華科 機(jī)械工程測試信息信號分析 課件 專題1-時頻分析

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測試機(jī)械工程測試信息信息信號分析信號分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系Page 2Time-Frequency AnalysisTime-Frequency Analysis時頻分析時頻分析Page 3本周討論內(nèi)容FWednesday, 9th November復(fù)習(xí)信號分類復(fù)習(xí)Fourier變換的幾種形式復(fù)習(xí)能量泄漏與柵欄效應(yīng)時域分析與頻域分析FT不足時頻分析時頻分析實例短時傅立葉變換短時傅立葉變換的應(yīng)用實例（軸

2、承故障診斷）短時傅立葉變換的應(yīng)用實例（發(fā)動機(jī)故障診斷）信號的頻域分析信號信號確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號一般非平穩(wěn)信號一般非平穩(wěn)信號瞬態(tài)隨機(jī)信號瞬態(tài)隨機(jī)信號時域分析時域分析FS 連續(xù)離散連續(xù)離散FT連續(xù)離散連續(xù)離散功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析時頻分析小波分析小波分析獨(dú)立變量獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換變換Pa

3、ge 5 時間函數(shù) 頻率函數(shù)連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換 FT連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù) FS離散時間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換離散時間、離散頻率離散傅里葉變換 DFTFourier變換的幾種可能形式變換的幾種可能形式:()( )j tX jx t edt正1: ( )()2j tx tX jed反0)( jX0t)(txq時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，非周期的譜，q而時域的非周期造成頻域而時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時間、連續(xù)頻率連續(xù)時間、連續(xù)頻率-FT域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時域連續(xù)非周期頻域連續(xù)非周期連續(xù)時間、離散頻率連

4、續(xù)時間、離散頻率-FSq當(dāng)當(dāng)x(t)為連續(xù)時間周期信號時，可展開為傅立葉級數(shù)為連續(xù)時間周期信號時，可展開為傅立葉級數(shù)域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時域連續(xù)周期頻域離散非周期ktjktjejkXtxdtetxTjkXTT020200)()()(1)(000t)(tx| )(|0jkX0T0q時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，時域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，q頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。頻域的離散對應(yīng)時域是周期函數(shù)。q時域周期為時域周期為T0, 頻域譜線間隔為頻域譜線間隔為2 0/T0離散時間、連續(xù)頻率離散時間、連續(xù)頻率-序列的序列的FTq對離散序列對離散序列x(n)，其傅立葉變換為：，其傅立葉

5、變換為：xxnjjknjjdeeXnxenxeX)(21)()()(deeXnxenTxeXTjnTjTjnTjss22)(1)()()(q若若x(n)是信號是信號x(t)的采樣序列，采樣間隔為的采樣序列，采樣間隔為T,則有：則有：序列的序列的FT域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時域離散非周期頻域連續(xù)周期| )(|0jkXt)(txTsTTfss2,1q時域的離散化造成頻域的時域的離散化造成頻域的周期延拓，而時域的非周周期延拓，而時域的非周期對應(yīng)于頻域的連續(xù)期對應(yīng)于頻域的連續(xù)2,sTT時域抽樣間隔為頻域的周期為q上述三種情況至少在一個變換域有積分上述三種情況至少在一個變換域有積分(連續(xù)連續(xù))，因而

6、不適合，因而不適合進(jìn)行數(shù)字計算。進(jìn)行數(shù)字計算。域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時域離散周期頻域離散周期q時域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散時域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會造成時域的延拓（周期性）。也會造成時域的延拓（周期性）。q要想在時域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。要想在時域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。離散傅立葉變換離散傅立葉變換對序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d=0，從而000,2sNFkk1001000000)()()()()(NnTjnkkTjsNnTjnkkTjkTjeeXnTxenTxeXeX10102

7、2)(1)()()(NknkjNnnkjNNekXNnxenxkX離散傅立葉變換離散傅立葉變換00002121TFTFTfssss采樣，時域延拓周期頻域：以采樣，頻域延拓周期時域：以nt | )(|0TjkeX001FT ssfT1ssf200022FTkx(n)離散傅立葉變換離散傅立葉變換四種形式歸納四種形式歸納類型類型時間函數(shù)時間函數(shù)頻率函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)關(guān) 系系傅立葉變換連續(xù)非周期連續(xù)非周期 傅立葉級數(shù)連續(xù)周期(T0)離散(0)非周期 序列傅立葉變換離散(Ts)非周期連續(xù)周期(s) 離散傅立葉變換離散(Ts)周期(T0)離散(0)周期(s) 002TssT2ssT2002TPage 14非周

