高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)：專題二　函數(shù)的圖象與性質(zhì) Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5專題二函數(shù)的圖象與性質(zhì)(見學(xué)生用書 p7)(見學(xué)生用書 p7)1函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時才表示同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)2函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè) x1， x2a， b， (x1x2)f(x1)f(x2)0f（x1）f（x2）x1x20f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)0f（x1）f（x2）x1x20，x3，解得 2x4 且 x3，所以定義域?yàn)?2，3)(3，4答案：c點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)題目及選項(xiàng)特點(diǎn)，可用直接法，也可用

2、排除法，屬基礎(chǔ)題例 12 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?3，0)，則函數(shù) f(2x1)的定義域?yàn)開考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法分析：根據(jù)題目給出的函數(shù) f(x)的定義域，由 2x1 在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)求解 x 的范圍得函數(shù) f(2x1)的定義域解析：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?3，0)，則由32x10，解得1x0，故函數(shù) tx2xm 在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，故函數(shù) f(x)lg(x2xm)在區(qū)間1，2上是增函數(shù)再由函數(shù) f(x)lg(x2xm)在區(qū)間1，2上有意義，可得當(dāng) x1 時，t0，即 12m0，解得 m0，由此可排除 b，故選 d.答案：d【22】 (20 xx太原一模)已知方程|

3、sin x|xk 在(0，)上有兩個不同的解，(0 且 k0，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示函數(shù) y|sin x|和函數(shù) ykx 在(0，)上有一個交點(diǎn) a(，sin)，在(，2)上有一個切點(diǎn) b(，sin)時滿足題意，是方程的根當(dāng) x(，2)時，f(x)|sin x|sin x，f(x)cos x，在 b 處的切線為 ysinf()(x)，將 x0，y0 代入方程，得 sincos，sincos.o，a，b 三點(diǎn)共線，sinsin，sincos，sincos.答案：b考點(diǎn)三分段函數(shù)考點(diǎn)精析考點(diǎn)精析對于分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)注意的是分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，其特征在于“分段”，即對應(yīng)關(guān)系在不同的

4、定義區(qū)間內(nèi)各不相同在解決有關(guān)分段函數(shù)問題時既要緊扣“分段”這個特征，又要將各段有機(jī)聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)的幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，且分別注明各部分的自變量的取值情況例 31(20 xx全國卷)已知函數(shù) f(x)2x12，x1，log2（x1） ，x1，且 f(a)3，則 f(6a)()a74b54c34d14考點(diǎn)：分段函數(shù)的正向求值與逆向求值問題分析：分類討論處理?xiàng)l件 f(a)3，解得 a，再代入函數(shù)解析式計算 f(6a)解析：當(dāng) a1 時，則 2a123，2a11，a 無解當(dāng) a1 時，f(a)log2(a1)3，a18，a

5、7.從而 f(6a)f(1)211274，故選 a.答案：a點(diǎn)評：分段函數(shù)的求值問題應(yīng)根據(jù)自變量的值所屬區(qū)間選定相應(yīng)的解析式代入求解，即對號入座例 32 設(shè) f(x)是定義在 r 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1，其中 a，br.若 f12 f32 ，則 a3b 的值為_考點(diǎn)：函數(shù)的周期性，分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法分析：由于 f(x)是定義在 r 上且周期為 2 的函數(shù)，由 f(x)的表達(dá)式可得 f32 f12 112af12 b43；再由 f(1)f(1)得 2ab0，解關(guān)于 a，b 的方程組可得到 a，b 的值，從而得到答案解析

6、：f(x)是定義在 r 上且周期為 2 的函數(shù)，f(x)ax1，1x6，4a2 x4，x6，數(shù)列an滿足 anf(n)(nn)，且數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：由題意知：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 anan5，n6，4a2 n4，1n6，由于數(shù)列是遞增數(shù)列，4a20，即 aa6，a2283a，解得 a4 或 a7.故 a 的取值范圍是 4a8 或 a7.答案：(4，8)或(，7)【32】 (20 xx南充一模)已知函數(shù) f(x)13x16，x0，12 ，2x3x1，x12，1，函數(shù) g(x)acosx22a12(a0，函數(shù) f(x)在12，1上為增函數(shù)，f(x)16，1.當(dāng)

