數(shù)學(xué)-山東省2025年1月濟(jì)南市高三期末學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)濟(jì)南期末試題和答案

2025年1月濟(jì)南市高三摸底考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BADCDCBB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。則有DGⅡCE,DG=CE，所以四邊形CDGE為平行四邊形，所以CDⅡEG，CD=EG，又因?yàn)锳BⅡCD，AB=CD，所以ABⅡEG,AB=EG，所以四邊形ABEG為平行四邊形，所以BEⅡAG,BE=AG，又因?yàn)锳FⅡD1G,AF=D1G，所以四邊形AGD1F為平行四邊形，所以AGⅡD1F，所以BEⅡD1F，所以B,E,D1,F四點(diǎn)共面.（2）取DC中點(diǎn)O,AB中點(diǎn)M，連接D1O，OM.因?yàn)槠矫鍰CC1D1丄平面ABCD，平面DCC1D1∩平面ABCD=CD，D1OC平面DCC1D1，所以D1O所以O(shè)M，OC，OD1兩兩互相垂直．如圖所示建系，設(shè)平面BD1E與平面A1B1C1D1夾角為θ, 即平面BD1E與平面A1B1C1D1夾角的余弦值為.所以，2sinCsinCcosA=2sinAcosB+sinAcosC，即2sinC=2sinAcosB+sinB，22（2）因?yàn)锳M是邊BC的中線，所以AM=2(AB+AC)，則AM=4(AB+AC22又易知，P是△ABC重心，所以，BP=BN=，AB13所以3又F(0)=0，所以，此時(shí)F(x)有1個(gè)零點(diǎn)，即原方程解的個(gè)數(shù)為1.所以，F(xiàn)(x)有2個(gè)零點(diǎn)，即原方程解的個(gè)數(shù)為2.所以，F(xiàn)(x)有1個(gè)零點(diǎn)，即原方程解的個(gè)數(shù)為1.所以，此時(shí)F(x)有2個(gè)零點(diǎn)，即原方程解的個(gè)數(shù)為2.18．【解析】（1）由橢圓的定義可得△MF1N的周長(zhǎng)為4a，所以4a=4，所以a=.（2i）由（1）可得點(diǎn)F2坐標(biāo)(1,0)，易得過(guò)點(diǎn)F2的所有直線與橢圓一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，①直線MN斜率不存在時(shí)，在橢圓方程中令x=1得y=±,不妨設(shè)M(1,),N(1,—),所以O(shè)M.ON=所以不成立；②直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的斜率為k，則其方程為y=k(x—1)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，2x2所以有同理當(dāng)k=時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)是(,).綜上所述，點(diǎn)R的坐標(biāo)是或（i）根據(jù)對(duì)稱性△RST面積最大值與點(diǎn)R所在象限無(wú)關(guān)，不妨設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)是(,)，設(shè)點(diǎn)S到直線MN的距離為d，因?yàn)門為PN的中點(diǎn)，R為MN的中點(diǎn)，所以可得所以點(diǎn)S坐標(biāo)為令t=m+，當(dāng)m=-2時(shí)，即t=0，此時(shí)直線PQ與MN重合，△RST面積為0；從而當(dāng)=，即m=時(shí)，f(m)取得最大值. 所以△RST面積最大值為.aaa2Snaaa2S當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1，1-1，符合上式.33n-13n,2x2-1)23-1-1x22aaa>，于是集合{nbn+1,k≠0,k=1,2,…,Sn+1}n+1于是xn+1=2n，則xn=2n-1.an,1xn,2x2+…+bn,SnxSn兩邊取對(duì)數(shù)可知n,1xn,2x2+…+bn,SnxS，再對(duì)x求導(dǎo)可得a1x+a2x+…+anx=n,1n,2再對(duì)x求導(dǎo)可得a1x+a2x+…+anx=n,1n,2nn,Saan,1xn,2x2+…+bn,SxS.an,1xn,2x2+…+bn,SnxS,1,2,,1,2nxnx2+…+bnSxSxan+1nx2+an+1+…+bnSxS).an+1,1x,1,2,,1,2因?yàn)閤n=Sn和xn+1=Sn+1，則數(shù)列{bn,k}和{bn+1,k}的每一項(xiàng)均不為零，則bn+1,于是1an+11+Sn.nn-1，兩式相減可得an+1-an=Sn-Sn-1