8、期信號的傅里葉變換dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(變換核2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(0FS：IFS：周期信號的傅里葉系數(shù)FSFSFTFT被分析對象周期信號非周期信號頻率定義域離散頻率，諧波頻率處連續(xù)頻率，整個頻率軸函數(shù)值意義頻率分量的數(shù)值頻率分量的密度值FS與與FTPage 15DFT與與FFT采樣信號頻譜是連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，采樣信號頻譜是連續(xù)頻譜，不可能計算出所有頻率點值，設(shè)頻率取樣間隔為設(shè)頻率取樣間隔為f ，頻率取樣點為頻率取樣點為0,f, 2f, 3f, .Nffs/DFTDFT一詞是為適應(yīng)計算機(jī)作傅

9、里葉變換運(yùn)算的專用名詞。一詞是為適應(yīng)計算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算的專用名詞。 x(t)截斷、周期延拓截斷、周期延拓xT(t)X(f)f0fPage 16DFT與與FFTFFT是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新是離散傅立葉變換的一種有效的算法，通過選擇和重新排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。排列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。離散傅立葉計算公式離散傅立葉計算公式(DFT)22221010( )( )1( )( )NjnknNjnkkX kx n ex nX k eNDFT正變換正變換DFT反變換反變換Page 17為提高效率為提高效率,通常采用通常采用FFT算法計算信號頻譜，設(shè)算法計算信號頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點數(shù)

10、為數(shù)據(jù)點數(shù)為N，采樣頻率為，采樣頻率為fs。則計算得到的離散頻率。則計算得到的離散頻率點為點為: X(fi) , fi = i*fs / N , i = 0, 1, 2, ., N/2 X(f)f0f如果信號中的頻率分量如果信號中的頻率分量與頻率取樣點不重合，與頻率取樣點不重合，則只能按四舍五入的原則只能按四舍五入的原則，取相鄰的頻率取樣則，取相鄰的頻率取樣點譜線值代替。點譜線值代替。 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)Page 18頻率混疊與能量泄漏頻率混疊與能量泄漏混疊混疊時域欠采樣時，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號頻譜，因而不能從時域采樣點準(zhǔn)確地重建原連續(xù)信號。同理，頻域欠采樣時，出現(xiàn)波形混疊無法恢復(fù)原頻譜對

11、應(yīng)的信號，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。改進(jìn)方法：提高采樣速率，增加采樣點數(shù)，減少混疊對頻譜分析的影響Page 19將截斷信號譜將截斷信號譜 X XT T()()與原始信號與原始信號譜譜X()X()相比較可知，它已不是原相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜連續(xù)譜. . 原來集中在原來集中在f0f0處的能量處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。如果窗口寬度無限大，就不存在如果窗口寬度無限大，就不存在泄漏誤差。泄漏誤差。 信號截斷后產(chǎn)生能量泄漏現(xiàn)象是必然的，窗函

12、數(shù)信號截斷后產(chǎn)生能量泄漏現(xiàn)象是必然的，窗函數(shù)- -頻頻帶無限，原信號帶無限，原信號- -限帶寬信號。限帶寬信號。解決方法：整周期截斷；加窗處理。解決方法：整周期截斷；加窗處理。能量泄漏能量泄漏 設(shè)有余弦信號設(shè)有余弦信號x(t), x(t), 用用矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)w(t)w(t)與其相乘，與其相乘，得到截斷信號得到截斷信號: : y(t) =x(t)w(t) Page 20頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻例如，余弦信號的頻譜為線譜。當(dāng)信號頻率與頻譜離散取樣

13、點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應(yīng)的誤差為無窮大。為無窮大。能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量泄漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系Page 21 實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了實際應(yīng)用中，由于信號截斷的原因，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相能量泄漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。等，也能得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。從這個意義上說，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取如果沒有信號截斷產(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。樣造成的柵

