異步電動(dòng)機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì)

1、南京師范大學(xué)中北學(xué)院畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文）（ 2013 屆）題 目：異步電動(dòng)機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì) 專 業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 姓 名： 溫林 學(xué) 號(hào)： 18093522 指導(dǎo)教師： 王思聰 職 稱： 副教授 填寫日期： 2013.5.21 南京師范大學(xué)中北學(xué)院教務(wù)處 制 摘 要應(yīng)用矢量控制的交流電機(jī)調(diào)速以其優(yōu)異的調(diào)速和起制動(dòng)性能，高效率、高功率因數(shù)和節(jié)電效果，廣泛的適用范圍及其它許多優(yōu)點(diǎn)而被國(guó)內(nèi)外公認(rèn)為最有發(fā)展前途的調(diào)速方式。矢量控制是在電機(jī)統(tǒng)一理論、機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和坐標(biāo)變換理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它將異步電動(dòng)機(jī)模擬成直流電動(dòng)機(jī)來控制，通過坐標(biāo)變換，將定子電流矢量分解為按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向

2、的兩個(gè)直流分量并分別加以控制，從而實(shí)現(xiàn)磁通和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，達(dá)到直流電機(jī)的控制效果。隨著異步電動(dòng)機(jī)矢量控制等高性能交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，電力牽引采用交流調(diào)速己經(jīng)成為發(fā)展的趨勢(shì)。在對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制原理進(jìn)行闡述時(shí)，給出了矢量變換方法實(shí)現(xiàn)的步驟，并依次說明了三相異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是如何解耦的。在論述了三相異步電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)定向原理后給出了依據(jù)龍貝格狀態(tài)觀測(cè)理論的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器的設(shè)計(jì)模型.關(guān)鍵詞：矢量控制，自適應(yīng)控制，異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速，坐標(biāo)變換0 ABSTRACT Application of vector control of AC motor speed control、with its supe

3、rior speed and braking performance from highefficiency ,high power factor and power-saving effect of a broad scope of application and many other advantages of being at home and abroad recognized as the most promising speed modeThe thesis has given detailed analysis on the ac asynchronous motor math

4、model establishment cross the analysis of motor dynamicit has limited the asynchronous motor dynamic。it has limited asynchronous motor math model and equation expression on different coordinate And it has indicated that the asynchronous motorS mathematics model is variable strong coupling，nonlinear

5、system It has expatiated on the theory of vector control，at the same timeit has give out the process of how to realize the vector control and how to uncoupling the mathematics modelAfter given out the theory of direct a magnetic field，the paper designs a rotor flux observation，which is by Lube's

6、 theoryKEYWORDS：Vector control、 Adaptive control 、adjusting-speed、axis change1 目 錄摘要.1ABSTRCT.2第一章 緒論.51.1 課題研究的意義.51.2 交、直流調(diào)速相關(guān)概念及對(duì)比.51.3 交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀.6 1.3.1 調(diào)速技術(shù)的現(xiàn)狀6 1.3.2 調(diào)速技術(shù)的發(fā)展71.4本論文的研究背景和主要內(nèi)容.8 1.4.1 本論文的研究背景8 1.4.2 本論文的主要內(nèi)容.8第2章 空間電壓矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)的原理及其實(shí)現(xiàn)算法.92.1 空間電壓矢量脈寬調(diào)制的特點(diǎn).9 2.2 空間電壓矢量S

7、VPWM原理.92.3 SVPWM的實(shí)現(xiàn)方法.10第三章矢量控制理論.113.1 交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型11 3.1.1 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn).11 3.1.2三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 .11 3.1.3 三相異步電動(dòng)機(jī)模型的性質(zhì).173.2 坐標(biāo)變換.16 3.2.1 三相兩相變換.20 3.2.2 靜止兩相旋轉(zhuǎn)正交變換.223.3 異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.23 3.3.1靜止兩相坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.23 3.3.2旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型.25第四章 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng).264.1 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系狀態(tài)方程.284.2 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量

8、控制基本原理.294.3 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的控制方式.29 4.3.1 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的電流控制方式.31 4.3.2 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式.334.4 轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算.344.5 電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算 .361第五章 總結(jié)與展望.375.1 全文總結(jié).375.2 研究展望.37致謝.38參考文獻(xiàn).391第一章 緒 論 1.1 課題研究的意義 電動(dòng)機(jī)是近代工業(yè)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，幾乎任何工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)都離不開電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)已成為名副其實(shí)的工業(yè)傳動(dòng)核心。由于在各領(lǐng)域內(nèi)的大規(guī)模使用，電動(dòng)機(jī)目前已經(jīng)是工業(yè)領(lǐng)域耗電量最大的設(shè)備。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)電機(jī)的總裝機(jī)容量已達(dá)4億千瓦，年耗電量

