第三 線性系統(tǒng)的時域分析法PPT課件

1、 系統(tǒng)的時間響應(yīng)不僅僅取決于本身結(jié)構(gòu)、參數(shù)（R R、C C的大?。?，也與輸入、初始狀態(tài)有關(guān)。為能夠比較系統(tǒng)與系統(tǒng)之間的好壞，預(yù)先* *規(guī)定一些特殊的試驗輸入信號，稱為典型信號 * *規(guī)定所有的初始狀態(tài)是零狀態(tài)，稱為典型初始狀態(tài) 3-1 系統(tǒng)時間響應(yīng)和性能指標第1頁/共75頁1.1.典型試驗信號有四種（階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)，脈沖函數(shù)，三角函數(shù)）(1) (1) 單位階躍信號 1（t）1 t=01（t）0 t0)( 1 tt相應(yīng)實際情況：電源突然接通，負荷突然加載，指令突然加載L1(t)=1/s第2頁/共75頁(2) (2) 單位斜坡函數(shù)：0 t=0Lt1(t)=1/s2)( 1ttth1hth0(3

2、) (3) 單位脈沖信號： t=0 (t) = 0t0L (t)=1第3頁/共75頁(4) (4) 正弦信號 A sinA sin0 0t t LA sin 0t=A 0/(s2+ 02)試驗信號的選擇原則1. 反映系統(tǒng)工作的大部分實際情況2. 應(yīng)使形式盡量簡單，便于分析3. 選擇使系統(tǒng)工作在最不利的情況下的輸入信號。（對系統(tǒng)動態(tài)特性 最不利的是階躍信號） tAsin0t第4頁/共75頁2、典型時間響應(yīng)（輸出）定義： 在零初始條件下（典型的初始條件），在典型信號作用下的輸出。(1)(1)、單位階躍響應(yīng)定義：在單位階躍信號作用下的響應(yīng), ,用h(t)h(t)表示已知： C(s)= (s) R(s

3、) ， R(s)=1/s c(t)= h(t)=L-1(s)/s(2)、單位斜坡響應(yīng)定義：在單位斜坡信號作用下的響應(yīng),用c(t)表示 C(s)= (s) *R(s) R(s)=1/s2 c(t)= L-1 (s)/s2第5頁/共75頁(3)(3)、單位脈沖響應(yīng)： 定義：在單位脈沖信號作用下的響應(yīng), ,用g (t)g (t)表示 C(s)= (s) C(s)= (s) * *R(s) R(s) R(s)=1 R(s)=1 C C脈沖(s)= (s)=SC(s)= (s)=SC階躍(S) (S) c(t)= c(t)=g(t)g(t) =L =L-1-1(s)(s)， * * g(t)g(t)有著

4、特殊的意義： 單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換傳遞函數(shù)* * 實用意義：將脈沖信號輸入系統(tǒng)，測得的響應(yīng)就是系統(tǒng)的動態(tài)特性（數(shù)學(xué)模型）或：將單位階躍響應(yīng)輸入系統(tǒng)，測得的響應(yīng)求導(dǎo)就是系統(tǒng)的動態(tài)特性（數(shù)學(xué)模型）( )g tdtdh(t)第6頁/共75頁3 3、響應(yīng)的性能指標以最惡劣的，嚴格的情況跟蹤階躍輸入的能力為例，來討論控制性能的好壞（從響應(yīng)來看） 穩(wěn)、準、快三個要求具體用那個參數(shù)恒量 ？rtpth(t)tts第7頁/共75頁參數(shù)：上升時間t tr r 第一次到達h()h()的時間峰值時間t tp p 超過穩(wěn)態(tài)到達第一個峰值的時間調(diào)節(jié)時間t ts s 進入 5% h()5% h()不再超出的最小時間（或