7、 x0，12 時，函數(shù) f(x)為減函數(shù)，f(x)0，16 .在0，1上 f(x)0，1又 g(x)acosx22a12，當(dāng) x0，1時，cosx20，1，g(x)2a12，a12.若存在 x1、x20，1，使得 f(x1)g(x2)成立，說明函數(shù) g(x)的最大值與最小值中至少有一個在0，1中，02a121 或 0a121，解得14a14，或12a12，又 a0，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a|12a0.答案：a|12af(x1)，則正實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_考點(diǎn)：考查函數(shù)圖象的讀圖及函數(shù)求值問題，考查恒成立問題等知識分析：通過分析題意，把問題轉(zhuǎn)化為 x 軸上區(qū)間的長度問題，尋找滿足條件的臨界值

8、解析：(方法 1)由題中圖象知 f(x)為奇函數(shù)，當(dāng) x2a 或 x2a 時，f(x)為增函數(shù)，要使xr，f(x)f(x1)成立，因?yàn)?f(4a)f(2a)a，故只需 4a(2a)1，即 af(x1)”等價于“函數(shù) yf(x)的圖象恒在函數(shù)yf(x1)的圖象的上方”， 函數(shù)yf(x1)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象向右平移一個單位得到的，如圖所示因?yàn)?a0，由圖知 6af(2x1)成立的 x 的取值范圍是()a.13，1b.，13 (1，)c.13，13d.，13 13，解析：易判斷 f(x)是偶函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)ln(1x)11x2.f(x)11x2x（1x2）20，f(x)在(0

9、，)是增函數(shù)，不等式可化為 f(|x|)f(|2x1|)，即|x|2x1|，即 3x24x10，解得13x1.答案：a(見學(xué)生用書 p11)例 定義在 r 上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x2)，當(dāng) x3，4時，f(x)x2，則()afsin12 fcos3cf(sin 1)fcos32考場錯解：由 f(x)f(x2)知 t2 為 f(x)的一個周期設(shè) x1，0，則 x43，4，f(x)f(x4)x42x2，f(x)在1，0上是增函數(shù)又 f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0，1時，f(x)x2，即 f(x)在0，1上也是增函數(shù)又sin12cos12fsin12 fcos12 .故選

10、a 項(xiàng)專家把脈： 上面解答錯在由 f(x)f(x)得 f(x)x2 這一步上， 導(dǎo)致錯誤的原因主要是對偶函數(shù)圖象不熟悉對癥下藥：由 f(x)f(x2)知 t2 為 f(x)的一個周期，設(shè) x1，0，則 x43，4，f(x)f(x4)x42x2.f(x)在1，0上是增函數(shù)又f(x)為偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱f(x)在0，1上是減函數(shù)a：sin12fcos12 ；b：sin3cos3fsin3 cos 1f(sin 1)cos32fsin32 0，x10，解得 x1 且 x1.函數(shù) f(x)lg（x1）x1的定義域是(1，1)(1，)答案：c2(20 xx湖北卷)設(shè) xr，定義符號函

11、數(shù) sgn x1，x0，0，x0，1，x0，0，x0，x，x0，0，x0，x，x0，所以|x|xsgn x，故選 d.答案：d3(20 xx雅禮二模)已知 f(x) a（x1） （x3）(a0)，定義域?yàn)?d，任意 m，nd，點(diǎn) p(m，f(n)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù) a的值為()a1b2c3d4解析：要使函數(shù)有意義，則 a(x1)(x3)0.a0，(x1)(x3)0，即 1x3，定義域 d1，3任意 m，nd，點(diǎn) p(m，f(n)組成的圖形為正方形，正方形的邊長為 2.f(1)f(3)0，函數(shù)的最大值為 2，即 a(x1)(x3)的最大值為 4.設(shè) g(x)a(x1)(x3)ax24ax