9、達(dá)6000 億千瓦時(shí)，約占工業(yè)耗電量的80%。我國(guó)各類在用電機(jī)中，80%以上為0.55-220kw 以下的中小型交流異步電動(dòng)機(jī)，其中很大一部分仍采用不控或者低效率的控制，導(dǎo)致了電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能源利用率十分低下。據(jù)估計(jì)，如果采用高性能的調(diào)速技術(shù)來對(duì)這些交流異步電動(dòng)機(jī)實(shí)施控制，那么每年能節(jié)省電能約1000 億千瓦時(shí)。因此在能源越來越成為緊張資源的今天，發(fā)展高性能的交流調(diào)速技術(shù)具有重要的意義。鑒于目前國(guó)內(nèi)的電機(jī)控制技術(shù)還處于較低的應(yīng)用水平，而較好的控制器大多是國(guó)外生產(chǎn)的，國(guó)內(nèi)采用矢量控制技術(shù)的變頻電機(jī)還比較少，矢量控制方法在國(guó)內(nèi)的研究正處于一個(gè)比較熱點(diǎn)的研究課題。因此本文選擇矢量控制原理作為研究對(duì)

10、象，主要研究問題集中于矢量控制系統(tǒng)的組成部分，交流電動(dòng)機(jī)又分為同步電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)。異步電動(dòng)機(jī)占交流電機(jī)擁有量的80，所以，異步電動(dòng)機(jī)作為應(yīng)用最廣泛的電動(dòng)機(jī)是本文的主要研究對(duì)象。1.2 交、直流調(diào)速的相關(guān)概念及對(duì)比 交流調(diào)速系統(tǒng)是以交流電動(dòng)機(jī)作為控制對(duì)象的電力傳動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)。直流調(diào)速系統(tǒng)是以直流電動(dòng)機(jī)作為控制對(duì)象的電力傳動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)。直流調(diào)速系可以在額定轉(zhuǎn)速以下通過保持勵(lì)磁電流改變電樞電壓的方法實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速：在額定轉(zhuǎn)速以上通過保持電樞電壓改變勵(lì)磁電流來實(shí)現(xiàn)恒功率調(diào)速。采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)可以獲得優(yōu)良的靜、動(dòng)態(tài)調(diào)速特性，因此直流調(diào)速在很長(zhǎng)時(shí)間以來(20世紀(jì)80年代以前)一直占

11、據(jù)主導(dǎo)地位。但是，由于直流電動(dòng)機(jī)本身結(jié)構(gòu)上存在機(jī)械式換向器和電刷這一致命弱點(diǎn)，這就給直流調(diào)速系統(tǒng)的開發(fā)及應(yīng)用帶來了一系列的限制，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)機(jī)械式換向器表面線速度及換向電流、電壓有一定的限值，這極大的限制了單臺(tái)電1動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和運(yùn)行功率。而且，大功率的電機(jī)制造技術(shù)難，成本高。對(duì)于高轉(zhuǎn)速大功率的電動(dòng)機(jī)應(yīng)用場(chǎng)合，直流調(diào)速方法是行不通的。(2)為使直流電動(dòng)機(jī)的機(jī)械式換向器能夠可靠的工作，往往要增大電樞和換向器的直徑，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，對(duì)于要求快速響應(yīng)的生產(chǎn)場(chǎng)合就不能夠?qū)崿F(xiàn)。(3)機(jī)械式換向器帶來的另外一個(gè)麻煩就是必須經(jīng)常檢修和維護(hù)，因?yàn)殡娝⒁ㄆ诟鼡Q。這樣導(dǎo)致直流調(diào)速系統(tǒng)的維護(hù)工

12、作量大，運(yùn)行成本高，同時(shí)由于定期的停機(jī)檢修也造成了生產(chǎn)效率的下降。(4)由于電刷的電火花，直流電機(jī)也不能應(yīng)用于易燃易爆的生產(chǎn)場(chǎng)合，對(duì)于多粉塵和多腐蝕性氣體的地方也不適用。總之，由于直流電動(dòng)機(jī)存在的這些問題，使得直流電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用受到了極大的限制，也使得直流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用受到相應(yīng)的限制。相對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)而言，交流電動(dòng)機(jī)(特別是鼠籠型異步電動(dòng)機(jī))具有許多優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易、價(jià)格便宜、堅(jiān)固耐用、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、運(yùn)行可靠、少維修、使用環(huán)境及結(jié)構(gòu)發(fā)展不受限制等優(yōu)點(diǎn)。交流調(diào)速系統(tǒng)由于采用了無(wú)換向器的交流電動(dòng)機(jī)作為調(diào)速傳動(dòng)設(shè)備，突破了直流電動(dòng)機(jī)所帶來的種種限制，可以滿足生產(chǎn)生活的各種需求，具有很大的發(fā)

