2022年2021屆楊浦區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷及解析

1、上海市楊浦區(qū)2018 屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2017.12 一. 填空題（本大題共12 題， 1-6 每題 4 分， 7-12 每題 5 分，共 54 分）1. 計(jì)算1lim(1)nn的結(jié)果是2. 已知集合1,2,am，3,4b，若3abi，則實(shí)數(shù)m3. 已知3cos5，則sin()24. 若行列式124012x，則x5. 已知一個(gè)關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是112012，則xy6. 在62()xx的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為7. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4 的概率是8. 數(shù)列na的前n項(xiàng)

2、和為ns，若點(diǎn)( ,)nn s（*nn）在函數(shù)2log (1)yx的反函數(shù)的圖像上，則na9. 在abc中，若sin a、sinb、sinc成等比數(shù)列，則角b的最大值為10. 拋物線28yx的焦點(diǎn)與雙曲線2221xya的左焦點(diǎn)重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為11. 已知函數(shù)3( )cos (sin3cos )2f xxxx，xr， 設(shè)0a， 若函數(shù)( )()g xf x為奇函數(shù)，則的值為12. 已知點(diǎn)c、d是橢圓2214xy上的兩個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)(0,2)m，若mdmcu uu u ruu u u r，則實(shí)數(shù)的取值范圍為二. 選擇題（本大題共4 題，每題5 分，共 20 分）13. 在復(fù)平面

3、內(nèi)，復(fù)數(shù)2izi對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -14. 給出下列函數(shù)：2logyx；2yx；| |2xy；arcsinyx. 其中圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的序號是（）a. b. c. d. 15. “0t”是“函數(shù)2( )fxxtxt在(,)內(nèi)存在零點(diǎn)”的（）a. 充分

4、非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分也非必要條件16. 設(shè)a、b、c、d是半徑為1 的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足0ab acu uu r uu u r，0ac adu uu r uuu r，0ad abu u u r u uu r，用1s、2s、3s分別表示abc、acd、abd的面積，則123sss的最大值是（）a. 12b. 2 c. 4 d. 8 三. 解答題（本大題共5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開 . （1）設(shè)場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析

5、式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18. 如圖，已知圓錐的側(cè)面積為15，底面半徑oa和ob互相垂直，且3oa，p是母線bs的中點(diǎn) . （1）求圓錐的體積；（2）求異面直線so與pa所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -19. 已知函數(shù)1(

6、)ln1xf xx的定義域?yàn)榧蟖，集合( ,1)ba a，且ba. （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：函數(shù)( )f x是奇函數(shù)但不是偶函數(shù). 20. 設(shè)直線l與拋物線2:4yx相交于不同兩點(diǎn)a、b，o為坐標(biāo)原點(diǎn) . （1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線l又與圓22:(5)16cxy相切于點(diǎn)m，且m為線段ab的中點(diǎn)，求直線l的方程；（3）若0oa obu u u r u uu r，點(diǎn)q在線段ab上，滿足oqab，求點(diǎn)q的軌跡方程 . 21. 若數(shù)列a：1a，2a，na（3n）中*ian（1in）且對任意的21kn，112kkkaaa恒成立，則稱數(shù)列a為“u數(shù)列” . （1）若數(shù)列

7、1，x，y，7 為“u數(shù)列” ，寫出所有可能的x、y；（2）若“u數(shù)列”a：1a，2a，na中，11a，2017na，求n的最大值；（3）設(shè)0n為給定的偶數(shù)，對所有可能的“u數(shù)列”a：1a，2a，0na，記012max,nma aa，其中12max,sx xx表示1x，2x，sx這 s 個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求m的最小值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - -

8、- - - -參考答案一. 填空題1. 3 2. 353. 2 4. 6 5. 1606. 1127. 1 8. 12nna9. 310. 311. *()26kkn12. 1 ,33二. 選擇題13. c 14. b 15. a 16. b 三. 解答題17 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2小題滿分8 分）解： （1）設(shè)平行于墻的邊長為a，則籬笆總長3lxa，即3alx，2 分所以場地面積(3 )yx lx，(0, )3lx（定義域2 分）6 分（2）222(3 )33()612llyx lxxlxx，(0, )3lx8分所以當(dāng)且僅當(dāng)6lx時(shí)，2max12ly 12分綜上，