5、3 3的誤差帶）超調(diào)量M Mp p 穩(wěn)態(tài)誤差e ess ss 階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值與給定值之差 e essss =1-h() =1-h()100%*)h()h(-)h(t%Mpp第8頁/共75頁分析： t tp p( (峰值時間) )表示初始段的快速性， t ts s( (調(diào)節(jié)時間) )表示總的過渡過程持續(xù)時間。 t ts s （調(diào)節(jié)時間）恒量快 （小，快） M Mp p（超調(diào)量）恒量穩(wěn) （小，穩(wěn)） e essss（穩(wěn)態(tài)誤差）恒量準 （小，準）BACK第9頁/共75頁3-2 3-2 一階系統(tǒng)的時域分析1. 1. 一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 定義：稱為一階系統(tǒng) ()1()()1CSSRST S或方塊圖：1/T

6、sC(S)R(S)1/(Ts+1)R(S)C(S)第10頁/共75頁2.2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： sTssRssC111)()()(tTeTsTsLTsSLtcth111111)1(1)()(第11頁/共75頁一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)響應(yīng)是指數(shù)曲線，沒有振蕩，TT時間常數(shù)（達到63.263.2的時間）T T越大，上升越慢減小T T，可以提高快速性th(t)1T63.2%第12頁/共75頁3. 3. 性能指標：、t=3Tt=3T時， h(t)=0.95h(t)=0.95 t=4T t=4T時, h(t)=0.98, h(t)=0.98調(diào)節(jié)時間 t ts s=3T(=3T(對應(yīng)5%5%誤差帶) ) 或

7、 t ts s=4T(=4T(對應(yīng)2%2%誤差帶) ) T T越小, t, ts s越小, ,快速性越好、e essss=1-h()=0 =1-h()=0 無穩(wěn)態(tài)誤差、M Mp p%=0,%=0,無超調(diào)第13頁/共75頁例: : 結(jié)構(gòu)圖如下: :是一階系統(tǒng), ,對快速性的要求是, ,在0.10.1秒之內(nèi)進入誤差帶( (即 t ts s=0.1 )=0.1 )看是否滿足要求? ?如不能, ,一個怎樣調(diào)整 反饋系數(shù) H H%511 . 010101001100*1 . 01001)(SSSSGHGs 100/S 0.1-解: T=0.1 ts=0.3秒不能滿足第14頁/共75頁 設(shè)反饋系數(shù)為H H

8、110011001001100100)(HSHHSSHSsHtTs100131 . 03BACK改為H=0.3*至于放大系數(shù)變?yōu)?/H=10/3,相當(dāng)于串聯(lián)一個K=10/3的放大器，與時間常數(shù)無關(guān)。第15頁/共75頁3-3 3-3 二階系統(tǒng)的時域分析電動機，機械動力，小功率系統(tǒng)均為二階系統(tǒng)1. 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型定義2n222)()(nnsSssRsC是標準形式， 其中 n n無阻尼振蕩頻率 阻尼比 zi:tazi:ta第16頁/共75頁標準形式的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： S2n22SnR(s)C(s)第17頁/共75頁CRUrUcLCLRLRLCSSRCSLCSnnLCLRLC22,111Ur

9、(s)Uc(s)21212標準化第18頁/共75頁2. 2. 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)ssSsRssCnn1*2)()(2n22其中： 是特征方程 其根: 稱為特征根1.2n21nS22n20nSS第19頁/共75頁分析：分析：(a) (a) 11（過阻尼）（過阻尼） 不等的負實根（不振蕩）不等的負實根（不振蕩）(b) (b) =1 =1（臨界阻尼）（臨界阻尼） 相等的負實根（不振蕩）相等的負實根（不振蕩）(c) 0 (c) 0 1(1）第21頁/共75頁12n2 . 1nStstseeth21115 . 0115 . 01)(2222（負實數(shù)）第22頁/共75頁 過阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

10、)(tht1第23頁/共75頁* *比較： 與一階系統(tǒng)不同有拐點* *分析1.1.沒有振蕩，超調(diào)2.2.穩(wěn)態(tài)誤差 e essss=0=03.3.快速性：求調(diào)節(jié)時間很困難，采用估算方法)7.145.6(1nst（5 5誤差帶， =0.8 =0.8）stn快第24頁/共75頁4. 4. 臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) （ =1 =1）222n2 . 1)(11)(C(s)nnnnnsssssstnetth)1(1C(s)L)(n-1第25頁/共75頁t h(t)臨界阻尼時二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線與過阻尼情況相似，無振蕩，超調(diào)（ 最小極限）估算：n75.4st第26頁/共75頁例：小功率隨動系統(tǒng)，結(jié)

