圖形證明與計算

1、圖形證明與計算(1)1. (2010 北京)已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF， AB=DC。求證：ÐACE=ÐDBF。ADBEFCO2（2010德州）點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O(1)求證：ABDC； (2)試判斷OEF的形狀，并說明理由3. 如圖，已知點在線段上，請在下列四個等式中，ABDE，ACBF，AD，ACDF選出兩個作為條件，推出并予以證明（寫出一種即可）CEBFDA已知： ， 求證：證明：4.( 2010蘇州) 如圖，C是線段AB的中點，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：

2、ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度數(shù)5.(2010蘇州) 如圖，在ABC中，C=90°，AC=8，BC=6P是AB邊上的一個動點(異于A、B兩點)，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)AP=x (1)在ABC中，AB= ； (2)當(dāng)x= 時，矩形PMCN的周長是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷，并加以說明6.（2010年湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.7、 (2010年晉江)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊

3、形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，ABCD已知：在四邊形中， ， ；求證：四邊形是平行四邊形8. （2010哈爾濱）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且AFEB.(1) 求證：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的長.9.（2010江蘇泰州）如圖，四邊形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°(1)求證：ACDE；(2)過點B作BFAC于點F，連結(jié)EF，試判斷四邊形BCEF的形狀，并說明理由10.（2010潼南）如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結(jié)AG，點E、F

4、分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長.11. (2010蘭州) 已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，試求四邊形ABCD的面積 ；（2）若AC與BD的夾角AOD=，求四邊形ABCD的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，的代數(shù)式表示） 12（2010長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE

5、交AD于F，當(dāng)BED=120°時，求EFD的度數(shù)AFDEBC13.（2010益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長14（2010龍巖）如圖，將邊長為的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知B=45°.（1）畫出邊AB沿y軸對折后的對應(yīng)線段，與邊CD交于點E；（2）求出線段 的長；（3）求點E的坐標(biāo).15.（2010眉山）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OC

6、ED的面積16.（2010安徽）如圖，ADFE，點B、C在AD上，12，BFBC求證：四邊形BCEF是菱形;若ABBCCD，求證：ACFBDE。BCAEDF17.（2010丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長18.(2010聊城)如圖，在等邊ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊ADE.（1）求CAE的度數(shù)；（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形ACBDEF19.（2010日照）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證

7、：（1）D是BC的中點；（2）BECADC； （3）BC2=2AB·CE20. (2010東陽）如圖，BD為O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù). 21.（2010安徽）如圖，已知ABC，相似比為（），且ABC的三邊長分別為、（），的三邊長分別為、。若，求證：；若，試給出符合條件的一對ABC和，使得、和、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說明；若，是否存在ABC和使得？請說明理由?！窘馕觥坎淮嬖谶@樣的ABC和，若k=2，則又， b=2c b+c=2c+c<4c=a，而b+c

8、>a故不存在這樣的ABC和使得。22.（2010門頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點，AC是直徑，COBADMENAD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若cm，cm，求O的半徑.23.(2010聊城)如圖，已知R tABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BDACBDEO·（1）若AD3，BD4，求邊BC的長；（2）取BC的中點E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切PBAEOCD24.（2010宿遷）如圖，AB是O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切O于點D，連結(jié)CD交A

9、B于點E求證：（1）PD=PE；（2）25.（2010鎮(zhèn)江）如圖，在ABC和ADE中，點E在BC邊上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求證：ABCADE；（2）如果AEC=75°，將ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一個銳角后與ABC重合，求這個旋轉(zhuǎn)角的大小. 26.（2010陜西）如圖，在RTABC中ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE（1）若BE是DEC的外接圓的切線，求C（2）當(dāng)AB=1,BC=2是求DEC外接圓的半徑27.（2010煙臺）如圖以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點

10、E。（1）求證：DEAC；（2）若ABC=30°，求tanBCO的值。FADEBCO·28.（2010湖州）如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF8，EC6，求O的半徑29（2010無錫）在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西195 km 處有一觀察站A某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（

11、1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由30(2010連云港）如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得AEP74°，BEQ30°；在點F處測得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷AB和AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBADsin74°0.96 ，cos74°0.28，tan74°

12、3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）31（2010長沙）為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°求路況顯示牌BC的高度32.（2010寧德）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求： 裝飾畫與墻壁的夾角C

13、AD的度數(shù)（精確到1°）；ACDEB 裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.33. （2010昆明）熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）34 （2010黃岡）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點

14、N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.35.(2010寧波）如圖1，有一張菱形紙片ABCD，。DABC（1）請沿著AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開，請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形;并直接寫出這兩個平行四邊形的周長。（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABCDABCDABC（圖2）（圖3）（圖4） 周長為_ 周長為_ 周長為_36.（玉溪2010） 平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（

15、1）AB平行于CD如圖a，點P在AB、CD外部時，由ABCD，有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD +D，得BPD=B-D如圖b，將點P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？，若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；圖aO圖b（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則BPDBDBQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中A+B+C+D+E+F的度數(shù)圖c圖dGO 37. (2010年無錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是DCP

16、的平分線上一點若AMN=90°，求證：AM=MN下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE圖1（下面請你完成余下的證明過程）圖2（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是ACP的平分線上一點，則當(dāng)AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由 （3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCDX”，請你作出猜想：當(dāng)AMN=

17、°時，結(jié)論AM=MN仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）ACBDFE38（2010金華）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE. 請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 39.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸的正半軸交于點，頂點為.（）若，求此時拋物線頂點的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = 2SAOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.解：解：（）當(dāng)，時，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點的坐標(biāo)為（1，4） （）將（）中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時，拋物線與軸的交點為，頂點為 方程的兩個根為， 此時，拋物線與軸的交點為，EyxFBDAOC如圖，過點作EFCB與軸交于點，連接，則SBCE = SBCF