13、展?jié)摿Α?.3 交流電動(dòng)機(jī)調(diào)速技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀1.3.1調(diào)速技術(shù)的現(xiàn)狀 在當(dāng)今用電系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)作為主要的動(dòng)力設(shè)備而廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國(guó)防、科技及社會(huì)生活的方方面面。電動(dòng)機(jī)負(fù)荷約占總發(fā)電量的60一70，成為用電量最多的電氣設(shè)備。根據(jù)采用的電流制式不同，電動(dòng)機(jī)分為直流電動(dòng)機(jī)和交流電動(dòng)機(jī)兩大類，交流電動(dòng)機(jī)分為同步電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)兩種。電動(dòng)機(jī)作為把電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的主要設(shè)備，在實(shí)際的應(yīng)用中，一是要使電動(dòng)機(jī)具有較高的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換效率：二是要根據(jù)生產(chǎn)機(jī)械的工藝要求控制并調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。電動(dòng)機(jī)的調(diào)速性能直接影響著產(chǎn)品質(zhì)量、勞動(dòng)生產(chǎn)效率和節(jié)電性能。但是直到20世紀(jì)70年代，凡是要求調(diào)速范圍廣、速度

14、控制精度高和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好的場(chǎng)合，幾乎全都采用直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。其原因主要是：(1)不論是異步電動(dòng)機(jī)還是同步電動(dòng)機(jī)，唯有改變定子供電頻率調(diào)速是最為方便的，而且可以獲得優(yōu)異的調(diào)速特性。但大容量的變頻電源卻在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沒有得到很好的解決；(2)異步電動(dòng)機(jī)和直流電動(dòng)機(jī)不同，它只有1 一個(gè)供電回路一定子繞阻，致使其速度控制比較困難，不像直流電動(dòng)機(jī)那樣通過控制電樞電壓或控制勵(lì)磁電流均可方便地控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。但交流電機(jī)，特別是籠式異步電動(dòng)機(jī)，擁有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固耐用、價(jià)格便宜且不需要經(jīng)常維修等優(yōu)點(diǎn)，正是這些突出的優(yōu)點(diǎn)使得電氣工程師們沒有放棄對(duì)電力牽引交流傳動(dòng)技術(shù)的探索和發(fā)展。進(jìn)入20世紀(jì)70年代，由于電力

15、電子器件制造技術(shù)和微電子技術(shù)的突破和發(fā)展，先進(jìn)的控制理論如矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等具有高動(dòng)態(tài)控制性能的新技術(shù)開始被采用，使得交流傳動(dòng)進(jìn)入一個(gè)嶄新的階段。交流電動(dòng)機(jī)的誕生已有一百多年的歷史，時(shí)至今日已經(jīng)研制出了形式、用途和容量等各種不同的品種。交流電動(dòng)機(jī)分為同步電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)兩大類。同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與定子電流的頻率保持嚴(yán)格不變的關(guān)系：異步電動(dòng)機(jī)則不保持這種關(guān)系。其中交流異步電動(dòng)機(jī)擁有量最多，提供給工業(yè)生產(chǎn)的電量多半是通過交流電動(dòng)機(jī)加以利用的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，交流電動(dòng)機(jī)用電量約占電機(jī)總用電量的85。1.3.2 調(diào)速技術(shù)的發(fā)展自從上個(gè)世紀(jì)60 年代開始研究交流變頻調(diào)速技術(shù)以來，越來越多的理論與技術(shù)已

16、經(jīng)與交流變頻調(diào)速技術(shù)產(chǎn)生了密切的聯(lián)系。目前交流變頻調(diào)速技術(shù)已經(jīng)涉及電動(dòng)機(jī)理論、自動(dòng)控制理論、電路拓?fù)淅碚?、電力電子技術(shù)、微電子及計(jì)算機(jī)技術(shù)等多種理論和技術(shù)，成為一門綜合性很強(qiáng)的多學(xué)科交叉技術(shù)。交流變頻調(diào)速系統(tǒng)以其優(yōu)異的性能無(wú)論是在電力、機(jī)床等傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域還是航空航天等高新技術(shù)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。交流調(diào)速的發(fā)展經(jīng)歷幾個(gè)階段，其中比較典型的帶有方向性的調(diào)速系統(tǒng)有以下幾種：（1）晶閘管調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng) 晶閘管調(diào)壓調(diào)速系統(tǒng)是根據(jù)交流異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩與定子電壓的平方成正比的理論，采用晶閘管作為交流開關(guān)來調(diào)節(jié)加到電動(dòng)機(jī)定子上的電壓，從而實(shí)現(xiàn)交流異步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速。交流異步電動(dòng)機(jī)調(diào)壓調(diào)速的性能指標(biāo)不算很高，但