14、欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 Page 22 能量泄漏分能量泄漏分主瓣泄漏主瓣泄漏和和旁瓣泄漏旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的減小因柵欄效應(yīng)帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。 采用不同的采用不同的窗函數(shù)截斷信號窗函數(shù)截斷信號，使，使能量集中在主瓣能量集中在主瓣P(guān)age 23 同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采同時提高信號最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點數(shù)樣點數(shù)N。00sTfNTFhsff要增加信號最高頻率，則0NF當(dāng) 給定：必，即分辨率0001FTF要提高頻率分辨率，即則sh

15、NTff當(dāng) 給定 則要不產(chǎn)生混疊， 必信號最高頻率與頻率分辨率之間矛盾信號最高頻率與頻率分辨率之間矛盾提高頻率分辨率方法：提高頻率分辨率方法： 增加信號實際記錄長度增加信號實際記錄長度 補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率補(bǔ)零并不能提高頻率分辨率001/FTPage 24 窗函數(shù)類型：1）冪窗冪窗 采用時間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其他2）三角函數(shù)窗三角函數(shù)窗 應(yīng)用三角函數(shù)，組合成復(fù)合函數(shù)，如漢寧窗、海明窗3）指數(shù)窗指數(shù)窗 采用指數(shù)時間函數(shù)，如 ，高斯窗ste常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù)Page 251 1）矩形窗）矩形窗 不加窗不加窗- -通過了矩形窗通過了矩形窗優(yōu)點：優(yōu)點：主瓣比較集中主瓣

16、比較集中缺點：缺點：旁瓣較高，有負(fù)旁瓣。變換中有高頻干擾和泄漏，負(fù)頻譜旁瓣較高，有負(fù)旁瓣。變換中有高頻干擾和泄漏，負(fù)頻譜Page 262 2）三角窗）三角窗 與矩形窗比較與矩形窗比較主瓣寬約為矩形窗的主瓣寬約為矩形窗的2 2倍，旁瓣小，無負(fù)旁瓣倍，旁瓣小，無負(fù)旁瓣P(guān)age 273 3）漢寧窗）漢寧窗T/3 3個矩形窗的頻譜和；兩項個矩形窗的頻譜和；兩項對于第一個譜窗向左右各對于第一個譜窗向左右各移動了移動了 , ,旁瓣抵消，消旁瓣抵消，消除高頻干擾和泄漏除高頻干擾和泄漏Page 283 3）漢寧窗）漢寧窗與矩形窗比與矩形窗比漢寧窗漢寧窗主瓣加寬并降主瓣加寬并降低低，旁瓣顯著減小，旁瓣顯著減小，

17、衰減速度快衰減速度快；減少泄漏，漢寧窗優(yōu)減少泄漏，漢寧窗優(yōu)于矩形窗于矩形窗但漢寧窗主瓣加寬，但漢寧窗主瓣加寬，分析帶寬加寬，頻率分析帶寬加寬，頻率分辨力下降分辨力下降Page 294 4）海明窗）海明窗海明窗與漢寧窗都是余弦窗，海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB海明窗的頻譜也是由3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/(10oct)，比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)Page 30常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)Page 31常用窗函數(shù)比較常用窗函數(shù)比較Page 32窗函數(shù)選擇窗函數(shù)選擇根據(jù)被分析信號

18、的性質(zhì)和處理要求；根據(jù)被分析信號的性質(zhì)和處理要求； 要求要求準(zhǔn)確讀出主瓣頻率準(zhǔn)確讀出主瓣頻率，不考慮幅值精度，選，不考慮幅值精度，選用用主瓣寬度比較窄主瓣寬度比較窄的矩形窗，如測量物體的自振頻的矩形窗，如測量物體的自振頻率；率； 分析分析窄帶信號窄帶信號，且有，且有強(qiáng)噪聲強(qiáng)噪聲，選用，選用旁瓣幅度小旁瓣幅度小的窗函數(shù)的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗；，如漢寧窗、三角窗； 隨時間按隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用，可采用指數(shù)窗指數(shù)窗來提來提高信噪比高信噪比Page 33 總結(jié)：總結(jié)：信號截斷信號截斷能量泄漏能量泄漏FFTFFT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從克服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。從克

