2022年2021北京西城初三一模數學及答案

1、1 / 20北京市西城區(qū) 2018 年九年級統(tǒng)一測試數學試卷一、選擇題（本題共16 分，每小題2 分）第 1-8 題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1在國家大數據戰(zhàn)略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“ 絕藝 ” 獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規(guī)模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲58000000000 本書籍，將58000000000 用科學記數法表示應為（） a105.8 10b115.810c95810d110.5810【答案】 a【解析】用科學記數法表示為105.8 102在中國

2、集郵總公司設計的2017 年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（） abcd【答案】 c【解析】中心對稱繞中心轉180 與自身重合千里江山圖京津冀協同發(fā)展內蒙古自治區(qū)成立七十周年河北雄安新區(qū)建立紀念精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -2 / 203將34bb 分解因式，所得結果正確的是（） a2(4)b bb2(4)b b

3、c2(2)b bd(2)(2)b bb【答案】 d【解析】324(4)(2)(2)bbb bb bb4如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（） a三棱柱b圓柱c六棱柱d圓錐【答案】 c【解析】由俯視圖可知有六個棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱5若實數a， b ，c， d 在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（） a5ab0bdc0acdcd【答案】 d【解析】5a，故 a 錯0bd，故 b 錯0ac，故 c 錯 01c，42d，故選 d 6如果一個正多邊形的內角和等于720 ，那么該正多邊形的一個外角等于（） a 45b 60c 72d 90【答案】 b【解析】多邊形內角和(2

4、)180720n，6n正多邊形的一個外角360360606n俯視圖左視圖主視圖dcba0-1-2-3-4-512345精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -3 / 207空氣質量指數（簡稱為aqi）是定量描述空氣質量狀況的指數，它的類別如下表所示aqi數據0 5051100101 150151 200201300301以上aqi類別優(yōu)良輕度

5、污染中度污染重度污染嚴重污染某同學查閱資料，制作了近五年1月份北京市aqi各類別天數的統(tǒng)計圖如下圖所示根據以上信息，下列推斷不合理的是aaqi類別為 “ 優(yōu)” 的天數最多的是2018 年 1月baqi數據在 0 100之間的天數最少的是2014 年 1月c這五年的 1月里， 6 個aqi類別中，類別 “ 優(yōu)” 的天數波動最大d 2018年 1月的aqi數據的月均值會達到“ 中度污染 ” 類別【答案】 d【解析】aqi為“ 優(yōu) ” 最多的天數是14 天，對應為2018 年 1月，故 a 對aqi201420152016201720180 50641281451100710109120100131

6、4221726aqi在 0 100 之間天數最少的為2014 年 1月，故 b 對觀察折線圖，類別為“ 優(yōu)” 的波動最大，故對 2018年 1月的aqi在“ 中度污染 ” 的天數為 1天，其他天aqi均在 “ 中度污染 ” 之上，因此d 推斷不合理8將 a ， b 兩位籃球運動員在一段時間內的投籃情況記錄如下：0246810121416優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月時間天數123446789610121032134691141210精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

7、第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -4 / 20投籃次數102030405060708090100a投中次數7152330384553606875投中頻率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750b投中次數8142332354352617080投中頻率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三個推斷：投

8、籃 30 次時，兩位運動員都投中23 次，所以他們投中的概率都是0.767 隨著投籃次數的增加，a 運動員投中頻率總在0.750 附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計 a 運動員投中的概率是0.750 投籃達到200 次時， b 運動員投中次數一定為160次其中合理的是（） abcd【答案】 b【解析】在大量重復試驗時， 隨著試驗次數的增加， 可以用一個事件出現的概率估計它的概率，投籃 30 次，次數太少，不可用于估計概率，故推斷不合理隨著投籃次數增加，a 運動員投中的概率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計概率，故推斷合理頻率用于估計概率，但并不是準確的概率，因此投籃次時， 只能估計投中200