17、是由于其控制裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整容易，多用于中小功率的短時(shí)及重復(fù)短時(shí)工作負(fù)載中。（2）串級(jí)調(diào)速系統(tǒng) 串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)是在繞線式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子回路中串入與轉(zhuǎn)子電勢(shì)同頻率的附加電勢(shì)，通過改變附加電勢(shì)相位和幅值的大小來實(shí)現(xiàn)調(diào)速的。這種系統(tǒng)充分利用了交流異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差功率，具有超同步和低同步兩種串級(jí)調(diào)速方式，調(diào)速1 性能較好，多用于較大容量的不可逆拖動(dòng)系統(tǒng)。（3）變頻調(diào)速系統(tǒng)變頻調(diào)速系統(tǒng)通過改變供電電壓的頻率來實(shí)現(xiàn)改變交流異步電動(dòng)機(jī)的同步轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)調(diào)速。由于這種調(diào)速方式在調(diào)速時(shí)幾乎不改變電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的硬度，所以有著很好的調(diào)速性能。1.4 本論文的研究背景和主要內(nèi)容 1.4.1本論文的研究背景異步電機(jī)矢量

18、變換控制系統(tǒng)和直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)都是目前已經(jīng)獲得實(shí)際應(yīng)用性能的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。這兩種方案作為高性能的調(diào)速系統(tǒng)，都能實(shí)現(xiàn)較高的靜、動(dòng)態(tài)性能，但兩種系統(tǒng)的具體控制方法不一樣，因而具有不同的特色和優(yōu)缺點(diǎn)，除了普遍適用于高性能調(diào)速以外，又各有所側(cè)重的應(yīng)用領(lǐng)域。針對(duì)目前變頻器技術(shù)的兩種技術(shù)矢量控制及直接轉(zhuǎn)矩控制，上海大學(xué)的陳伯時(shí)教授在交流變頻傳動(dòng)控制的發(fā)展的報(bào)告中，就兩種控制原理進(jìn)行了深入的對(duì)比，得出了技術(shù)本身并無(wú)本質(zhì)差別、各有優(yōu)缺點(diǎn)的結(jié)論。對(duì)比直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，矢量變換控制系統(tǒng)有可連續(xù)控制、調(diào)速范圍寬等顯著優(yōu)點(diǎn)，且多年來在簡(jiǎn)化矢量變換控制系統(tǒng)方面亦己獲滿意的結(jié)果，為此矢量變換控制系統(tǒng)仍不失為現(xiàn)代交流調(diào)

19、速的重要方向之一。鑒于目前國(guó)內(nèi)的電機(jī)控制技術(shù)還處于較低的應(yīng)用水平，而較好的控制器大多是國(guó)外生產(chǎn)的，國(guó)內(nèi)采用矢量控制技術(shù)的變頻電機(jī)還比較少，矢量控制方法在國(guó)內(nèi)的研究正處于一個(gè)比較熱點(diǎn)的研究課題。因此本文選擇矢量控制原理作為研究對(duì)象，主要研究問題集中于矢量控制系統(tǒng)的組成部分，交流電動(dòng)機(jī)又分為同步電動(dòng)機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)。異步電動(dòng)機(jī)占交流電機(jī)擁有量的80，所以，異步電動(dòng)機(jī)作為應(yīng)用最廣泛的電動(dòng)機(jī)是本文的主要研究對(duì)象。 1.4.2 本文主要內(nèi)容 1、首先闡述了本課題的研究意義，然后簡(jiǎn)單介紹了交流調(diào)速的歷史與發(fā)展。 2、對(duì)矢量控制技術(shù)的原理做詳細(xì)闡述，逐步引出矢量變頻控制技術(shù)對(duì)電機(jī)的控制方法，在此基礎(chǔ)上引入了矢

20、量控制的基本思想。 3、對(duì)本論文所做的工作作了總結(jié)，并對(duì)如何進(jìn)行進(jìn)一步研究作了探討。1 第二章 空間電壓矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)的原理及其實(shí)現(xiàn)算法2.1 空間電壓矢量脈寬調(diào)制的特點(diǎn) 電壓空間矢量控制SVPWM具有以下特點(diǎn)： ·每個(gè)小扇區(qū)均以零電壓矢量丌始和結(jié)束： ·在每個(gè)小區(qū)內(nèi)雖有多次開關(guān)狀態(tài)的切換，但每次切換都只牽涉到一個(gè)功率開關(guān)器件， 所以開關(guān)損耗??； ·利用電壓空間矢量直接生成三相PWM波，計(jì)算簡(jiǎn)便： ·采用電壓空間矢量控制時(shí)，逆變器輸出線電壓基波最大幅值為直流側(cè)電壓，與一般的PWM逆變器相比可以提高輸出電壓。2.2 空間電壓矢量SVPWM原理