19、服柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量泄漏是有利的。Page 34信號的表示1x(t)tx(t)t 時域表示x(t) 頻域表示X(f)X(f)fX(f)fdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(Page 35信號的特征描述量1 時域表示x(t)瞬時功率部分能量總能量平均時間時寬 頻域表示X(f)能譜密度部分能量總能量平均頻率帶寬dttxdttxtttdttxdttxttdttxEttxEtxPxxx22222222)()()()()()()()(dffXdffXfffdffXdffXffdffXEffXEfXPXXX22222222)()()()()()()()(1)()(22dffX

20、dttxEPage 36時域分析與頻域分析1 時域分析信號的時域表示只描述了信號幅值隨時間的變化歷程，時域分析反映的是局部時間特性與整個時間統(tǒng)計特性之間的關(guān)系或變化關(guān)系，絲毫不涉及信號的頻率成分，即毫無頻率信息。 頻域分析信號的頻域表示告訴了我們信號在總的持續(xù)時間內(nèi)存在哪些頻率，但沒有告訴我們這些頻率是在什么時候存在的，即毫無時間信息。 從信號分解的角度來看，是將信號分解為不同頻率的成分（即信號由不同頻率的正弦波組成），反映的是從全局角度來看信號的頻率組成情況，完全失去了局部時間上的信息。x(t)tX(f)fx(t)tPage 37平穩(wěn)信號與非平穩(wěn)信號1 平穩(wěn)信號平穩(wěn)信號（時不變信號）的統(tǒng)計特

21、性（相關(guān)函數(shù)或功率譜）不隨時間而變化。 非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)信號（時變信號）的統(tǒng)計特性隨時間而變化。平穩(wěn)信號是非平穩(wěn)信號最簡單的特例。dttxtxRx)()()(deRfSfjxx2)()(dfefSRfjxx2)()(Fourier TransformPage 38FT的不足的不足對處理非線性問題力不從心對處理非線性問題力不從心不能表征隨時間變化的頻率不能表征隨時間變化的頻率變換在無限的時域上進(jìn)行變換在無限的時域上進(jìn)行不具有靈活可變的時間不具有靈活可變的時間-頻率窗頻率窗1Page 39時頻分析時頻分析時頻分析的必要性時頻分析的必要性非平穩(wěn)信號是普遍存在在的，平穩(wěn)信號只是個特例時域分析和頻域分析

22、方法都不能處理非平穩(wěn)信號的時變特性 時頻分析時頻分析(Time-Frequency Analysis)用于處理非平穩(wěn)信號，建立一種分布，以便能在時間和頻率上同時表示信號的能量描述頻譜含量是怎樣隨時間而變化的 時頻分析方法分類時頻分析方法分類線性時頻表示(Time-Frequency Representation)由傅氏譜轉(zhuǎn)化而來，典型形式為STFT，小波變換和Gabor變換線性(Linear)時頻表示，變換滿足線性疊加原理1Page 40時頻分析1時頻分析方法分類二次型雙線性時頻表示，時頻分布(Time-Frequency Distribution)應(yīng)用廣泛的時頻分布嚴(yán)格意義下的時頻表示，能夠

23、直接獲得信號的能量密度分布獨(dú)特的優(yōu)點，信號的二次型(Quadratic)就是其能量的表示包括Wigner-Ville分布以及所有Cohen類的時頻分布Page 41時頻分析的特點1 時間和頻率同時局部化 由時間軸和頻率軸兩個坐標(biāo)組成的相平面來進(jìn)行表示 可以得到整體信號在局部時間域內(nèi)的頻率組成 可以看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列00.8102004006008001000050100150t / sf / HzPower Spectrum00.81-1000100(a)AmplitudeTime (s)02004006008001000246(b

24、)Frequnecy (Hz)Power spectrumTimeFrequencyPowerPage 42時頻分析實例(1)(1)1, )500100sin(2)(2ttx0tAmplitudeTime (ms)Power SpectrumFrequency (Hz)Same spectral results as for wide band white noisePage 43時頻分析實例(2)(2)1T The instantaneous frequency increases linearly with time00.8102004006008001000050100

