2019屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研理科試卷2(含答案)

1、2019屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研理科試卷2 （含答 案）2019屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理科數(shù)學(xué)（二）注意事項:1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和 答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位 置。2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題 卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題 卡上的非答題區(qū)域均無效。1312.3. 非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的 答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域 均無效。4. 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題 給出的四個選項中，只有一項是

2、符合題目要求的.1. 已知集合"則（）A. B. c. D.【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得,所以，故選A2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A.第二象限B.第一象限c.第四象限D(zhuǎn).第三象限【答案】C【解析兒復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，故選C3. 甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則()c，D，【答案】c【解析】由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低與乙同 學(xué)，其他次考試都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知，圖中數(shù)據(jù)顯示甲同 學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故.故選C.4已知函數(shù)，則的大致圖象為()

3、A. B.c. D.【答案】A1解析】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B選項,求導(dǎo):，所以函數(shù)單調(diào)遞增，故排除c選項,令，則，故排除D.故選A.5. 已知向量八，若，則等于()A. B. 2c. D 1【答案】c【解析】因為八所以八故選c.6. 已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，則，的值分別是()A. B> c. D【答案】C【解析】因為，八又因為,所以，八八，故選C.7. 若過點有兩條直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. c. D.【答案】DK解析】由已知圓的方程滿足，則解得;過點有兩條直線與圓相切，則點在圓外，代入有，解得,綜上實數(shù)的取值范圍，故選D.8. 運行如圖所示的程序框圖，

4、若輸出的的值為，則判斷框中可以填()A B. c. D.【答案】A【解析】運行程序如下：，故答案為A.9. 拋物線的焦點為，點，若線段的中點在拋物線上，則()A B. c. D.【答案】D【解析】點的坐標(biāo)為，所以、中點的坐標(biāo)為，因為在拋物線上，所以將的坐標(biāo)代入拋物線方程可得:，解得：或(舍),則點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由兩點間距離公式可得.故選10將半徑為3,圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為()A. BcD【答案】A【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則， 設(shè)內(nèi)切球的半徑為，則，故選A.11.的內(nèi)角，的對邊分別為，且，則為()A. B. c. D.【答案】B1解析】由正弦定理可

5、得：，,整理可得：，.:由余弦定理可得:，.由，可得:.故選B.12.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式 的解集為（）AB.c. D.【答案】B【解析】令,因為，所以，因為在單調(diào)遞減,所以，故選B二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分請把答案填在題中橫線上）13.已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是【答案】【解析】實數(shù)，滿足約束條件的可行域如圖:目標(biāo)函數(shù)，點，在點處有最小值：，故答案為.14春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖商品的銷售 額（單位：萬元）與當(dāng)天的平均氣溫（單位:°C）有關(guān).現(xiàn) 收集了春節(jié)期間這個銷售公司4天的與的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫（9）銷售額

6、（萬元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得與之間的線性回歸方程的系數(shù)，則.【答案】【解析】由題意可得:，.故答案為.15.已知某三棱柱的三視圖如圖所示，那么該三棱柱最大側(cè)面的面積為.【答案】【解析】正視圖、側(cè)視圖為長方形，俯視圖為三角形的幾何體為三棱柱，由圖形可知面的面積最大為16在直角坐標(biāo)系中，如果相異兩點，都在函數(shù)的圖象上,那么稱，為函數(shù)的一對關(guān)于原點成中心對稱的點（,與，為同一對）函數(shù)的圖象上有對關(guān)于原點成中心對稱的點【答案】31解析】關(guān)于原點的對稱圖像的解析式為,因此關(guān)于原點對稱的點的個數(shù)實際上就是在上解的個數(shù). 又當(dāng)時,，考慮與在上的圖像的交點的個數(shù).如下圖所示, 它們有3個公共點，

7、從而有3對關(guān)于原點對稱的點.三、解答題（本大題有6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）; （2）.【解析（1）當(dāng)時，；當(dāng)時八符合上式.（2）,則,18. （12分）某少兒游泳隊需對隊員進(jìn)行限時的仰臥起坐 達(dá)標(biāo)測試.已知隊員的測試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐個數(shù)之間的關(guān)系 如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進(jìn)行三組測試，每組限時1 分鐘，當(dāng)一組測完，測試成績達(dá)到60分或以上時，就以此 組測試成績作為該隊員的成績，無需再進(jìn)行后續(xù)的測試，最 多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“噬兒”在一分脅內(nèi)限時

8、測試的頻率分布直方圖如下:(1) 計算值；(2) 以此樣本的頻率作為概率，求 在本次達(dá)標(biāo)測試中，“咳兒”得分等于的概率； “嘴兒”在本次達(dá)標(biāo)測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期 望.【答案】(1)； (2)見解析.【解析】(1),.(2)由直方圖可知，“喈兒”的得分情況如下:06080100 在本次的三組測試中，“喈兒”得80分為事件A,則“瞄 兒”可能第一組得80分，或者第二組得80分，或者第三組得80分，則； ，分布列如下:06080100數(shù)學(xué)期望.19. (12分)如圖，正三棱柱ABc-AlBlcl的所有棱長都 為2, D為ccl中點.(1)求證：AB1丄平面A1BD；(2)求銳二面角AAID

9、B的余弦值;【答案】(1)見解析；(2).【解析】(1)取Be中點o,連結(jié)Ao. V AABc為正三角形,Ao丄Be在正三棱柱ABc-AlBlcl中，平面ABc丄平面BcclBl, 'Ao丄平面 BcclBl.取Biel中點ol,以o為原點，八的方向為x, y, z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系:,如圖所示,則 B(l, 0, 0), D(l, 1, 0), Al(0, 2, ), A(0, 0, ), Bl(l, 2, 0), , , AB1 平面 A1BD.(2)設(shè)平面A1AD的法向量為.99令得為平面A1AD的一個法向量由(1)知AB1平面A1BD,為平面A1BD的法向量,銳二面角

10、A-A1D-B的大小的余弦值為.20. (12分)已知，且函數(shù)與在處的切線平行.(1)求函數(shù)在處的切線方程;(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1); (2).【解析】(1),因為函數(shù)與在處的切線平行所以解得，所以，所以函數(shù)在處的切線方程為.(2)解當(dāng)時，由恒成立得時, 即恒成立，設(shè),則,當(dāng)時,，單調(diào)遞減,當(dāng)時,，單調(diào)遞增,所以，所以的取值范圍為.21(12分)設(shè)橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為(1)求橢圓的方程;（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點，且點P,均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求的值.【答案1 (1); (2).【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2

11、c,由已知得，又由，可得.由，從而所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為, 11由題意八點的坐標(biāo)為.由的面積是面積的2倍，可得,從而，即.易知直線的方程為，由方程組，消去y,可得.由方程組，消去，可得.由，可得，兩邊平方，整理得,解得，或.當(dāng)時,，不合題意，舍去;當(dāng)時，八符合題意.所以，的值為.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按 所做的第一題記分.22. （10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建 立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若直線與軸交于點P,與曲線交于點，且,求實數(shù)的值.【答案】（1）見解析；（2）或1【解析】（1）直線的參數(shù)方程是,消去