特殊三角形復(fù)習(xí)

1、特殊三角形主要知識(shí)點(diǎn)：1、 等腰三角形、等邊三角形及有關(guān)概念性質(zhì)。2、 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸3、 等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)及三線合一定理和運(yùn)用4、 等腰三角形的判定定理及應(yīng)用5、 直角三角形的性質(zhì)-兩銳角互余6、 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。7、 直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用8、 勾股定理及逆定理的運(yùn)用復(fù)習(xí)重點(diǎn)：1、等腰三角形的各部分名稱，了解等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、理解等腰三角形的性質(zhì)3、等腰三角形的判定方法4、等邊三角形的判定和性質(zhì)5、直角三角形的性質(zhì)和判定6、直角三角形全等的判定等腰三角形性質(zhì)和判定AC等腰三角形的對(duì)稱軸是 ， 圖中B的對(duì)稱點(diǎn)是

2、，AB關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的線段是 三邊關(guān)系： 之和 底邊. 在一個(gè)三角形中，有一組 相等，即：等腰三角形在一個(gè)三角形中，有一組 相等 一組 相等，即：等腰三角形等邊三角形的定義三個(gè)角 的三角形. 有一個(gè)角是 的 三角形.等邊三角形：等邊三角形等邊三角形的判定等邊三角形的性質(zhì)有兩個(gè)角是 的三角形.邊角三線合一直角三角形：直角三角形的判定從角入手從邊入手如果三角形中兩邊的 等于第三邊的 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形.探索勾股定理 探索方法勾股定理應(yīng)用直角三角形的兩條直角邊的 等于斜邊的 .若記直角邊為a，b，斜邊為c，則 例題選講：例1：七年級(jí)一班的張小明是體育委員，李聰是學(xué)習(xí)委員.這天，搞班級(jí)活動(dòng)，

3、全班同學(xué)在操場(chǎng)參加“小組爭(zhēng)先”競(jìng)賽，張小明與李聰分別代表自己所在小組參加“澆花”項(xiàng)目競(jìng)賽.平時(shí)跑步比賽在班中數(shù)一數(shù)二的張小斌硬是在這個(gè)項(xiàng)目中輸給了李聰，同學(xué)們百思不得其解，紛紛認(rèn)真地研究起了這個(gè)問題.這個(gè)項(xiàng)目的比賽是這樣規(guī)定的：參賽隊(duì)員同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先到河中打上半桶水，再跑到花壇將水澆在花叢中，最后跑回起點(diǎn)，先回到起點(diǎn)者勝.同學(xué)們都說張小斌選擇的路線不對(duì).張小明覺得很冤枉.他說：我往河邊跑時(shí)跑的是最近的垂直路線，我比李聰先打的水，怎么可能不對(duì)？聰明的同學(xué)，你知道李聰?shù)娜俚穆肪€嗎？請(qǐng)你試著畫一畫.例2：（1）下列說法正確的是（ ）A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個(gè)等

4、腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可是另一邊的兩倍D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （2）在ABC中，AB=AC, AB=47,求三角形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù) （3）等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于（ ）A.頂角 B.頂角的兩倍 C.頂角的一半 D.底角的一半例3：下列說法正確的有（ ）等角對(duì)等邊；等腰三角形中與頂角相鄰的外角等于底角的2倍；過等腰三角形一腰上的點(diǎn)作底邊的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形；過等腰三角形底邊上的點(diǎn)作一腰的平行線，所截得的小三角形是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例4：在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖6，并寫下了四個(gè)等式：，BEDAC圖6要求同學(xué)從這

5、四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）已知：求證：是等腰三角形證明：例5：如圖，BO，CO分別平分ABC和ACB，DEBC，AC=10cm，AB=13cm，求ADE的周長例6：（1）若一個(gè)三角形的最小內(nèi)角為60°，則下列判斷中正確的有（ ） （1）這個(gè)三角形是銳角三角形； （2）這個(gè)三角形是等腰三角形；（3）這個(gè)三角形是等邊三角形；（4）形狀不能確定；（5）不存在這樣的三角形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) （2）下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（ ） A.角 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.線段 （3）若ABC的三邊關(guān)系滿足

