門頭溝區(qū)年中考一模數(shù)學(xué)試題

1、門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（此題共32 分，每道題4 分）1 -3 的倒數(shù)是（） a 3b 13c3d 1322021 年北京市的經(jīng)濟又邁上新的臺階，全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到了1 780 000 000 000 元，將 1 780 000 000000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為13121110a 0.17810b 1.7810c 17.810d 1.78103如一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，就這個多邊形的邊數(shù)是d a 5b 6c 7d 8o4如圖， oa 是 o 的半徑，弦bc oa，d 是 o 上一點，bc如 adc=26o，就 aob 的度數(shù)為aa 13ob 26oc52o

2、d 78o 5右圖是某個幾何體的表面綻開圖，就該幾何體的左視圖為a bcd 6有 6 張外形、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有數(shù)字1、2、3、4、 5、6，背面完全相同現(xiàn)將這 6 張卡片洗勻后正面對下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面印有的數(shù)字恰好是奇數(shù)的概率為（） a 1 6b 14c13d127小明同學(xué)在社會實踐活動中調(diào)查了20 戶家庭某月的用水量，如下表所示：月用水量（噸）34578910戶數(shù)4236311就這 20 戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是a 5， 7b 7， 7c 7， 8d 3， 78如圖 1，從矩形紙片 amef 中剪去矩形 bcdm 后，動點 p 從點

3、 b 動身，沿 bc、cd、de 、ef 運動到點 f 停止，設(shè)點 p 運動的路程為 x ， abp 的面積為 y，假如 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，就圖形 abcdef 的 面 積 是 （ ） a 28b 32c 36d 48fey cdabm圖 1o47 917x圖 2二、填空題（此題共16 分，每道題4 分）9 如分式 xx2 的值為 0，就 x 的值為2110分解因式：ax10ax25aa11如圖，某班課外活動小組的同學(xué)用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿 的高度，已知標(biāo)桿高度cd =3m ，標(biāo)桿與旗桿的水平c距離 bd =15m，人的眼睛與地面的高度ef=1.6m ，人與標(biāo)桿 cd 的水平

4、距離df =2m ，且 e、c、 a 三點在eh同一條直線上，就旗桿ab 的高度是mfdb12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點ym 0 的坐標(biāo)為 1,0 ，將線段om 0繞原點 o 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45 ，再將其延m 3m 2m 1長到 m 1 ，使得m 1 m 0om 0 ，得到線段om 1 ；又將線段m 4om 0xom 1 繞原點 o 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到m 2 ，使得 m 2 m 1om 1 ，得到線段om 2 ，如此下去，得到線段 om 3 ， om4 ,，就點m 1 的坐標(biāo)是，m 5點 m 5 的坐標(biāo)是；如把點m n xn，yn （ n 是自然數(shù)）的橫坐標(biāo)xn ，

5、縱坐標(biāo) yn都取肯定值后得到的新坐標(biāo)xn ,yn稱之為點m n 的肯定坐標(biāo)，就點m 8 n3 的肯定坐標(biāo)是（用含 n的代數(shù)式表示） 三、解答題（此題共30 分，每道題5 分）113運算：13tan 302710 62x314解不等式組：x4,23x1 4x5.215已知 x8 x15 ，求 x2 x24x x1 2xd1) 的值 .16已知：如圖，點a、e、b 在同一條直線上，aac db， ab=bd ， ac=bee求證： bc=de bc17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)ykxbym的圖象與反比例函數(shù)b（3 ， n）兩點y =的圖象交于a（ 2， 3）、xaox（ 1）求一次

6、函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；b（ 2）如 p 是 y 軸上一點，且滿意 pab 的面積是5，直接寫出op 的長18 列方程或方程組解應(yīng)用題：某地要對一條長2500 米的大路進(jìn)行道路改造，在改造了 1000 米后， 為了削減施工對交通造成的影響，采納了新的施工工藝，使每天的工作效率是原先的1.5 倍，結(jié)果提前5 天完成任務(wù)，求原先每天改造道路多少米四、解答題（此題共20 分，每道題5 分）19如圖，在四邊形abcd 中， a= adc =120o， ab=ad ， e 是 bc 的中點， de =15 ， dc=24 ， 求四邊形abcd 的周長20已知：如圖，ab 是 o 的直徑， ac 是 o

