2022年72、帶電粒子在交變電場、磁場中的運(yùn)動高中物理微專題習(xí)題練習(xí)題天天練周周練,

1、72、帶電粒子在交變電場、磁場中的運(yùn)動1 如圖 1 甲所示， 豎直擋板mn 左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度e40 n/c，磁感應(yīng)強(qiáng)度b 隨時間 t 變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向t0 時刻，一質(zhì)量 m8 104 kg、電荷量 q 2 104 c的微粒在o 點(diǎn)具有豎直向下的速度v0.12 m/s， o是擋板 mn 上一點(diǎn)，直線 oo與擋板mn 垂直，取g10 m/s2.求：圖 1 (1)微粒再次經(jīng)過直線oo時與 o 點(diǎn)的距離；(2)微粒在運(yùn)動過程中離開直線oo的最大高度；(3)水平移動擋板，使微粒能垂直射到擋

2、板上，擋板與o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備pet/ct 堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11 作為示蹤原子， 碳 11 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮 14 獲得的加速質(zhì)子的回旋加速器如圖2 甲所示 d 形盒裝在真空容器中，兩d 形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場

3、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，兩 d 形盒間的交變電壓的大小為u.若在左側(cè) d1盒圓心處放有粒子源 s不斷產(chǎn)生質(zhì)子， 質(zhì)子質(zhì)量為m， 電荷量為q.假設(shè)質(zhì)子從粒子源s進(jìn)入加速電場時的初速度不計，不計質(zhì)子所受重力，忽略相對論效應(yīng)圖 2 (1)第 1 次被加速后質(zhì)子的速度大小v1是多大？(2)若質(zhì)子在d 形盒中做圓周運(yùn)動的最大半徑為r，且 d 形盒間的狹縫很窄，質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時間可忽略不計那么，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動的總時間t總是多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

4、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -(3)要把質(zhì)子從加速器中引出，可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法引出器原理如圖乙所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分，圓心位于 o點(diǎn)內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0，外側(cè)圓弧的半徑為r0d.在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓，忽略邊緣效應(yīng)，兩板間產(chǎn)生徑向電場，該電場可以等效為放置在o處的點(diǎn)電荷q 在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場，該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢可表示為 kqr(r 為該點(diǎn)到圓心o點(diǎn)的距離 )質(zhì)子從 m 點(diǎn)進(jìn)入圓弧形通道，質(zhì)子在d 形盒中運(yùn)動的最大半徑r 對應(yīng)的圓周，

5、與圓弧形通道正中央的圓弧相切于m 點(diǎn)若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的n 點(diǎn)射出，則質(zhì)子射出時的動能ek是多少？要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時的位置，可以采取哪些辦法？3如圖 3甲所示，兩平行金屬板a、b 長 l8 cm，兩極板間距d 6 cm，a、b 兩極板間的電勢差 uab1003 v 一比荷為qm1106 c/kg 的帶正電粒子 (不計重力 )從 o 點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線以初速度v02 104 m/ s 飛入電場， 粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面mn、ps間的無電場區(qū)域，已知兩界面mn、ps間的距離為s8 cm.帶電粒子從ps 分界線上的c點(diǎn)進(jìn)入 ps 右側(cè)的區(qū)域，當(dāng)粒子到達(dá)c 點(diǎn)開始計時，ps

6、右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙變化的勻強(qiáng)磁場 (垂直紙面向里為正方向)求：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -圖 3 (1)ps分界線上的c 點(diǎn)與中心線oo的距離y；(2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線oo時與 ps分界線的距離x. 4如圖 4 甲所示，在平行邊界mn、pq 之間存在寬度為l 的勻強(qiáng)電場，電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取豎直

7、向下為電場正方向；在平行邊界mn、ef 之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在 pq 右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -區(qū)域 .在區(qū)域中距pq 為 l 的 a 點(diǎn)，有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運(yùn)動，以此作為計時起點(diǎn)，再經(jīng)過一段時間粒子又