11、構(gòu)圖：T=0.1T=0.1秒，k k是開環(huán)增益。12323696)(22sssssssG) 1(Tssk)(scR(s)-（開環(huán)增益：系統(tǒng)開環(huán)傳遞系數(shù)中，將最低階分子，分母的系數(shù)換算成1后的放大系數(shù)。 如, 則k=2 ） 要求，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，ts=1秒（5誤差帶）求K.第27頁/共75頁解：實際系統(tǒng)化成標準式：22222(1)( )1(1)1010102nnnkks TsskTssks Tsksskss第28頁/共75頁 （要求過阻尼系統(tǒng)）解得： = = 1.02 1.02 n n=4.88, =4.88, k=2.38k=2.38 -0.75 -0.75（舍去）k102n102n1

12、7.145.6n第29頁/共75頁最后校驗： s6.45 1.02 1.7t1n 秒？第30頁/共75頁5.5.欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（0 10 1 ）特征根： （共軛復(fù)根） 有阻尼振蕩頻率單位階躍響應(yīng)：21.2nS1ndj 2n1d2n2222221( )( ) ( )*21()()nnddc ss R ssssssss 第31頁/共75頁查表： tetethdtdtsin1cos1)(2arccos1sin111)(n22tetht第32頁/共75頁)(thnt欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線第33頁/共75頁定性分析：(1) (1) 平穩(wěn)性 越小，振蕩越大，平穩(wěn)性差小到=0=0時，系統(tǒng) 平

13、穩(wěn)振蕩，無法收斂，不能正常運行 當(dāng)一定， n n越大，振蕩頻率越 大，穩(wěn)定性也越差總結(jié)： 大， n n小，平穩(wěn)性好ttthcos1)2sin(1)(n21第34頁/共75頁(2) (2) 快速性. . 過大, ,響應(yīng)遲, ,調(diào)節(jié)時間長. . 過小, ,振蕩強烈, ,衰減慢. .0.68-(5%0.68-(5%誤差帶) ) = = 快速性最好 0.76-(2%0.76-(2%誤差帶) ) 稱=0.7=0.7為最佳阻尼比. .(3)(3)穩(wěn)態(tài)誤差. .當(dāng)t t 時, h(t) 1,e, h(t) 1,essss=0.=0.第35頁/共75頁 大70. 小th(t)第36頁/共75頁2.2.性能指標

14、( (定量) )(1).(1).上升時間: : (2).(2).峰值時間: : )1(ndrt( )1sin()tdh taet arccos)1(112n2dna第37頁/共75頁 )arccos(0)sin()cos(1)sin()cos()sin()(2taetteateateadttdhdtddtndtddtttp令 sin sind dt=0t=0 d dt tp p=n (n=n (n取1 1） t tp p=/=/d d ( (為阻尼振蕩周期的一半）第38頁/共75頁 (3) (3) 超調(diào)量：M Mp p% % ）arccos,1sin)sin(%1001)sin()sin(11

15、%10011)(%M212d2p2eetethdnpnptp第39頁/共75頁10Mp%100超調(diào)量與阻尼比關(guān)系曲線第40頁/共75頁(4)(4)調(diào)節(jié)時間 t ts s ( (過渡過程時間） 表達式困難 ，用查曲線 或估算的方法： 估算 t ts s=3/(=3/(n n) (5%) (5%誤差） (00.7)(00.7) ( 0.7) 合適，n n大，速度快 (5)e(5)ess ss 已討論 = 0= 0 總結(jié)： 除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常希望系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)既有充分的快速性（快），又有足夠的阻尼（穩(wěn)）。因此，滿意的二階系統(tǒng) = 0.40.8= 0.40.8之間，太小振蕩大，M M

16、p p% %大，太大 響應(yīng)變得慢。BACK第41頁/共75頁3-4 3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 三階及以上系統(tǒng)稱高階 高階系統(tǒng)由于求解C(t)C(t)困難，一般采用估算，簡化方法。但前提是：子系統(tǒng)要穩(wěn)定（收斂）1.1.主導(dǎo)極點： 離虛軸最近的閉環(huán)極點，其實部小于其它極點實部1/51/5，且附近不存在零點，可認為系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由此極點決定，稱為主導(dǎo)極點。第42頁/共75頁2. 2. 偶極子如：20.9S 1(S)(S 1)(0.01S0.1S 1)* * S S1 1附近有零點z z1 1，則抵消S S1 1的作用，稱它們是一對 偶極子1/0.9zj8.66-5S-1,S12,3121(S)

17、(0.01S0.1S1)BACK第43頁/共75頁3-5 3-5 穩(wěn)定性分析1.1.穩(wěn)定性的基本概念 如果控制系統(tǒng)受到一個外界擾動偏離平衡位置，不論它的初始偏差多少，當(dāng)擾動取消后，能回到初始平衡位置，這種系統(tǒng)稱穩(wěn)定系統(tǒng)，否則是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 系統(tǒng)穩(wěn)定于否，取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)，與輸入及初始條件無關(guān)。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能。所以分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，是設(shè)計系統(tǒng)的重要任務(wù)。 第44頁/共75頁2.2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 niiSSasD10)()(R(s)R(s)C(s)C(s) GH-D(s)M(s)aSaSabSbSbGH1G(s) (s)n1-n1n0m1-m1m0(nm(nm，初始為0)0)（

18、S Si i：n n個特征根）D(s)=0 D(s)=0 稱特征方程，分解：通式: :第45頁/共75頁輸入信號拉氏變換通式： （任意數(shù)） 輸出1()()()1jRsRslSSj1011( )( )( )( )( )()()nlijijM s R sC sR ssaSSSS第46頁/共75頁輸出 niiiljjjSSASSBsC11)(展開1 ( )( )jis tstjiL C sc tBeAe0ltsiieAtim第一項稱零狀態(tài)響應(yīng)（穩(wěn)態(tài)分量），由輸入決定。第二項稱零輸入響應(yīng)（瞬時、暫態(tài)分量），由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須第47頁/共75頁 0 （1）當(dāng) Si=i (實根） =0 0

19、討論結(jié)論，從圖上看， 0時，收斂穩(wěn)定 （2）當(dāng)（虛根）iiijS)sin()(1)(tAeLimeAeAeAitttjitjittsitiniiiiLimLimeAtsiit000第48頁/共75頁 結(jié)論: : 0 0 0 時，發(fā)散，不穩(wěn)定 0第49頁/共75頁結(jié)論：（1 1） 特征方程的所有特征根實部為負（落在復(fù)平面的左邊），系統(tǒng)穩(wěn)定。（2 2） 特征方程的有特征根實部為正（落在復(fù)平面的右邊），系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3 3） 特征方程的有特征根實部為零，屬于臨界狀態(tài)，也屬于不穩(wěn)定。3. 3. 穩(wěn)定判據(jù)： 三階以上，如用解方程法判穩(wěn)定, ,求解復(fù)雜（分解困難）勞斯(Routh)(Routh)判據(jù) 根據(jù)

20、特征多項式D(s)D(s)直接判系統(tǒng)的穩(wěn)定，稱代數(shù)判據(jù) 勞斯 赫爾維茨第50頁/共75頁表達式：穩(wěn)定充要條件: :（1 1） a ai i00 ( (不能缺項，每項系數(shù)都必須大于0 0） （2 2）勞斯表表中第一列 a a0 0,a,a1 1,b,b1 1,c,c1 1 0 0nnnnaSaSaSasD22110)(02411352123312310bnnnnSaaaSaaaSbbScccSS第51頁/共75頁 130211aaaaab140521a aa aba160731a aa aba121311cbbaab131512cbbaab第52頁/共75頁 例1 1： D(s)=SD(s)=S

