高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.4.1 拋物線的標(biāo)準方程課件15 蘇教版選修2-1

1、 拋物線及其標(biāo)準方程拋物線及其標(biāo)準方程想一想？想一想？建系建系設(shè)點設(shè)點列式列式求曲線方程的基本求曲線方程的基本步驟有哪些？步驟有哪些？代入化簡代入化簡則則f f（ ，0 0），），l l：x x =- p2p2設(shè)焦點設(shè)焦點f f到準線到準線l l的距離為的距離為p p， 由定義可知，由定義可知，化簡，得化簡，得 y y2 2 = = 2 2pxpx（p p0 0）22)2(pxypx2建系建系: :xo建立如圖所示坐標(biāo)系建立如圖所示坐標(biāo)系.設(shè)點設(shè)點:設(shè)點設(shè)點p p的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,yx,y）, ,作作 phl,phl,垂足為垂足為 h h列式：列式：nhyfplpf=phpf=ph，得，

2、得驗證驗證lfx思考：思考：拋物線的標(biāo)準方程是否還有其他拋物線的標(biāo)準方程是否還有其他的形式的形式? ?它們是如何建系的它們是如何建系的? ?y2 = -2px（p0）x2 = 2py 、 x2 = -2py（p0） 方程特點方程特點: :無常數(shù)項無常數(shù)項, ,一個一次項一個一次項, ,一個二次項一個二次項. .p類似地類似地, ,oyyxoyxoyxoyxop2（ ，0）（0， ）p2（ ，0）p2（0， ）p2p2p2p2p2向右向右向左向左向上向上向下向下第一：一次項的變量若為第一：一次項的變量若為x x（或（或y y）則焦點就在則焦點就在x軸（或軸（或y軸）軸）上！上！總結(jié)反思：總結(jié)反思

3、：第二：一次項的系數(shù)的符號決定了第二：一次項的系數(shù)的符號決定了 開口方向開口方向. 求拋物線求拋物線y2 = 4x的焦點坐標(biāo)和準線方程；的焦點坐標(biāo)和準線方程；變式變式1：求求y = 4x2的焦點坐標(biāo)和準線方程；的焦點坐標(biāo)和準線方程；變式變式2：已知拋物線的焦點坐標(biāo)是已知拋物線的焦點坐標(biāo)是f（0，-2），）， 求它的標(biāo)準方程。求它的標(biāo)準方程。解：因為解：因為2，故焦點坐標(biāo)為（，故焦點坐標(biāo)為（1,） 準線方程為準線方程為x= 1. 1 814解解:方程可化為方程可化為:x =-y,故故p=,焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)為為(0, -),準線方程為準線方程為y= .1 161 162例例2 2，求過點求過點p p（-2-2，-4-4）的拋物線的）的拋物線的 標(biāo)準方程標(biāo)準方程. .poyx變式練習(xí)：變式練習(xí)：求過求過（，（，-2-2）的拋物線的標(biāo)準方程的拋物線的標(biāo)準方程. .1 1、拋物線的定義及如何、拋物線的定義及如何建立拋物線標(biāo)準方程建立拋物線標(biāo)準方程. .2 2、如何根據(jù)拋物線方程求它的、如何根據(jù)拋物線方程求它的焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)、準準 線方程線方程. .3 3、求標(biāo)準方程求標(biāo)準方程 （1 1）用）用定義定義； （2 2）用）用待定系數(shù)法待定系數(shù)法. .fm思考題思考題、m是拋物線是拋物線y2 = 12x上一點，若點上一點，若點 m 的橫坐標(biāo)為