9、次數，而不能確定一定是160次，故不合理二、填空題 (本題共 16 分，每小題2 分)9若代數式11xx的值為 0，則實數x的值為 _【答案】1x【解析】101xx，10 x，1x10化簡：()()42(1)aaa a_【答案】8a【解析】22421288()()()aaa aaaaaa11如圖，在abc中， deab， de 分別與ac，bc交于 d ， e 兩點若49decabcss，3ac，則 dc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - -

10、- - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -5 / 20_【答案】 2【解析】deab，249decabcscdsac，23cdac3ac，2cd12從杭州東站到北京南站，原來最快的一趟高鐵g20次約用 5h 到達 從 2018年 4月10 日起，全國鐵路開始實施新的列車運行圖，并啟用了“ 杭京高鐵復興號” ，它的運行速度比原來的g20 次的運行速度快35km/h ，約用 4.5h 到達。 如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設“ 杭京高鐵復興號”的運行速度設“ 杭京高鐵復興號” 的運行速度為km/hx，依題意，可列方程

11、為_【答案】 4.55(35)xx【解析】依題意可列方程：4.55(35)xx13如圖， ab 為 o 的直徑， c 為 ab 上一點，50boc， adoc， ad 交 o 于點 d ，連接 ac ，cd，那么acd_【答案】 40edcbaodcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -6 / 20【解析】adoc，dacoca oao

12、c ，oacoca ，12oacdacboc50boc，25bac，50dao，80aod，1402acdaod14在平面直角坐標系xoy 中，如果當0 x時，函數1ykx（0k）圖象上的點都在直線1y上方，請寫出一個符合條件的函數1ykx（0k）的表達式：_【答案】1yx（答案不唯一）【解析】答案不唯一，0k即可15如圖， 在平面直角坐標系xoy 中，點 a 的坐標為(1,0)a，等腰直角三角形abc 的邊 ab 在x軸的正半軸上，90abc，點 b 在點 a 的右側， 點 c 在第一象限。 將abc繞點 a 逆時針旋轉75 ，如果點 c 的對應點 e 恰好落在y軸的正半軸上，那么邊ab 的

13、長為 _【答案】2【解析】依題可知，45bac，75cae， acae ，60oae，在 rtaoe中，1oa，90eoa，60oae，2ae，2ac在 rtabc中，2abbcyxeodcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -7 / 2016閱讀下面材料：在復習課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學們嘗試應用學過的知識設計多種不同的作圖方法

14、，并交流其中蘊含的數學原理已知：直線和直線外的一點p 求作：過點p 且與直線 l 垂直的直線pq ，垂足為點qp某同學的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點 p 為圓心， 適當長度為半徑作弧，交直線l 于 a ， b 兩點papb第二步連接 pa ，pb ， 作apb 的平分線，交直線 l 于點 q apq_直線 pq 即為所求作pql請你根據該同學的作圖方法完成以下推理: papb ，apq_， pql （依據： _） 【答案】 bpq ，等腰三角形三線合一【解析】 bpq ，等腰三角形三線合一三、解答題（本題共68 分，第 1719 題每小題5 分，第 20 題 6 分，第 21、22 題

15、每小題5 分，第 23 題 6分，第 24 題 5 分，第 25、26 題每小題 6 分，第 27、28 題每小題7 分）17計算：11184sin 30215【解析】原式13 254( 21)3 252212 22218解不等式組3(2)4112xxx，并求該不等式組的非負整數解【解析】解得，364xx， 22x，1x，解得，12x，3x，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20

16、 頁 - - - - - - - - -8 / 20原不等式解集為13x，原不等式的非負整數解為0， 1， 219如圖，ad 平分bac ， bdad 于點 d ， ab 的中點為 e ， aeac （1）求證： deac（2）點 f 在線段 ac 上運動，當afae 時，圖中與adf全等的三角形是_【解析】（1）證明：ad 平分bac ，12 ， bdad 于點 d ，90adb，abd為直角三角形 ab 的中點為 e ，2abae，2abde， deae ，13，23， deac（2）adeedcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

17、 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -9 / 2020已知關于x的方程2(3)30mxm x（m為實數，0m） （1）求證：此方程總有兩個實數根（2）如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數m的值【解析】（1）2222(3)4( 3)691269(3)0mmmmmmmm此方程總有兩個不相等的實數根（2）由求根公式，得(3)(3)2mmxm，11x，23xm（0m） 此方程的兩個實數根都為正整數，整數m的值為1或321如圖，在ab

