第6章 控制系統(tǒng)的校正及綜合

1、工程學(xué)院電氣工程系2主要內(nèi)容主要內(nèi)容n控制系統(tǒng)校正的一般概念控制系統(tǒng)校正的一般概念n串聯(lián)校正串聯(lián)校正n反饋校正反饋校正n前饋校正前饋校正n小結(jié)小結(jié)工程學(xué)院電氣工程系3學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點v了解控制系統(tǒng)校正的基本思想方法和過程了解控制系統(tǒng)校正的基本思想方法和過程 v熟練掌握典型串聯(lián)校正的基本原理及設(shè)計方熟練掌握典型串聯(lián)校正的基本原理及設(shè)計方法法 v了解三種串聯(lián)校正的特點和適用范圍，掌握了解三種串聯(lián)校正的特點和適用范圍，掌握基本的校正步驟基本的校正步驟 v理解和掌握反饋校正的設(shè)計思想和校正步驟理解和掌握反饋校正的設(shè)計思想和校正步驟 v了解引入前饋校正的目的，掌握前饋校正的了解引入前饋校正的目的，掌握前

2、饋校正的設(shè)計思想設(shè)計思想 工程學(xué)院電氣工程系41. 基本校正方法基本校正方法按校正裝置的連接方式劃分：按校正裝置的連接方式劃分：n串聯(lián)校正串聯(lián)校正n反饋（并聯(lián)）校正反饋（并聯(lián)）校正n前饋校正前饋校正工程學(xué)院電氣工程系5(1) (1) 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通為了減少校正裝置的輸出功率，以降低成本和功耗，通常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信常將串聯(lián)校正裝置安置在前向通道的前端，因為前部信號的功率較小。號的功率較小。 串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強。串聯(lián)校正的主要問題是對參數(shù)變化的敏感性較強。 串聯(lián)校正從設(shè)計到具體實現(xiàn)均比較簡單，

3、是設(shè)計中最常串聯(lián)校正從設(shè)計到具體實現(xiàn)均比較簡單，是設(shè)計中最常使用的。使用的。 工程學(xué)院電氣工程系6(2) (2) 反饋（并聯(lián)）校正反饋（并聯(lián)）校正 反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附反饋校正的信號是從高功率點傳向低功率點，一般不需要附加放大器。適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后加放大器。適當(dāng)?shù)剡x擇反饋校正回路的增益，可以使校正后的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的的性能主要決定于校正裝置，而與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。 反饋校正的一個顯著的優(yōu)點，是可以抑制系統(tǒng)的參數(shù)波動及反饋校正的一個顯著的優(yōu)點，是可以抑制系統(tǒng)的

4、參數(shù)波動及非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。 反饋校正的設(shè)計相對較為復(fù)雜。反饋校正的設(shè)計相對較為復(fù)雜。 工程學(xué)院電氣工程系7(3)(3) 前饋校正前饋校正 按其所取的輸入性質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正，按其所取的輸入性質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正，如圖如圖a a所示，以及按擾動的前饋校正，如圖所示，以及按擾動的前饋校正，如圖b b所示。所示。 前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特前饋校正由于其輸入取自閉環(huán)外，所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式。征方程式。 前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，所以前前饋校正是基于開環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精

5、度，所以前饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)饋校正一般不單獨使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。 工程學(xué)院電氣工程系8 2. 用頻率法校正的特點用頻率法校正的特點n用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。n在初步設(shè)計時，常常采用波德圖來校正系統(tǒng)。在初步設(shè)計時，常常采用波德圖來校正系統(tǒng)。n用

6、頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻率指標(biāo)用頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻率指標(biāo)來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因而是一種間來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因而是一種間接的方法。接的方法。工程學(xué)院電氣工程系9需要校正的幾種基本類型需要校正的幾種基本類型 增加低頻增益增加低頻增益 改善中頻段特性改善中頻段特性 兼有前兩種補償兼有前兩種補償 工程學(xué)院電氣工程系10（1）串聯(lián)引前（微分）校正）串聯(lián)引前（微分）校正工程學(xué)院電氣工程系11 212211111cdddR csRRWsR cRs，1 1 1ddcTjTjjW傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為頻率特性為頻率特性為工程學(xué)院電氣工程系12校正電路的校正電路的BodeBo

