必修4第一章三角函數單元測試卷

1、必修 4 第一章三角函數單元測試卷一挑選題（共10 小題，滿分50 分，每道題5 分） 1已知 為第三象限角，就所在的象限是（）a 第 一或其次象限b 其次或第三象限c 第一或第三象限d 其次或第四象限2已知 cos.tan 0，那么角是（）a 第 一或其次象限角b 其次或第三象限角c 第 三或第四象限角d 第一或第四象限角3以下各角中，與30°的角終邊相同的角是（）a 60°b 120°c 30°d 390°4已知a 1b ，就tan=（）cd 15 tan（ 1410°）的值為（）a b cd 6如=（）a b cd 7既是偶函數

2、又在區(qū)間（0， ）上單調遞減的函數是（）a y =sinxb y=cosxc y=sin2xd y =cos2x8設，就（）a a b cb a cbc bc ad b a c 9函數 y=2sin（ 2x）， x0 ， ）為增函數的區(qū)間是（）a 0 ，b ，c ，d ， 10要得到函數y=cos（ 2x+1 ）的圖象，只要將函數y=cos2x 的圖象（）a 向 左平移 1 個單位b 向右平移 1 個單位c 向左平移個單位d 向右平移個單位二填空題（共5 小題，滿分25 分，每道題5 分）11已知點 p（ 3， 4）在角 的終邊上，就sin= 12如 cos=，且 （，），就 tan= 13已

3、知 f （x ） =，就 f（） = 14函數 f （x ） =sinx+2|sinx| ， x 0 ， 2 的圖象與直線y=k 有且僅有兩個不同的交點，就實數k 的取值范疇是 15函數的圖象為c，如下結論中正確選項 （寫出全部正確結論的編號） 圖象 c 關于直線對稱； 圖象 c 關于點對稱； 函數 f（ x ）在區(qū)間內是增函數； 由 y=3sin2x 的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象c 三解答題（共6 小題）16已知扇形的周長是8，（ 1）如圓心角=2，求弧長l（注）（ 2）如弧長為6，求扇形的面積s17已知 cosa=， a 為其次象限角，求sina， tana 18已知（ 1）求 s

4、inx cosx 的值；（ 2）求的值19已知函數在某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（， 2）（， 2）（ 1）求 a 和 的值；（ 2）已知 （ 0，），且，求 f （）的值20已知 f （x ） =asin （ x+ ）（ a 0， 0， 0 ）圖象的一部分如下列圖：（ 1）求 f（ x ）的解析式； （ 2）寫出 f（ x ）的單調區(qū)間21如圖是函數的一段圖象（ i）求 的值及函數f（ x ）的解析式；（ ii ）求函數的最值及零點必修 4 第一章三角函數單元測試卷參考答案與試題解析一挑選題（共10 小題，滿分50 分，每道題5 分）1（ 5 分）（2005 .陜西）已知為

5、第三象限角，就所在的象限是（）a 第 一或其次象限b 其次或第三象限c 第一或第三象限d 其次或第四象限考點 ： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換分析：為第三象限角，即kz，表示出，然后再判定即可解答：解：由于為第三象限角，即k z，所以，k z 當 k 為奇數時它是第四象限，當k 為偶數時它是其次象限的角應選 d點評：此題考查象限角，角的變換，是基礎題可以推廣到其它象限2（ 5 分）（2007 .北京）已知cos.tan 0，那么角是（）a 第 一或其次象限角c 第 三或第四象限角b 其次或第三象限角d 第一或第四象限角考點 ： 象限角、軸線角專題 ： 運算題分析：依據 cos.tan 0

6、 和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”來判定角所在的象限解答：解： cos.tan0， 角 是第三或第四象限角，應選 c點評：此題的考點是三角函數值得符號判定，需要利用題中三角函數的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦 ”對角的終邊位置進行判定3（ 5 分）（2007 .懷柔區(qū)模擬）以下各角中，與30°的角終邊相同的角是（）a 60°b 120°c 30°d 390°考點 ：終邊相同的角專題 ：運算題分析：依據終邊相同的角之間相差周角的整數倍，我們可以表示出與30°的角終邊相同的角的集合， 分析題目中的四個答案，找出是否存在滿意條