9、當(dāng)場地垂直于墻的邊長x為6l時(shí)，最大面積為212l 14分18 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分7 分，第 2小題滿分7 分）解 1：（1）由題意，15oa sb得5bs，2 分故2222534sosbob4 分從而體積2211341233voaso. 7 分（2） 如圖，取ob中點(diǎn)h，聯(lián)結(jié)phah、. 由p是sb的中點(diǎn)知phso， 則aph（或其補(bǔ)角）就是異面直線so與pa所成角 . 10 分由so平面oabph平面oabphah. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資

10、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -在oah中，由oaob得223 52ahoaoh； 11分在rt aph中，90ahp，122phsb，3 52ah 12分則3 5tan4ahaphph，所以異面直線so與pa所成角的大小3 5arctan4 14 分(其他方法參考給分) 19 （本題滿分14 分，第 1 小題滿分6 分，第 2小題滿分8 分）解： （1）令101xx，解得11x，所以( 1,1)a，3 分因?yàn)閎a，所以111aa，解得10a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1,06 分（2）函數(shù)(

11、)f x的定義域( 1,1)a，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱8分1()()ln1()xfxx1111lnlnln( )111xxxf xxxx 12分而1( )ln32f，11()ln23f，所以11()( )22ff 13分所以函數(shù)( )f x是奇函數(shù)但不是偶函數(shù). 14 分20 （本題滿分16 分，第 1 小題滿分4 分，第 2小題滿分5 分，第 3 小題滿分7 分）解： （1）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 4 分（2）設(shè)直線: lxmyb當(dāng)0m時(shí)，1x和9x符合題意5 分當(dāng)0m時(shí)，11(,)a xy、22(,)b xy的坐標(biāo)滿足方程組24xmybyx，所以2440ymyb的兩根為1y、2y。216

12、()0mb，124yym，所以2121242xxmybmybmb，所以線段ab的中點(diǎn)2(2,2)mmbm7 分因?yàn)?abcmkk，1abkm，所以2225cmmkmmb，得232bm所以2216()16(3)0mbm，得203m精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -因?yàn)?2|5|42 11brmm，所以23m（舍去）綜上所述，直線l的方程為：1

13、x，9x9 分（3）設(shè)直線:ab xmyb，11(,)a xy、22(,)b xy的坐標(biāo)滿足方程組24xmybyx，所以2440ymyb的兩根為1y、2y216()0mb，124yym，124y yb所以222121212124044yyoa obx xy yy ybbuuu r uuu r，得0b或4b12 分0b時(shí)，直線ab 過原點(diǎn)，所以(0,0)q； 13分4b時(shí)，直線ab 過定點(diǎn)(4,0)p設(shè)( , )q x y，因?yàn)閍boq，所以22( ,) (4, )40oq pqx yxyxxyuuu r uuu r（0 x） ，15 分綜上，點(diǎn)q的軌跡方程為2240 xxy 16 分21 （本

14、題滿分18 分，第 1 小題滿分3 分，第 2小題滿分6 分，第 3 小題滿分9 分）解： （1）x=1 時(shí)，12172yy，所以 y=2 或 3；x=2 時(shí)，14272yy，所以 y=4；3x時(shí)，1272yxxy無整數(shù)解所以所有可能的x，y 為12xy，13xy或24xy 3分（2）n的最大值為65，理由如下 4 分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa對任意的11in， 令1iiibaa， 則ibz且1kkbb（21kn） ， 故11kkbb對任意的21kn恒成立（ ）當(dāng)11a，2017na時(shí)，注意到1211 10baa，得1122111()()()1 1101iiiiii

15、bbbbbbbbil1 4 2 4 3個(gè)（21in）即1ibi，此時(shí)111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnnl（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -即1(1)(2)201712nn，解得：6265n，故65n 7分另一方面，為使（* ）取到等號，所以取1ibi（164i） ，則對任意

16、的264k，1kkbb，故數(shù)列na為“u數(shù)列 ” ，此時(shí)由（ ）式得65163 640126320162aa，所以652017a，即65n符合題意綜上，n的最大值為65 9分（3）m的最小值為200288nn，證明如下： 10 分當(dāng)02nm（2m，*mn）時(shí)，一方面：由（ ）式，11kkbb，1121()()()m kkm km kmkm kkkbbbbbbbbm此時(shí)有：12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmm m即121()()(1)mmmaaaam m故121(1)1 1(1)222mmmaaaam mm mm因?yàn)?2nm，所以0020011(1)282228nnnnm 15分另一方面，當(dāng)11bm，22bm， ，11mb，0mb，11mb，211mbm時(shí)，111112()()10kkkkkkkkkaaaaaaabb取1ma，則11ma，123m