對稱式和輪換對稱式及答案

1、對稱式和輪換對稱式一填空題（共10 小題）1已知， a，b，c 是 ABC的邊，且，則此三角形的面積是：_2已知實數(shù) a、 b、 c，且 b 0若實數(shù) x1、 x2、 y1、y2 滿足 x12+ax22=b ，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則 y12+ay22 的值為_3已知正數(shù) a， b， c，d，e，f 滿足=4 ，=9 ，=16，=；=，=，則（ a+c+e）（ b+d+f ）的值為_4已知 bc a2=5，ca b2= 1，acc2= 7，則 6a+7b+8c=_5x1、x2、 y1、y2 滿足 x12+x 22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則 y

2、12+y22=_6設 a=， b=， c=，且 x+y+z 0，則=_7已知，其中 a，b，c 為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=_8設 2（ 3x2）+3=y ，2（3y2） +3=z ，2（3z2）+3=u 且 2（3u2） +3=x ，則 x=_9若數(shù)組（ x，y，z）滿足下列三個方程：、，則 xyz=_10設 x、y、z 是三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則 xyz=_二選擇題（共2 小題）11已知A，BC，則D 的值是（）12如果 a， b， c 均為正數(shù)，且a（ b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么 abc的值

3、是（）A 672B 688C720D750三解答題（共1 小題）13已知 b 0，且a+b=c+1 ， b+c=d+2 ，c+d=a+3 ，求 a+b+c+d 的最大值答案與評分標準一填空題（共10 小題）1已知， a，b，c 是 ABC的邊，且，則此三角形的面積是：考點：對稱式和輪換對稱式。分析：首先將將三式全部取倒數(shù)，然后再將所得三式相加，即可得：+ =+，再整理，配方即可得：（ 1）2+（1）2+（ 1）2=0，則可得此三角形是邊長為1 的等邊三角形，則可求得此三角形的面積解答：解： a=，b=， c=，全部取倒數(shù)得：=+，=+，=+，將三式相加得：+=+，兩邊同乘以 2，并移項得： +

4、 +3=0 ，配方得：（1）2+ （ 1）2+ （ 1）2=0 ， 1=0，1=0，1=0，解得： a=b=c=1 ， ABC是等邊三角形， ABC的面積 =× 1×=故答案為：點評：此題考查了對稱式和輪換對稱式的知識，考查了配方法與等邊三角形的性質此題難度較大，解題的關鍵是將三式取倒數(shù)，再利用配方法求解，得到此三角形是邊長為1 的等邊三角形2已知實數(shù) a、 b、 c，且 b 0若實數(shù) x1、 x2、 y1、y2 滿足 x12+ax22=b ，x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，則 y12+ay22 的值為考點：對稱式和輪換對稱式。分析： x2+ax 2=b，

5、x y x y =a，x y +ax y =c 首先將第、組合成一個方程1221121122組，變形把 x1、x2 表示出來，在講將x1、 x2 的值代入，通過化簡就可以求出結論22解答：解：x1 +ax2 =b， x2y1x1y2=a，x1y1+ax2y2=c 由，得，把代入，得把代入，得把、代入，得+=b，（ a3+c2）（ y12+ay22） =b（ y12+ay22）2y12+ay22=故答案為：點評：本題是一道代數(shù)式的轉化問題，考查了對稱式和輪換對稱式在代數(shù)式求值過程中的運用3已知正數(shù)=，a， b， c，d，e，f 滿足=4 ，=9 ，=，則（ a+c+e）（ b+d+f ）的值為=