7、件的k 值，即可得到答案解答：解： 與 30°的角終邊相同的角的集合為 |=30 °+k .360°，kz當 k=1 時， =390°應選 d點評：此題考查的學問點是終邊相同的角，其中依據終邊相同的角之間相差周角的整數倍，表示出與 30°的角終邊相同的角的集合，是解答此題的關鍵4（ 5 分）（2021 .遼寧）已知，就 tan=（）a 1b cd 1考點 ： 同角三角函數間的基本關系專題 ： 運算題分析：由條件可得1 2sincos=2，即sin2= 1，故 2=， =，從而求得tan 的值解答：解： 已知， 12sin cos=2，即 sin

8、2= 1，故 2=，=，tan=1應選 a 點評：此題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，求得=，是解題的關鍵，屬于基礎題5（ 5 分）（2021 .石家莊二模） tan（ 1410°）的值為（）a b cd 考點 ： 運用誘導公式化簡求值專題 ： 三角函數的求值分析：利用誘導公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結果解答：解： tan（ 1410°）=tan （ 180°×8+30°）=tan30°=，應選 a 點評：此題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題6（ 5 分）（2021 .茂名一模）如=（）a b cd 考

9、點 ：運用誘導公式化簡求值專題 ：分析：運算題利用誘導公式化簡已知等式的左邊，求出cos的值，再由的范疇，利用同角三角函數間的基本關系求出sin 的值，再將所求式子中的角度變形后，利用誘導公式變形后，將sin的值代入即可求出值解答：解： cos（+） =cos=， cos=，又 ， sin=，就 sin（5 ）=sin4 +（ ） =sin（ ） =sin=應選 d點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，敏捷變換角度，嫻熟把握公式是解此題的關鍵7（ 5 分）（2021 .上海）既是偶函數又在區(qū)間（0， ）上單調遞減的函數是（）a y =sinxb y=cosxc y

10、=sin2xd y =cos2x考點 ： 余弦函數的奇偶性；余弦函數的單調性專題 ： 三角函數的圖像與性質分析：依據函數的奇偶性排除a 、c，再依據函數的單調性排除d，經檢驗b 中的函數滿意條件，從而得出結論解答：解：由于函數y=sinx 和 y=sin2x 都是奇函數，故排除a 、c由于函數y=cosx 是偶函數，周期等于2，且在（ 0， ）上是減函數，故滿意條件由于函數y=cos2x 是偶函數，周期等于，在（ 0，）上是減函數，在（，）上是增函數，故不滿意條件應選 b 點評：此題主要考查余弦函數的奇偶性和單調性，屬于中檔題8（ 5 分）（2021 .天津）設，就（）a a b cb a c

11、bc bc ad b a c考點 ： 正弦函數的單調性；不等式比較大?。挥嘞液瘮档膯握{性；正切函數的單調性專題 ： 壓軸題分析：把 a， b 轉化為同一類型的函數，再運用函數的單調性比較大小解答：解： ， b=而，sinx 在（ 0，）是遞增的， 所以，應選 d點評：此題考查了三角函數的單調性以及相互轉換9（ 5 分）（2004 .天津）函數y=2sin（ 2x）， x 0， ）為增函數的區(qū)間是（）a 0 ，b ，c ，d ， 考點 ： 正弦函數的單調性；函數y=asin （ x+ ）的圖象變換專題 ： 運算題分析：先依據誘導公式進行化簡，再由復合函數的單調性可知y= 2sin（ 2x）的增區(qū)

