流體計(jì)算理論基礎(chǔ)

1、流體計(jì)算理論基礎(chǔ)1 三大基本方程1.1 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程也稱質(zhì)量守恒方程，任何流動(dòng)問題都必須滿足質(zhì)量守恒定律，該定律可表示為：單位時(shí)間內(nèi)流體微元中質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，其形式如下： 可以寫成：其中密度，t為時(shí)間，為速度矢量，和為速度矢量在x，y和z方向上的分量。 若流體不可壓縮，密度為常數(shù)，于是：若流體處于穩(wěn)態(tài)，則密度不隨時(shí)間變化，可得出：1.2 動(dòng)量守恒定律該定律可以表述為：微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和，該定律實(shí)際是牛頓第二定律，按照這一定律，可導(dǎo)出x，y和z三個(gè)方向上的動(dòng)量守恒方程：式中，為微元體上的壓力，和等是因分

2、子粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的粘性應(yīng)力的分量。，和是微元體上的體力，若體力只有重力，且z軸豎直向上，則：，。 對(duì)于牛頓流體，粘性應(yīng)力與流體的變形率成比率，有：其中，為動(dòng)力粘度，為第二粘度，一般可取，將上式代入前式中為：其中： 為動(dòng)力粘度(dynamic viscosity)，為第二粘度(second viscosity),一般可?。?參考文獻(xiàn)：H.Schlichting,Boundary Layer Theory,8th ed,McGraw Hill, New York,1979)。,和為動(dòng)量守恒方程中的廣義源項(xiàng)，而其中，和表達(dá)式為：一般來講，和是體積力在x，y，z方向上的分量。，和是

3、小量，對(duì)于粘性為常數(shù)的不可壓縮流體，動(dòng)量守恒，簡稱動(dòng)量方程，也稱N-S方程。 關(guān)于牛頓體與非牛頓體的定義如下：流體的內(nèi)摩擦剪切力由牛頓內(nèi)摩擦定律決定：其中，為沿法線方向的距離增量，對(duì)應(yīng)于的流體速度的增量，為法向距離上的速度變化率，所以，牛頓內(nèi)摩擦定律表示：流體的內(nèi)摩擦應(yīng)力和單位距離上的兩層流體間的相對(duì)速度成比例，比例系數(shù)稱為流體的動(dòng)力粘度，常稱為粘度，單位為： 若為常數(shù)，則該類流體為牛頓流體，否則為非牛頓體，空氣，水等均為牛頓體；聚合物溶液，含有懸浮粒雜質(zhì)或纖維的流體為非牛頓體。 對(duì)于牛頓流體，通常用和質(zhì)量密度的比值代替動(dòng)力粘度稱為運(yùn)動(dòng)粘度，單位。1.3 能量守恒方程 該方程可以描述為：微元體

4、中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與面力對(duì)微元體所做的功，實(shí)際為熱力學(xué)第一定律。為流體傳熱系數(shù)，為比熱容，T為溫度，為流體內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，有時(shí)簡稱為粘性耗散項(xiàng)。 以上三大基本方程參考：計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析：CFD軟件原理與應(yīng)用_王福軍2 通用控制方程 上面的基本方程可以寫成下面的通用形式：展開為：其中為通用變量，可以代表，和以及T等求解變量，為廣義擴(kuò)散系數(shù)，為廣義源項(xiàng)。2 幾種數(shù)值求解方法2.1 有限差分法 主要的思路是用差商代替微商,來近似的表示微分方程.其形式簡單,對(duì)任意復(fù)雜的偏微分方程都可以寫成其對(duì)應(yīng)的差分方程,但是微分方程中各項(xiàng)的物理意義和微分

5、方程所反映的物理定律(如守恒定律)在差分方程中所表現(xiàn)的特點(diǎn),在差分方程中沒有得到體現(xiàn).只是微分方程的數(shù)學(xué)近似,沒有反映物理特性,計(jì)算結(jié)果可能表現(xiàn)出某些不合理現(xiàn)象.2.2 有限元法20世紀(jì)60年代出現(xiàn),離散方程獲得的方法主要有:直接剛度法,虛功原理推導(dǎo),泛函原理推導(dǎo)或加權(quán)余量法推導(dǎo).有限元法的優(yōu)點(diǎn)是解題能力強(qiáng),可以較精確的模擬各種復(fù)雜的曲線或曲面邊界,網(wǎng)格劃分比較隨意,可以統(tǒng)一處理多種邊界條件,離散方程形式規(guī)范,便于編寫通用程序,但在應(yīng)用流體流動(dòng)和傳熱原理中卻遇到了一些困難,其原因可歸結(jié)為按加權(quán)余量法推導(dǎo)出的有限元離散方程也只是對(duì)原微分方程的數(shù)學(xué)近似,當(dāng)處理流動(dòng)和傳熱問題的守恒性,強(qiáng)對(duì)流,不可壓

