數(shù)學(xué)(shuxue)建模論文范文

1、數(shù)學(xué)(shuxue)建模論文范文利用數(shù)學(xué)(shuxue)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題 數(shù)學(xué)建模隨著人類(lèi)的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的 高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好 數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。 一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn) 我們常把來(lái)源于客觀(guān)世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示， 從而獲得解決的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用

2、題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)： 第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各 個(gè)方面的實(shí)際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn) 代科技發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。 第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。 第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合 能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)一般在三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問(wèn)題正確解答。 第四、數(shù)

3、學(xué)應(yīng)用題的命題沒(méi)有固定的模式或類(lèi)別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海 戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具 有廣闊的發(fā)展空間和潛力。 二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模 建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次： 第一層次：直接建模。 根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為： 將題材設(shè)條件翻譯 成數(shù)學(xué)表示形式 應(yīng)用題 審題 題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型 求解 選定可直接運(yùn)用的 數(shù)學(xué)模型 第二層次：直接建模。可利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定

4、解題所需要 的具體數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。 第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題。 第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車(chē)流量問(wèn)題，假設(shè)車(chē) 流平穩(wěn)，沒(méi)有突發(fā)事件等才能建模。 三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力 從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題從而解決實(shí)際問(wèn)題，這一數(shù)學(xué)全過(guò)程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù) 學(xué)建模能力的強(qiáng)弱，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。 31提高分析、理解、閱讀能力。 閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)

5、應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景，也針對(duì)問(wèn)題本身使用一些專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)，并 給出即時(shí)定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過(guò)程敘述，給出了“減薄率”這一專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)，并給出了即時(shí)定 義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質(zhì)，這種理解能力直接影響數(shù)學(xué)建模質(zhì)量。 32強(qiáng)化將文字語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力。 將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中所有表示數(shù)量關(guān)系的文字、圖象語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言即數(shù)、式子、方程、不等式、函數(shù)等，這種譯釋能力是數(shù)學(xué)建成模的基礎(chǔ)性工作。 例如：一種產(chǎn)品原來(lái)的成本為a元，在今后幾年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經(jīng)過(guò)五年后的成本為多少? 將題中給出的文字翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，成本y=a(1-p%

6、)5 33增強(qiáng)選擇數(shù)學(xué)模型的能力。 選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映。數(shù)學(xué)模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個(gè)最佳的模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。建立數(shù)學(xué)模型主要涉及到方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式、曲線(xiàn)方程等類(lèi)型。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以函 數(shù)建模為例，以下實(shí)際問(wèn)題所選擇的數(shù)學(xué)模型列表： 函數(shù)建模類(lèi)型 實(shí)際問(wèn)題 一次函數(shù) 成本、利潤(rùn)、銷(xiāo)售收入等 二次函數(shù) 優(yōu)化問(wèn)題、用料最省問(wèn)題、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù) 細(xì)胞分裂、生物繁殖等 三角函數(shù) 測(cè)量、交流量、力學(xué)問(wèn)題等 34加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。 數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般運(yùn)算量較大、較復(fù)雜，且有近似計(jì)算。有的盡管思路正確、建模合理，但計(jì)算能力欠缺

7、，就會(huì)前 功盡棄。所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是使數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在，忽視運(yùn)算能力，特別是計(jì)算能力的培養(yǎng)，只 重視推理過(guò)程，不重視計(jì)算過(guò)程的做法是不可取的。 利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)于多角度、多層次、多側(cè)面思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高 學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。同時(shí)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用也是科學(xué)實(shí)踐，有利于實(shí)踐能力的培養(yǎng)，是實(shí)施素質(zhì) 教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。 加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力 摘要：通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫(xiě)特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展，對(duì)如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模 教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。 關(guān)鍵詞

8、：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。 全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生： （1）學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確探究方向； （2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程； （3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。 其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣需要得到訓(xùn) 練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) 和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題并明確探究

9、方向，能夠運(yùn)用已有的知 識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。 一要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。 教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就 能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在

10、實(shí)踐中試一試。 如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟 為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊AD落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長(zhǎng)為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì) 稱(chēng)的點(diǎn)A、D的位置，可以使矩形面積最大？ 這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)，對(duì)所考察的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型， 并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。 這樣通過(guò)章前問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及 參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問(wèn)題的教

11、學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn) 題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。 2通過(guò)幾何、三角形測(cè)量問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程。 學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問(wèn)題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，鞏固 數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過(guò)程： 現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)抽象 簡(jiǎn)化原則 演算推理 現(xiàn)實(shí)原型問(wèn)題的解 數(shù)學(xué)模型的解 反映性原則 返回解釋 列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以 利于解

12、答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù) 實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型 來(lái)解決問(wèn)題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤(rùn)計(jì)算的方程模型決策問(wèn)題的函數(shù)模型以及不等式模型等。 3結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。 高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期 付款問(wèn)題”、“平面向是章中向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類(lèi)似利潤(rùn)調(diào)查、洽談、采購(gòu)、銷(xiāo)售等問(wèn) 題。設(shè)計(jì)了

13、如下研究性問(wèn)題。 例1根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，預(yù)測(cè)該國(guó)2000年的人口數(shù)。 時(shí)間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人中數(shù)(百萬(wàn)) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：這是一個(gè)確定人口增長(zhǎng)模型的問(wèn)題，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，應(yīng)作如下假設(shè)：（1）該國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn) 定；（2）該國(guó)的人口增長(zhǎng)數(shù)由人口的生育，死亡引起；（3）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù) 量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線(xiàn)或曲線(xiàn)，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻 合，該直

