2022年2021高考復(fù)習(xí)專題五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)含近年高考試題

1、2017 專題五：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記 ） ：(1) 曲線( )yf x在0 xx處的切線的斜率等于0()fx，切線方程為000()()()yfxxxf x(2) 若可導(dǎo)函數(shù)( )yf x在0 xx處取得極值，則0()0fx。反之，不成立。(3) 對于可導(dǎo)函數(shù)( )f x，不等式( )fx00（）的解集決定函數(shù)( )f x的遞增（減）區(qū)間。(4) 函數(shù)( )f x在區(qū)間 i 上遞增（減）的充要條件是：xi( )fx0 (0)恒成立(5) 函數(shù)( )f x在區(qū)間 i 上不單調(diào)等價于( )f x在區(qū)間 i 上有極值，則可等價轉(zhuǎn)化為方程( )0fx在區(qū)間 i 上有實根且為非二重

2、根。（若( )fx為二次函數(shù)且 i=r，則有0） 。(6)( )f x在區(qū)間i上無極值等價于( )f x在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到( )fx0或( )fx0在 i 上恒成立(7) 若xi，( )f x0恒成立，則min( )f x0; 若xi，( )f x0恒成立，則max( )f x0(8) 若0 xi，使得0()f x0，則max( )f x0；若0 xi，使得0()f x0，則min( )f x0. (9) 設(shè)( )f x與( )g x的定義域的交集為 d 若xd ( )( )f xg x 恒成立則有min( )( )0f xg x(10) 若對11xi、22xi，12()()f x

3、g x恒成立，則minmax( )( )f xg x. 若對11xi，22xi，使得12()()f xg x,則minmin( )( )f xg x. 若對11xi，22xi，使得12()()f xg x，則maxmax( )( )f xg x. （11）已知( )f x在區(qū)間1i上的值域為 a,，( )g x在區(qū)間2i上值域為 b，若對11xi,22xi，使得1()f x=2()g x成立，則ab。(12) 若三次函數(shù) f(x) 有三個零點， 則方程( )0fx有兩個不等實根12xx、 ，且極大值大于 0，極小值小于 0. (13) 證題中常用的不等式 : ln1 (0)xxx ln+1(1

4、)xx x（） 1xex 1xex ln1(1)12xxxx 22ln11(0)22xxxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -考點一：導(dǎo)數(shù)幾何意義：角度一求切線方程1(2014 洛陽統(tǒng)考 )已知函數(shù)f(x)3xcos 2xsin 2x，a f4，f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線yx3上一點 p(a，b)的切線方程為() a3x y20

5、 b4x 3y10 c3x y20 或 3x4y10 d3x y20 或 4x 3y10 角度二求切點坐標(biāo)2(2013 遼寧五校第二次聯(lián)考)曲線 y3ln xx2 在點 p0處的切線方程為4xy10，則點 p0的坐標(biāo)是() a(0,1)b (1， 1) c(1,3) d (1,0) 角度三求參數(shù)的值3已知 f(x)ln x， g(x)12x2mx72(m0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù) g(x)f(x)2x，且 g(x)在區(qū)間 (2， 1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a 的取值范圍考點四：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題典例 (2016福建高考節(jié)選 )已知函數(shù)f(x)x1aex(a r， e為

6、自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線 yf(x)在點 (1，f(1)處的切線平行于x 軸，求 a 的值；(2)求函數(shù) f(x)的極值針對訓(xùn)練 設(shè) f(x)2x3ax2bx1 的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù) yf (x)的圖像關(guān)于直線x12對稱，且f(1)0. (1)求實數(shù) a，b 的值；(2)求函數(shù) f(x)的極值考點五運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題典例 已知函數(shù)f(x)ln x ax(ar)(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng) a0 時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值針對訓(xùn)練 設(shè)函數(shù) f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在 x1 處與直線y12相切，(1)求實數(shù) a，b 的值；(2)求函數(shù)

7、 f(x)在1e，e 上的最大值考點六：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值、最值問題典例 (2017北京豐臺高三期末)已知函數(shù)f(x)ax2bxcex(a0)的導(dǎo)函數(shù) yf (x)的兩個零點為3 和 0. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若 f(x)的極小值為 e3，求 f(x)在區(qū)間 5， )上的最大值針對訓(xùn)練 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線 yf(x)在點 x 1 處的切線為l：3xy1 0，若 x23時， yf(x)有極值(1)求 a，b， c 的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值考點七：利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題及參數(shù)求解典例 (2016全國卷 )設(shè)函數(shù) f(x)x2axb，g

8、(x) ex(cxd)若曲線 yf(x)和曲線 yg(x)都過點 p(0，2)，且在點 p 處有相同的切線y 4x2. (1)求 a，b， c，d 的值；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -(2)若 x 2 時， f(x)kg(x)，求 k 的取值范圍針對訓(xùn)練 設(shè)函數(shù) f(x)12x2exxex. (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng) x2,2時，不等式f(x)m 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍考點八、 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題典例 (2014河南省三市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axex(a0)(1)若 a12，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng) 1a 1e 時，求證： f(x)x. 針對訓(xùn)練 (2014 東北三校聯(lián)考 )已知函數(shù)f(x)12x213ax3(a0)， 函數(shù) g(x)f(x)ex(x 1)， 函數(shù) g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1)求函數(shù) f(x)的極值；(2)若 ae，()求函數(shù) g(x)的單調(diào)區(qū)間；()求證： x0 時，不等式g (x)1ln x 恒成立精品學(xué)習(xí)資料