17.1勾股定理(1)課時練習(含答案)

1、17.1勾股定理第1課時勾股定理1.如圖,在RtAABC中,/A=90° ,BD平分/ ABC交AC于點D,且AB=4,BD= 5,則點D到BC的距離是A.3B.4C.5D.92.一株美麗的勾股樹如圖所不，其中所有的四邊形都是止方形形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是（B，所有的三角形都是直角三角形.若止方）A.13B.26D.94C.473.在直線l上依次擺著幾個正方形（如圖），已知斜放的三個正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個正方形的面積分別是 S1,S2,S3,S4，則S+S2+S3 + S4等于（）4 .如圖，正方形ABCD的邊長為 角形的一

2、條直角邊向外作正方形1 2 016A.（2）-2 016c4）5 .如圖,在那BC中，/B=90° , 周長為.2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三 ，具面積標上為S21，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 019的值為（）乂 11ft1 2 017B.（2）-2 017v2D.RAB=3,AC=5,將AABC折疊，使點C與點A重合,折痕為DE,則那BE的A.3B.466 .如圖，已知在Rt9BC中，/ ACB=90° AB= 4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為 SS則 S1+S2的值等于.7 .我國古代著名的趙爽弦圖”的示意圖如圖甲所示，

3、它是由四個全等的直角三角形圍成的.在Rt祥BC中，若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長(圖乙中的實線)是國甲圖乙8 .我國古代數(shù)學家趙爽的 弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖，直角三角形的兩直角邊長分別為a,b(a<b，斜邊長為c.(1)請你運用本圖驗證勾股定理；(2)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,那么試求(a+b)2的值.9 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長為2,ABPC是等邊三角形，求4CDP與4BPD的面積.10 .勾股定理神秘而美妙，

4、它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的 面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地 發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖 或圖擺放時，都可以用 面積法”來證明勾股定理.下面是小聰 利用圖證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖所示才g放 淇中/ DAB=90。，求證:a2+b2=c2證明：連接DB,過點D作邊BC上的高DF,則DF=EC=b-a.S 四邊形 adcb =S aacd +Saabc= ；b2+ 2ab又 S 四邊形 ADCB=S AADB+SzDCB=2C2 + ；a(b-a),1.2 11 2 1222 2b + 2ab= 2c + 2a(b-a), a +b =c .請參照上述證法，利

5、用圖完成下面的證明.將兩個全等的直角三角形按圖 所示才g放 淇中/ DAB= 90°求證：a2+b2=c21.A 2,C3.B 由勾股定理 相 Si+S2=1,S3+S4=3, 所以 Si+S2+S3+S4= 1 +3=4.4.A 由題意，得 DE2+CE2=CD 2,DE=CE , :S?+S2=Si, - Si=22=4,S2=1Si=2,S3=2s2= 1,S4=-2s3=1,£=.故 S 019= (J 2 S9-3 = (J) 2016 .5.7 由勾股定理，得BC=4,AABE的周長為AB+BC= 3+4=7.6.2支由勾股定理，易得Si與S2的和等于以斜邊 A

6、B為直徑的半圓面積.7.76外圍風車的短邊長為 6,所以長邊長為，岸+ 122=13.所以風車的外圍周長是(6+13) X4=76.8.解(1)大正方形的面積為 c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個直角三角形的面積和為4xgab.由圖形關系，知大正方形的面積=小正方形的面積+四個直角三角形的面積，即有c2=(b- alxg2-2ab+a2+2ab=a2+b2.1 .一(2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個直角三角形的面積是3,即.ab=3,則ab=6.- c2=13, .,.a2+b2=13.：(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12= 25. .(a+b)2

7、=25.9.解 作PE，BC,PF，DC,垂足分別為 E,F,如圖.PBC是等邊三角形，BP=PC=BC= 2,/PCF=90° -60° =30.PF= 1pC= 1.-11 Sacdp=(CD PF=2X2X1=1.在 RtAPBE 中，BE=1,BP=2,PE=，？?4?= V?2 = v3, -11. Sapbc=BC PE=2X2Xv3 = v3.1-Sabpd=S zpbc+S apcd-Szibcd= v3+ 1-2X2 X2=v3+ 1-2= v3-1.10.證明 如圖，連接DB,過點B作邊DE上的高BF,則BF=b-a.''' S五邊形 acbed =Saacb+Szabe+Sz：ad