存在解析解，人們通常采用一些近似方法來求出結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)。p當(dāng)R、S 相互獨(dú)立，且均服從正態(tài)分布時(shí)，則ZRS 也服從正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)與失效概率Pf 具有一一對應(yīng)的關(guān)系。p在一般情況下，一階矩（均值）和二階矩（標(biāo)準(zhǔn)差）是比較容易得到的參數(shù)，故國內(nèi)外目前廣泛采用均值(一階原點(diǎn)矩)和標(biāo)準(zhǔn)差(二階中心矩)來計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度。當(dāng)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)，則設(shè)法對其進(jìn)行線性化處理。具有這種特點(diǎn)的方法稱為一次二階矩法（FOSM）。fPfP11sRz22SRz22SRSRzz8.2 中心點(diǎn)法8.2.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式8.2 中心點(diǎn)法8

13、.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量模式 假定抗力R和荷載效應(yīng)S相互獨(dú)立且均服從對數(shù)正態(tài)分布，這時(shí)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可以寫成SRzlnln2ln2lnSRz2ln2lnlnlnSRSRzz 可靠指標(biāo)為8.2 中心點(diǎn)法8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量模式是lnR、lnS的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的函數(shù)，而實(shí)際很難確定，為此，應(yīng)將lnR、lnS換算成R、S的統(tǒng)計(jì)參數(shù) 由對數(shù)正態(tài)分布性質(zhì)可知，當(dāng)X服從正態(tài)分布時(shí)有XXXln2ln21ln)1ln(2ln2XX8.2 中心點(diǎn)法8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量模式)11ln()ln(ln21lnln222ln2lnlnlnRSSRSRSRSRz)1ln()1ln(222ln2

14、lnSRSRz 均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別可以表達(dá)為8.2 中心點(diǎn)法8.2.2兩個對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量模式 可靠指標(biāo)可以表達(dá)為)1ln()1ln()11ln(22222ln2lnlnlnSRRSSRSRSRzz 可靠指標(biāo)簡化表達(dá)為22lnlnSRSzzR8.2 中心點(diǎn)法8.2.3多個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的情況p該法首先將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值（中心點(diǎn)）算用泰勒級數(shù)展開并取線性項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？煽恐笜?biāo)直接用功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差之比表示。p設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為 g g( (X X1 1 , X, X2 2 X Xn n) )p極限狀態(tài)方程為 g g( (X X1 1 ,

15、X, X2 2 , , X Xn n) )=0=0，其中i (i=1,2,n)生成的空間記為， (X1 , X2 , Xn) ) 表示中的點(diǎn)。p取線性項(xiàng)，做線性化處理取線性項(xiàng)，做線性化處理p極限狀態(tài)方程為極限狀態(tài)方程為p平均值和方差為平均值和方差為),(21xnxxZg 8.2 中心點(diǎn)法8.2.3多個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的情況iiXnXiniiXXXXXggZ1,.,210,.,121iiXnXiniiXXXXXggZniXiZiiXXg12p點(diǎn)M(X1 , X2 Xn) ，稱為的中心點(diǎn)，它以各基本變量的均值為坐標(biāo)。極限狀態(tài)方程所對應(yīng)的曲面將空間分為結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)和失效區(qū)，所對應(yīng)的曲面稱為失效邊

16、界。p中心點(diǎn)位于結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)內(nèi)niXiXnXXzziiXXgg1221),(8.2 中心點(diǎn)法8.2.3多個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的情況 當(dāng)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為線性函數(shù)時(shí)，可靠指標(biāo)簡化為niXXnXXzzi1221)(8.2 中心點(diǎn)法8.2.3多個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布的情況8.2 中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法的最大特點(diǎn)是：計(jì)算簡單，運(yùn)用中心點(diǎn)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算時(shí)，不必知道基本變量的的真實(shí)概率分布，只需知道其統(tǒng)計(jì)參數(shù)：均值、標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)，即可按上式計(jì)算可靠指標(biāo)值以及失效概率f 。若值較小，即f 值較大時(shí)，f 值對基本變量聯(lián)合概率分布類型很不敏感，由各種合理分布計(jì)算出的f 值大致在同一個數(shù)量級內(nèi)；若值較大，即f