7、de圖如下：圖如下：21d max12max1arcsin1dd ，工程學(xué)院電氣工程系13（1 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，繪制數(shù)，繪制BodeBode圖，計算出未校正系統(tǒng)的圖，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。相位裕量和增益裕量。（2 2）根據(jù)給定相位裕量，估計需要附加的相角）根據(jù)給定相位裕量，估計需要附加的相角位移。位移。（3 3）根據(jù)要求的附加相角位移確定）根據(jù)要求的附加相角位移確定 。d工程學(xué)院電氣工程系14（4 4）確定）確定 ，使校正后中頻段（穿，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為過零分貝線）斜率為20dB20dB十倍頻，

8、并十倍頻，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻率的位置上。率的位置上。（5 5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。給定要求，如不滿足須重新計算。（6 6）計算）計算校正裝置參數(shù)。校正裝置參數(shù)。1dddTT和工程學(xué)院電氣工程系15例例6-16-1 一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。確定校正裝置傳遞函數(shù)。 110ssKsW100vK 50c工程學(xué)院電氣工程系16解解由穩(wěn)態(tài)

9、由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，可計算出放大系數(shù)指標(biāo)的要求，可計算出放大系數(shù)K=100K=100。其傳遞函數(shù)其傳遞函數(shù)為為 100110Wsss110100cccA6 .31c5 .17106 .31arctan90180c工程學(xué)院電氣工程系17Bode圖如下圖所示圖如下圖所示工程學(xué)院電氣工程系18根據(jù)系統(tǒng)相位裕量根據(jù)系統(tǒng)相位裕量 的要求，微分校的要求，微分校正電路最大相位移應(yīng)為正電路最大相位移應(yīng)為 50c5 .325 .1750max工程學(xué)院電氣工程系19考慮考慮 ，則原系統(tǒng)相角位移將更負些，故，則原系統(tǒng)相角位移將更負些，故 應(yīng)相應(yīng)地應(yīng)相應(yīng)地 加大。今取加大。今取 ，于是可寫于是可寫出出 ccmax404

10、011arcsinmaxdd1sin400.641dd 即4.6d解得max工程學(xué)院電氣工程系20設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率 為校正裝置（為校正裝置（0 01 10 0特性）兩交接頻率特性）兩交接頻率 和和 的幾何中點的幾何中點（考慮到最大引前相位移（考慮到最大引前相位移 是在兩交接頻率是在兩交接頻率 和和 的幾何中點），即的幾何中點），即 1maxc212dc121工程學(xué)院電氣工程系211100110ccccA 由1221.699.3646.32c解得，工程學(xué)院電氣工程系22校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 136.9911016 .21100sssssWsWc

11、工程學(xué)院電氣工程系23校驗校正后相位裕量校驗校正后相位裕量 46.3246.3246.3218090arctanarctanarctan52.81021.699.36c 所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求。所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求。工程學(xué)院電氣工程系24串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為 可以用相位引前校正電路和放大器來實現(xiàn)?？梢杂孟辔灰靶Ｕ娐泛头糯笃鱽韺崿F(xiàn)。放大器的放大系數(shù)等于放大器的放大系數(shù)等于 136.9916 .21sssWc6 . 4d工程學(xué)院電氣工程系25（2）串聯(lián)滯后（積分）校正）串聯(lián)滯后（積分）校正工程學(xué)院電氣工程系26傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 2121111ciR CsTsWsR

12、RCsTs12221iRRTR CR，工程學(xué)院電氣工程系2711cij TWjjT頻率特性為頻率特性為工程學(xué)院電氣工程系28校正電路的校正電路的BodeBode圖如下：圖如下：21i max12max1arcsin1ii ，工程學(xué)院電氣工程系29（1 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，再用這一放大系數(shù)繪制原系統(tǒng)的再用這一放大系數(shù)繪制原系統(tǒng)的BodeBode圖，計算圖，計算出本校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。出本校正系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量。（2 2）根據(jù)給定相位裕量，增加）根據(jù)給定相位裕量，增加 5 51515的補償，估的補償，估計需要附加的相

13、角位移，找出符合這一要求的計需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率頻率作為穿越頻率 。 （3 3）確定出原系統(tǒng)在）確定出原系統(tǒng)在 處幅值下降到零分貝時處幅值下降到零分貝時所必需的衰減量。使這一衰減量等于所必需的衰減量。使這一衰減量等于 ，從，從而確定而確定 的值。的值。icci-20lg工程學(xué)院電氣工程系30（4 4）選擇）選擇 ，低于，低于 一到十倍，計算一到十倍，計算 。（5 5）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定 要求，如不滿足須重新計算。要求，如不滿足須重新計算。（6 6）計算校正裝置參數(shù)。）計算校正裝置參數(shù)。c12i21

