2022年2021屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷

1、版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！2020 屆數(shù)學(xué)理科高考模擬匯編卷（五）1、已知復(fù)數(shù)()izab a br,，若34i55zz，則ab( ) a.2 b.12c.2d.122、若集合1,2,3, 4,5a,集合| (4)0bx xx，則圖中陰影部分表示（）a. 1,2,3,4b. 1,2,3c. 4,5d. 1,43、若ab、均為實(shí)數(shù)，則“0,0ab”是“2baab” 的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充分必要條件d.既不充分也不必要條件4、若函數(shù)223g xx，則3g的值為 ( ) a9b7c5d35、若3tan4,則2cos2sin 2( ) a. 6425b. 4825

2、c. 1 d. 16256、如圖所示 ,點(diǎn) o 是正六邊形abcdef 的中心 ,則 oaocoeuuu ru uu ruu u r( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！a. 0rb.0 c. aeuuu rd. eauu u r7、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù), 例如 :他們研究過(guò)

3、圖(1)中的1,3,6,10, ,由于這些數(shù)能表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地 ,稱圖 (2)中的 1,4,9,16, 這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）a.289 b.1024 c.1225 d.1378 8、若ln2a，125b，201cos2cxdx，則 a,b,c的大小關(guān)系（）a. abcb. bacc. cbad. bca9、某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資

4、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！a22b32c52 d 210、已知球o 是三棱錐pabc的外接球，1paabpbac，2cp，點(diǎn) d 是pb 的中點(diǎn)，且72cd，則球 o 的表面積為（）a. 73b. 76c. 7 2121d. 7215411、若0,01abc,則( ) a. ablog clog cb. cclog alog bc. ccabd. abcc12、已知,a b是過(guò)拋物線22ypx(0)p焦點(diǎn) f 的直線與拋物線的交點(diǎn)，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿

5、足2affbuuu ruuu r,2|3oabsab,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）a24yxb214yxc28yxd218yx13、 若不等式240 xax對(duì)一切0,1x恒成立， 則 a的取值范圍是_ 14、某學(xué)生對(duì)函數(shù)sinfxxx進(jìn)行研究后，得出如下四個(gè)結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！函數(shù)fx在,

6、22上單調(diào)遞增；存在常數(shù)0m，使|fxmx對(duì)一切實(shí)數(shù)x 都成立；函數(shù)fx在0,上無(wú)最小值，但一定有最大值；點(diǎn),0是函數(shù)yfx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，其中正確的是 _. 15、已知函數(shù)2,24,x xmfxxmxm xm其中0m.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x 的方程( )f xb有三個(gè)不同的根,則 m 的取值范圍是_. 16、已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：x 0 1 2 3 y 1 3 52m72m當(dāng) m 變化時(shí)，回歸直線$ybxa必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) _. 17、在abc中，角, ,a b c所對(duì)的邊分別為, ,a b c，且滿足2222cos3cos2abcabacc. (1)如sin2cc，求

7、 a. (2)若2abcs，3bc，求abc外接圓的面積 . 18、某城市100 戶居民的月平均用電量(單位：度 )，以 160,180)，180,200) ，200,220)，220,240)，240,260)， 260,280)，280,300 分組的頻率分布直方圖如圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾

8、！（1）求直方圖中x 的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為220,240) ，240,260)， 260,280)，280,300 的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11 戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19、如圖 ,在多面體abcdef 中,2abdeefad,平面 cde平面 abcd ,四邊形abcd 為矩形 ,/ /bcef ,點(diǎn) g 在線段 ce 上,且2 223eggcab(1)求證de平面 abcd(2)求二面角 edgf 的正弦值20、已知12,f f 是橢圓2222:1(0)xycabab的兩個(gè)焦點(diǎn)，p 為 c 上一點(diǎn)

9、， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾?。?）若2pof為等邊三角形，求c 的離心率；（2）如果存在點(diǎn)p ，使得12pfpf ，且12f pf的面積等于16，求 b 的值和 a 的取值范圍 . 21、已知函數(shù)21( )exaxbxf x（）當(dāng)1ab時(shí)，求函數(shù)( )f x 的極值；（）若11f，

10、且方程( )1f x在區(qū)間0,1內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍22、已知曲線15 cos:sinxcy(為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ,曲線2c的極坐標(biāo)方程為2sincos（1）寫(xiě)出曲線1c的普通方程與曲線2c的直角坐標(biāo)方程（2）若過(guò)點(diǎn)2,0p的直線 l 與曲線1c交于點(diǎn) a、b,與曲線2c交于點(diǎn) c、d,求abpc pd的取值范圍23、 選修 4-5:不等式選講 已知函數(shù)( )21f xxx(1)作出函數(shù)( )f x 的圖象；(2)若不等式( )f xmx 的 解 集 為 非 空 集 合a ,且(,1a， 求 m的取值范圍 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

