2022年[知識總結(jié)]北師大版八年級-第一章：一元一次不等式和一元一次不等式組

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點北師大版八年級 (下) 第一章：一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等式的定義：一般地，用符號“”(或“”)、 “”連接的式子叫做不等式。例如：30、25x、abab，那么acbc、acbc。如果ab，那么acbc、ab，并且 0c，那么acbc、abcc。如果 0c，那么acbc、ab，并且 0c，那么acbc、abcc。如果ab，并且acbc、abcc。三. 不等式的解、不等式的解集、一元一次不等式組的解集、解不等式：1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如： 0 是不等式1x的一個解， 1、2、3、4、也是不等式1x的解。2、一個含有未知數(shù)的不等式的所有

2、解，組成這個不等式的解集。例如：4x是不等式51x的解集；不等式2 0 x的解集是所有非零實數(shù)。3、一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集?？谠E：大大取大，小小取小，大小小大取中間(大大小小無解)4、求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的實質(zhì)是把不等式化成“xa(或xa)”或“xa(或xa)”的形式。解不等式的主要依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題時，應(yīng)特別注意：不等式的兩邊都乘以(或除以 )同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；不等式兩邊不能都乘以0. 四. 一元一次不等式、一元一次不等式組的定義：1、左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并

3、且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點例如：下列式子中，是一元一次不等式的是_。、2 0 x，、3 y + 4x，、23 8x2、一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。例如：下列各式中，是一元一次不等式組的是_。、3 4

4、21 8xx五. 一元一次不等式、一元一次不等式組的解法：1、一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，都是經(jīng)過變形， 把左邊變成 x ，右邊變成已知數(shù)。通常有以下五個步驟：、去分母，、去括號，、移項，、合并同類項，、系數(shù)化為1。例如：解不等式13162yy。2、解一元一次不等式組的步驟：、分別求出不等式組中各個不等式的解集；、取各個不等式的解集的公共部分。例如：解不等式組32 0kxb或 0kxb時，表示直線在x軸上方的部分，當(dāng) 0axb(或 0axb或 0axb的解集；圖像在x軸下方的部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍是一元一次不等式 0；(2)、43 0 xy；(3)、3x；(4)、1x；

5、(5)、25x. a2 b3 c4 d5 2、下列各式中，屬于一元一次不等式的是( ) a2 0 xxc1132xxd13x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點3、下列各式中，是一元一次不等式組的是( ) a3 421 0abx不大于 3，表示成 3xcm與 4 的差是負(fù)數(shù)，表示成4 0 x5、已知mn，下列四個不等式中

6、不正確的是( ) a 44mnb44mnc44mnd44mn6、右圖是表示某個不等式的解集，則這個不等式是( ) a 1xb1xc1xd 02 1xb 2xc1 2xd無解8、函數(shù)bkxy的圖象如右圖所示，則當(dāng) 0y時， x的取值范圍是( ) a.2xc.1x9、不等式組2 3182xxx的最小整數(shù)解是( ) a1b0 c2 d3 10、不等式組2133xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）第二部分（非選擇題，共50 分）二、填空題（每小題4 分，共 20 分）.。11、不等式3 12 12xx的負(fù)整數(shù)解是 _ 。12、不等式2 5x化成xa或xa的形式是 _ 。14、若ab，則(1)3a _3b

7、；(2)4a _4b；(3)21a_21b。15、點35,21pmm在第四象限，則 m的取值范圍是 _ 。三、解答題（共30 分）16、 （本題 8 分）分別解不等式52 722yy，再根據(jù)它們的解集寫出x與-3 1 0 a-3 1 0 b-3 1 0 c-3 1 0 d精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點y的大小關(guān)系。

8、17、 （本題 12分）解下列不等式組：(1)、2 24xxxx(3)、112122 541233xxxx18、 （本題 10分）一個矩形，兩邊長分別是xcm 和 10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于 1002cm，求 x的取值范圍。北師大版八年級 (下) 第一章測試卷 (b 卷) 第一部分（選擇題，共30 分）一、 選擇題（本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的。）1、如果 0abb 0abc 1abd 0 xy，則 k 的取值范圍是a c c a b c a c b b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

9、- - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點a 4kb 4kc1ab1ac1ad 1a5、已知032)2(2myxx中， y為正數(shù)，則m的取值范圍是( )a、m2 b、m3 c、m4 d、m17 b、x17 c、x17 d、x277、如果不等式組737xxxn的解集是4x，則 n 的取值范圍是( )a、4nb、4nc、4nd、4n8、下列不等式一定成立的是( )a.5a4a b.x+2x+3

