2022年“離散型隨機(jī)變量的期望“說(shuō)課稿”

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載【案例 2】 “離散型隨機(jī)變量的期望“說(shuō)課稿”一、教材分析1、教材的地位和作用離散型隨機(jī)變量的期望位于全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)第三冊(cè)第一章第2節(jié)，它是在學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)變量之后進(jìn)而學(xué)習(xí)的新知識(shí)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)期望為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生重大作用。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)要了解某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的總體水平，很重要的是看平均分。 要了解射手的射擊水平， 關(guān)鍵的是看他在一次射擊試驗(yàn)中平均命中環(huán)數(shù)。而期望正是反映隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的平均值。它在實(shí)際生活中有廣泛的

2、應(yīng)用，因此期望的概念教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)。 由于學(xué)生初次應(yīng)用期望的概念解決實(shí)際問(wèn)題比較困難，因此，期望的應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上分析及學(xué)生的實(shí)際情況，確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過(guò)實(shí)例，形成并理解離散型隨機(jī)變量期望的概念。（2）會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - -

3、- - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、過(guò)程與方法目標(biāo)（1）經(jīng)歷形成數(shù)學(xué)期望概念的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的思想。（2）通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3、情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感， 培養(yǎng)其積極探索的精神。三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”是美國(guó)著名心理學(xué)家布魯納所倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方法，它能最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣， 調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。 高中新課程強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)， 注重學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，因此本節(jié)課尋找學(xué)生熟悉的、 感興趣的問(wèn)題進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)、概念建構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

4、值，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的視野去關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)。四、教學(xué)過(guò)程分析1、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課情境 1“賭徒分賭金”：a、b 兩個(gè)實(shí)力相當(dāng)?shù)馁€徒同時(shí)分別擲骰子，各押賭注 32 個(gè)金幣，規(guī)定誰(shuí)先擲出3 次“ 6 點(diǎn)”就算贏對(duì)方。賭博進(jìn)行了一段時(shí)間， a賭徒已擲出了 2 次“ 6 點(diǎn)”， b 賭友也擲出了 1 次“ 6 點(diǎn)”，此時(shí)發(fā)生意外， 賭博中斷。兩人應(yīng)該怎樣分這64 個(gè)金幣？在學(xué)生的懸念中揭示課題： 本節(jié)課學(xué)習(xí)解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)數(shù)學(xué)期精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

5、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載望。設(shè)計(jì)意圖從學(xué)生感興趣的博弈問(wèn)題出發(fā)，設(shè)置懸念，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)其興趣和求知欲望，從而引入新課。1、 解決問(wèn)題、建構(gòu)概念情境 2糖果的價(jià)格：某商場(chǎng)要將每公斤價(jià)格分別為18 元、 ，24 元、36元的 3 種糖果按 3：2：1 的比例混合銷(xiāo)售，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等。問(wèn)如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？通過(guò)師生探究發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)定價(jià)為混合糖果的平均價(jià)格時(shí)才合理。進(jìn)而求混合糖果的平均價(jià)格，從而得出如下結(jié)論：根據(jù)混合糖果中 3 種糖果的比例可知在1kg 的混

6、合糖果中，3 種糖果的質(zhì)量分別是63kg，62kg 和61kg，則混合糖果的合理價(jià)格應(yīng)該是1863+2462+3661=23（kg元） 。探究 1：如何從概率的角度來(lái)理解上述混合糖果的價(jià)格的計(jì)算式？探究活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析： 3 種糖果按 3：2：1 的比例混合銷(xiāo)售，且混合糖果中每粒糖果的質(zhì)量都相等，每粒糖果被取到的概率分別為36，26和61，在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價(jià)分別為18 元、24 元或 36 元，若用表示被取到的這粒糖果的價(jià)格，則每千克混合糖果的合理價(jià)格表示為e=18 p（=18）+24 p（=24）+36 p（=36）這就是混合糖果的平均價(jià)格。 可以看出，混合糖果的平價(jià)價(jià)

7、格與三種糖果在混合糖果中出現(xiàn)的概率及三種糖果的價(jià)格有關(guān)。我們把e稱(chēng)之為數(shù)學(xué)期望。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載探究 2：能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)期望概念的定義？探究活動(dòng)：從上述特例，師生共同概括出數(shù)學(xué)期望的一般定義：一般地,若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2x3xnp p1p2p3pn則稱(chēng)為的數(shù)學(xué)期望或均值 ,用語(yǔ)言表述