21、當(dāng)交流異步電動(dòng)機(jī)通以三相平衡的正弦交流電時(shí)，電動(dòng)機(jī)的定子磁鏈空間矢量幅值恒定，并以與供電交流電源頻率相同的恒定轉(zhuǎn)速在空間旋轉(zhuǎn)，磁鏈?zhǔn)噶康倪\(yùn)動(dòng)軌跡形成圓形的空間旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。因此，如果有一種方法能夠使逆變電路向交流電動(dòng)機(jī)提供可頻率可變的電源使得電動(dòng)機(jī)定子磁鏈?zhǔn)噶哭D(zhuǎn)速隨頻率變化作相應(yīng)的變化，并保證磁鏈?zhǔn)噶窟\(yùn)動(dòng)軌跡保持圓形，即可實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)的變頻調(diào)速。 圖 2-1 電壓空間矢量 1 電壓空間矢量是按照電壓所加在繞組的空間位置來定義的。如圖21 所示，復(fù)平面中三個(gè)互差120 度的軸分別代表了三個(gè)相。相位上互差120 度的三個(gè)定子相電壓、施加在三個(gè)繞組上，形成三個(gè)相電壓空間矢量、。它們的方向始終在各自的軸

22、線上，但是大小則隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。根據(jù)復(fù)平面上矢量的加法，三個(gè)相電壓空間矢量相加所形成的合成電壓空間矢量是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的空間矢量。 事實(shí)上，設(shè)、為前述復(fù)平面中三個(gè)軸方向上的單位矢量，則三相電壓空間矢量可以表示為：， ，其中=，=，=，可以得到，三相合成的電壓空間矢量：。根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以看出合成電壓空間矢量是一個(gè)以與電源頻率對(duì)應(yīng)的角頻率旋轉(zhuǎn)的空間矢量，其幅值是每相電壓幅值的1.5 倍。由上式可以看出，當(dāng)磁鏈幅值一定時(shí)，電壓空間矢量的大小與 成正比，其方向是磁鏈圓軌跡的切線方向。當(dāng)磁鏈?zhǔn)噶吭诳臻g旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，電壓矢量也連續(xù)地按磁鏈圓的方向運(yùn)動(dòng)2弧度，其運(yùn)動(dòng)軌跡與磁鏈圓重合。因此，要控制電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)

23、磁場(chǎng)就可以通過控制電壓空間矢量運(yùn)動(dòng)軌跡的來實(shí)現(xiàn)。2.3 SVPWM的實(shí)現(xiàn)方法 按照對(duì)稱原則，將兩個(gè)基本電壓矢量的作用時(shí)間平分為二后，安放在開關(guān)周期的首端和末端。零矢量的作用時(shí)間放在開關(guān)周期的中間，并按開關(guān)次數(shù)最少的原則選擇零矢量。由圖2-2可知，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，有一相的狀態(tài)保持不變，從一個(gè)矢量切換到另一個(gè)矢量時(shí)，只有一相狀態(tài)發(fā)生變化，因而開關(guān)次數(shù)少，開關(guān)損耗小。 圖 2-2 零矢量集中的SVPWM實(shí)現(xiàn) 第三章 矢量控制理論3.1 交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 直流電動(dòng)機(jī)之所以有著理想的調(diào)速和轉(zhuǎn)矩性能是因?yàn)橹绷麟妱?dòng)機(jī)的勵(lì)磁電路和電樞電路是相互獨(dú)立的，而且直流電動(dòng)機(jī)的主磁場(chǎng)和電樞磁場(chǎng)是正交的，在空間

24、相差90度空間電角度，可以通過單獨(dú)調(diào)節(jié)兩個(gè)磁場(chǎng)中的一個(gè)來達(dá)到調(diào)速的目的。交流異步電動(dòng)機(jī)無(wú)論從結(jié)構(gòu)還是工作原理上來說都與直流電動(dòng)機(jī)有著比較大的差異，因此不能像研究直流電動(dòng)機(jī)那樣簡(jiǎn)單地去研究交流異步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速方法，而必須建立符合交流異步電動(dòng)機(jī)特點(diǎn)的研究方法。為了更好的研究交流異步電動(dòng)機(jī)就必須從本質(zhì)上弄清交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型。 3.1.1 異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)（1）異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)輸出變量，這是由于異步電動(dòng)機(jī)輸入為三相電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)

25、性能，也需要對(duì)磁通施加控制。因此異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)。 （2）直流電機(jī)在基速以下運(yùn)行時(shí)，容易保持磁通恒定，可以視為常數(shù)。異步電機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，電流乘以磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘以磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型也是非線性的。（3）三相交流異步電動(dòng)機(jī)定子三相繞組在空間互差，轉(zhuǎn)子也可以效成為空間互差的三個(gè)繞組，個(gè)繞組間存在交叉耦合，再加上每個(gè)繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng) 3.1.2 三相交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型 在研究異步電動(dòng)