10、 c.a2a d.aa249、已知 a，b 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)m=ab ,n=ab ,h=ab，則下列各式正確的是 ( ) a、m n h b、hm n c 、h n m d、m hn 10、觀察右圖，可以得出不等式組3100.510 xx的解集是( )a 13xb. 1 03xc0 2xd1 23x第二部分（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題5 分，共 25 分）.。11、若 0c，則acc_bcc。12、若分式 0b， 1xax只有四個整數(shù)解， 則實數(shù) a 的取值范圍是 _。15、x的53與 12 的差不小于 6，用不等式表示為 _ 。三、解答題（共45 分）精品學(xué)習(xí)資料

11、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點16、 （本題 6 分）關(guān)于x， y 的方程組3214xymxym的解滿足x， y 均小于 2。（1）求m的取值范圍（2）化簡 213172mm17、 （本題 6 分）解下列不等式組：(1)、2 24xxxx(3)、112122 541233xxxx18、 （本題 7 分）一個矩形，兩邊長分別是x

12、cm 和 10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于 1002cm，求 x的取值范圍。18、 （本題 7 分）我市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，a 類是固定用戶：先繳50 元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話 1 分鐘再付話費(fèi) 0.4 元；b 類是“ 神州行 ” 用戶：使用者不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘會話費(fèi) 0.6元（這里均指市內(nèi)通話） 。若果一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，分別設(shè) a 類和 b類兩種通訊方式的費(fèi)用為元元和21yy，(1)、寫出1y、2y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)、一個月內(nèi)通話多少分鐘，用戶選擇a 類合算？ b 類呢？(3)、若某人預(yù)計使用話費(fèi)150 元，他應(yīng)選擇哪種方式合算？精品學(xué)習(xí)資料 可選

13、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點18、 （本題 7 分）某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由a 地運(yùn)往 b 地.汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù) .已知運(yùn)輸路程為 120 千米， 汽車和火車的速度分別為60千米/時、 100千米/時.兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)單價(元/噸千米 ) 冷藏費(fèi)單價(元/噸小時

14、 ) 過路費(fèi)(元) 裝卸及管理費(fèi)(元) 汽車2 5 200 0 火1.8 5 0 1600 注： “元/噸千米”表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)； “元/噸小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費(fèi) . (1)設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有x(噸)， 汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取的費(fèi)用分別為 y1(元)和 y2(元)，試求 y1和 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品不少于30 噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，他應(yīng)選擇哪個貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)？北師大版八年級 (下) 第二章：分解因式八. 分解因式的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。注意：、分解因式是恒等變形，分解因式

15、的對象是多項式。、分解因式的結(jié)果要以積的形式表示，每個因式必修是整式。、分解因式是有范圍的，現(xiàn)階段只要求在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行。、分解因式必須分解到每個因式都不能再分解為止。例如：下列從左到右的變形中，是是因式分解的是_。、21234a baab，、2339xxx，、222axaya xy，、2481421xxx x，、22242aabbab九. 分解因式和整式乘法的關(guān)系：如果把整式乘法看作一個變形過程，那么多項式的分解因式就是整式乘法的逆過程；如果把多項式的分解因式看作一個變形過程，那么整式乘法又是多項式的分解因式的逆過程。因此，多項式的分解因式與整式乘法互為逆過程。不等式基本性質(zhì) 1：不等式的

16、兩邊都加上 (或減去 )同一個整式，不等號的方向不變。m abcmambmc整式乘法分解因式22ababab整式乘法分解因式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點2222aabbab分解因式整式乘法十. 分解因式的方法：1、提公因式法：【公因式的定義：多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。、確定公因式的方

17、法：一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù)；、公因式可以是數(shù)字，可以是字母，也可以是多項式，還可以是多項式冪的形式；、一個多項式的公因式由兩部分組成：系數(shù)部分和數(shù)字部分?！咳绻粋€多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式的依據(jù)是乘法分配律， 它的實質(zhì)是單項式乘以多項式時乘法分配律的“逆用” ，即m abcmambmc乘法分配律提公因式法。用提公因式法將多項式分解因式可分為兩個步驟：、確定多項式的公因式，公因式等于各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積。、將多項式除以它的公因式，從而得到多項式的另一個因式。例

18、如：用提公因式法分解因式：、2334412x y zx y_. 、433425396a ba ba b_. 2、運(yùn)用公式法：(1)、用平方差公式分解因式22ababab ：根據(jù)整式乘法和分解因式的互逆關(guān)系，可以得到形如22ab的多項式分解因式的方法， 即22ababab ， 我們把它稱為分解因式的平方差公式，可以敘述為：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差。例如：29x_.2225a b_.(2)、用完全平方公式分解因式2222aabbab：形如2ab的式子可以運(yùn)用完全平方公式2222abaabb進(jìn)行計算。因為分解因式是整式乘法的逆變形，所以可以得到分解因式的完全平方公式2222a

