【道路工程制圖與CAD(第二版)—汪谷香】點的投影.ppt

1、點的投影點的投影點的投影點的投影點在三面體系中的投影規(guī)律點在三面體系中的投影規(guī)律點的坐標(biāo)與投影點的坐標(biāo)與投影兩點的相對位置兩點的相對位置重影點重影點點的投影點的投影APa 點在一個投影點在一個投影面上的投影不面上的投影不能確定點的空能確定點的空間位置。間位置。 Pb B1B2B3點的投影點的投影A A點的正立面投影點的正立面投影 a A A點的水平投影點的水平投影 a點的水點的水平投影平投影a a點的正點的正面面投影投影a a 正投正投影面影面水平投水平投影面影面投影軸投影軸及原點及原點點的投影點的投影a a a aX XO Oa ax x1.1. a a投投影連線垂直影連線垂直于于軸軸2.2

2、.點點的水平投影到的水平投影到OXOX軸的距離等于軸的距離等于空間點到面的距離；點的正面投空間點到面的距離；點的正面投影到軸的距離等于空間點到影到軸的距離等于空間點到面的距離，即：面的距離，即：aax=Aa , axa = Aa點的投影點的投影OXYZ點的正點的正面面投影投影a a 點的水點的水平投影平投影a a點的側(cè)點的側(cè)面面投影投影a a 點的投影點的投影ZXYwOYha45azay1.1.點點的投影連線垂直于對應(yīng)的投影連線垂直于對應(yīng)的軸的軸aa ox( (即長對正，即長對正，X X相等）相等）aa ox( (即長對正，即長對正，Y Y相等）相等）a a ox( (即長對正，即長對正，Z

3、Z相等）相等） 2.2.投影投影到投影軸的距離等于點到到投影軸的距離等于點到面面的距離的距離X=a az=aayhA點到側(cè)平面點到側(cè)平面W W的距離的距離Y=aax=a azA點到側(cè)平面點到側(cè)平面V V的距離的距離Z=a ax=a aywA點到側(cè)平面點到側(cè)平面H H的距離的距離a a ax點的投影點的投影通過作通過作4545線使線使a a a az z=aa=aax x解法解法一一點的投影點的投影a aaxaza 用分規(guī)直接量用分規(guī)直接量取取a az=aaxaax= a az=Aa =A到到V V面的距離面的距離Y Y解法解法二二點的投影點的投影思考：思考：點點A A到投影面的距離是到投影面的

4、距離是否反映點否反映點A A 的的X X、Y Y、Z Z坐標(biāo)？坐標(biāo)？結(jié)論：結(jié)論：點點A A 到到W W面、面、V V面、面、H H面的距離面的距離分別反映點分別反映點A A 的的X X、Y Y、Z Z坐標(biāo)。坐標(biāo)。這樣一來這樣一來A A點的點的X X、Y Y、Z Z坐標(biāo)坐標(biāo)確定：確定：A A（X X、Y Y、Z Z），空間），空間點點A A的位置唯一確定了的位置唯一確定了. .點的投影點的投影cc cCcCbBbBb bd d Dd d DX XO O點點C C在在面上面上點點B B在在V V面上面上點在投影點在投影軸上軸上一個坐標(biāo)為零，一個坐標(biāo)為零，則點在投影面則點在投影面上；兩個坐標(biāo)上；兩個

5、坐標(biāo)為零，則點在為零，則點在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上。點的投影點的投影XZYWYHOaa ab bb 兩點的相對位置：兩點的相對位置：是指空間兩點的上下、左右和前后的關(guān)系?？墒侵缚臻g兩點的上下、左右和前后的關(guān)系?？捎蓛牲c的三面投影反映出來。也可由坐標(biāo)的大小來判別。按坐由兩點的三面投影反映出來。也可由坐標(biāo)的大小來判別。按坐標(biāo)判別兩點的左、右關(guān)系；按坐標(biāo)判別兩點的前、后關(guān)系；按標(biāo)判別兩點的左、右關(guān)系；按坐標(biāo)判別兩點的前、后關(guān)系；按坐標(biāo)判別兩點的上下坐標(biāo)判別兩點的上下、關(guān)系。、關(guān)系。點的投影點的投影兩點的相對位置是兩點的相對位置是: :有有上下上下, ,左右左右, ,前后。前后。XX左右左右;Y ;Y 前

6、后前后;Z ;Z 上下上下實訓(xùn)實訓(xùn): :分析該投影圖中分析該投影圖中A A、B B兩點之間的空兩點之間的空間位置情況間位置情況. .分析分析: :根據(jù)根據(jù)點的相對位置的概點的相對位置的概念，以念，以B B為基準(zhǔn)點，為基準(zhǔn)點，A A點的點的X X坐坐標(biāo)比標(biāo)比B B點的點的X X坐標(biāo)大；坐標(biāo)大；A A點的點的Y Y坐坐標(biāo)比標(biāo)比B B點的點的Y Y坐標(biāo)小，坐標(biāo)小，A A點的點的Z Z坐坐標(biāo)比標(biāo)比B B點的點的Z Z坐標(biāo)大。故坐標(biāo)大。故A A點位點位于于B B點的左、后、上。點的左、后、上。右 左后前下上點的投影點的投影重影點重影點：如果空間兩點的：如果空間兩點的投影在某投影面重合為一投影在某投影面重