11、- - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！答案以及解析1 答案及解析：答案： b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 22 頁(yè) - -

12、 - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解析：由izab ，得izab ，所以i34ii55abab, 即222222234ii55abababab，由復(fù)數(shù)相等，得22222235245abababab,得12ab，故選 b. 2 答案及解析：答案： a 解析：解：圖中陰影部分表示的集合是()acabi，40|bx xx（），即0 4|bx xx 或 ，5abi，集合1 23 45a， ， ， ， ，()1,2,3, 4acabi. 故選 a. 3 答案及解析：答案： a 解析：若0,0ab,則22bab aaba b，故充分性成立，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

13、- - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！若0,0ab,滿足0,0baab滿足22babaaba b，但00ab，不成立，故“0,0ab” 是“2baab” 的充分不必要條件4 答案及解析：答案： c 解析：令23x,解得1x代入223g xx，即35g.故選 c. 5 答案及解析：答案： a 解析：由3tan4,得34sin,cos55或34sin,

14、cos55,所以2161264cos2sin 24252525,故選 a. 6 答案及解析：答案： a 解析：,oaocob oboeu uu ru uu ruu u r uuu ruu u r,0oaocoeoboeuuu ru uu ruu u ru uu ru uu rr,故選 a. 7 答案及解析：答案： c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - -

15、 - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解析：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)(1)2nnan, 同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)2nbn, 而所給的選項(xiàng)中只有1225滿足2493549503512252ab。故選c. 8 答案及解析：答案： d 解析：1521a,12115?25b,2200111cossin|222cxdxx，故 acb ，故答案選： d. 9 答案及解析：答案： b 解析：將該幾何體放入在正方體中,且棱長(zhǎng)為1,如圖：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精

16、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！由三視圖可知該三棱錐為1cabd，11121222abcadcss. 12212321222bdcs. 故該三棱錐的各個(gè)側(cè)面中最大的側(cè)面的面積為132bdcs. 10 答案及解析：答案： a 解析：由1,2paabpbaccp，得paac.由點(diǎn) d 是 pb 的中點(diǎn)及paabpb，易求得32ad，又72cd，所以adac，所以ac平面 pab.以pab為底面， ac 為側(cè)棱補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，則球o 是該三棱柱的外接球

17、，球心o 到底面pab的距離1122dac， 由正弦定理得pab的外接圓半徑12sin 603par，所以球 o 的半徑為22712rdr，所以球o 的表面積為2743sr. 11 答案及解析：答案： b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解析：對(duì)于選項(xiàng)alglglog,loglglgabccccab

18、， 01c， lg0c，而0ab，所以lglgab ， 但不能確定lglgab、的正負(fù)，所以他們的大小不能確定，所以 a 錯(cuò)誤 ;對(duì)于選項(xiàng)b，lglglog.log,lglglglgccabababcc，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)1lg c改變不等號(hào)方向，所以 b 選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)c，利用cyx 在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到ccab ，所以 c 錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng) d，利用xyc 在 r 上位減函數(shù)易得abcc ，所以 d 錯(cuò)誤，所以本題選b。12 答案及解析：答案： a 解析：設(shè)1122(,),(,)a x yb xy, 2affbu uu ruuu r，則122yy，又由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，212y

19、yp，所以2222yp，得212,22yp yp，11322afbfbfp，得339,424bfp afp abp。21213 229(|)22834oabpsyypp，得2p，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為24yx，故選 a 13 答案及解析：答案：5,精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解析：變形為恒成立14

20、答案及解析：答案：解 析 ： sinfxxxfx, 易 知fx是 偶 函 數(shù) , 因 此sinfxxx在,22上不可能單調(diào)遞增；取1m即可說(shuō)明結(jié)論是正確的; 由知fxx,故在0,一定有最大值,由于0fx,且和 0 無(wú)限靠近 ,因此無(wú)最小值; 333,222222ffff.故點(diǎn),0不是函數(shù)yfx圖像的一個(gè)對(duì)稱中心 . 15 答案及解析：答案：3,解析：由題意方程0fxb有三個(gè)不同的根, 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

21、 - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！即直線yb與函數(shù)yfx的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn). 作出函數(shù)2,24,xxmfxxmxm xm的圖象 , 如圖所示 .若存在實(shí)數(shù)b,使方程0fxb有三個(gè)不同的根, 則24mmm,即230mm. 又因?yàn)?m,所以3m, 即 m 的取值范圍為3,. 16 答案及解析：答案：3,42解析：因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,x y，又01233135272,4424mmxy，所以回歸直線ybxa必過(guò)定精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

22、第 14 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！點(diǎn)3,42. 17 答案及解析：答案： (1)由題干及余弦定理，得22coscos3cos2abcabacc，即coscos3 cosabbaca . 由正弦定理，得sincossincos3sincosabbaca，所以sin3sincosabca.因?yàn)?sin0c，所以 3cos1a，解得1cos3a，所以2 2sin3a，又 sin2cc，所以由正

