機(jī)器人設(shè)計(jì)作業(yè)

1、1. 什么是齊次坐標(biāo)？與直角坐標(biāo)有何區(qū)別？齊次坐標(biāo)的定義 空間中任一點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量用(x,y,z)表示，若有四個(gè)不同時(shí)為零的數(shù)與三個(gè)直角坐標(biāo)分量之間存在以下關(guān)系：,則稱是空間該點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。 (2) 從直角坐標(biāo)變換到齊次坐標(biāo)變換（D-H變換） 引例：若坐標(biāo)系j是i先繞z軸旋轉(zhuǎn)角,再沿矢量 平移得到的，則空間任一點(diǎn)在坐標(biāo)系i和坐標(biāo)系j中的矢量和對應(yīng)的變換矩陣之間就有 ，寫成矩陣形式則為：再用坐標(biāo)分量等式表示，則有： 引入齊次坐標(biāo)，補(bǔ)齊所缺各項(xiàng)，再適當(dāng)變形，則有：2. 其次變換矩陣的意義是什么?齊次變換矩陣（D-H矩陣）的意義：左上角的3×3矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)變換

2、矩陣，它描述了姿態(tài)關(guān)系；右上角的3×1矩陣是兩個(gè)坐標(biāo)系之間的平移變換矩陣，它描述了位置關(guān)系，所以齊次坐標(biāo)變換矩陣又稱為位姿矩陣。 3. 聯(lián)合變換與單步變換的關(guān)系是什么？齊次聯(lián)合變換與單步變換矩陣的關(guān)系引例：觀察以下三個(gè)齊次變換矩陣的關(guān)系 經(jīng)觀察可得：齊次聯(lián)合變換的乘積定理 任何一個(gè)齊次坐標(biāo)變換矩陣均可分解為一個(gè)平移變換矩陣與一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的乘積，即： 至于矩陣相乘的順序，則由所謂相對變換法則所確定.齊次聯(lián)合變換的相對變換法則 兩個(gè)坐標(biāo)系之間總的齊次坐標(biāo)變換矩陣等于每次單步變換的齊次坐標(biāo)變換矩陣的乘積，而相對變換法則決定了這些矩陣相乘的順序，分別稱其為左乘和右乘規(guī)則，其計(jì)算結(jié)果是不一

3、樣的：.若坐標(biāo)系之間的變換是始終相對于原來的參考坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣左乘（后變換陣在左）；.若坐標(biāo)系之間的變換是相對于當(dāng)前新的坐標(biāo)系，則齊次坐標(biāo)變換矩陣右乘（后變換陣在右）。 乘積定理和相對變換法則的應(yīng)用當(dāng)空間有任意多個(gè)坐標(biāo)系時(shí)，若已知相鄰坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣，則由右乘規(guī)則可知： 由此可知，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，可以通過齊次坐標(biāo)變換，將機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)用齊次坐標(biāo)變換矩陣描述出來，從而建立機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。 4. 已知齊次變換矩陣，如何計(jì)算逆變換矩陣？齊次逆變換矩陣逆變換法則逆變換時(shí)：變換順序顛倒； 先旋轉(zhuǎn)，后平移先平移，后旋轉(zhuǎn)。變換參數(shù)取反。 旋轉(zhuǎn)（） （ -）， 平

4、移（px，py，pz） （-px，-py，-pz）。由正變換陣快速計(jì)算逆變換陣的一般規(guī)律若齊次坐標(biāo)變換矩陣為：則： 5. 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)解決什么問題?什么是正問題和逆問題？ 手在空間的運(yùn)動與各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動之間的關(guān)系。運(yùn)動學(xué)方程的模型：正問題：已知關(guān)節(jié)變量qi的值，求手在空間的位姿M0h。逆問題：已知手在空間的位姿M0h，求關(guān)節(jié)變量qi的值。6. 機(jī)器人的坐標(biāo)系有哪些？如何建立？手部坐標(biāo)系參考機(jī)器人手部的坐標(biāo)系，也稱機(jī)器人位姿坐標(biāo)系，它表示機(jī)器人手部在指定坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)。機(jī)座坐標(biāo)系參考機(jī)器人機(jī)座的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人各活動桿件及手部的公共參考坐標(biāo)系。桿件坐標(biāo)系參考機(jī)器人指定桿件的坐標(biāo)系，它是在

5、機(jī)器人每個(gè)活動桿件上固定的坐標(biāo)系，隨桿件的運(yùn)動而運(yùn)動。絕對坐標(biāo)系參考工作現(xiàn)場地面的坐標(biāo)系，它是機(jī)器人所有構(gòu)件的公共參考坐標(biāo)系。7. 建立運(yùn)動學(xué)方程需要確定哪些參數(shù)？如何辨別關(guān)節(jié)變量？桿件幾何參數(shù)（不變） I、桿件長度li：兩關(guān)節(jié)軸線的距離。 II、桿件扭角i：兩關(guān)節(jié)軸線的夾角。關(guān)節(jié)運(yùn)動參數(shù) I、關(guān)節(jié)平移量di： II、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)量i：關(guān)節(jié)變量：di平移關(guān)節(jié)；i回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)變量的統(tǒng)一表達(dá)：8. 第一種和第二種桿件坐標(biāo)系下，相鄰桿件位姿矩陣計(jì)算有何區(qū)別？第一種： i坐標(biāo)系建立在第i+1關(guān)節(jié)上； 第二種： i坐標(biāo)系建立在第i關(guān)節(jié)上。9. 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程的正解和逆解有何特征？各應(yīng)用在什么場合？逆解如何計(jì)算？正解特征：唯一性。用處：檢驗(yàn)、校準(zhǔn)機(jī)器人。逆解特征分三種情況：多解（最近原則）、唯一解、無解。計(jì)算方法：逆遞推法。逆解數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（1）（2） (3) 400200200  i dii lii qi