6、16，=；考點：對稱式和輪換對稱式。分析：根據題意將六個式子相乘可得（abcdef）4=1，又 a，b，c， d， e， f 為正數(shù)，即abcdef=1，再根據所給式子即可求出a，b，c，d， e， f 的值，繼而求出答案解答：解：根據題意將六個式子相乘可得（abcdef）4=1，且 a， b，c，d， e，f 為正數(shù)， abcdef=1 ， bcdef= ， =4 ， bcdef=4a ， 4a= ， a= 同理可求出： b=，c= ， d=2，e=3，f=4 原式 =+324，= 故答案為： 點評：本題是一道分式的化簡求值試題，考查了分式的輪換對稱的特征來解答本題，有一定難度，根據所給條件

7、求出a，b，c，d，e，f 的值是關鍵4已知 bc a2=5，ca b2= 1，acc2= 7，則 6a+7b+8c=44 或 44考點：對稱式和輪換對稱式。分析：令 bca2=5 ， cab2= 1 ，acc2= 7 ，用式減式得bca2ca+b2=c （ba） + （b+a）（ba）=（a+b+c）（ba）=6，式減式得cab2ab+c2=a（ cb）+ （ c+b）（ c b）= （ a+b+c）（cb）=6 ，于是求出 b 和 a、 c 之間的關系，進一步討論求出 a、b 和 c 的值， 6a+7b+8c 的值即可求出解答：解：令 bca2=5 ， ca b2= 1 ，acc2= 7

8、，式減式得bca2 ca+b2=c（ba）+ （b+a）（ba）= （a+b+c ）（ b a） =6，式減式得cab2 ab+c2=a（cb）+ （c+b）（cb）= （a+b+c ）（c b） =6，所以 ba=cb，即 b=，代入得ca= 1，4ac（ a+c）2= 4，（ ac）2=4， ac=2 或 ac=4，當 a c=2 時， a=c+2， b=c+1 ，代入式得（ c+2）（c+1） c2= 7，3c+2= 7， c= 3，所以 a=1，b= 2，此時 6a+7b+8c=6 ×（1） +7×（2） +8×（3）= 44，當 a c= 2 時， a=

9、c2，b=c 1，代入式得（c2）（c1）c2= 73c+2= 7，c=3，所以a=1， b=2此時6a+7b+8c=6× 1+7 × 2+8 × 3=44 ，所以6a+7b+8c= 44 或6a+7b+8c=44，故答案為44 或 44點評：本題主要考查對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的關鍵是求出b=，此題難度不大5x1、x2、 y1、y2 滿足x12+x 22=2，x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3則y12+y22=5考點：對稱式和輪換對稱式。分析：根據題意令x1=sinx，2=cos ，又知x2y1x1y2=1， x1y1+x2y2=3 ，列出

10、方程組解出 y1 和 y2，然后求出 y12+y22 的值解答：解：令 x1=sin x，2=cos ，又知 x2y1x1y2=1，x1y1+x2y2=3，故，解得：y1=cos +3sin ，y2=3cos sin ，故 y12+y 22=5 故答案為 5點評：本題主要考查對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的關鍵是令x1=cos ，x2=sin ，此題難度不大6設 a=， b=， c=，且 x+y+z 0，則=1考點：對稱式和輪換對稱式。分析： a=，b=，c=分別代入，表示出，的值，然后化簡就可以求出結果了解答：解： a=，b=，c=， =+= x+y+z 0 原式 =1 故答案為： 1

11、點評：本題是一道代數(shù)式的化簡求值的題，考查了代數(shù)式的對稱式和輪換對稱式在化簡求值中的運用具有一定的難度7已知，P，Q，也滿足第二式，則a+b+c=，其中a，b，c 為常數(shù)，使得凡滿足第一式的m，n，考點：對稱式和輪換對稱式。分析：令 P=（ m+9n）x，Q= （9m+5n）x（ x 0），由可得：=，解出a、 b 和 c 的值即可解答：解：令 P=（m+9n）x，Q= （9m+5n）x（ x 0），又知，即=，解得a=2， c=， b= ，即 a+b+c=2 +=故答案為點評：本題主要考查對稱式和輪換對稱式的知識點，解答本題的關鍵是令P=（m+9n）x，Q= （9m+5n） x，此題難度不大