19、abbab?？梢詳⑹鰹椋簝蓚€數(shù)的平方和加上(或減去 )他們積的 2 倍，等于這兩個數(shù)和(或差)的平方。形如222aabb或222aabb的式子稱為完全平方式。例如：269xx_.2269aabb_.3、十字相乘法：又稱十字交叉法，根據(jù)整式乘法2?xaxbxab xa b 即可得到十字相乘法：2?xab xa bxaxb 二次項系數(shù)為1的情形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共

20、20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點方法：兩個數(shù)的乘積等于常數(shù)項、和等于一次項的系數(shù) 二次項系數(shù)為1 的情形。例如：256xx_.4、分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同， 那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。例如：2aabacbc_.2212xxyy_. 十一.分解因式的步驟：(1)、有公因式時，應(yīng)先提公因式。(2)、沒有公因式時，考慮是否符合公式的特征，能否用公式法分解。(3)、有些題目提完公因式后還能用公式，有些題目用完公式后還能再

21、用公式。(4)、分解因式要徹底，分解到不能再分解時為止。北師大版八年級 (下) 第二章測試卷 (a 卷) 第一部分（選擇題，共30 分）一、 選擇題（本題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的。）1、下列從左到右的變形中是分解因式的是( ) a2111xxxb442222mnmnmnc111abababd23232mmm mm2、把32xxy分解因式，正確的結(jié)果是( ) a2xxyxyb22x xyc2x xydx xyxy3、下列說法中，正確的是( ) a多項式22mxmx中各項的公因式是 mb多項式3714ab沒有公因式c321xx中各項公因式是

22、2xd多項式233210515x yyxy的公因式是25y4、下列各分解因式，正確的是( ) a2236332a xbxxx abb22111222xyx yxy xyc2aabaca abcd2296332xyzx yxyzxy5、下列各式，不能用平方差公式分解因式的是( ) a44mnb2216xyc2121ad22964ab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 20 頁 -

23、 - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點6、下列各式，不能用完全平方差公式分解因式的是( ) a221293aabbb214xxc2636aad212xx7、把多項式222mama分解因式等于( ) a22ammb22ammc21m amd21m am8、若多項式219xkx是完全平方式，則k的值是 ( ) a.13b. 23c.29d. 199、34xx是下列哪個多項式分解因式的結(jié)果( ) a212xxb212xxc212xxd212xx10、在邊長為 a 的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab） （如圖 1） ，把余下的部分拼成一個矩形（如圖2） ，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面

24、積相等，可以驗證（）a2222abaabbb2222abaabbc22abababd2222ababaabb第二部分（非選擇題，共70 分）二、填空題（每小題5 分，共 25 分）.。11、把下列各式的公因式寫在橫線上：(1)22525xx y：_；(2)2226812abca bcb c：_。12、若5ab，3ab，則22a bab=_ 。13、若22164xmxx，則 m 的值是 _ 。14、若226mn，且3mn，則mn=_ 。15、分解因式：212xx=_ ；25105xx=_ 。三、解答題（共45 分）16、 （本題 36分）用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑾铝懈魇揭蚴椒纸猓?1)、3241626mm

25、m(2)、axay(3)、23xyxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點(4)、22425mn(5)、2216a b(6)、241a(7)、21025xx(8)、227183xx(9)、2221abb(10)、324mmn(11)、2222mnmn(12)、2224xx17、 （本題 4 分）用簡便方法計算：(1)

26、、99 101(2)、98765498755418、（本題 5 分）如圖，在一塊邊長為 a 厘米的正方形紙板四角， 各剪去一個邊長為b 5xc 5xd5x3、若分式22123bbb的值為 0，則b的值是 ( ) a1 b1c1 或1d2 4、下列分式中，最簡分式是( ) a4bbab22 baabc22xyxyd22xyxy5、化簡：211() (3)31xxxx的結(jié)果是( ) a2 b21xc23xd41xx6、下列是分式方程的是( ) a3517yyb546xxc,0,0 xax a babab為常數(shù)d1102x7、分式方程312x的解是 ( ) a5xb1xc1xd2x8、分式21364baabbb，的最簡公分母是( ) a6abb26abc12abd212ab9、若方程1044mxxx無解，則m的值是 ( ) a2b3c2 d3 10、貨車行駛 25 千米與小車行駛35 千米所用時間相同 ,已知小車每小時比貨車多行駛20 千米,求兩車的速度各為多少 ?設(shè)貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 20 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -