年上海市青浦區(qū)高三一模數(shù)學試卷和參考答案

1、公眾號：安逸數(shù)學工作室上海市青浦區(qū)2021 屆高三一模數(shù)學試卷2021.12一. 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1. 已知復(fù)數(shù) z2i （ i 為虛數(shù)單位） ，就 z22. 已知集合a x | 122x16 ， b x | ylog 2 9x2 ，就 a ib3. 在二項式 x2 6的綻開式中，常數(shù)項是x4. 等軸雙曲線x2y 2a2 與拋物線y216 x 的準線交于a 、 b 兩點，且 | ab |43 ，就該雙曲線的實軸長等于a25. 如由矩陣xa2表示 x 、 y2ay2a的二元一次方程組無解，就實數(shù)a6. 執(zhí)行如下列圖的程序框

2、圖，如輸入就輸出 sn1 ，7. 如圓錐側(cè)面積為20，且母線與底面所成4角為 arccos5，就該圓錐的體積為8. 已知數(shù)列 an的通項公式為an2bn ，如數(shù)列 an 是單調(diào)遞增數(shù)列，就實數(shù)b 的取n值范疇是9. 將邊長為 10 的正三角形abc ，按“斜二測” 畫法在水平放置的平面上畫出為a b c ，就 a b c 中最短邊的邊長為（精確到0.01）10. 已知點 a 是圓o : x2y24 上的一個定點，點b 是圓 o 上的一個動點，如滿意uuuruuuruuuruuuruuuruuur| aobo | aobo |，就 aoab11. 如定義域均為d 的三個函數(shù)f x 、g x 、h

3、x滿意條件： 對任意 xd ，點 x, g x與點 x,h x 都關(guān)于點 x,f x 對稱，就稱h x 是g x 關(guān)于f x 的“對稱函數(shù)” ，已知g x1x2 ，f x2 xb ， hx 是g x 關(guān)于f x的“對稱函數(shù)” ，且 h xg x恒成立，就實數(shù)b 的取值范疇是12. 已知數(shù)列 an 滿意：對任意的*nn均有an 1kan3k3 ，其中 k 為不等于 0 與 1的常數(shù)， 如 ai678,78,3, 22, 222, 2222 ， i2,3,4,5，就滿意條件的a1 全部可能值的和為1公眾號：安逸數(shù)學工作室二. 挑選題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13. 已知f xsi

4、n3x ， a1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從集合a 中任取兩個不同元素s、t ，就使得f sf t 0 的可能情形為（）a. 12 種b. 13 種c. 14 種d. 15 種14. 已知空間兩條直線m 、 n ，兩個平面、，給出下面四個命題： m n ， mn；， m， nm n ； m n ， m n ；， m n ， mn； 其中正確的序號是（）a. b. c. d. 15. 如圖， 有始終角坡角， 兩邊的長度足夠長，如p 處有一棵樹與兩坡的距離分別是4 m 和am （ 0a12 ），不考慮樹的粗細，現(xiàn)用16 m 長的籬笆，借助坡角圍成一個矩形花圃abcd ，設(shè)此矩形花圃的最大面積

5、為m ，如將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，就函數(shù)mf a（單位m2 ）的圖像大致是（）a. b.c.d.16. 已知集合 m x, y |yf x，如對于任意實數(shù)對 x1 , y1 m ，存在 x2 ,y2 m ，使 x1 x2y1 y20 成立，就稱集合m 是“垂直對點集” ，給出以下四個集合： mx, y | y1 ； m x2 x, y | ylog 2 x ； mx, y | y2x2 ； m x,y | ysin x1 ；其中是“垂直對點集”的序號是（）a. b. c. d. 三. 解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如下列圖，三棱柱abca1 b1c

6、1 的側(cè)面abb1 a1 是圓柱的軸截面，c 是圓柱底面圓周上不與 a 、 b 重合的一個點；（1）如圓柱的軸截面是正方形，當點c 是弧 ab 的中點時，求異面直線a1c 與 ab 的所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；2公眾號：安逸數(shù)學工作室（2）當點 c 是弧 ab 的中點時，求四棱錐a1bcc1b1與圓柱的體積比；221318. 已知函數(shù)f x3 sinxcos x42（ xr）；（1）求函數(shù)f x在區(qū)間 0, 上的最大值；2（2）在abc 中，如 ab ，且f af b 1bc，求的值；2abx2y219. 如圖，f1 、f2 分別是橢圓c :22ab1（ ab0 ）的左、 右焦點

7、， 且焦距為 22 ，動弦 ab 平行于 x 軸，且（1）求橢圓 c 的方程；| f1 a | f1 b |4 ；（2）如點 p 是橢圓 c 上異于點a 、b 的任意一點， 且直線 pa 、pb 分別與 y 軸交于點 m 、n ，如mf2 、 nf2 的斜率分別為k1 、k2 ，求證：k1k2 是定值；3公眾號：安逸數(shù)學工作室20. 如圖，已知曲線c1 : y2 x（ x0 ）及曲線c2 : y1（ x0 ）， c1 上的點p1 的x13x橫坐標為a1（ 0a11n），從 c1 上的點2p （ nn *）作直線平行于x 軸， 交曲線c2 于 qn點，再從c 上的點*q （ nn）作直線平行于y

8、 軸，交曲線c 于 p點，點 p2（ n1,2,3,n）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列 an ；1n 1n（1）求曲線c1 和曲線c2 的交點坐標；（2）試求an 1 與 an 之間的關(guān)系；（3）證明：a2 n1a；12 n221. 已知函數(shù)f xx22 ax （ a0 ）；（1）當 a2時，解關(guān)于x 的不等式3f x5 ；（2）函數(shù)yf x 在 t, t2 的最大值為0，最小值是4 ，求實數(shù) a 和 t 的值；（3）對于給定的正數(shù)a ，有一個最大的正數(shù)m a ，使得在整個區(qū)間0,m a上，不等式| f x |5 恒成立，求出m a 的解析式；4公眾號：安逸數(shù)學工作室上海市青浦區(qū)2021 屆高三一模數(shù)學試卷參考答案一. 填空題1.34i2. 1,33. 1604.45.26.log 3 197. 168.b329.3.6210.411.5,12.20213二. 挑選題13. c14. a15. b16. c三. 解答題17.（1） arccos6 ；（2 ） 2；6318.（1） 1；（ 2）2