25、150TimeFrequencyPower SpectrumSTFTSTFTPage 44時頻分析實例(3)(3)1信號由三個不同頻率的正弦波組成，但頻率在不同的時候存在Page 45時頻分析實例(4)(4)1弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時頻分布曲線Page 46時頻分析實例(5-1)(5-1)1圖圖 正常心音時域波形圖正常心音時域波形圖 圖圖 房室隔缺損病人心音房室隔缺損病人心音時域波形時域波形圖圖 Page 47時頻分析實例(5-2)(5-2)1采用采用Gauss窗的窗的STFT對正常第二心音的變換結(jié)果，可以看對正常第二心音的變換結(jié)果，可以看出心音的特征在時間出心音的特征在時間-頻率二維平面上的變

26、化情況頻率二維平面上的變化情況Page 48時頻分析實例(5-3)(5-3)1圖圖 第二心音分裂的時域波形和第二心音分裂的時域波形和時頻分布圖時頻分布圖Page 49時頻分析實例(6)(6)1齒輪破齒故障PinionBroken ToothPage 50時頻分析實例(7)(7)1齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(1)Page 51時頻分析實例(8)(8)1齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(2)Page 52時頻分析實例(9)(9)1齒輪發(fā)生故障時的沖擊特性及其聯(lián)合時頻分布曲線(3)Page 53 STFT數(shù)學(xué)描述1 選擇一個中心在t的窗函數(shù)h(t);2 改變函數(shù) 使3

27、對函數(shù) 作FT 因此，在t時刻信號的能量密度頻譜是短時傅立葉變換S( )tS ( )0tt接近遠(yuǎn)離tS ( )jjtt11S ( )S ( )edS( )g(t)ed22S ( )S( ) ()tgt22jspt1P (t,)S ( )S( )g(t)ed2Page 54短時傅立葉變換dethxftfjx2)()(),(STFTx(t)th(-t) STFT的物理意義是信號x()在時間 t 附近（時寬為th ）的“局部頻譜” STFT的定義給信號加窗后作Fourier變換，并令窗滑動Page 55短時傅立葉變換的濾波解釋defHXefttjtfjx22)()(),(STFT STFT的等價定義

28、“加窗譜”X(v)H *(v-f)的Fourier逆變換 STFT的帶通濾波器解釋信號x()通過中心頻率為f的帶通濾波器后再移頻到零頻率濾波器的頻率響應(yīng)為H *(v-f)濾波器的帶寬與分析頻率f無關(guān)，而是等于分析窗h*(t)的帶寬fHx()STFTx(t, f)Bandpass Filterfjeth2)(tfje2x()STFTx(t, f)Lowpass Filter)( th fje2Page 56短時傅立葉變換的窗函數(shù) STFT的分辨率 時間分辨率由時寬th所決定 頻率分辨率由帶寬fH所決定 當(dāng)窗函數(shù)確定后，時間分辨率和頻率分辨率將固定不變，并滿足測測不準(zhǔn)原理不準(zhǔn)原理(Uncertai

29、nty principle )dtthdtthtttdtthdtthtthhh22222)()()()()(dffHdffHfffdffHdffHffHHH22222)()()()()(時窗中心時寬頻窗中心帶寬tfthfH14hHtf Page 57測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理 又名又名“測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理”、“不確定關(guān)系不確定關(guān)系”,英文英文Uncertainty principle，是，是量子力學(xué)量子力學(xué)的一個基本原理，的一個基本原理，由德國物理學(xué)家由德國物理學(xué)家海森堡海森堡于于1927年提出。年提出。 該原理表明：一個該原理表明：一個微觀粒子微觀粒子的某些的某些物理量物理量（如位置和如位置和動

30、量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數(shù)值，其中一個量越確定，另一可能同時具有確定的數(shù)值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量共軛量的誤差的的誤差的乘積必然大于常數(shù)乘積必然大于常數(shù) h/2 （h是是普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)）是海森伯）是海森伯在在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動的基本年首先提出的，它反映了微觀粒子運(yùn)動的基本規(guī)律，是物理學(xué)中又一條重要原理。規(guī)律，是物理學(xué)中又一條重要原理。 Page 58STFT的時間的時間-頻率分辨率頻率分辨率1、理想的時間分辨率、