6、等式a2+b2+c2=ab+bc+ac，則ABC為（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定練習(xí)：1.在等邊ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE的度數(shù)是 .2.如圖，E是等邊ABC的邊AC上的一點(diǎn)，且1=2，CD=BE,試判斷ADE的形狀.3.已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM、CBN是等邊三角形，連結(jié)AN和BM分別與MC、NC交于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE請(qǐng)說明下列結(jié)論成立的理由.（1）AN=BM ；（2）CDE是等邊三角形.小貼士：等邊三角形具有三邊相等，三角均為600的特點(diǎn)，往往可以利用圖形變換看到全等三角形，親愛的同學(xué)，你一定要仔細(xì)的找一找哦.4如

7、圖，AOB=30 o，P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4cm，C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)CD、PM、PN, 求（1）CD的長 （2）PMN的周長小貼士：軸對(duì)稱變換一定要關(guān)注對(duì)稱點(diǎn)連線和對(duì)稱軸的關(guān)系，巧妙的把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移是本題的關(guān)鍵.例7：如圖，在RtABC中，C=Rt，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，BD平分ABC.求A、ABC的度數(shù).例8：本節(jié)內(nèi)容中有一個(gè)直角三角形的重要性質(zhì)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，下面給出了一個(gè)說明此性質(zhì)正確的說理過程，你能把它補(bǔ)充完整嗎？如圖，RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB邊上的中線，延長CD到點(diǎn)E，使CD=DE，連

8、結(jié)BE，CD=DE，ADC=BDE，AD=BD ACD=BED，AC=BE ACB=EBC=RtAC=BE，ACB=EBC，BC=CB AB= CD=CE=AB練習(xí)：1.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5 m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是 2.如圖，在ABC中，AB=AC=8,AD是底邊上的中線，E為AC的中點(diǎn)，則DE= 3.如圖，在ABC中，BE, CF分別是 AC，AB邊上的高，D是BC的中點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，試說明DMEF的理由.小貼士：等腰三角形中“三線合一”定理是說明兩線垂直的重要方法，你能構(gòu)造出圖中的等腰三角形嗎？ 小貼

9、士：線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？你能添加一下輔助線嗎？ 4.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E.若BC=12，試求BF的長.5.如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC，D為垂足，ABC的平分線分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，試說明：AE=AF.小貼士：想一想要證明兩條線段有哪些方法？本題應(yīng)如何入手？例9：（1）等邊三角形的邊長為a，求它的高和面積 （2）在ABC中，三條邊長分別為2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n0）。那么ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由。練習(xí)：1.一個(gè)正三角形的邊長為4，則它

10、的面積是 2.當(dāng)陽光與地面成60°角時(shí)，量得一棵樹的影長為3米，則這棵樹的高度為 3. 如圖，將長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，若AB=4，BC=8，則（1）試判斷折疊后重疊部分三角形的形狀；（2）求重疊部分的面積.小貼士：折疊后有很多邊的長度、角的大小都是不變的，你能發(fā)現(xiàn)它們嗎？4. 根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理.5. 問：邊長滿足關(guān)系（a-b）（a2+b2-c2）=0的ABC是什么三角形？小明說ABC是等腰三角形；小剛說ABC是直角三角形；小亮說ABC是等腰直角三角形；小慧說ABC或是等腰三角形或是直角三角形或是等腰直角三角形。親愛的同學(xué)，你認(rèn)為誰的說

11、法正確，若都不正確，那么正確的應(yīng)該怎樣說呢？6.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求四邊形ABCD的面積.7. 如圖，以ABC的每一邊為邊長，作三個(gè)等邊三角形，所得的圖形可分成五個(gè)三角形，其中，試判斷ABC是否為直角三角形，并說明理由.小貼士：題中三角形的面積應(yīng)如何用ABC的各邊長來表示？例10：已知如圖，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F求證：CE=DF.練習(xí)：1如圖，在RtBCD和RtCBE中，BDC=CEB=Rt，BE=CD，判斷ABC是不是等腰三角形，并說明理由.2. 如圖，AD是ABC的邊BC上的高