12、8設 2（3x2）+3=y ， 2（3y 2）+3=z ，2（3z2）+3=u 且 2（3u2）+3=x ，則 x=考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：先化簡各式，將各式聯(lián)立相加，然后分別將y、z 和u 關于x 的式子代入消去y、z和 u，即可求出 x 的值解答：解：將各式化簡得：，（ 1） +（ 2） +（ 3） + （4）得： x+y+z+u=，分別將 y、z 和 u 關于 x 的式子代入中，得： x+6x 1+6（6x1） 1+解得： x=故答案為：= ，點評：本題考查對稱式和輪換對稱式的知識，難度適中，解題關鍵是將y、z 和 u 關于 x 的式子代入消除 y、z 和 u9若數(shù)

13、組（ x，y，z）滿足下列三個方程：、，則 xyz=162 考點：對稱式和輪換對稱式。分析：將 3 個方程分別分別由第一個方程除以第二方程，再由第一個方程除以第三個方程就可以把 x、y 用含 z 的式子表示出來，然后代入第一個方程就可以求出z、x、y 的值，從而求出其結果解答：解：由÷，得y=由÷，得x=把、代入，得，解得z=9 y=6 ，x=3原方程組的解為： xyz=3 × 6× 9=162 故答案為： 162點評：本題是一道三元高次分式方程組，考查了運用分式方程的輪換對稱的特征解方程的方法，解方程組的過程以及求代數(shù)式的值的方法10設 x、y、z 是

14、三個互不相等的數(shù)，且x+=y+=z+，則 xyz=±1 考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：分析本題 x， y， z 具有輪換對稱的特點，我們不妨先看二元的情形，由左邊的兩個等式可得出 zy=，同理可得出 zx=，xy=，三式相乘可得出xyz 的值解答：解：由已知 x+ =y+=z+，得出 x+=y+， x y=， zy=同理得出：zx=，xy=，××得 x2y2z2=1，即可得出 xyz= ± 1故答案為：±1點評：此題考查了對稱式和輪換式的知識，有一定的難度，解答本題的關鍵是分別求出yz、 zx、xy 的表達式，技巧性較強，要注意

15、觀察所給的等式的特點二選擇題（共2 小題）11已知，則的值是（）ABCD考點：對稱式和輪換對稱式。專題：計算題。分析：先將上面三式相加，求出+， +，+，再將化簡即可得出結果解答：解：，+=15 ，+=17 ；，+=16 ， + +得，2（ + +）=48， + + =24，則=，故選 D點評：本題考查了對稱式和輪換對稱式，是基礎知識要熟練掌握12如果 a， b， c 均為正數(shù)，且a（ b+c）=152，b（c+a）=162，c（a+b）=170，那么 abc的值是（）A 672B 688C720D 750考點：對稱式和輪換對稱式。分析：首先將 a（b+c）=152，b（c+a）=162，c（

16、a+b）=170 分別展開，即可求得ab+ac=152， bc+ba=162， ca+cb=170，然后將三式相加，即可求ab+bc+ca得值，繼而求得bc，ca，ab 的值，將它們相乘再開方，即可求得abc 的值解答：解： a（b+c）=152，b（c+a） =162， c（ a+b）=170， ab+ac=152，bc+ba=162，ca+cb=170， + +得： ab+bc+ca=242，得： bc=90，得： ca=80，得： ab=72， bc?ca?ab=90 × 80 × 72 ，即（ abc）2=7202， a，b，c 均為正數(shù)， abc=720 故選 C點評：此題考查了對稱式和輪換對稱式的知識，考查了方程組的求解方法此題難度較大，解題的關鍵是將ab，ca，bc 看作整體，利用整體思想與方程思想求解三解答題（共1 小題）13已知 b 0，且a+b=c+1 ， b+c=d+2 ，c+d=a+3 ，求 a+b+c+d