14、T工程學(xué)院電氣工程系31例例6-2 6-2 系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ，相位裕量相位裕量 ,確定校正裝置傳遞函數(shù)。確定校正裝置傳遞函數(shù)。10vK 30c 141sssKsW工程學(xué)院電氣工程系32解：解：1 1）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求，確定放大系數(shù)K K。 10141W ss ss原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為為 00limlim14 1vsssKKsW sKs ss10vKK因為因為所以所以2 2）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計算相位裕量。）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計算相位裕量。

15、30c 工程學(xué)院電氣工程系33Bode圖如下圖所示圖如下圖所示工程學(xué)院電氣工程系343 3）在）在BodeBode圖上選取滿足要求的圖上選取滿足要求的 。按相位裕量按相位裕量 的要求，并考慮校正的要求，并考慮校正裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，裝置在穿越頻率附近造成的相位遲后的影響，再增加再增加1515的補償裕量，故預(yù)選的補償裕量，故預(yù)選 ，取，取與與 相應(yīng)的頻率相應(yīng)的頻率 為校正后的穿為校正后的穿越頻率。越頻率。 30c 45c 45c7 . 0cc工程學(xué)院電氣工程系354 4）由公式計算求得對應(yīng)穿越頻率）由公式計算求得對應(yīng)穿越頻率 的對的對數(shù)幅頻特性增益為數(shù)幅頻特性增益為21.4d

16、B21.4dB，則得，則得 c20lg21.4dB11.75ii，工程學(xué)院電氣工程系365 5）預(yù)選交接頻率）預(yù)選交接頻率 ，5 . 312cT2 . 05 . 37 . 05 . 32c另一交接頻率為另一交接頻率為 017. 075.112 . 011Ti即即工程學(xué)院電氣工程系37則校正裝置的傳遞函數(shù)為則校正裝置的傳遞函數(shù)為 1017. 012 . 011ssTsTssWic工程學(xué)院電氣工程系386 6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 1017. 012 . 014110ssssssWsWc計算相位裕量計算相位裕量 18090arctanarctanarctanarcta

17、n0.0170.24ccccc 工程學(xué)院電氣工程系39而而 ，所以，所以 7 . 0c53.30c滿足系統(tǒng)所提出的要求。滿足系統(tǒng)所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量為由公式可以求得其增益裕量為14dB14dB。 工程學(xué)院電氣工程系407 7）校正裝置選擇校正裝置選擇 25sTR C如選如選 ，2250kR 120 F,3MCR則則工程學(xué)院電氣工程系41（3）串聯(lián)滯后）串聯(lián)滯后-引前（積分引前（積分-微分）校正微分）校正工程學(xué)院電氣工程系42校正電路傳遞函數(shù)為校正電路傳遞函數(shù)為 1111dicdiT sTsW sTsTs21212124121,1dididiiidTTRCTTRCT TTTT工

18、程學(xué)院電氣工程系43校正電路頻率特性為校正電路頻率特性為1111iiddcTjTjTjTjjW工程學(xué)院電氣工程系44校正電路的校正電路的BodeBode圖：圖：工程學(xué)院電氣工程系45例例6-3 6-3 一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定滯后引前校正裝置，使系統(tǒng)滿足試確定滯后引前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：速度誤差系數(shù)下列指標(biāo)：速度誤差系數(shù) ，相位裕，相位裕量量 ，增益裕量，增益裕量 。10vK 50c 21sssKsW10dBGM工程學(xué)院電氣工程系46解：解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得的要求，可得 1012 1W ss ss原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)原系統(tǒng)

19、開環(huán)傳遞函數(shù)為為 00limlim1012vsssKKsW ss ss20K 所以工程學(xué)院電氣工程系47Bode圖如下圖所示圖如下圖所示工程學(xué)院電氣工程系48選擇新的穿越頻率選擇新的穿越頻率 。從。從 的相頻曲線可的相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 時，相位移為時，相位移為-180-180。這。這樣，選擇樣，選擇 易于實現(xiàn)，其所需的相位易于實現(xiàn)，其所需的相位超前角約為超前角約為 5050 ，可采用一遲后，可采用一遲后- -引前校正電路引前校正電路進行校正。進行校正。cjW1.5/rad s1.5/crad s 工程學(xué)院電氣工程系49確定滯后確定滯后- -引前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接引前校正電