17、 值較小時(shí)，f 值對基本變量的聯(lián)合概率分布類型很敏感，此時(shí)，概率分布不同，計(jì)算出的f 值可在幾個數(shù)量級范圍內(nèi)變化。8.2 中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法存在以下不足：（）不能考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布，只取用隨機(jī)變量的一階矩（均值）和二階矩（方差），可靠指標(biāo) 1.02.0的結(jié)果精度高；當(dāng)f 10-5 時(shí)，使用中心點(diǎn)法必須正確估計(jì)基本變量的概率分布和聯(lián)合分布類型。因此計(jì)算結(jié)果比較粗糙；（）對于非線性結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，由于隨機(jī)變量的平均值不在極限狀態(tài)曲面上，進(jìn)行線性化處理展開后的線性極限狀態(tài)平面，可能會較大程度地偏離原來的可靠指標(biāo)曲面；所以誤差較大，且這個誤差是無法避免的。（）對有相同力學(xué)含義但不同表達(dá)方式的極限狀態(tài)

18、方程，由中心點(diǎn)法計(jì)算的可靠指標(biāo)可能不同。算例有一根圓截面拉桿材料的屈服強(qiáng)度fy 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為fy355MPa，fy26.8MPa 桿件直徑d的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 d14mm，d0.7mm，承受拉力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 d25KN，d6.25KN，求該拉桿的可靠指標(biāo)。解：（）采用極限荷載表示的極限狀態(tài)方程04),(2pfdpdfgZyy可靠指標(biāo)為可靠指標(biāo)為NXgNpgNdgNfgNgniiXZppfddddfyfpfdpdfZiyyyyy66.9092)6250(92.515654.4125|6250|92.51562|54.41254|24.265694),(222122292.2zz

19、（）采用應(yīng)力極限狀態(tài)方程因此04),(2dpfpdfgZyyMPaXgMPapgMPadgMPafgMPagniiXzpdpdpddfyfdpfpdfziyyyy29.51|60.404|24.168|8.26|60.1724,12232可靠指標(biāo)為 計(jì)算表明，對于同一問題，當(dāng)采用不同型式的極限狀態(tài)方程時(shí)，可靠指標(biāo)值不同，甚至相差較大（如本例），這就是前面所提不能抑制中心點(diǎn)法的嚴(yán)重不足之處。37.3zz8.3驗(yàn)算點(diǎn)法為了克服中心點(diǎn)法的不足，哈索弗爾和林德N.C. Lind 、拉克維茨R. Rackwitz和菲斯萊(Fiessler) 等人提出驗(yàn)算點(diǎn)法。它的特點(diǎn)是：n（）能考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布類

20、型，并通過“當(dāng)量正態(tài)化”途徑，把非正態(tài)變量當(dāng)量化為正態(tài)變量；n（）線性化點(diǎn)不是選在平均值處，而是選在失效邊界上，并且該線性化點(diǎn)（設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)）是與結(jié)構(gòu)最大可能失效概率相對應(yīng)的。 這種方法被國際安全聯(lián)合委員會（JCSS）推薦采用，因此，亦稱法。8.3驗(yàn)算點(diǎn)法u作為對中心點(diǎn)法的改進(jìn)，主要有兩個特點(diǎn)：n（）當(dāng)功能函數(shù)Z為非線性時(shí)，不以通過中心點(diǎn)的超切平面作為線性近似，而以通過Z0上的某一點(diǎn)X* (x1*, x2*, , xn*)超切平面作為線性近似，以避免中心點(diǎn)方法中的誤差。n（）當(dāng)基本變量xi 具有分布類型的信息時(shí)，將xi 的分布在 (x1*, x2*, , xn*)處以與正態(tài)分布等價(jià)的條件，變換為