14、線(xiàn)或曲線(xiàn)就被認(rèn)為近似地描述了該國(guó)人口增長(zhǎng)規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。 通過(guò)上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注 意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀(guān)察實(shí)踐能力，如記住 一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：人行車(chē)、自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí) 習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手 拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。 四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。 由于數(shù)學(xué)

15、模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及 解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)學(xué)建模思想： （1）理解實(shí)際問(wèn)題的能力； （2）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力； （3）抽象分析問(wèn)題的能力； （4）“翻譯”能力，即把經(jīng)過(guò)一生抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)文符號(hào)表達(dá)出來(lái)，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì) 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的能力； （5）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力； （6）通過(guò)實(shí)際加以檢驗(yàn)的

16、能力。 只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類(lèi)旁通，舉一反三，化繁為簡(jiǎn)，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。 例2：解方程組 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難，仔細(xì)觀(guān)察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積 （XYZ=1/27），由韋達(dá)定理，可構(gòu)造一個(gè)一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三個(gè)根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函數(shù)

17、模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)為一次項(xiàng)系數(shù)，（x2+y2+z2）為常數(shù)項(xiàng)，則以3（121212）為二次項(xiàng)系數(shù)的二次函f(x) =(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+( t-z)2為完全平方函數(shù)3(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再 由(1)得x=y=z=1/3，也適合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有實(shí)數(shù)解的充要條件是直線(xiàn)x+y=1-z與圓x2+y2=1/3-z2有公共點(diǎn)后者有公共點(diǎn)的充要條件是圓心(O、O)到直 線(xiàn)x+y的距離不大于半徑。 總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題

18、，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就 能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。 數(shù)學(xué)建模隨著人類(lèi)的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué) 應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模 解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文將結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn)，把怎樣利用數(shù)學(xué)建模解好數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行剖析，希望得 到同仁的幫助和指正。 一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點(diǎn) 我們常把來(lái)源于客觀(guān)世界的實(shí)際，具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景，要通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方

19、法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式表示，從而獲得解決 的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題叫做數(shù)學(xué)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有如下特點(diǎn)： 第一、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本身具有實(shí)際意義或?qū)嶋H背景。這里的實(shí)際是指生產(chǎn)實(shí)際、社會(huì)實(shí)際、生活實(shí)際等現(xiàn)實(shí)世界的各個(gè)方面的實(shí) 際。如與課本知識(shí)密切聯(lián)系的源于實(shí)際生活的應(yīng)用題；與模向?qū)W科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)有聯(lián)系的應(yīng)用題；與現(xiàn)代科技發(fā)展、社會(huì)市場(chǎng) 經(jīng)濟(jì)、環(huán)境保護(hù)、實(shí)事政治等有關(guān)的應(yīng)用題等。 第二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的求解需要采用數(shù)學(xué)建模的方法，使所求問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)形式來(lái)表示后再求解。 第三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的知識(shí)點(diǎn)多。是對(duì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的檢驗(yàn)，考查的是學(xué)生的綜合能力，涉及的 知識(shí)點(diǎn)一般在

20、三個(gè)以上，如果某一知識(shí)點(diǎn)掌握的不過(guò)關(guān)，很難將問(wèn)題正確解答。 第四、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的命題沒(méi)有固定的模式或類(lèi)別。往往是一種新穎的實(shí)際背景，難于進(jìn)行題型模式訓(xùn)練，用“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)法解 決變化多端的實(shí)際問(wèn)題。必須依靠真實(shí)的能力來(lái)解題，對(duì)綜合能力的考查更具真實(shí)、有效性。因此它具有廣闊的發(fā)展空間和潛力。 二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題如何建模 建立數(shù)學(xué)模型是解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵，如何建立數(shù)學(xué)模型可分為以下幾個(gè)層次： 第一層次：直接建模。 根據(jù)題設(shè)條件，套用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)模型，注解圖為： 將題材設(shè)條件翻譯 成數(shù)學(xué)表示形式 應(yīng)用題 審題 題設(shè)條件代入數(shù)學(xué)模型 求解 選定可直接運(yùn)用的 數(shù)學(xué)模型 第二層次：直接建模。可利用

21、現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，但必須概括這個(gè)數(shù)學(xué)模型，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分析，然后確定解題所需要的具體數(shù)學(xué)模 型或數(shù)學(xué)模型中所需數(shù)學(xué)量需進(jìn)一步求出，然后才能使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型。 第三層次：多重建模。對(duì)復(fù)雜的關(guān)系進(jìn)行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個(gè)數(shù)學(xué)模型方能解決問(wèn)題。 第四層次：假設(shè)建模。要進(jìn)行分析、加工和作出假設(shè)，然后才能建立數(shù)學(xué)模型。如研究十字路口車(chē)流量問(wèn)題，假設(shè)車(chē)流平穩(wěn)，沒(méi)有 突發(fā)事件等才能建模。 三、建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)具備的能力 從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題從而解決實(shí)際問(wèn)題，這一數(shù)學(xué)全過(guò)程的教學(xué)關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模能力的強(qiáng)弱 ，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題質(zhì)量，同時(shí)也體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生的綜合能力。 31提高分析、理解、閱讀能力。 閱讀理解能力是數(shù)學(xué)建模的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的背景，也針對(duì)問(wèn)題本身使用一些專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)，并給出即時(shí)定義。如 1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過(guò)程敘述，給出了“減薄率”這一專(zhuān)門(mén)術(shù)語(yǔ)，并給出了即時(shí)定義，能否深刻