20、路相位滯后部分。設(shè)交接頻率頻率 ，選在穿越頻率，選在穿越頻率 的十分之一處，的十分之一處，即即 。并且選擇并且選擇 ，則交接頻率為則交接頻率為 。c10.15rad/siT111001/ ,0.015rad/siT工程學(xué)院電氣工程系50 滯后滯后- -引前校正電路相位滯后部分的引前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成傳遞函數(shù)可以寫成17 .66167. 610015. 015. 0ssss工程學(xué)院電氣工程系51相位引前部分的確定：相位引前部分的確定：因新的穿越頻率因新的穿越頻率 ，所以可求得，所以可求得 。因此，如果滯后。因此，如果滯后- -引前校正電路在引前校正電路在處產(chǎn)生處產(chǎn)生-13dB

21、 -13dB 增益，則增益，則 即為所求。根即為所求。根據(jù)這一要求，通過點可以畫出一據(jù)這一要求，通過點可以畫出一條斜率為條斜率為20dB20dB十倍頻的直線與十倍頻的直線與0dB0dB線及線及-20dB-20dB線的線的交點，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部交點，就確定了所求的交接頻率。故得相位引前部分的交接頻率為分的交接頻率為 。c1.5/crad sdBjWc131.5/rad s13,1.5/dBrad ssradsrad/7,/7 . 032工程學(xué)院電氣工程系52引前部分的傳遞函數(shù)為引前部分的傳遞函數(shù)為1143. 0143. 110177 . 0ssss工程學(xué)院電氣工程系53滯后

22、滯后- -引前校正裝置的傳遞函數(shù)為引前校正裝置的傳遞函數(shù)為 17 .66167. 61143. 0143. 1015. 015. 077 . 0sssssssssWc工程學(xué)院電氣工程系54校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 15 . 0117 .661143. 0167. 6143. 11021015. 072015. 07 . 0sssssssssssssssWsWC校正后系統(tǒng)的相位裕量等于校正后系統(tǒng)的相位裕量等于5050 ，增益裕量，增益裕量等于等于16dB16dB，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于，而穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于10s10s-1-1，滿足所提出的要求。滿足所提出的要求。

23、工程學(xué)院電氣工程系551.比例負反饋比例負反饋校正前校正前 1C sKR sTs校正后校正后 11sTKKKTsKsRsCh11hTTKK KKKKh11式中式中工程學(xué)院電氣工程系56說明：說明：從上式中可以看到，由于采用了比例負從上式中可以看到，由于采用了比例負反饋，使得反饋，使得T T大為減小，而由慣性影響的動態(tài)大為減小，而由慣性影響的動態(tài)特性得到改善。但這種減少是從系統(tǒng)放大倍數(shù)特性得到改善。但這種減少是從系統(tǒng)放大倍數(shù)同時減小為前提的，這就是平常所說的以犧牲同時減小為前提的，這就是平常所說的以犧牲放大倍數(shù)來換取動態(tài)性能的改善。但是放大倍放大倍數(shù)來換取動態(tài)性能的改善。但是放大倍數(shù)的減少可以通

24、過提高串接在系統(tǒng)中的放大環(huán)數(shù)的減少可以通過提高串接在系統(tǒng)中的放大環(huán)節(jié)增益來補償。節(jié)增益來補償。 工程學(xué)院電氣工程系57說明：說明：從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的帶寬帶寬得到得到擴擴展展，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快響應(yīng)速度加快；對；對改善改善系統(tǒng)的系統(tǒng)的動態(tài)性能動態(tài)性能有利。這有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。是在反饋校正中常用的一種方法。 校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如下圖所示校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如下圖所示工程學(xué)院電氣工程系582. 正反饋正反饋校正后校正后 hKKKsRsC1當(dāng)當(dāng) 趨于趨于1 1時，校正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠大于原來的值。時，校

25、正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠大于原來的值。這正是正饋所獨具的特點之一。這正是正饋所獨具的特點之一。即：即：正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)。hKK工程學(xué)院電氣工程系593.微分負反饋微分負反饋校正前校正前校正后校正后 2222nnnC sR sss 22222nntnnsKssRsC工程學(xué)院電氣工程系60說明：說明：微分負反饋在動態(tài)中可以微分負反饋在動態(tài)中可以增加阻尼比增加阻尼比，改善改善系統(tǒng)的系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性能相對穩(wěn)定性能。微分負反饋是反。微分負反饋是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。 nttK21校正后阻尼比為校正后阻尼比為工程學(xué)院