26、機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作出如下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，即在空間上互差電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感與互感都是恒定的。（3）忽略定子和轉(zhuǎn)子的鐵芯損耗。（4）不考慮頻率和溫度的變化對(duì)各繞組電阻的影響。假設(shè)定子、轉(zhuǎn)子各繞組的電阻值始終保持不變，忽略溫度變化引起的定、轉(zhuǎn)子繞組電阻變化。無(wú)論電機(jī)的轉(zhuǎn)子是繞線式還是鼠籠式，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，且折算后的每相匝數(shù)相等。這樣，實(shí)際的交流異步電動(dòng)機(jī)的繞組就被等效成圖31所示的三相交流異步電動(dòng)機(jī)的物理模型 圖31 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，

27、兩兩之間互差120度的電角度。轉(zhuǎn)子三相繞組軸線a、b、c以角轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。若以A軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子a軸與定子A軸之間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時(shí)，交流異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程以及運(yùn)動(dòng)方程組成。（1）電壓方程 三相定子繞組的電壓平衡方程為 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 式中定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值； 、定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻。將電壓方程寫成矩陣形式 或?qū)懗?（2）磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，6個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為 （3-1）或?qū)懗?（3-

28、1b）式中，是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素，是各繞組的自感，其余各項(xiàng)則是相應(yīng)繞組間的互感。定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感稱作定子漏感，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對(duì)應(yīng)于定子互感，與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，故=。對(duì)于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為=+ （3-2）轉(zhuǎn)子各相自感為=+ （3-3）兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾憾ㄗ尤啾舜酥g和轉(zhuǎn)子三相彼此之間的位置都是固定的，故互感為常值；定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化

29、的，互感是角位移的函數(shù)?，F(xiàn)在先討論第一類。三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120°，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為，于是 （3-4）至于第二類，即定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為 （3-5）當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感。將式（3-2）式（3-5）代入式（3-1），即得完整的磁鏈方程用分塊矩陣表示的形式 （3-6）式中， （3-7） （3-8） （3-9）和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。如果把磁鏈方程代入電壓方程，得到展開后的電壓方程： （3-10）

30、式中，是由于電流變化引起的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)），是由于定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。（3） 運(yùn)動(dòng)方程電機(jī)拖動(dòng)的一般運(yùn)動(dòng)方程為： (3-11)式中 J是機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 是電機(jī)的極對(duì)數(shù)， 包括摩擦阻轉(zhuǎn)矩的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為 (3-12) 電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率（電流約束為常值），且機(jī)械角位移，于是 (3-13)將式（3-12）代入式（3-13），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式，得 (3-14) 又考慮到，代入式（3-14）得 (3-15) 將式（3-9）代入式（3-15）并展開后

31、，得 (3-16)（5）.異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角方程 （3-17）再加上運(yùn)動(dòng)方程式（3-11）和展開后的電壓方程式（3-10）得到狀態(tài)變量為，輸入變量為的八階微分方程組。異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，對(duì)定、轉(zhuǎn)子電壓和電流未作任何假定，因此，上述動(dòng)態(tài)模型完全可以用來分析含有高次諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。3.1.3三相異步電動(dòng)機(jī)模型的性質(zhì)（1）三相異步電動(dòng)機(jī)模型的非獨(dú)立性。假定異步電動(dòng)機(jī)三相繞組為Y無(wú)中線連接，若為連接，可等效為Y連接，則定子和轉(zhuǎn)子三相電流代數(shù)和 （3-18）根據(jù)磁鏈方程式（3-1）導(dǎo)出三相定子磁鏈代數(shù)

32、和 （3-19）再由電壓方程式可知三相定子電壓代數(shù)和 （3-20）因此，三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件： （3-21）同理轉(zhuǎn)子繞組也存在相應(yīng)的約束條件： （3-22）以上分析表明，三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理對(duì)象最簡(jiǎn)潔的描述，完全可以且完全有必要用兩相模型代替。 （2）三相異步電動(dòng)機(jī)模型的非線性強(qiáng)耦合性質(zhì) 三相異步電機(jī)模型中的非線性耦合主要表現(xiàn)在磁鏈方程式（3-1）與轉(zhuǎn)矩方程式（3-16）中，既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。三相繞組在空間按120°分布，必然引起三相繞組間的耦合。而交流異步電動(dòng)機(jī)的能量轉(zhuǎn)換及傳遞過程，決定

33、了定、轉(zhuǎn)子間的耦合不可避免。由于定、轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其夾角不斷變化，使得互感矩陣和均為非線性變參數(shù)矩陣。因此，異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。3.2 坐標(biāo)變換直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，用與前面圖21類似的方法將直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組和電樞繞組放到坐標(biāo)系中分析，得到如圖22所示的坐標(biāo)系。 圖32 二極直流電動(dòng)機(jī)的物理模型圖中F為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在都在定子上，只有A在轉(zhuǎn)子上。將F的軸線記為d軸，主磁通的方向就沿著d軸；A和C的軸線記為q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條之路。當(dāng)一條之路中