31、理想的時間分辨率分析窗為無窮窄?？蛇x擇(t)函數(shù)作為窗函數(shù)，則：STFT退化為x(t)，保留了信號的所有時間變化，失去了頻率分辨率2、理想的頻率分辨率、理想的頻率分辨率選擇理想的頻率分辨率，用不變窗(t)1，則：STFT變?yōu)楦道锶~變換，沒有提供任何時間分辨率。( )2( )( )( ,)( )jftxttSFTFt fx t e( )( )( )( ,)( )xffSFTFt fX fPage 59短時傅立葉變換本質(zhì)短時傅立葉變換本質(zhì)STFT 方法最大的優(yōu)點是容易實現(xiàn)方法最大的優(yōu)點是容易實現(xiàn)STFT 分析實質(zhì)上是限制了時間窗長的分析實質(zhì)上是限制了時間窗長的Fourier分析。分析。 STFT只

32、能選定一個固定的窗函數(shù)只能選定一個固定的窗函數(shù), 且且STFT 分析受限于不確定性原理分析受限于不確定性原理, 較長的較長的窗可以改善頻域解但會使時域解變糟窗可以改善頻域解但會使時域解變糟; 而而較短的窗盡管能得到好的時域解較短的窗盡管能得到好的時域解, 頻域解頻域解卻會變得模糊。卻會變得模糊。Page 60短時傅立葉變換的進(jìn)一步解釋 時域加窗再滑動時窗 紅帶是固定時間t得到的加窗變換結(jié)果，得到t附近的“局部頻譜” 紅帶在時間軸上滑動(窗滑動)，得到所有時刻的“局部頻譜”。 頻域帶通濾波再滑動中心分析頻率 綠帶是通過中心分析頻率為f得到的濾波結(jié)果。 綠帶在頻率軸上滑動(選不同中心分析頻率的帶通

33、濾波器)，得到所有頻率的濾波結(jié)果。tfthfHt+th-0.5th, t+th-0.5t hf+fH-0.5 fH, t+ fH +0.5 fHPage 61短時傅立葉變換的其它問題 STFT逆變換 原信號是按一系列“基信號”的時頻展開 dtdfethftxfjx2)(),(STFT)( STFT的離散實現(xiàn) 分?jǐn)嘟厝。和ㄟ^滑移加窗處理得到離散的短序列 譜估計：對各短序列進(jìn)行譜估計，可以直接利用FFT進(jìn)行計算 短時功率譜(STP)2),(STFT),(STPftftPage 62STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(1-1)研究背景 與其他機(jī)械零部件相比，滾動軸承壽命離散性很大。軸承故障診斷的發(fā)展經(jīng)歷

34、了以下幾個階段第一階段利用通用的頻譜分析儀診斷軸承故障。第二階段利用沖擊脈沖技術(shù)診斷軸承故障。第三階段利用共振解調(diào)技術(shù)診斷軸承故障。第四階段以計算機(jī)為中心的故障診斷?；谛盘柼幚砑夹g(shù)診斷方法而言，可以分為兩大類基于傳統(tǒng)信號處理的故障診斷方法，如頻譜分析法、幅值參數(shù)指標(biāo)分析法、沖擊脈沖法、共振解調(diào)法等基于現(xiàn)代信號處理的故障診斷方法，如現(xiàn)代譜分析法、時頻分析法、非高斯信號處理法、非線性技術(shù)處理法、智能診斷法等方法。Page 63STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(1-2) 研究背景 故障軸承的振動信號特征：局部沖擊性Page 64STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(2) 診斷方法 通過滑動窗，可以從噪聲背

35、景中檢測出信號的沖擊和突變Page 65STFT在軸承故障診斷中的應(yīng)用(3) 診斷過程 分段采樣 STFT 特征抽取Page 66短時短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(1) 柴油機(jī)工作原理柴油機(jī)工作原理 四沖程：每720度作功一次。一個沖程曲軸轉(zhuǎn)角180度 。(1) 進(jìn)氣行程：活塞由上止點移至下止點。進(jìn)氣門開啟，排氣門關(guān)閉，曲進(jìn)氣行程：活塞由上止點移至下止點。進(jìn)氣門開啟，排氣門關(guān)閉，曲軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動180。工質(zhì)是純空氣。進(jìn)氣系統(tǒng)阻力較小，進(jìn)氣終點壓力pa= (0.850.95)p0，比汽油機(jī)高。進(jìn)氣終點溫度Ta=300340K，比汽油機(jī)低。(2) 壓縮行程：進(jìn)、排氣門同時