8、恰好回到 a 點(diǎn)，如此循環(huán)，粒子循環(huán)運(yùn)動一周，電場恰好變化一個周期，已知粒子離開區(qū)域進(jìn)入電場時，速度恰好與電場方向垂直，sin 53 0.8，cos 53 0.6. 圖 4 (1)求區(qū)域的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b1. (2)若 e04mv023ql，要實現(xiàn)上述循環(huán)，確定區(qū)域的磁場寬度s 的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b2. (3)若 e04mv023ql，要實現(xiàn)上述循環(huán)，求電場的變化周期t. 答案精析1(1)1.2 m(2)2.48 m(3)l(1.2n0.6) m(n 0,1,2， ) 解析(1)根據(jù)題意可以知道，微粒所受的重力gmg8103 n電場力大小fqe 8103 n因此重力與電場力

9、平衡微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，則qvb mv2r由 式解得： r0.6 m由 t2 rv得： t10 s 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -則微粒在5 s 內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)過直線oo時與 o 點(diǎn)的距離： l2r將數(shù)據(jù)代入上式解得：l1.2 m(2)微粒運(yùn)動半周后向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t5 s ，軌跡如圖所示，位移大?。?/p>

10、 xvt由 式解得： x1.88 m因此，微粒離開直線oo的最大高度： h xr2.48 m?(3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)p，p 點(diǎn)在直線oo 下方時，由圖象可以知道，擋板mn 與 o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：l(2.4n 0.6) m (n0,1,2， )?若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)p， p 點(diǎn)在直線oo上方時，由圖象可以知道，擋板mn與 o 點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：l(2.4n 1.8) m (n0,1,2， )?兩式合寫成l(1.2n0.6) m (n 0,1,2) 2見解析解析(1)質(zhì)子第一次被加速，由動能定理：qu12mv12解得： v12qum(2)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提

11、供向心力：qvbmv2r質(zhì)子在做圓周運(yùn)動的周期為：t2 rv設(shè)質(zhì)子在 d 形盒中被電場加速了n 次，由動能定理：nqu12mv2質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期恒定，在回旋加速器中運(yùn)動的總時間為：t總n2t解得： t總 br22u(3)設(shè) m、n 兩點(diǎn)的電勢分別為1、2，由能量守恒定律：q112mv2q2ek精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -由

12、題可知： 1kqr012d，2kqr0 d解得： ekkqqd2r0d r0dq2b2r22m改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場的強(qiáng)弱)，或者改變圓弧通道內(nèi)磁場的強(qiáng)弱，可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時的位置3(1)43 cm(2)12 cm 解析(1)粒子在電場中的加速度auabqdm粒子在電場中運(yùn)動的時間t1lv0粒子離開電場時豎直方向分速度vyat1粒子在 mn 與 ps 間運(yùn)動時間t2sv0粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y112at12uabql22dmv02433 cm 出電場后： y2vyt2聯(lián)立解得： y28 33cm 所以 c 點(diǎn)與中心線oo的距離 yy1y24

13、3 cm (2)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，粒子進(jìn)入磁場時，設(shè)速度與水平方向夾角為 ，tan vyv033所以 30粒子進(jìn)入磁場時的速度vv0cos 433104 m/s 設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動軌道半徑為r則 qvbmv2r所以 r4 cm 粒子在磁場中運(yùn)動的周期t2 rv2 3 106 s 在 t233106 s 內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角 2tt120精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - -

14、 - - - - - - -豎直向上偏移h1 rcos 30 2 3 cm 在233106433 106 s 內(nèi)通過 oo，這段時間內(nèi)豎直向上偏移h2h123 cm 因為 h1h2y4 3 cm 則粒子在t4 33106 s 時剛好第二次到達(dá)oo此時 x 2(rrsin 30 )12 cm. 4(1)mv0ql(2)l93mv0ql(3)307 540270v0l解析(1)粒子在區(qū)域 做圓周運(yùn)動的半徑rl由洛倫茲力提供向心力知qv0b1mv02r聯(lián)立解得 b1mv0ql(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，離開電場時沿電場方向的速度vyatqe0mlv043v0，設(shè)離開電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為 ，tan

15、 vyv043， 53所以粒子離開電場時的速度vv0cos 53 53v0粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離y12at212qe0mlv0223l畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示，粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動的圓心o2與在區(qū)域 做圓周運(yùn)動的圓心o1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運(yùn)動，由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑rl23lcos 53 59l所以 sr(1sin 53 )l9即 s的最小值為l9精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -根據(jù) rmvqb2解得 b23mv0ql(3)電場變化的周期等于粒子運(yùn)動的周