21、3 3+3S+3S2 2+S+2 +S+2 S S3 3 1 1 1 1 S S2 2 3 2 3 2 S S1 1 1/3 0 1/3 0 S S0 0 2 0 2 0 穩(wěn)定 第53頁/共75頁 KSSSsD2335. 0025. 0)(035.0025.035.0130211kaaaaab14025.035.0 k例2 2：單位負反饋系統(tǒng), ,求K K的取值范圍（穩(wěn)定域） ：) 125. 0)(11 . 0()(SSSKsG) 125. 0)(11 . 0(1)(SSSKKGGs解：當(dāng) 0k14,0k0 , a=0.0250 , a1 1=0.350 , a=0.350 , a2 2=10

22、 ,a=10 ,a3 3=k0=k0c c1 1=a=a3 3(2)(2)第54頁/共75頁 當(dāng) 0,且離虛軸越遠越穩(wěn)， 希望Si在左半平面與虛軸 有一定的距離a a（要求） 稱穩(wěn)定度a a，怎樣才能 保證達到這個要求？ ，jSiKSSSSD1) 1(35. 0) 1(025. 0)(121311-a方法：用S S1 1a a代入S:S:上例：要求a a1 1，即：要求根全部落在距離虛軸1 1之外的區(qū)域4.勞思判據(jù)的應(yīng)用（穩(wěn)定裕量）： （相對穩(wěn)定性分析）再求k的范圍BACK第55頁/共75頁3-6 3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析 1.誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 誤差e（t）希望值實際值 定義：穩(wěn)態(tài)誤差 t

23、ts0( )( )( )( )sseLim e tLim r tb tLim SE s 終 值 定 理)(tb-)(te)(sH)(n tC(t)G1(s)G2(s)r(t)第56頁/共75頁只有r(t)r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差e esrsr(n(t)=0)(n(t)=0)0)(nt)(tb-)(te)(sHC(t)G1(s)G2(s)r(t)E(S)=R(S)-B(S) =R(S)-C(S)H(S) =R(S)-R(S)(S)H(S) =R(S)1-G1G2H/(1+G1G2H) =R(S)/(1+G1G2H)esr=HGGsSRsSEte210s0st11)(lim)(lim)(lim第5

24、7頁/共75頁2、系統(tǒng)的類型及靜態(tài)誤差系數(shù) )(11)(sRGHsE11erGHR（s）作用下的誤差傳遞函數(shù)第58頁/共75頁通式 )1T()1(SSSKGH210vvv222( )2nnnsSS問：二階系統(tǒng)幾型？型別0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 型系統(tǒng) 第59頁/共75頁GHsSRsSEessss1)(lim)(lim00（單位階躍輸入）時、當(dāng)SsR1)(as00s011limlim11l11imsssssppSSeG HG HeKKG H令Kp位置誤差系數(shù)，是階躍輸入時的精度指標，Kp越大，精度越高。第60頁/共75頁討論： 10limlim0s0s，KSKGHKP10011p，kess（至少有一個積分

25、環(huán)節(jié)）)1T()1(SSSKGH第61頁/共75頁2s0s0s011limlim1limssVSSeG HSS G HS G HK令（單位斜坡輸入）時：、當(dāng)21)(bSsRKv速度誤差系數(shù)，是斜坡輸入時的精度指標，Kv越大，ess越小1s sevK第62頁/共75頁 （至少有兩個積分環(huán)節(jié)） 2,01,10,kess討論 ：1s0s000limlim12vKKSGHKS，)1T()1(SSSKGH第63頁/共75頁21231c( )R stS、當(dāng)（單位加速度輸入）時assssssKGHSGHSSGHSSsSEe20220300lim1lim11lim)(lim令ak1sseKa加速度誤差系數(shù)，是加速度信號輸入時的精度指標。第64頁/共75頁討論：220,0,1,200,3aLimLimKKS GHKsSS30211 , 0vvKvess（至少有三個積分環(huán)節(jié)）第65頁/共75頁例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，求系統(tǒng)的輸入r(t)=t時的穩(wěn)態(tài)誤差ess？ CRE) 12)(1()