36、關(guān)閉。活塞從下止點向上止點運(yùn)動，曲軸壓縮行程：進(jìn)、排氣門同時關(guān)閉?；钊麖南轮裹c向上止點運(yùn)動，曲軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動180。工質(zhì)是純空氣，柴油機(jī)的壓縮比比汽油機(jī)高(一般為=1622)。壓縮終點壓力30005000kPa，壓縮終點溫度7501000K(柴油自燃溫度約520K)。(3) 做功行程：活塞接近上止點做功行程：活塞接近上止點 ，進(jìn)氣門、排氣門均關(guān)閉，曲軸轉(zhuǎn)動，進(jìn)氣門、排氣門均關(guān)閉，曲軸轉(zhuǎn)動180。柴油以10MPa左右的高壓通過噴油器噴入汽缸燃燒室中，在很短的時間內(nèi)與空氣混合后立即自行發(fā)火燃燒。汽缸內(nèi)氣體的壓力急速上升，最高達(dá)50009000kPa，最高溫度達(dá)18002000K。(4) 排氣行程：排氣

37、門開啟，進(jìn)氣門關(guān)閉，活塞從下止點向上止點運(yùn)動，排氣行程：排氣門開啟，進(jìn)氣門關(guān)閉，活塞從下止點向上止點運(yùn)動，曲軸轉(zhuǎn)動曲軸轉(zhuǎn)動180。排氣溫度比汽油機(jī)低。一般700900K。 動畫演示Page 67短時短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(1)柴油機(jī)工作原理柴油機(jī)工作原理 二沖程：二沖程：四沖程柴油機(jī)，進(jìn)排氣兩個沖程，活塞的功用相當(dāng)于一個空氣泵。二沖程柴油機(jī)，曲軸每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，即活塞每兩個沖程完成一個工作循環(huán)，為進(jìn)排氣安裝專用掃氣泵(增壓器)。 第一沖程活塞從下止點向上止點運(yùn)動。當(dāng)活塞處下止點時，排氣閥和進(jìn)氣孔已打開，貯氣室的壓縮空氣進(jìn)入氣缸內(nèi)，并沖向排氣閥，自動清除廢氣，氣缸內(nèi)充

38、滿新空氣。當(dāng)活塞由下止點向上止點運(yùn)動時，進(jìn)氣孔首先由活塞關(guān)閉，然后排氣閥也關(guān)閉；空氣在氣缸內(nèi)受到壓縮。第二沖程活塞從上止點向下止點運(yùn)動?；钊兄辽现裹c前，噴油器將燃油噴入燃燒室中，壓縮空氣所產(chǎn)生的高溫，點燃霧化的燃油，燃燒所產(chǎn)生的壓力，推動活塞下行，直到排氣閥再打開時為止。燃燒后的廢氣在內(nèi)外壓力差的作用下，自行從排氣閥排出。當(dāng)進(jìn)氣孔被活塞打開后，氣缸內(nèi)又進(jìn)行掃氣過程。動畫演示動畫演示Page 68短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(1) 研究背景 利用缸蓋表面振動信號進(jìn)行柴油機(jī)潛在故障的診斷 缸蓋振動信號具有局部沖擊特性，是非平穩(wěn)時變信號 希望從整循環(huán)振動信號中直接提取特征參數(shù)Accelerat

39、ion (m/s2)Time (ms)Cylinder 1Cylinder 2EVC IVC Combustion EVO IVO EVC IVC Combustion EVO IVO EVC IVCTDC BDC TDC BDC TDC BDC (of cylinder 1)Timing information important.BDC Bottom Dead Center TDC Top Dead Center EVC排氣門關(guān)閉排氣門關(guān)閉 IVC進(jìn)氣門關(guān)閉進(jìn)氣門關(guān)閉EVO排氣門開啟排氣門開啟 IVO進(jìn)氣門開啟進(jìn)氣門開啟Page 69短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(2)050100(a)