34、的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條之路時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來。這樣，電刷兩側(cè)每條之路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電機(jī)的電刷限定在q軸的位置上。由與電樞磁動(dòng)勢(shì)的位置固定，可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消其作用，因此直流電動(dòng)機(jī)的磁通基本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定。這樣，在沒有弱磁調(diào)速的情況下，可以認(rèn)為磁通在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程中完全恒定，這是直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。如果能將交流異步電動(dòng)機(jī)的物理模型等效變換成與直流電動(dòng)機(jī)物理模型類似的形式，然后再模仿直流電動(dòng)機(jī)去控制就可以大大簡(jiǎn)化交流異步電動(dòng)機(jī)的控制難度。三相交流異步電動(dòng)機(jī)三

35、相對(duì)稱繞組通以三相平衡的正弦電流時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，它在空間呈正弦分布，并以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)不一定非要三相不可除單相以外，兩相、三相、四相任意多相對(duì)稱繞組通以多相平衡電流時(shí)都可以產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，其中當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。根據(jù)這個(gè)思路，在保持合成磁動(dòng)勢(shì)不變的前提下，如果能將三相交流異步電動(dòng)機(jī)從三相繞組等效變換成兩相繞組的話，分析和研究均能大大簡(jiǎn)化。 (a) (b) (c) 圖33等效的交流異步電動(dòng)機(jī)繞組和直流電動(dòng)機(jī)繞組的物理模型 圖33b中畫出了兩相靜止繞組和，它們?cè)诳臻g上互差90度的電角度通以時(shí)間上互差90度的兩相平衡交流電流，產(chǎn)生與原來三相對(duì)稱繞組所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)

36、勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相同，這樣就從三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到了兩相正交坐標(biāo)系中。圖33c中，兩個(gè)匝數(shù)相等而且互相垂直的繞組M和T中分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)F，其位置對(duì)于繞組來說是固定不變的。如果讓包含兩個(gè)繞組在的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì)F也隨之轉(zhuǎn)起來，從而成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也能控制成與圖33a和b中的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這組旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組等效了。M繞組和T繞組相對(duì)鐵芯來說是靜止不動(dòng)的通著直流電流的相互垂直的繞組。如果使磁通的位置始終保持在M軸上，那就和前面的直流電動(dòng)機(jī)的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了，這時(shí)，繞組M相當(dāng)于勵(lì)磁繞組而T相當(dāng)于電

37、樞繞組。由此可見以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，圖33中三種不同的坐標(biāo)系中的三套繞組能起到相同的功能。通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。 3.2.1 三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組、之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。 圖34 三相-兩相變換物理模型 圖3-5 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量圖35中繪出了ABC和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使A軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。按照磁動(dòng)勢(shì)相

38、等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在、軸上的投影都應(yīng)相等，即滿足如下關(guān)系: （3-23）寫成矩陣形式：通過引入一個(gè)獨(dú)立于和的零軸電流變量湊成一個(gè)方陣來求取轉(zhuǎn)換陣的逆矩陣。這里的同時(shí)垂直于軸和軸，構(gòu)成一個(gè)、0坐標(biāo)系。定義，考慮變換前后功率不變的情況可推導(dǎo)出變換陣（記為C ）是一個(gè)正交矩陣，可以解出： , 去掉實(shí)際電動(dòng)機(jī)中不存在的零軸電流，實(shí)際的電流變換式為：如果三相繞組是Y型不帶零線的接法，則三相平衡電流的和應(yīng)該是零，即代入上面的電流變換式，得 3.2.2 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換） 從靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交

39、變換，簡(jiǎn)稱2s/2r變換，如圖3-6。 圖3-6 靜止兩相坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系變換 圖37 靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換物理模型圖37中，O坐標(biāo)系為經(jīng)過3/2變換后得到的兩相靜止坐標(biāo)系，坐標(biāo)系則是以同步轉(zhuǎn)速 的速度在旋轉(zhuǎn)。根據(jù)磁動(dòng)勢(shì)等效原則，兩相靜止坐標(biāo)系產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系產(chǎn)生的合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)應(yīng)該相同。考慮到都是兩相坐標(biāo)系，各繞組的匝數(shù)相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)而直接以產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的電流來表示磁動(dòng)勢(shì)，但這里的電流及其在兩個(gè)坐標(biāo)系中的分量、所表示的是空間磁動(dòng)勢(shì)而不是電流的時(shí)間向量。圖中繪出了和坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，繞組每相有效匝數(shù)為，磁動(dòng)勢(shì)矢量位于相關(guān)的坐標(biāo)軸上。兩相交流電流、和兩