12、3a，當(dāng) x2 時，g(x)有最大值 g(2)a4，即 a4.答案：d4 (20 xx河北唐山上學(xué)期期末)已知 f(x)（12a）x3a，x0，ln 112a3a，a12，a1， 1a12.故選 c.答案：c5(20 xx福建卷)現(xiàn)有四個函數(shù)：yxsin x；yxcos x；yx|cos x|；yx2x的圖象(部分)如下，則按照圖象順序?qū)瘮?shù)序號排序正確的一組是()abcd解析：分析函數(shù)的解析式，可得：yxsin x 為偶函數(shù)；yxcos x 為奇函數(shù)；yx|cos x|為奇函數(shù)；yx2x為非奇非偶函數(shù)且當(dāng) x0 時，yx|cos x|0 恒成立；則從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號應(yīng)為：.答案：c6

13、(20 xx湖北武漢模擬)若不等式 x2a|x|10 對 x12，12 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()a2，)b2，2c(，2d.52，解析：不等式 x2a|x|10 對 x12，12 恒成立等價于|x|2a|x|10 對 x0，12 恒成立，即 a|x|1|x| .令 t|x|，t0，12 ，g(t)t1t.g(t)在0，12 單調(diào)遞減g(t)12252，故|x|1|x| 的最大值為52，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是52，.答案：d7(20 xx蘭州、張掖聯(lián)考)設(shè) f(x)的定義域?yàn)?d，若 f(x)滿足下面兩個條件則稱 f(x)為閉函數(shù)： f(x)是 d 上的單調(diào)函數(shù)； 存在a， bd

14、，使 f(x)在a，b上的值域?yàn)閍，b現(xiàn)已知 f(x) 2x1k 為閉函數(shù)，則 k 的取值范圍是()a1k12bk1c.12k1解析：函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x12，顯然在定義域上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增依題可知在 x12，上，方程 xk 2x1有兩個不同的解，結(jié)合圖象易得實(shí)數(shù) k 的取值范圍為1k12.答案：a8(20 xx岳陽二模)定義在 r 上的函數(shù) yf(x)在(，a)上是增函數(shù)，且函數(shù) yf(xa)是偶函數(shù)，當(dāng) x1a，且|x1a|f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)f(x2)解析：yf(xa)是偶函數(shù)，f(xa)f(xa)，f(x)關(guān)于 xa 對稱偶函數(shù)

15、在(，a)上是增函數(shù)，在(a，)上是減函數(shù)x1a，|x1a|x2a|，去掉絕對值得 ax1x2a，即 2ax1a，x2a.由(a，)上是減函數(shù)知 f(2ax1)f(x2)f(x)關(guān)于 xa 對稱，f(2ax1)f(x1)，f(x1)f(x2)答案：a二、填空題9設(shè)函數(shù) f(x)（x1）2sin xx21的最大值為 m，最小值為 m，則mm_.解析：f(x)（x1）2sin xx21x212xsin xx2112xsin xx21.令 g(x)2xsin xx21，則 g(x)為奇函數(shù)，對于一個奇函數(shù)來說，其最大值與最小值之和為 0，即 g(x)maxg(x)min0，而 f(x)max1g(x

16、)max，f(x)min1g(x)min，所以 f(x)maxf(x)min2.故 mm2.答案：210設(shè)定義域?yàn)?r 的函數(shù) f(x)1|x1|，x1，1，x1，若關(guān)于 x 的方程f(x)2bf(x)c0 有 3 個不同的整數(shù)解 x1，x2，x3，則 x21x22x23等于_解析：函數(shù) f(x)1|x1|，x1，1，x1，其圖象如圖所示由圖易得函數(shù)的值域?yàn)?0，)令 tf(x)，則方程f(x)2bf(x)c0，可化為 t2btc0.若此方程無正根，則方程f(x)2bf(x)c0 無根；若此方程有一個非 1 的正根，則方程f(x)2bf(x)c0 有兩根；若此方程有一個等于 1 的正根，則方程f(x)2bf(x)c0 有三根；此時 tf(x)1，x10，x21，x32，x21x22x235；若此方程有兩個非 1 的正根，則方程f(x)2bf(x)c0 有四根；若此方程有一個非 1，一個等于 1 的正根，則方程f(x)2bf(x)c0 有五根綜上 x21x22x235.答案：5【全,品中&高*考+網(wǎng)】11函數(shù) f(x)sin（x2） ，1x0 時，f(a)ea11a1；當(dāng)1a0 時，f(a)sin(a2)1a212a22，由于1a0，若 f(x)m22am5對所有 x1，1、a1，1恒成立，