圖形證明與計(jì)算

1、圖形證明與計(jì)算(1)1. (2010 北京)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF， AB=DC。求證：ÐACE=ÐDBF。ADBEFCO2（2010德州）點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點(diǎn)O(1)求證：ABDC； (2)試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由3. 如圖，已知點(diǎn)在線段上，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)等式中，ABDE，ACBF，AD，ACDF選出兩個(gè)作為條件，推出并予以證明（寫(xiě)出一種即可）CEBFDA已知： ， 求證：證明：4.( 2010蘇州) 如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：

2、ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度數(shù)5.(2010蘇州) 如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)AP=x (1)在ABC中，AB= ； (2)當(dāng)x= 時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請(qǐng)說(shuō)出你的判斷，并加以說(shuō)明6.（2010年湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.7、 (2010年晉江)如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊

3、形是平行四邊形，并予以證明（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：，ABCD已知：在四邊形中， ， ；求證：四邊形是平行四邊形8. （2010哈爾濱）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長(zhǎng).9.（2010江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°(1)求證：ACDE；(2)過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由10.（2010潼南）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F

4、分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長(zhǎng).11. (2010蘭州) 已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角AOD=，求四邊形ABCD的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，的代數(shù)式表示） 12（2010長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長(zhǎng)BE

5、交AD于F，當(dāng)BED=120°時(shí)，求EFD的度數(shù)AFDEBC13.（2010益陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)14（2010龍巖）如圖，將邊長(zhǎng)為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知B=45°.（1）畫(huà)出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段，與邊CD交于點(diǎn)E；（2）求出線段 的長(zhǎng)；（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo).15.（2010眉山）如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OC

6、ED的面積16.（2010安徽）如圖，ADFE，點(diǎn)B、C在AD上，12，BFBC求證：四邊形BCEF是菱形;若ABBCCD，求證：ACFBDE。BCAEDF17.（2010丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)18.(2010聊城)如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE.（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點(diǎn)F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形ACBDEF19.（2010日照）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證

7、：（1）D是BC的中點(diǎn)；（2）BECADC； （3）BC2=2AB·CE20. (2010東陽(yáng)）如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù). 21.（2010安徽）如圖，已知ABC，相似比為（），且ABC的三邊長(zhǎng)分別為、（），的三邊長(zhǎng)分別為、。若，求證：；若，試給出符合條件的一對(duì)ABC和，使得、和、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；若，是否存在ABC和使得？請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】不存在這樣的ABC和，若k=2，則又， b=2c b+c=2c+c<4c=a，而b+c

8、>a故不存在這樣的ABC和使得。22.（2010門(mén)頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，COBADMENAD平分CAM交O于D，過(guò)D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若cm，cm，求O的半徑.23.(2010聊城)如圖，已知R tABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BDACBDEO·（1）若AD3，BD4，求邊BC的長(zhǎng)；（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切PBAEOCD24.（2010宿遷）如圖，AB是O的直徑， P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，連結(jié)CD交A

9、B于點(diǎn)E求證：（1）PD=PE；（2）25.（2010鎮(zhèn)江）如圖，在ABC和ADE中，點(diǎn)E在BC邊上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求證：ABCADE；（2）如果AEC=75°，將ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后與ABC重合，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小. 26.（2010陜西）如圖，在RTABC中ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點(diǎn)，交AC與E點(diǎn)，連接BE（1）若BE是DEC的外接圓的切線，求C（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外接圓的半徑27.（2010煙臺(tái)）如圖以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交AC邊于點(diǎn)

10、E。（1）求證：DEAC；（2）若ABC=30°，求tanBCO的值。FADEBCO·28.（2010湖州）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF8，EC6，求O的半徑29（2010無(wú)錫）在東西方向的海岸線上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西195 km 處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（

11、1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由30(2010連云港）如圖，大海中有A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得AEP74°，BEQ30°；在點(diǎn)F處測(cè)得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷AB和AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADsin74°0.96 ，cos74°0.28，tan74°

12、3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）31（2010長(zhǎng)沙）為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°求路況顯示牌BC的高度32.（2010寧德）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺(jué)效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫(huà)時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫(huà)底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫(huà)中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫(huà)的高度AD為0.66米，求： 裝飾畫(huà)與墻壁的夾角C

13、AD的度數(shù)（精確到1°）；ACDEB 裝飾畫(huà)頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.33. （2010昆明）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）34 （2010黃岡）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)

14、N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng).35.(2010寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，。DABC（1）請(qǐng)沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開(kāi)的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形，在圖2中用實(shí)線畫(huà)出你所拼成的平行四邊形;若沿著B(niǎo)D剪開(kāi)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形;并直接寫(xiě)出這兩個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)。（2）沿著一條直線剪開(kāi)，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請(qǐng)?jiān)趫D4中用實(shí)線畫(huà)出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫(huà)的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABCDABCDABC（圖2）（圖3）（圖4） 周長(zhǎng)為_(kāi) 周長(zhǎng)為_(kāi) 周長(zhǎng)為_(kāi)36.（玉溪2010） 平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（

15、1）AB平行于CD如圖a，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由ABCD，有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D如圖b，將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？，若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；圖aO圖b（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)圖c圖dGO 37. (2010年無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是DCP

16、的平分線上一點(diǎn)若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE圖1（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)AMN=

17、°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）ACBDFE38（2010金華）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE. 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 39.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪螅谒倪呅蜛BEC中滿足SBCE = 2SAOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.解：解：（）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） （）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為， 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，EyxFBDAOC如圖，過(guò)點(diǎn)作EFCB與軸交于點(diǎn)，連接，則SBCE = SBCF