7、合為一點，則稱這兩空間點為重點，則稱這兩空間點為重影點。影點。依據(jù)依據(jù)：可根據(jù)點在另外兩投可根據(jù)點在另外兩投影面的坐標(biāo)關(guān)系來確定，坐影面的坐標(biāo)關(guān)系來確定，坐標(biāo)值大的可見。不可見點用標(biāo)值大的可見。不可見點用（）表示。（）表示。實訓(xùn)實訓(xùn): : 已知已知A(30,20,15),B(30,20,10); A(30,20,15),B(30,20,10); C(25,25,20)D(25,30,20), C(25,25,20)D(25,30,20), 分析其投影的有何特點？分析其投影的有何特點？. .關(guān)鍵：關(guān)鍵：如何如何判斷重影點判斷重影點的可見性的可見性。a aab bcccdddb點的投影點的投影點的

8、投影點的投影當(dāng)當(dāng)空間空間二點在某一投影面上的投影二點在某一投影面上的投影重合時，稱為該投影面的重合時，稱為該投影面的重影點重影點定義：定義：W W面投影重合時面投影重合時，左左者可見（者可見（X X坐標(biāo)大的可見）坐標(biāo)大的可見）。V V面投影重合時，前者可見（面投影重合時，前者可見（Y Y坐標(biāo)大的可見）；坐標(biāo)大的可見）；H H面投影重合時面投影重合時，上上者可見（者可見（Z Z坐標(biāo)大的可見）坐標(biāo)大的可見）；判別：判別：標(biāo)注：標(biāo)注： 將在某投影面上不可見的點加括號標(biāo)注以示區(qū)別。將在某投影面上不可見的點加括號標(biāo)注以示區(qū)別。點的投影點的投影分析：分析：已知空間點已知空間點A A，B B的坐標(biāo)的坐標(biāo),

9、, A A：X=25,Y=20,Z=15X=25,Y=20,Z=15 B B：X=30,Y=0,Z=15X=30,Y=0,Z=15實訓(xùn)：實訓(xùn)：已知已知A(25,20,15),B(30,0,15)A(25,20,15),B(30,0,15)試作其三面投影圖試作其三面投影圖. .點的投影點的投影實訓(xùn)：實訓(xùn)：判斷A、B點；C、D點；A、C點；B、D點的相對位置關(guān)系？結(jié)論：A在B正上方；C在D 正前方；A在C的左、后、上；B在D 正左方。點的投影點的投影X XY YY YZ ZO O實訓(xùn)實訓(xùn): : 已知已知A(30,20,15),B(30,20,10); C(25,30,20), A(30,20,15

10、),B(30,20,10); C(25,30,20), D(25,25,20) D(25,25,20) 分析分析A A、B B空間位置情況空間位置情況. .a abab bccc d dd分析分析: : 可知可知A A，B B點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)X,YX,Y相等相等,H,H面投影重合面投影重合, A, A點的點的Z Z坐標(biāo)大坐標(biāo)大, ,故故A A位于位于B B點的點的正上方正上方; ;C,D C,D 坐標(biāo)坐標(biāo)X,ZX,Z相等相等,V,V投影重投影重合合,D,D點的點的Y Y坐標(biāo)坐標(biāo), ,故故D D位于位于C C點點的的正前方正前方。點的投影點的投影分析：分析：已知已知空間點空間點A A與投影面的距

11、離與投影面的距離, , 須須把距離轉(zhuǎn)化為投影面的投影坐標(biāo)？把距離轉(zhuǎn)化為投影面的投影坐標(biāo)？實訓(xùn)：實訓(xùn)：已知已知A A點距點距V, H,WV, H,W面的距離分面的距離分別為別為15,20,30,15,20,30,試作其三面投影圖試作其三面投影圖. .結(jié)論：結(jié)論：根據(jù)根據(jù)空間點空間點A A與投影面的距離與坐標(biāo)與投影面的距離與坐標(biāo)的關(guān)系的關(guān)系, ,各投影面與坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系各投影面與坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系: : H Z, V Y, W X,H Z, V Y, W X, A A點點 X=30X=30，Y=15, Z=20 Y=15, Z=20 求其在投求其在投影面的投影影面的投影. .點的投影點的投影a aaXZY

12、wYhOb bb 實訓(xùn)：已知實訓(xùn)：已知A A點在點在B B點前方點前方5 5毫米，上方毫米，上方9 9毫米，右方毫米，右方8 8毫米，求毫米，求A A點的投影。點的投影。895點的投影點的投影a a aXOZYYC C點點X X坐標(biāo)比坐標(biāo)比A A點的大點的大;C;C點的點的Y Y坐標(biāo)坐標(biāo)比比A A點的小點的小, C, C點的點的Z Z坐標(biāo)比坐標(biāo)比A A點的點的大。故大。故C C點位于點位于A A點的左點的左, ,后后, ,上。上。實訓(xùn)：已知實訓(xùn)：已知B B點在點在A A點的正前方點的正前方10mm,C10mm,C點在點在A A點之上點之上10 mm, 10 mm, 之之后后8mm,8mm,之左之左15mm,15mm,試完成試完成B,CB,C兩點的三面投影。兩點的三面投影。分析分析: : 根據(jù)點的相對位置的概念根據(jù)點的相對位置的概念, ,以以A A為基準(zhǔn)點為基準(zhǔn)點,B,B點位于點位于正前方，即正前方，即YbYbYa, Ya, 坐標(biāo)坐標(biāo)X,ZX,Z相等，相等，ab ab 重合。重合。cbb c c 1081015b 點的投