40、個(gè)直流電流、產(chǎn)生同樣的以角速度旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì)F。由圖3-7可見，、和、之間存在下列關(guān)系：寫成矩陣形式，得 因此，靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)兩相正交坐標(biāo)系的變換陣為 即=3.3 異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 3.3.1 靜止兩相正交坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變換就行了，而轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，才能變換到靜止兩相坐標(biāo)系。（1）3/2變換對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，如圖3-8所示，變換后的定子坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系則以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為： 圖

41、3-8 定子及轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系電壓方程為： （3-24）磁鏈方程為： （3-25）轉(zhuǎn)矩方程為： （3-26）式中，定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感，定子等效兩相繞組的自感，轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。3/2變換將按120°分布的三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，從而消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。但定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。與三相原始模型相比，3/2變換減少狀態(tài)變量維數(shù)，簡(jiǎn)化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型對(duì)圖3-8所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換（兩相

42、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換），即將坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止。將旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換為靜止坐標(biāo)系，意味著用靜止的兩相繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子兩相繞組。旋轉(zhuǎn)變換陣為： 變換后的電壓方程為： （3-27）磁鏈方程為： （3-28） 轉(zhuǎn)矩方程為 （3-29） 旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對(duì)靜止的等效繞組來代替，從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中，并沒有改變對(duì)象的非線性耦合性質(zhì)。 2.

43、3.2 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動(dòng)態(tài)模型 以上討論了將相對(duì)于定子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)變換，得到統(tǒng)一坐標(biāo)系，這只是旋轉(zhuǎn)變換的一個(gè)特例。更廣義的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換是對(duì)定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時(shí)實(shí)施的旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為，參見圖3-9。圖3-9 定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系定子旋轉(zhuǎn)變換陣為： 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為： 其中，是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣。任意旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。變換后，可得到異步電機(jī)的模型如下：電壓方程為： （3-

44、30）磁鏈方程為： （3-31）轉(zhuǎn)矩方程為： 任意旋轉(zhuǎn)變換保持定、轉(zhuǎn)子等效繞組的相對(duì)靜止。從表面上看來，任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（）中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相坐標(biāo)系（）中的簡(jiǎn)單，實(shí)際上任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場(chǎng)定向控制就是通過選擇而實(shí)現(xiàn)的。完全任意的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系無(wú)實(shí)際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁?，以便模擬直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。 第四章 異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)4.1 同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程令坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶客叫D(zhuǎn)，且使得軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，即為按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。由于軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則 （4

45、-1）為了保證軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，必須使 （4-2）由以上三式可得按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中狀態(tài)方程為： （4-3）由導(dǎo)出坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為： （4-4）將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率，即 （4-5）得按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩為： （4-6） 又由式（4-3）第2行得轉(zhuǎn)子磁鏈 （4-7） 其中，為由以上方程表明，異步電動(dòng)機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型與直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型完全一致，或者說，若以定子電流為輸入量，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)與直流電動(dòng)機(jī)等效。通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度的選取，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)模型；通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定

46、子電流分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，使轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵(lì)磁分量產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦。因此，按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型與直流電動(dòng)機(jī)模型相當(dāng)。4.2 按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本原理在三相坐標(biāo)系上的定子交流電流，通過三相-兩相變換可以等效成兩相靜止坐標(biāo)系上的交流電流和，再通過與轉(zhuǎn)子磁鏈同步的旋轉(zhuǎn)變換，可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流電流和，如上所述，以和為輸入的電動(dòng)機(jī)模型就是等效的直流電動(dòng)機(jī)模型，見圖4-1。從整體上看，輸入為，三相電流，輸出為轉(zhuǎn)速，是一臺(tái)異步電動(dòng)機(jī)。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，變成

47、一臺(tái)由和輸入，為輸出的直流電動(dòng)機(jī)。繞組相當(dāng)于直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組，相當(dāng)于勵(lì)磁電流，繞組相當(dāng)于電樞繞組，相當(dāng)于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。因此，可以采用控制直流電動(dòng)機(jī)的方法控制交流電動(dòng)機(jī)。 圖4-1異步電動(dòng)機(jī)矢量變換及等效直流電動(dòng)機(jī)模型異步電動(dòng)機(jī)經(jīng)過坐標(biāo)變換等效成直流電動(dòng)機(jī)后，就可以模仿直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。即先用控制器產(chǎn)生按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的定子電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值和，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到和，再經(jīng)過2/3變換得到，和 ，然后通過電流閉環(huán)控制，輸出異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速所需的三相定子電流。這樣，就得到矢量控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖，如圖4-2所示。若忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，再考慮到2/3變換器與電機(jī)內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，控制器后面的反旋轉(zhuǎn)變換器與電機(jī)內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換環(huán)節(jié)相抵消，