2022年2021—2021學(xué)年河北省石家莊二中八月高三模擬數(shù)學(xué)

1、- 1 - 20172018 學(xué)年河北省石家莊二中八月高三模擬數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題1. 已知集合，則 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】因?yàn)榍?，所以，?yīng)選答案b 。2. 已知命題，則命題的真假及依次為 ( ) a. 真； b. 真；c. 假； d. 假；【答案】 b 【解析】當(dāng)時(shí)，故命題為真命題；，. 故選： b 3. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 ( ) a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選答案a。4. 已知命題，命題，則是的 ( ) a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

2、性可知，所以是 的充分條件；由可得，即，則是的不必要條件，應(yīng)選答案a。5. 已知，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，則( ) a. 6 b. c. d. 【答案】 b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 2 - 6. 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則 ( ) 【答案】 a 【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選答案a。a b3 c. d 1 7. 已知為銳角，且，則( )

3、a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】因?yàn)椋?，所以，則，應(yīng)選答案a。8. 在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則 ( ) a. 3 b. 2 c. d. 【答案】 d 【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)選答案d。9. 已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - -

4、 - - 3 - 【解析】對(duì)于a，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于 c，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于 d，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選： b 點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法(1) 定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升( 或下降 )的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2) 定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3) 函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 ( ) a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】由圖可知：，因?yàn)椋?，由?duì)稱性可

5、得：，由題意得：, 所以. 故選： c 11. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，若，則( ) a. 2017 b. 2018 c. d. 【答案】 d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 4 - 【解析】因?yàn)椋?，?yīng)選答案b。12. 已知對(duì)，不等式恒成立，則的最大值是 ( ) a. 1 b. c. d. 【答案】 c 【解析】不等式

6、可化為，則，所以當(dāng)時(shí)，即，所以，令，則令可得，故，即，應(yīng)選答案c。二、填空題13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_【答案】【解析】由題意，所以，應(yīng)填答案。14. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則_【答案】 0 【解析】因?yàn)椋杂蓪?dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，即，切線方程為，又，故，則，應(yīng)填答案。15. 已知平行四邊形，則四邊形面積的最大為 _【答案】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

7、 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 5 - 16. 已知，若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由可得，則；又因?yàn)?，所以由題設(shè)可得，且，即，綜上：所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，應(yīng)填答案。三、解答題17. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知. （）求；（）若，點(diǎn)在邊上且，求. 【答案】（）； （）?！窘馕觥吭囶}分析：(1) 利用正弦定理化邊為角，易得：， 結(jié)合兩角和正弦公式得，即，所以； （2）利用余弦定理得：，結(jié)合的面積，組建 c 的方程，解之即可. 試題解析：（）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

8、 - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 6 - （）由得，又因?yàn)?，所以的面積，把，帶入得，所以，解得. 點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的. 其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向. 第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊

9、角之間的互化. 第三步：求結(jié)果. 18. 結(jié)合命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的值域?yàn)? （）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【答案】（）； （）?！窘馕觥吭囶}分析： （1）函數(shù)在上是減函數(shù)等價(jià)于內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，即得； （2）若為真命題，為假命題，則一真一假 .分成兩類情況，解不等式組即可. 試題解析：（）若為真命題，則在上是減函數(shù)；因?yàn)榍?，所以，故在上是減函數(shù)；所以要使在上是減函數(shù)，應(yīng)滿足，由得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12

10、頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 7 - （）由（）知，若為真命題，則，若為真命題，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，解得，所以，若為真命題，則. 因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以一真一假 . 若真 假，則有，所以；若假 真，則有，所以. 故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 19. 已知，. （）求的最小值及取得最小值時(shí)的取值集合；（）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后， 得到函數(shù)的圖象， 求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（）取最小值，的取值集合為； （）?！窘馕觥吭囶}分析： （）

11、先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立，再運(yùn)用倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再借助正弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解；（）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象所表示的函數(shù)，再借助正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間進(jìn)行求解：解： （）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 8 - 所以取得最小值時(shí)的取值集合為. （）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

12、單位后得到的圖象，則，所以當(dāng)，即時(shí)單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是. 20. 已知函數(shù). （）求在上的最大值與最小值；（）若，求證：. 【答案】（）； （）見解析. 【解析】試題分析： （）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)（極值點(diǎn)），進(jìn)而求得最大值和最小值；（）先將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)借進(jìn)行分析求解其最小值：（）因?yàn)?，所以，令得，的變化如下表：在上的最小值是，因?yàn)椋栽谏系淖畲笾凳? （），因?yàn)椋?，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 9 - 設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，所以，即時(shí). 21. 已知函數(shù). （）若，且是偶函數(shù)，求的值；（）若在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【答案】（）； （）； （）?！窘馕觥吭囶}分析：(1) 由， 得：， 即，；（2）在上有意義對(duì)任意，恒成立， 變量分離得：恒成立， 令， 求此函數(shù)的最值即可； （3）方程無實(shí)根，又，即時(shí). 試題解析：（）當(dāng)時(shí)，若是偶函數(shù)，則，即，即，所以. （）在上有意義， 則對(duì)任意，恒成立，即對(duì)任意，恒成立，設(shè)，由

14、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性易得在上是增函數(shù)，所以，由對(duì)任意時(shí)恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. （）當(dāng)時(shí)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 10 - ，由可得方程無實(shí)根，因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是. 點(diǎn)睛：恒成立問題處理策略：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，

15、最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為; （3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為. 22. 已知函數(shù). （）若，討論的單調(diào)性；（）若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得直線的斜率成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 . 【答案】 （） 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，無增區(qū)間， 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是. （）?！窘馕觥吭囶}分析： （）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分別確定其單調(diào)性并求出其單調(diào)區(qū)間，（）先運(yùn)用斜率公式將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式恒成立， 然后構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)性建立不等式進(jìn)行求解：解： （）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

16、- - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 11 - ，（）若，即時(shí)，恒成立，在上是減函數(shù)；（）若，即時(shí)，時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)；（）若，即，時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)；綜上可得，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，無增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是. （）假設(shè)的圖象上不存在兩點(diǎn)，使得直線的斜率成立，則對(duì)的圖象上任意兩點(diǎn)，都有成立，即恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，所?/p>

17、是減函數(shù)，恒成立，因?yàn)椋院愠闪?，因?yàn)椋? 即若對(duì)的圖象上任意兩點(diǎn)， 都有成立，則，所以若的圖象上不存在兩點(diǎn)，使得直線的斜率成立，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - - 12 - 則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 點(diǎn)睛：本題以含參數(shù)的函數(shù)解析式為前提條件，精心設(shè)置了兩個(gè)問題，旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的綜合運(yùn)用。求解第