23、弦定理，得2sinsinacac，所以4 23a. (2)由(1)知，1cos3a，2 2sin3a，所以1sin2abcsbca12 22236bc，所以3bc. 又2221cos23bcbcaabc，3bc，所以1a. 由正弦定理可得，32sin2 2ara，解得3 28r. 所以abc外接圓的面積2932sr. 解析：18 答案及解析：答案： （1）由圖可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品

24、學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！解得：0.0075x（2）由圖可得月平均用電量的眾數(shù)是2202402302(0.0020.00950.011)200.450.5q(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則 (0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a解得：224a月平均用電量的中位數(shù)是224. （3）由圖可得：月平均用電量為220,240)的用戶

25、有0.012 5 20 10025 戶，月平均用電量為240,260) 的用戶有0.007 5 20 10015 戶，月平均用電量為260,280)的用戶有0.005 20 10010 戶，月平均用電量為280,300的用戶有0.002 520 1005 戶，抽取比例11125151055，月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取12555戶解析：19 答案及解析：答案： (1)因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為矩形 ,所以 cdab因?yàn)閍bde,所以 cdde因?yàn)?g 在線段 ce 上 ,且2223eggcab所以22ecabcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

26、 - - - - 第 16 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！所以222decdec所以 decd又平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd ,de平面 cde所以de平面 abcd(2)由(1)知,de平面 abcd ,且 addc故以 d 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,da dc de所在的直線分別為, ,x y z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系dxyz,設(shè)1ad,則4 2(1,0,0),

27、(0,0,0),(2,0,2)(0,)3 3adfg所以(2,0,2)dfuuu r,4 2(0,)3 3dguu ur因?yàn)槠矫?cde平面 abcd ,平面 cde平面,abcdcd addc所以ad平面 cde所以平面 edg 的一個(gè)法向量為(1,0,0)dauuu r設(shè)平面 dgf 的一個(gè)法向量( , , )mx y z ,則00m dfm dgu uu ru uu r精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

28、- - - - 第 17 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！所以22042033xzyz,令3y,可得6,6zx故平面 dgf 的一個(gè)法向量(6,3, 6)m所以22262cos,363( 6)m dam damdau uu ru uu ruuu r設(shè)二面角 edgf 的平面角為, 易知(0,)2,所以2cos3, 所以2225sin1cos1( )33故二面角 edgf 的正弦值為53解析：20 答案及解析：答案： （1）連結(jié)1pf ，由2pof為等邊三角形可知在12f pf中，1290f pf，2pfc ，13pfc ，于是122(31)a

29、pfpfc，故 c 的離心率是31cea. （2）由題意可知，滿足條件的點(diǎn)( , )p x y 存在當(dāng)且僅當(dāng)1| 2162yc，1yyxc xc，22221xyab，即| |16c y，222xyc ，22221xyab，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！由及222abc 得422byc，又由知222

30、16yc，故4b. 由得22222axcbc，所以22cb ，從而2222232,abcb故42a. 當(dāng)4b，42a時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)p . 所以4b，a的取值范圍為42,) . 解析：21 答案及解析：答案：（）當(dāng)1ab時(shí)，21( )exxxf x，則2( )exxxfx，解不等式( )0fx，得01x，所以，函數(shù)( )f x 在0,1上單調(diào)遞增；解不等式( )0fx，得0 x或1x，所以，函數(shù)( )f x 在,0和1,上單調(diào)遞減，因此，函數(shù)( )f x 的極小值為(0)1f，極大值為3(1)ef；（）由(1)1f得e 1ba，由( )1f x，得2e1xaxbx，設(shè)2e1xg xaxbx

31、，則g x在0,1內(nèi)有零點(diǎn)，設(shè)0 x為gx在0,1內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，由010gg知，g x在00, x和0,1x上不單調(diào)，設(shè)hxgx，則h x在00, x和0,1x上均存在零點(diǎn)，即h x在0,1上至少有兩個(gè)零點(diǎn)e2,e2xxg xax b h xa當(dāng)12a時(shí)，0hx，h x在0,1上單調(diào)遞增，h x不可能有兩個(gè)及以上的零點(diǎn)；當(dāng)e2a時(shí)，0hx，h x在0,1上單調(diào)遞減，h x不可能有兩個(gè)及以上的零點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 22 頁(yè) - - - - - - - - -版權(quán)所有 ? 正確教育侵權(quán)必糾！當(dāng)1e22a時(shí)，令0hx，得ln20,1xa，所以，h x在0,ln 2a上單調(diào)遞減，在ln 2,1a上單調(diào)遞增，h x在0,1上存在極小值ln 2ha，若h x有兩個(gè)零點(diǎn)，則有l(wèi)n 20,00,10hahh, 1eln232ln21e22