18、d中，abdadb ，分別以點b ， d 為圓心，ab 長為半徑在bd 的右側作弧，兩弧交于點 c ，分別連接bc ， dc ， ac ，記 ac 與 bd 的交點為 o （1）補全圖形，求aob 的度數并說明理由;（2）若5ab，3cos5abd，求 bd 的長321edcbabda精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -10 / 20【解

19、析】（1）補全的圖形如圖所示90aob證明：由題意可知bcab ， dcab，在abd中，abdadb ， abad ， bcdcadab ，四邊形abcd 為菱形， acbd ，90aob（2）四邊形abcd 為菱形， obod 在 rtabo中，90aob，5ab，3cos5abd，cos3obababd，26bdob22如圖，在平面直角坐標系xoy 中，直線yxm與x軸的交點為0()4,a， 與y軸的交點為b ，線段 ab的中點 m 在函數kyx（0k）的圖象上（1）求m， k 的值 ;（2）將線段ab 向左平移n個單位長度（0n）得到線段cd ， a ， mb 的對應點分別為c ， n

20、 ， d 當點 d 落在函數kyx（0 x）的圖象上時，求n的值當 mdmn時，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍abcdo精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -11 / 20【解析】（1）如圖直線yxm與x軸的交點為0()4,a，4m直線yxm與y軸的交點為b ，點b的坐標為(0,4)b線段 ab 的中點為m ，可得點 m 的坐標為

21、( 2,2)m點 m 在函數kyx（0k）的圖象上，4k（2）由題意得點d的坐標為(,4)dn，點 d 落在函數kyx（0k）的圖象上，44n，解得1nn的取值范圍是2no-1-111bmao-1-111bmadnc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -12 / 2023某同學所在年級的500名學生參加 “ 志愿北京 ” 活動，現有以下

22、5個志愿服務項目：a 紀念館志愿講解員 b 書香社區(qū)圖書整理c 學編中國結及義賣d 家風講解員e 校內志愿服務要求：每位學生都從中選擇一個項目參加，為了了解同學們選擇這個5 個項目的情況，該同學隨機對年級中的40名同學選擇的志愿服務項目進行了調查，過程如下：收集數據：設計調查問卷，收集到如下數據（志愿服務項目的編號，用字母代號表示）b ， e ， b ， a ， e ， c ， c ， c ， b ， b ，a ， c ， e ， d ， b ， a ， b ， e ， c ， a ，d ， d ， b ， b ， c ， c ， a ， a ， e ， b ，c， b ， d ，c， a ，

23、c，c， a ，c， e ，整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數據，繪制統(tǒng)計圖如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖選擇各志愿服務項目的人數統(tǒng)計表志愿服務項目劃記人數a 紀念館志愿講解員正8b 書香社區(qū)圖書整理c 學編中國結及義賣正正12d 家風講解員e 校內志愿服務正6合計4040選擇各志愿服務項目的人數比例統(tǒng)計圖a 紀念館志愿講解員b書香社區(qū)圖書整理c 學編中國結及義賣e 校內志愿服務d 家風講解員分析數據、推斷結論：a：抽樣的 40個樣本數據（志愿服務項目的編號）的眾數是_ （填 ae 的字母代號）b ：請你任選 ae中的兩個志愿服務項目，根據該同學的樣本數據估計全年級大約有多少名同學選擇這兩個志

24、愿服務項目【解析】 b 項有 10人， d 項有 4人選擇各志愿服務項目的人數比例統(tǒng)計圖中，b 占 25% ， d 占 10% 分析數據、推斷結論：%30%20%15%edcba精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -13 / 20a抽樣的 40個樣本數據（志愿服務項目的編號）的眾數是c b ：根據學生選擇情況答案分別如下（寫出任意兩個即