40、 exhaust valve closing050100(b) inlet valve closingPower spectrum (m2/s4 Hz)024681012050100(c) combustionFrequency (kHz)Page 70短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(3) 短時AR分析 與STFT類似，獲得短時AR功率譜STPAR(t, f) 先對原信號進(jìn)行分段截取，得到短序列 然后做短序列的AR譜估計，以代替FFT譜估計 優(yōu)點在于：AR譜圖比FFT譜要光滑，特別適合于短序列分析0180360540720012.8050100150 / degCAf /

41、kHzP / m2.s-4.Hz-10180360540720012.8050100150 / degCAf / kHzP / m2.s-4.Hz-1STP(t, f)STPAR (t, f)Page 71短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(4) 診斷過程 形成特征向量整循環(huán)信號同步采長序列分段截取估計AR模型參數(shù)提取診斷特征形成整循環(huán)特征向量所有短序列都處理短序列 AR 建模下一個短序列NY計算滑動平均特征下一個循環(huán)故障識別21),()(ARfffkkftSTPAPage 72短時短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(5)實驗系統(tǒng)構(gòu)建：實驗系統(tǒng)構(gòu)建：測點、

42、傳感器、前置處理、采樣頻率(方式)信號分析和處理實驗臺架與測量系統(tǒng)Page 73短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(6)-200002000-200002000-300003000-200002000Acceleration (m/s2)-500005000090180270360450540630720-200002000Crank angle ( )Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6實際測量波形EVC IVC Combustion EVO IVO EVCPage 74短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)

43、用(7)Pattern 2實測波形的短時AR功率譜0180360540720012.8050100150 / degCAf / kHzP / m2.s-4.Hz-10180360540720012.8050100150 / degCAf / kHzP / m2.s-4.Hz-1Pattern 1 - HealthyPage 75短時AR分析在發(fā)動機(jī)診斷中的應(yīng)用(8)Pattern 1 - Healthy Pattern 2Pattern 3Pattern 4Pattern 5Pattern 6整循環(huán)特征向量015030001503000150300AL /

44、m2.s-4.Hz-1040080001250250001803605407200150300 / degCA0200400020040006001200AH / m2.s-4.Hz-1020040001000200001803605407200200400 / degCAPage 76 姚天任姚天任, 江太輝江太輝. 數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理. 華中理工大學(xué)出版社華中理工大學(xué)出版社, 1988. 姚天任姚天任, 孫洪孫洪. 現(xiàn)代數(shù)字信號處理現(xiàn)代數(shù)字信號處理. 華中理工大學(xué)出版社華中理工大學(xué)出版社, 1999. 王宏禹王宏禹. 隨機(jī)數(shù)字信號處理隨機(jī)數(shù)字信號處理. 科學(xué)出版社科學(xué)出版社, 198

45、8. 王宏禹王宏禹. 現(xiàn)代譜估計現(xiàn)代譜估計. 東南大學(xué)出版社東南大學(xué)出版社, 1991. 張賢達(dá)張賢達(dá). 現(xiàn)代信號處理現(xiàn)代信號處理. 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社, 1995. 張賢達(dá)張賢達(dá), 保錚保錚. 非平穩(wěn)信號分析與處理非平穩(wěn)信號分析與處理. 國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社, 1998. 楊福生楊福生. 小波變換的工程分析與應(yīng)用小波變換的工程分析與應(yīng)用. 科學(xué)出版社科學(xué)出版社, 1999. Cohen L. Time-Frequency Analysis: Theory and Applications. Prentice Hall, 1995. (白居憲譯白居憲譯. 時時-頻分析頻分析:

46、 理論與應(yīng)用理論與應(yīng)用. 西安交通大西安交通大學(xué)出版社學(xué)出版社, 1998) Chui C. An Introduction to Wavelets. Academic Press, 1992. (程程正興譯正興譯. 小波分析導(dǎo)論小波分析導(dǎo)論. 西安交通大學(xué)出版社西安交通大學(xué)出版社, 1995) Newland D E. An Introduction to Random Vibrations, Spectral and Wavelet Analysis. Longman Scientific and Technical, 1993. Some Books on Signal ProcessingPage 77Some Journals on Signal Processing Proceedings of IEEE IEEE Signal Processing Magazine IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Transactions on Information Theory IEEE Transactions on Automatic Control IEEE Transactions on Syste