21、當(dāng)量正態(tài)分布，這樣可使所得的可靠指標(biāo)與失效概率之間有一個明確的對應(yīng)關(guān)系，從而在中合理地反映了分布類型的影響。u這個特定點(diǎn)(x1*, x2*, , xn*)我們稱之為驗(yàn)算點(diǎn)。u設(shè)功能函數(shù)g (x1, x2, , xn)按 將X空間變換到空間，得 g1(U1,U2,Un)XiXiiiXU8.3驗(yàn)算點(diǎn)法p可靠指標(biāo)在幾何上就是U空間內(nèi)從原點(diǎn)（即中心點(diǎn)）到極限狀態(tài)超曲面0的最短距離。在超曲面0上，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)P*(u1*,u2*,un*)即為驗(yàn)算點(diǎn)。這樣很容易寫出通過驗(yàn)算點(diǎn)P*在超曲面Z0上的超切平面的方程式p由于P*是()0上的一點(diǎn)，因此p則得超切平面的方程式為*|)(),(11*2*11Pniii

22、inUguUuuugZ0),(*2*11nuuug*|)(11*pniiiiUguUZ8.3驗(yàn)算點(diǎn)法p 類似于兩個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，此時(shí)的可靠指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點(diǎn)沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點(diǎn)的長度。如圖所示為三個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，P*為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。niPiniiPiUguUg1211*1*|8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量 設(shè)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程為Z =g(R,S)RS0 在 SOR 坐標(biāo)系中,極限狀態(tài)方程是一條過原點(diǎn)的直線,它的傾角為45如圖所示。 對隨機(jī)變量 R 和S 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換R-S=0RS45RRRRSS

23、SS8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量n 原坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系之間的關(guān)系為 RR RR SS SSn 將式帶入極限狀態(tài)方程 R S 0中，可得新坐標(biāo)系中的極限狀態(tài)方程為 (R RR )(S SS )0 RR SS R S 0兩端同時(shí)除以 22SR8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量0222222SRSRSRSSRRSR22cosSRRR22cosSRSS22SRSR0coscosSRSR8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量 在驗(yàn)算點(diǎn)法中,的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為求OP*的長度。cosR與cosS是法線OP*對坐標(biāo)向量R及S的方向余弦，垂足P*是極限狀態(tài)方程上的一點(diǎn),稱為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算

24、點(diǎn)”。 在滿足Z =RS 0 的各組(S,R)中,設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)是最有可能使結(jié)構(gòu)發(fā)生失效的一組取值。 P*的坐標(biāo)分別為： R=cosR S=cosS 由于P*點(diǎn)在極限狀態(tài) 直線上，所以（R*，S*） 也必然滿足 Z=R*-S*=0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)方程直線的最短距離狀態(tài)方程直線的最短距離l 可靠指標(biāo)可靠指標(biāo) 幾何意義：幾何意義：8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量RSRRSRSRRRcos2222 SSRSSRSRSScos2222 22)(SRPO 8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.1兩個正態(tài)分布隨機(jī)變量驗(yàn)算點(diǎn)驗(yàn)算點(diǎn) RRRRRRRcos SRP, 迭代法求解

25、，直到滿足極限狀態(tài)方程迭代法求解，直到滿足極限狀態(tài)方程0SRZ 22SRPO 8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量n 設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為 服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立。n 它表達(dá)為坐標(biāo)系O-X1, X2, , Xn中的一個曲面，這個曲面把 n 維空間分成安全區(qū)和失效區(qū)兩個區(qū)域。 ),.,(21nxxxgZ nxxx,.,218.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量對隨機(jī)變量 x1 ( i =1,2, n)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換，得到標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)隨機(jī)變量則極限狀態(tài)方程在坐標(biāo)系O-X1, X2, , Xn中表達(dá)為 0),.,(111xnnxnxxxxgZxixiiixx8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個