26、電氣工程系614.負反饋負反饋 負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響；負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響； 可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性?？梢韵到y(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性。工程學(xué)院電氣工程系6211111111KKWjHjWjWjWjWjHjWjWjHjHj當(dāng)時，當(dāng)時，工程學(xué)院電氣工程系63例例6-4 6-4 對象傳遞函數(shù)對象傳遞函數(shù) 式中式中采用反饋校正裝置，其傳遞函數(shù)為采用反饋校正裝置，其傳遞函數(shù)為式中：式中：試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開試分析反饋校正裝置的作用，繪出校正后等效開環(huán)對數(shù)頻率特性，并求出等效開環(huán)傳遞函數(shù)。環(huán)對數(shù)頻率特性，并求出等效開環(huán)傳

27、遞函數(shù)。 1112( )(1)(1)KW ssTsT s112100,0.25,0.0625KTT2( )(1)HK sH sTs10.25,1.25HKT工程學(xué)院電氣工程系641112( )(1)(1)KW ssTsT s（a a） 的的BodeBode圖圖1()W j19c112100,0.25,0.0625KTT()38c 工程學(xué)院電氣工程系65（b b） 與與 的的BodeBode圖圖1()H j()H j2( )(1)HK sH sTs10.25,1.25HKT的對數(shù)幅頻特性與的對數(shù)幅頻特性與 對稱于零分貝線。對稱于零分貝線。 ()H j1()H j工程學(xué)院電氣工程系66（c c）

28、的的BodeBode圖圖1( )( )W s H s工程學(xué)院電氣工程系67（d d）等效的對數(shù)頻率特性）等效的對數(shù)頻率特性22100(1 Ts)100(1 1.25s)(s)11s(1 25s)(1 0.027s)s(1s)(1s)KijW工程學(xué)院電氣工程系68例例6-5 6-5 設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，設(shè)系統(tǒng)方塊圖如下圖所示，工程學(xué)院電氣工程系69要求選擇要求選擇 使系統(tǒng)達到如下指標(biāo)：使系統(tǒng)達到如下指標(biāo)：（1 1）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零（2 2）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)（3 3）相位裕量）相位裕量 1200vKs45c c工程學(xué)院電氣工程系70解解（1 1）根據(jù)系統(tǒng)

29、穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù)根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù) 選選 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其中原系統(tǒng)的局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為其中原系統(tǒng)的局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為 02000.11 0.011Wssss 12 . 011 . 01022ssKsW20021KK工程學(xué)院電氣工程系71（2 2）期望特性的設(shè)計期望特性的設(shè)計 繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，確定繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，確定等效開環(huán)傳遞函數(shù)等效開環(huán)傳遞函數(shù) 。象串聯(lián)校正一樣，。象串聯(lián)校正一樣，我們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段我們使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以以-20dB-20dBdecdec過零分

30、貝線。這樣，校正后幅頻過零分貝線。這樣，校正后幅頻特性將如特性將如下下圖圖中中 所示，其特性曲線繪制如所示，其特性曲線繪制如下。下。 ( )KWsKW工程學(xué)院電氣工程系72工程學(xué)院電氣工程系73可以近似認為特性曲線可以近似認為特性曲線 是是-2/-1/-3-2/-1/-3型特性。型特性。因此，取因此，取 或或 則則 即即 取取 KW12211,2cn12,22ccnn12arctan2arctan4ccc 12arctan2arctan4cc13n 工程學(xué)院電氣工程系74利用上面幾個式子解得利用上面幾個式子解得 因校正后特性的中頻段應(yīng)為因校正后特性的中頻段應(yīng)為-1-1特性，特性，設(shè)設(shè)它與校正前

31、開環(huán)它與校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性相交于對數(shù)幅頻特性相交于P P點點。則。則只要確定出只要確定出P P點的位置，就點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性?？梢岳L制出校正后的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 根據(jù)相位裕量根據(jù)相位裕量 的要求，由的要求，由 可寫出可寫出 于是，做于是，做-14.15dB-14.15dB線與校正前特性曲線線與校正前特性曲線W W 相交，其交點相交，其交點即為即為P P點。相交的頻率即為點。相交的頻率即為 。21265.1,6.52.55cc45c25.1c220log20log20log5.114.15dBc 2工程學(xué)院電氣工程系75計算計算 從圖中可以看出，從圖中可