25、可）a ： 50020%100 （人）b ： 50025%125（人） c ： 50030%150 （人） d ： 50010%50（人） e ： 50015%75（人） 24如圖， o的半徑為r，abc內接于 o ，15bac，30acb， d 為 cb 延長線上一點，ad與 o 相切，切點為a （1）求點 b 到半徑 oc 的距離（用含r 的式子表示） （2）作 dhoc 于點 h ，求adh 的度數及cbcd的值【解析】（1）如圖 4 ，作 beoc 于點 e 在 o 的內接abc中，15bac，230bocbac在 rtboe中，90oeb，30boe， obr ，22obrbe，點

26、b 到半徑 oc 的距離為2r（2）如圖 4 ，連接 oa 由 beoc ， dhoc ，可得 bedh ad 于 o 相切，切點為a， adoa ，90oaddhoc于點 h ，aobcd精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -14 / 2090ohd在obc中， oboc ，30boc，180752bococb30acb，45ocao

27、cbacb oaoc ，45oacoce，180290aococa，四邊形 aohd 為矩形，90adh， dhaor 2rbe，2dhbe bedh，cbecdh，12cbbecddh25 如圖，p 為 o 的直徑 ab 上的一個動點， 點 c 在?ab上， 連接 pc ， 過點 a作 pc 的垂線交o 于點 q 已知5cmab，3cmac設 a、 p 兩點間的距離為cmx， a、q兩點間的距離為cmy圖4hedcboa精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p

28、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -15 / 20某同學根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究下面是該同學的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：(cm)x012.533.545(cm)y4.04.75.04.84.13.7（說明：補全表格對的相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當2aqap 時， ap 的長度均為 _cm【解析】

29、（1）(cm)x011.82.533.545(cm)y4.04.75.04.84.54.13.73.0（2）如圖 5（3） 2.42 oqpcba圖51234560yx7654321精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -16 / 2026.在平面直角坐標系xoy 中，拋物線 g ：221(0)ymxmxmm與y軸交于點 c ，拋物線 g

30、 的頂點為d ，直線 l ：1(0)ymxmm（1）當1m時，畫出直線l 和拋物線 g ，并直接寫出直線l 被拋物線 g 截得的線段長（2）隨著m取值的變化，判斷點c ， d 是否都在直線l 上并說明理由（3）若直線 l 被拋物線 g 截得的線段長不小于2 ，結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍【解析】（1）當1m時，拋物線g 的函數表達式為22yxx ，直線 l 的函數表達式為yx，直線 l 被拋物線 g 截得的線段長為2，畫出的兩個函數的圖象如圖所示：（2）拋物線g ：221(0)ymxmxmm與y軸交于點 c ，點 c 的坐標為(0,1)cm，2221(1)1ymxmxmm x，拋物線

31、g 的頂點 d 的坐標為 ( 1, 1)，對于直線 l ：1(0)ymxmm，當0 x時，1ym，當1x時，( 1)11ymm，無論m取何值，點c， d 都在直線l上（3）m的取值范圍是3m-或3moxy11y=xy=x2+2xo(c)xyd精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -17 / 2027正方形abcd 的邊長為2 ，將射線ab

32、 繞點 a 順時針旋轉，所得射線與線段bd 交于點m ，作ceam 于點 e ，點 n 與點 m 關于直線 ce 對稱，連接cn （1）如圖 1，當 045 時，依題意補全圖1用等式表示nce 與bam 之間的數量關系：_（2）當 4590 時，探究nce 與bam 之間的數量關系并加以證明（3）當 090 時，若邊ad 的中點為 f ，直接寫出線段ef 長的最大值【解析】（1）補全的圖形如圖所示：2ncebam （2）1902mcebam，連接 cm ，cdba圖1備用圖cdbamnemabdcnqmabdce精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

33、 - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -18 / 20damdcm ，daqecq ，2ncemcedaq ，12dcmnce，bambcm ，90bcmdcm，1902ncebam（3）90cea，點 e 在以 ac 為直徑的圓上，max12effor28 對于平面內的c 和 c 外一點q ， 給出如下定義： 若過點 q 的直線與c 存在公共點， 記為點 a ，b ，設aqbqkcq，則稱點a （或點 b ）是 c 的“ k 相關依附點 ” ，特別地，當點a和點 b 重合時，