12、間可由y=2sin（ 2x）的減區(qū)間得到，再由正弦函數的單調性可求出x 的范疇，最終結合函數的定義域可求得答案 解答：解：由 y=2sin （ 2x） = 2sin（ 2x）其增區(qū)間可由y=2sin （ 2x）的減區(qū)間得到，即 2k+2x2k+， kz k+x k+， kz 令 k=0 ，x，應選 c點評：此題主要考查三角函數誘導公式的應用和正弦函數的單調性考查基礎學問的綜合應用和敏捷才能，三角函數的學問點比較多，內容比較瑣碎，平常要留意積存基礎學問10（ 5 分）（ 2021.安徽）要得到函數y=cos （ 2x+1 ）的圖象，只要將函數y=cos2x的圖象（）a 向 左平移 1 個單位c

13、向左平移個單位b 向右平移 1 個單位d 向右平移個單位考點 ： 函數 y=asin （x+ ）的圖象變換 專題 ： 常規(guī)題型分析：化簡函數y=cos（ 2x+1 ），然后直接利用平移原就，推出平移的單位與方向即可解答：解：由于函數y=cos（ 2x+1） =cos2 （x+） ，所以要得到函數y=cos（ 2x+1 ）的圖象，只要將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位應選 c點評：此題考查三角函數的圖象的平移變換，留意平移時x 的系數必需是 “1”二填空題（共5 小題，滿分25 分，每道題5 分）11（5 分）（ 2021.順義區(qū)二模）已知點p（ 3， 4）在角 的終邊上，就sin=考點

14、： 任意角的三角函數的定義專題 ： 三角函數的求值分析：由于已知點p（ 3， 4）在角 的終邊上，可得x= 3， y=4 ， r=|op|=5，再由 sin=，求得結果解答：解： 已知點 p（ 3， 4）在角 的終邊上， x= 3， y=4 ， r=|op|=5 ，就 sin=，故答案為點評：此題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題12（ 5 分）（ 2021.重慶）如cos=，且 （ ，），就 tan=考點 ： 任意角的三角函數的定義專題 ： 運算題分析：依據 （，）， cos=，求出 sin，然后求出tan，即可解答：解：由于（ ，），cos=，所以 sin=，所以 tan=故答案為

15、：點評：此題是基礎題，考查任意角的三角函數的定義，留意角所在的象限，三角函數值的符號，是此題解答的關鍵13（ 5 分）（ 2021.宿州三模）已知f （ x）=，就 f （）=考點 ： 運用誘導公式化簡求值專題 ： 運算題分析：由題意可得f（） =f （） =sin（），利用誘導公式求出結果解答：解： 已知 f （ x ） =，就 f（） =f （） =sin（）= sin=，故答案為點評：此題主要考查利用誘導公式求三角函數值，屬于基礎題14（5 分）（ 2005.上海）函數f（ x ）=sinx+2|sinx| ， x 0 ， 2 的圖象與直線y=k 有且僅有兩個不同的交點，就實數k 的取值

16、范疇是（1， 3）考點 ： 正弦函數的圖象 專題 ： 壓軸題；數形結合分析：依據 sinx0 和 sinx 0 對應的 x 的范疇， 去掉肯定值化簡函數解析式，再由解析式畫出函數的圖象，由圖象求出 k 的取值范疇解答：解：由題意知，在坐標系中畫出函數圖象：由其圖象可知當直線y=k ， k （ 1， 3）時，與 f（ x ） =sinx+2|sinx| ，x 0 ， 2的圖象與直線y=k 有且僅有兩個不同的交點故答案為： （ 1， 3）點評：此題的考點是正弦函數的圖象應用，即依據x 的范疇化簡函數解析式，依據正弦函數的圖象畫出原函數的圖象，再由圖象求解，考查了數形結合思想和作圖才能15（5 分）