26、正態(tài)分布隨機(jī)變量 類似于兩個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，此時(shí)的可靠指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，也就是P*點(diǎn)沿其極限狀態(tài)曲面的切平面的法線方向至原點(diǎn)的長度。如圖所示為三個正態(tài)隨機(jī)變量的情況，P*為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。三個變量時(shí)可靠指標(biāo)與極限狀態(tài)方程的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離極限狀態(tài)曲面的最短距離l 可靠指標(biāo)可靠指標(biāo) 的的幾何意義：幾何意義：l 問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為如何求得原點(diǎn)到曲面的最短距離？到曲面的最短距離？0），（221121nnnXXXgZXXXXXX8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量8.3驗(yàn)算點(diǎn)

27、法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量0),()0)(),()(),(),(2211*2211*2211221111*1*1* nnnnnnnnxxxxxxniniPiPiniPixxxxxxniPixxxxxxxxxxxxxxxgxXgxXgxxXgxxxgZxxXgxxxgxxxgZ（）（切平面的法線方程為：構(gòu)成切平面略去二階以上的項(xiàng)，8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量0),( )1121*12112*2211* nipixxxxxxniPinipiniPinipiXgxxxgxXgXgxXgXgnn（）（可得（子：方程兩端除以法線化因8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量因?yàn)镻

28、*在極限狀態(tài)曲面上，故：0),.,(*1*11xnnxnxxxxg因此得：0)()()()(-21*1211*PniiPniPniiPnixgxxgxgxxg8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量 nipixxxxxxniPiXgxxxgxXgnn121*),( )*2211*（于是211)()(*iPniiPnixgxg8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量若定義法線OP*對坐標(biāo)向量的方向余弦：21x )(cos*iPniPixgxg因?yàn)椋簒ixiiixx所以：ixiiiixgxxxgxgi因此方向余弦改寫為：21)(cos*xiPinixiPixixgxg法線垂足P*的坐標(biāo)為：

29、xiixcos*8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成原坐標(biāo) XiXiXiixcos*將（*）式代入極限狀態(tài)方程 0),.,(*21nXXXg則可求得可靠指標(biāo) b 以及驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)*,.,21nXXX對于非線性極限狀態(tài)方程，首先假定 X i *= m xi ,然后進(jìn)行迭代計(jì)算。8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.2多個正態(tài)分布隨機(jī)變量可靠指標(biāo) b 計(jì)算步驟 首先假定驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)xiiX*計(jì)算方向余弦：21)(cos*xiinixiixixgxg寫出驗(yàn)算點(diǎn)的表達(dá)式 XiXiXiixcos*代入極限狀態(tài)方程 0),.,(*21nXXXg則可求得可靠指標(biāo) b 以及驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.3非正態(tài)變

30、量 一般情況下,在結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)中往往含有非正態(tài)隨機(jī)變量,如結(jié)構(gòu)的抗力一般服從對數(shù)正態(tài)分布,活荷載一般服從極值型分布或其他分布等。對于這種情況下的可靠度分析,一般要把非正態(tài)變量當(dāng)量化化為正態(tài)分布隨機(jī)變量。 基本原理是首先將非正態(tài)變量Xi先行當(dāng)量正態(tài)化。當(dāng)量正態(tài)化的條件是： （1）在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)Xi *處，當(dāng)量正態(tài)化隨機(jī)變量Xi*的分布函數(shù)值與隨機(jī)變量Xi 的分布函數(shù)值相等； （2）在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)Xi*處，當(dāng)量正態(tài)化隨機(jī)變量概率密度函數(shù)值與原隨機(jī)變量概率密度函數(shù)值相等。8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.3非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)條件示意圖 8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.3非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化的具體做法 X*點(diǎn)處，與正態(tài)分布相