7、 的弦，m 為 ab 上一點，過點m 作 dm ab ，交弦 ac于點 e，交 o 于點 f ，且 dc de （ 1）求證： dc 是 o 的切線；5dabecdfceamob（ 2）假如 dm 15， ce 10， cos求 o 半徑的長aem，1321某市政園林綠化局要對甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進(jìn)行樹苗成活率試驗，從中選取成活率高的品種進(jìn)行推廣通過試驗得知丙種樹苗的成活率為89.6% ，以下是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分表 1 試驗用樹苗中各品種樹苗種植數(shù)統(tǒng)計表甲種乙種丙種丁種種植數(shù)（株）150125125試驗用樹苗中各品種樹苗所占百分比統(tǒng)計圖各品種樹苗成活數(shù)統(tǒng)計圖丙種甲種25

8、%丁種乙種25%成活數(shù)（株）15013510085501170甲種乙種丙種丁種品種圖 1圖 2請你依據(jù)以上信息解答以下問題：（ 1）這次試驗所用四個品種的樹苗共株；（ 2）將表 1、圖 1 和圖 2 補充完整；（ 3）求這次試驗的樹苗成活率22 操作與探究：在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點 p 從原點 o 動身， 且點 p 只能每次向上平移2 個單位長度或向右平移1個單位長度y（ 1）試驗操作：在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點 p 從原點 o 動身，平移 1 次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是0, 2 ， 1, 0 ；點 p 從原點 o 動身，平移2 次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是 0, 4 ， 1, 2 ， 2

9、, 0 ；點 p 從原點 o 出發(fā)，平移3 次后可能到達(dá)的點的坐標(biāo)是（ 2）觀看發(fā)覺：1；o1x任一次平移，點p 可能到達(dá)的點在我們學(xué)過的一種函數(shù)的圖象上，如：平移1 次后在函數(shù)y2x2 的圖象上； 平移 2 次后在函數(shù)y2x4 的圖象上，如點 p 平移 5 次后可能到達(dá)的點恰好在直線y（ 3）探究運用：3x 上，就點 p 的坐標(biāo)是；點 p 從原點 o 動身經(jīng)過 n 次平移后，到達(dá)直線過 32，求點 q 的坐標(biāo)yx 上的點 q，且平移的路徑長不小于30，不超五、解答題（此題共22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）23已知關(guān)于x 的一元二次方程1 x22m2

10、 x2m60 （ 1）求證：無論m 取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；（ 2） 當(dāng) m < 3 時，關(guān)于 x 的二次函數(shù)y1 x22m2 x2m6 的圖象與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a在點 b 的左側(cè)），與 y 軸交于點c，且 2ab=3 oc，求 m 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，過點c 作直線 l x 軸，將二次函數(shù)圖象在y 軸左側(cè)的部分沿直線l 翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為g請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線1yxb 與圖象 g 只有一個 公共點時， b 的取值范疇3y1o1x24已知：在 abc 中， ab ac，點 d 為 bc 邊的中點，點f 是

11、 ab 邊上一點，點e 在線段 df 的延長線上，點m 在線段 df 上，且 bae bdf ， abe dbm （ 1） 如圖 1，當(dāng) abc 45°時，線段dm與 ae 之間的數(shù)量關(guān)系是；（ 2） 如圖 2，當(dāng) abc 60°時，線段dm與 ae 之間的數(shù)量關(guān)系是；（ 3 ） 如 圖3 ， 當(dāng)abc（ 0<< 90） 時 ， 線 段dm與ae之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 是； 在（ 2）的條件下延長bm 到 p，使 mp bm ，連結(jié) cp，如 ab 7， ae 27 ，求 sin acp 的值aeaeeffamfmmdcbdcbdc圖1圖 2圖 3b25在平