8、為：離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望即為隨機(jī)變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加。它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生所熟悉的生活中的問(wèn)題平均價(jià)格為探究起點(diǎn)，將數(shù)學(xué)期望與學(xué)生所熟悉的平均值聯(lián)系起來(lái)；接著舍去這個(gè)具體問(wèn)題的意義，抽象出一般的離散型隨機(jī)變量的期望的概念，并用文字語(yǔ)言描述抽象的數(shù)學(xué)公式，以加深公式的記憶。這里滲透了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。探究 3：離散型隨機(jī)變量的期望與可能取值的算術(shù)平均數(shù)相同嗎？探究活動(dòng)：通過(guò)師生共同分析得出結(jié)論，期望的計(jì)算是從概率分布出發(fā)，因而它是概率意義下的平均值。 隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)概率不同導(dǎo)致了期望不同于初中所學(xué)的算術(shù)平均數(shù)。設(shè)計(jì)意圖期望源于平均值，但又不

9、同于平均值，通過(guò)比較，進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)期望的理解。2、 實(shí)際應(yīng)用、實(shí)現(xiàn)遷移例 1 有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是15 。對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，nnpxpxpxe2211精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載每次抽出 1 件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)10 次。求抽查次數(shù)的期望。師生

10、活動(dòng)：教師強(qiáng)調(diào)，解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的難點(diǎn)是求的分布列，一般地，在產(chǎn)品抽查中已說(shuō)明產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)，各次抽查結(jié)果可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的。并且取 110 的整數(shù)，前 k-1 次取到正品，而第 k 次取到次品的概率是p（=k）=15.085.01k（k=1，2，3，,9） ，p（=10）=185.09。然后學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的定義來(lái)解題。解完例 1 后師生共同歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：（1）確定離散型隨機(jī)變量的取值。（2）寫(xiě)出分布列，并檢查分布列的正確與否。（3）求出期望。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題的解答，以鞏固對(duì)數(shù)學(xué)期望的理解，并通過(guò)總結(jié)、歸納解題步驟，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理性水平。例 2 目前由于各種原因，許多

11、人選擇租車(chē)代步，租車(chē)行業(yè)生意十分興隆，但由于租車(chē)者以新手居多， 車(chē)輛受損事故頻頻發(fā)生。 據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一輛車(chē)受損的概率為0.03。現(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開(kāi)設(shè)一年期租車(chē)保險(xiǎn),一輛車(chē)一年的保費(fèi)為1000元,若在一年內(nèi)該車(chē)受損 ,則保險(xiǎn)公司需賠償3000 元。一年內(nèi)，一輛車(chē)保險(xiǎn)公司平均收益多少？在解完題后，給出下式變式練習(xí)：變式：一輛車(chē)一年的保險(xiǎn)費(fèi)為1000 元，若在一年內(nèi)該車(chē)受損 ,則保險(xiǎn)公司需賠償n元，一年中一輛車(chē)受損的概率為0.03，則賠償金n至少定為多少元，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -

12、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載保險(xiǎn)公司才不虧本 ? 變式：若一輛車(chē)一年的保險(xiǎn)費(fèi)為m元，且在一年內(nèi)該車(chē)受損,則保險(xiǎn)公司需賠償n元，一年中一輛車(chē)受損的概率為p ，則m,n， p 應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系，保險(xiǎn)公司方可盈利。例 3 回歸引例，解決問(wèn)題，前后呼應(yīng)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)變式題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解概念，并形成相應(yīng)的技能；解決開(kāi)始提出的引例， 一方面緊扣應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，又可使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美妙，居然能解決延續(xù)了整整一個(gè)半世紀(jì)的分取賭金的問(wèn)題。4、回顧反思、認(rèn)識(shí)升華在結(jié)束前，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容： 一個(gè)概念，兩個(gè)注意，三個(gè)步驟。并讓學(xué)生知道理解概念是關(guān)鍵，掌握公式是前提， 實(shí)際應(yīng)用是深化。 為了讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法的總結(jié)。本節(jié)課作業(yè)布置分為基礎(chǔ)題、 能力題、課后探究題。 能力題是一道有關(guān)期望在風(fēng)險(xiǎn)與決策中的應(yīng)用的問(wèn)題， 體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性； 探究題涉及到學(xué)習(xí)期望的線(xiàn)性公式，二項(xiàng)分布公