32、以看出，P P點可能位于校正前特性的點可能位于校正前特性的-2-2特性或特性或- -3 3特性的線段上。如設(shè)特性的線段上。如設(shè)P P點是在點是在-2-2特性線段上，則可寫出特性線段上，則可寫出 其中，其中， 為校正前特性為校正前特性W W 的穿越頻率。的穿越頻率。 可按近似法求可按近似法求得，令得，令所以所以 2240log40log14.15cdB cc22200200()11111010100cccccA 44.72c 工程學(xué)院電氣工程系76將將 代入上式，解得代入上式，解得 可見可見P P點是在點是在-3-3特性線段上。特性線段上。 為使校正裝置簡單，取為使校正裝置簡單，取 ，則，則 由

33、由 解得解得根據(jù)上面的計算結(jié)果，于是可由根據(jù)上面的計算結(jié)果，于是可由P P點做點做-20dB-20dBdecdec斜率的中頻段漸近線，斜率的中頻段漸近線，直到直到 的的Q Q點，然后由點，然后由Q Q點再做斜率為點再做斜率為-40dB-40dB十倍頻的線交校正前開十倍頻的線交校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性環(huán)對數(shù)幅頻特性W W 于于S S點（頻率為點（頻率為 ），就可以得到等效的開環(huán)），就可以得到等效的開環(huán)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 。 c2100.63 2100211007.6913n2220log20log40log40logcc19.6c130.754( )KWs工程學(xué)院電氣工程系77(3) (3) 校驗校

34、驗求局部求局部小小閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 。根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù) 可知，可知， 必須以必須以20dB20dBdecdec線通過線通過 。在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，在在 時，應(yīng)以斜率為時，應(yīng)以斜率為-40dB-40dB十倍頻的線穿越零分貝線。十倍頻的線穿越零分貝線。由此得到由此得到 2( )( )cW s W s( )KWs2( )( )cW s W s30.7543220log()()20log()20log()cKW jW jW jWj221.3( )( )1117.6910100csW s W ssss工程學(xué)院電氣工程系78在穿越頻率在穿越頻率 時，特性幅值為時，特性

35、幅值為在在 時，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為時，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為所以小閉環(huán)相位裕量為所以小閉環(huán)相位裕量為5555 ，小閉環(huán)是穩(wěn)定的。，小閉環(huán)是穩(wěn)定的。 c220log()()14dBccWjWj 210022100100()90arctanarctanarctan11257.5910CW W 工程學(xué)院電氣工程系79（4 4）校正裝置的求?。┬Ｕb置的求取 由由 得得 2210( )1.3( )( )11111101007.6910100ccKW ssW s W ssssss21.3( )1017.69csW ssK工程學(xué)院電氣工程系80如果選取如果選取下下圖所示的圖所示的RCRC網(wǎng)絡(luò)來

36、實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn) ，由于由于所以令所以令 ，得，得從而得到從而得到 。 sWc 1CcrURCsW sURCs17.69RC 221.31,1107.69KK2001K工程學(xué)院電氣工程系81 考慮到小閉環(huán)的穩(wěn)定性，一般被反饋校正考慮到小閉環(huán)的穩(wěn)定性，一般被反饋校正所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉所包圍部分的階次最好不超過二階，以免小閉環(huán)產(chǎn)生不穩(wěn)定。環(huán)產(chǎn)生不穩(wěn)定。 工程學(xué)院電氣工程系82目的：提高穩(wěn)態(tài)精度目的：提高穩(wěn)態(tài)精度n 手段：采用復(fù)合控制。手段：采用復(fù)合控制。 前饋控制反饋控制前饋控制反饋控制工程學(xué)院電氣工程系83n 按擾動補償n 按輸入補償工程學(xué)院電氣工程系84例例6-6 6-6 設(shè)控制對象的傳遞函數(shù)為設(shè)控制對象的傳遞函數(shù)為 設(shè)計校正裝置，要求滿足下列指標(biāo)：設(shè)計校正裝置，要求滿足下列指標(biāo)： 10152sssW工程學(xué)院電氣工程系85(1)(1) (2)(2)當(dāng)當(dāng) 時，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性不應(yīng)有斜時，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性不應(yīng)有斜率超過一率超過一40dB40dB十低頻的線段十低頻的線段 (3)(3)在在 的頻率范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差小于的頻率范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差小于2 2 (4) (4) (5)(5)如需要