31、等 )()(*XXXXF*1*)(XXXFXX*點(diǎn)處，與正態(tài)密度相等 )(1*)(*XXXXXf*)(/*)(*)(/ )(1*XfXFXfXXXX其中：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度）（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布*(*)(*)18.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.3非正態(tài)變量對數(shù)正態(tài)的當(dāng)量正態(tài)化 由式得 )ln1 ()ln()(ln*ln*lnln*1*1*xXxxxXXXXXXXXFX xXxxxxXXXfXXfXln*lnln*lnln*1)(/ )ln()(/)ln(即：開始輸入：Xi（il,2n）的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及分布類型，極限狀態(tài)方程表達(dá)式Z=g（X1，X2，Xn）=0假定隨機(jī)變量Xi的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)P*坐標(biāo)值xi*

32、對于非正態(tài)變量Xi，根據(jù)xi*，由公式求出和以代替和按式求出各方向余玄cosxi以cosxi，代入式中求出值按值由式求出各xi*值|允許誤差Yes輸出：本次，xi*值No以本次xi*為下次值結(jié)束8.3驗(yàn)算點(diǎn)法8.3.3非正態(tài)變量 結(jié)構(gòu)構(gòu)件(包括連接）的可靠度 結(jié)構(gòu)體系可靠度1、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效性質(zhì)（根據(jù)其材料和受力性質(zhì)不同） 脆性構(gòu)件 一旦失效立即完全喪失功能的構(gòu)件 延性構(gòu)件失效后仍能維持原有功能的構(gòu)件 構(gòu)件失效性質(zhì)的不同，對結(jié)構(gòu)體系可靠度的影響不同2、結(jié)構(gòu)體系的失效模型 組成結(jié)構(gòu)的方式（靜定、超靜定） 構(gòu)件失效性質(zhì)（脆性、延性） 串聯(lián)模型、并聯(lián)模型、串-并聯(lián)模型8.5結(jié)構(gòu)體系可靠度8.5.1結(jié)

33、構(gòu)體系可靠度的計(jì)算（1 1）串聯(lián)模型）串聯(lián)模型 若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個結(jié)構(gòu)也失效，這類結(jié)構(gòu)系若結(jié)構(gòu)中任一構(gòu)件失效，則整個結(jié)構(gòu)也失效，這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)統(tǒng) 串聯(lián)模型串聯(lián)模型 所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析所有靜定結(jié)構(gòu)的失效分析 串聯(lián)模型串聯(lián)模型 由脆性構(gòu)件做成的超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析由脆性構(gòu)件做成的超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析 串聯(lián)模型串聯(lián)模型PPPSS桁架桿件桁架桿件8.5結(jié)構(gòu)體系可靠度8.5.1結(jié)構(gòu)體系可靠度的計(jì)算若構(gòu)件中有一個或一個以上的構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件若構(gòu)件中有一個或一個以上的構(gòu)件失效，剩余的構(gòu)件或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能或失效的延性構(gòu)件，仍能維持整體結(jié)構(gòu)的功能排架柱排架柱 所有超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析所有超靜定結(jié)構(gòu)的失效分析 并聯(lián)模型并聯(lián)模型（2 2）并聯(lián)模型）并聯(lián)模型8.5結(jié)構(gòu)體系可靠度8.5.1結(jié)構(gòu)體系可靠度的計(jì)算(3)(3)串串并聯(lián)模型并聯(lián)模型在延性構(gòu)件組成的超靜定結(jié)構(gòu)中，若結(jié)構(gòu)的最終失效狀態(tài)在延性構(gòu)件組成的超靜定結(jié)構(gòu)中，若結(jié)構(gòu)的最終失效狀態(tài)不限于一種，則這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)不限于一種，則這類結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 串串- -并聯(lián)模型并聯(lián)模型剛架剛架截面塑性鉸元件截面塑性鉸元件15234111555244433212451345234