12、面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線yx 2bxc 與 x 軸交于 a、b 兩點，與y 軸交于點c，頂點為d，過點 a 的直線與拋物線交于點e，與 y 軸交于點f，且點 b 的坐標(biāo)為（ 3，0），點 e 的坐標(biāo)為 （ 2， 3）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如點 g 為拋物線對稱軸上的一個動點，h 為 x 軸上一點，當(dāng)以點c、g、h、f 四點所圍成的四邊形的周長最小時，求出這個最小值及點g、h 的坐標(biāo)；（ 3）設(shè)直線ae 與拋物線對稱軸的交點為p， m 為直線 ae 上的任意一點，過點m 作 mn pd 交拋物線于點n，以 p、d、m 、n 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？y如能，懇求點m 的坐

13、標(biāo)；如不能，請說明理由1o1x2021 年北京市門頭溝區(qū)初三年級第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷評分參考一、挑選題（此題共32 分，每道題4 分）題號12345678答案dbccadbc二、填空題（此題共16 分，每道題4 分）題號9101112答案22a x513.5（ 1，1） （ 4， 4）4 n+14n +12，2三、解答題（此題共30 分，每道題5 分）0113運算：13tan 3027161解：13 t a n 3 02 70163= 6333314 分=7235分14解不等式組：2x3x4,3x1 4 x5. 解 ： 解 不 等 式 ， 得x 1 2分解 不 等 式 ， 得x 6 4分 原

14、 不 等 式 組 的 解 集 為x 1 5分15 解： x2 x44 x24 x4x24x13分8x3 4分x22) 4xx12 x12x2當(dāng) x28x15 時 ， 原 式1 531 25分16 證明 ： ac db ， bac= dba 1分在 bac 與 dbe 中，dabbd ,bacdba,aeacbe,bc b a c d b e 4分 b c = d e 5分17 解：（ 1）反比例函數(shù) m=6ym 的圖象經(jīng)過點a（ 2， 3），y xa反比例函數(shù)的解析式是y6 1 分 xoxb點 a（ 3， n）在反比例函數(shù)y n = 26 的圖象上， x b（ 3， 2）2 分一次函數(shù)y=kx

15、+b 的圖象經(jīng)過a（ 2， 3）、b（ 3， 2）兩點，2kb3,解得3kb2.k1,b1. 一次函數(shù)的解析式是y=x+13 分（2） op 的長為3 或 15 分18 解：設(shè)原先每天改造道路x 米.1 分5.250010001500依題意，得3 分xx1.5x解得x=100.4 分經(jīng)檢驗， x=100 是原方程的解，且符合題意.答：原先每天改造道路100 米.5 分四、解答題（此題共20 分，每道題5 分）19. 解：如圖，過點a 作 af bd 于 f bad =120°， ab=ad ， abd =adb =30° adc =120°， bdc = adc

16、adb = 12030=90 °在 rt bdc 中， bdc=90°， de =15， e 是 bc 的中點， dc=24 ，bc= 2de =302 分d2 bdbcdc 230222418 3 分afad =ab， af bd， df1 bd1189 22在 rt afd 中， afd =90°， adb=30 °，bec adabdfdf9363 4 分cosadbcos 302四邊形abcd 的周長 =ab+ad + dc +bc6363243054123 5 分20. （ 1）證明： 如圖 1，連結(jié) oc oa oc ，dc de ， a o

17、ca ， dce dec 又 dm ab， a aem oca dec 90° oca dce ocd 90° dc 是 o 的切線2 分（ 2） 解： 如圖 2，過點 d 作 dg ac 于點 g，連結(jié) bc dc de ， ce 10， eg 1 ce52dfceamob圖1 cosdeg cosaem egde 5 ，13 de 13 dgde 2eg2 12 dm 15， em dmde 23 分 ame dge 90°， aem deg ，dfc aem deg amem = ae am2aedgegde12513 am24 ， ae26 acaeec7