17、（ 2007.安徽）函數的圖象為c，如下結論中正確選項（寫出全部正確結論的編號） 圖象 c 關于直線對稱；圖象 c 關于點對稱；函數 f（ x ）在區(qū)間內是增函數； 由 y=3sin2x 的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象c考點 ： 函數 y=asin （x+ ）的圖象變換；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性 專題 ： 綜合題；壓軸題；整體思想分析：把代入求值，只要是的奇數倍，就 正確，把橫坐標代入求值，只要是的倍數，就 對；同理由x 的范疇求出的范疇，依據正弦函數的單調區(qū)間判定 是否對，由于向右平移故把x=x 代入進行化簡，再比較判定 是否正確解答：解： 、把代入得，故 正確； 、把 x=

18、代入得，故 正確； 、當時，求得，故 正確； 、有條件得，故 不正確故答案為： 點評：此題考查了復合三角函數圖象的性質和圖象的變換，把作為一個整體， 依據條件和正弦函數的性質進行求解以及判定，考查了整體思想三解答題（共6 小題）16已知扇形的周長是8，（ 1）如圓心角=2，求弧長l（注）（ 2）如弧長為6，求扇形的面積s考點 ： 扇形面積公式；弧長公式專題 ： 運算題分析：（ 1）直接利用，求出扇形的弧長（ 2）求出扇形的半徑，利用面積公式求出扇形的面積解答：解：扇形的周長是8，（ 1）如圓心角=2，弧長 l，所以 l=2r ， l+2r=8 ，所以 l=4 ，；（ 2）如弧長為6，半徑 r=

19、1 ，所以扇形的面積s=點評：此題是基礎題，考查扇形的周長與面積的運算問題，正確利用公式是解題的關鍵17已知 cosa=， a 為其次象限角，求sina， tana考點 ： 同角三角函數間的基本關系；象限角、軸線角專題 ： 運算題分析：先依據 所在的象限，判定出sin的正負，進而依據同角三角函數的基本關系，利用cos的值求得sin， 進而求得tan的值解答：解： a 為其次象限角， sin0 sin= tan=點評：此題主要考查了同角三角函數基本關系的應用留意依據角的范疇確定三角函數的正負號18已知（ 1）求 sinx cosx 的值；（ 2）求的值考點 ： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數

20、間的基本關系專題 ： 三角函數的求值分析：（ 1）利用同角三角函數基本關系式直接求出sinx 和 cosx 的值，進而求出結果（ 2）先利用誘導公式化簡所求的式子，將原式分子分母同除以cos2x ，轉化成tanx 的表達式去解解答：解： sinx= 2cosx，又sin2x+cos2x=1 ， 5cos2x=1 ，（ 1）（ 2）原式 =（ 12 分）點評：此題考查同角三角函數基本關系式的應用和三角函數的誘導公式，運算要精確，屬于中檔題19（ 2021.廣州二模）已知函數在某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（， 2）（， 2）（ 1）求 a 和 的值；（ 2）已知 （ 0，），且，

21、求 f （）的值考點 ： 由 y=asin （ x+ ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的恒等變換及化簡求值 專題 ： 運算題分析：（ 1）由函數圖象最高點和最低點縱坐標可得振幅a 值， 相鄰最高和最低點間的橫坐標之差為半個周期，即可求得函數的周期，進而得 的值（ 2）先利用同角三角函數基本關系式和二倍角公式運算sin2、cos2的值，再利用（1）中結論，將f（ ）化簡，代入sin2 、cos2的值求值即可解答：解：（ 1） 某一個周期內的圖象的最高點和最低點的坐標分別為（， 2）（， 2） a=2 ， t=2 ×（） = =2 a=2 ， =2（ 2） （ 0，），且， cos= sin2=，cos2=12=2sin由（ 1）知=sin2 cos2=+=點評：此題主要考察了y=asin （ x+ ）型函數的圖象和性質，三角變換公式在三角化簡和求值中的應用，屬基礎題20已知 f （ x） =asin （ x+ ）（ a 0， 0，0 ）圖象的一部分如下列圖：（ 1）求 f（ x ）的解析式； （ 2）寫出 f（ x ）的單調區(qū)間考點 ： 由 y=asin