18、6 555 ab 為 o 的直徑， acb 90° cosa amac abaeab2474 分15 o 的半徑長為1 ab247 5 分2302 1 解 ：（ 1 ） 5 0 0 1分（ 2 ） 補 全 表1 、 圖1和 圖2 4分5分1 ，4 ），（ 2 ， 2 ），（ 3 ， 0 ）2分3分（ 3 ） 8 9. 8 % 2 2 解 ：（ 1 ）（ 0 ， 6 ），（ 2 ）（ 2 ， 6 ）（ 3）設(shè)點 q 的坐標(biāo)為（ x， y）由題意，得y2x2n,x2n ,解得3 點 q 的坐標(biāo)為 2n , 2n yx.y2n .333平移的路徑長為x+y， 304n 32 22.5 n

19、243點 q 的坐標(biāo)為正整數(shù)，點q 的坐標(biāo)為（ 16，16）5 分五、解答題（此題共22 分，第 23 、24 題各 7 分，第 25 題 8 分）23 解：（ 1）依據(jù)題意，得 m22142m26m42 無論 m 為任何實數(shù)時，都有m 42 0，即 0， 方 程 有 兩 個 實 數(shù) 根 2分（ 2）令 y=0 ，就 1 x 22m2 x2m60 解得 x1=6 2m， x2= 2 m 3，點 a 在點 b 的左側(cè)， a（ 2，0）， b（2m6 ， 0）3 分 oa= 2， ob=2m6 令 x=0 ，得 y=2m 6 c（ 0， 2m 6） oc= 2m 6= 2m+6 2ab =3 oc

20、，222m632m6 解得 m = 1 4 分（ 3）當(dāng) m1時，拋物線的解析式為y12x4 ，x2點 c 的坐標(biāo)為（ 0， 4）y當(dāng)直線 y1 xb 經(jīng)過 c 點時，可得b=43當(dāng)直線 y1 xb （ b 4）與函數(shù) y 31 x 2x421a o1bx（ x0）的圖象只一個公共點時，lc2得 1 xb1 xx4 32整理得3x28x6b240.2由 8436b240 ，解得 b44 9結(jié)合圖象可知，符合題意的b 的取值范疇為b > 4 或 b <447 分92 4 解 ：（ 1 ） dm2ae 2分2（ 2 ） dm1 ae 3分2（ 3 ） dmcosae 4分 如圖，連結(jié)a

21、d 、ep ab=ac， abc=60 °， abc 為等邊三角形又 d 為 bc 的中點， ad bc， dac =30 °， bd =dc = 12bc= 7 2 bae= bdm ， abe=dbm ， abe dbm bmdbbeab1 eb=2 bm 2又 pb =2bm ， eb=pbebpabeabppbcabpabc60, bep 為等邊三角形 em bp bmd =90° kb 1 . co m d 為 bc 的中點， m 為 bp 的中點， dm pc bpc= bmd = 90° abcb ， bebp ， abe dbm ， ab

22、e cbpbcpbae ， bpc= bea= 90°在 rtaeb 中， bea=90 °， ae= 27 ， ab=7， coseab27 7 cospcbcosbae27 5 分7在 rtabd 中，adabsinabd73 ，2 a在 rtndc 中， cncosdcncd77 ，4eph2 ndcn naadnd27cd3 473 4fnmbdc過點 n 作 nh ac 于 h圖2 nh1 an73 6 分28sinacpnh cn217分1425. 解：（ 1）由二次函數(shù)yx2bxc 的圖象經(jīng)過b（3， 0）、e2, 3 兩點，得93bc42bc0,解這個方程組，得3.b 2,1 分c 3.拋物線的解析式為yx22x3 2 分（ 2）令 y=0 ，得x22 x30 解這個方程，得x1 = 1， x2=3 a（ 1， 0）令 x=0 ，得 y3 c（ 0， 3）如圖，在 y 軸的負(fù)半軸上取一點i，使得點f 與點 i 關(guān)于 x 軸對稱，在 x 軸上取一點h ，連結(jié) hf 、hi 、hg 、gc 、ge，就 hf hi 拋物線的對稱軸為直線點 c 與點 e 關(guān)于直線x1 ，x1 對稱， cg =egyd設(shè)直線 ae 的解析式為y kx bcekb0,解得2kb3.k1,b1.fg直線 ae 的解析式為y x