6、縮條件等方面的要求時(shí),有限元離散方程中的各項(xiàng)還無法給出合理的物理解釋,對(duì)計(jì)算中出現(xiàn)的一些誤差也難以進(jìn)行改進(jìn),因此有限元法在流體力學(xué)和傳熱學(xué)中的應(yīng)用還存在一些問題.2.3 有限體積法FVM(或控制體積法CVM) 將計(jì)算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)互不重復(fù)的控制體積，將待解微分方程對(duì)每一個(gè)控制體積積分，從而得到一組離散方程，其中的未知數(shù)是網(wǎng)格上的因變量，為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律，從積分區(qū)域的選取方法看，有限體積法屬于加權(quán)余量法中的子域法，從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法，簡而言之，子域法加離散，就是有限體積法的基本方法。 有限

7、體積法得到的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)于任意的一組控制體積都滿足，對(duì)于整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然滿足，這個(gè)是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有些離散方法，例如有限差分，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒，而有限體積法在粗網(wǎng)格的情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。 就離散方法而已，有限體積法可視為有限元法和有限差分法的中間產(chǎn)物，有限元法必須假定值在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間的變化規(guī)律（即插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮在網(wǎng)格點(diǎn)間如何變化。有限體積法只尋求的節(jié)點(diǎn)值，這個(gè)和有限差分相似，但是有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí)，必須假定在網(wǎng)格點(diǎn)間的分布，這個(gè)又與有限元相似。插值函數(shù)只用于計(jì)

8、算控制體積的積分，得到離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)。如果需要的話，可對(duì)微分方程中不同的項(xiàng)采用不同的插值函數(shù)。 插值方式稱之為離散格式，有：中心差分，一階迎風(fēng)格式，混合格式，指數(shù)格式，乘法格式。二階迎風(fēng)格式，QUICK格式， 有限體積法有四項(xiàng)基本原則： （1）控制體積界面上的連續(xù)性原則 （2）正系數(shù)原則（3）源項(xiàng)的負(fù)斜率線性化原則（4）系數(shù)等于相鄰節(jié)點(diǎn)系數(shù)之和原則2.4 譜方法 基本思想是考慮熱傳導(dǎo)方程的初值問題,當(dāng)微分方程的解足夠光滑時(shí),譜方法給出的近似解將以很高的精度逼近微分方程的精確解,而且該方法得到的近似解應(yīng)用于整個(gè)區(qū)域而不是局部區(qū)域.這個(gè)是區(qū)別有限元法的重要特征.2.5 邊界元法 2

9、0世紀(jì)70年代發(fā)展起來,針對(duì)有限差分和有限元占計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源過多而發(fā)展起來的求解偏微分方程的數(shù)值方法.最大特點(diǎn)是降維,只在求解區(qū)域的邊界進(jìn)行離散就能求解整個(gè)流場的解.這樣三維問題降維二維,二維問題降為一維,可用小機(jī)器計(jì)算大問題.基本思想是用邊界積分方程將求解域的邊界條件與域內(nèi)任意一點(diǎn)的待求變量值聯(lián)系起來,然后求解邊界積分方程即可.但是若流體描述方程本身比較復(fù)雜時(shí),如粘性的N-S方程,則對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)算子基本解不一定能找到,因此應(yīng)用受到很大限制.3 離散控制方程求解概述 建立了離散方程之后,所生成的離散方程不能直接用來求解,還必須對(duì)離散方程進(jìn)行某種調(diào)整,并且對(duì)各未知量(速度，壓力，溫度等)的求解順

10、序及方式進(jìn)行特殊處理，對(duì)于這些計(jì)算方法有：耦合式解法的基本過程：（1）假定初始?jí)毫退俣鹊茸兞?，確定離散方程的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（2）聯(lián)立求解連續(xù)方程，動(dòng)量方程，能量方程（3）求解湍流方程及其它標(biāo)量方程（4）判斷當(dāng)前時(shí)間步上的計(jì)算是否收斂，若不收斂，返回到第（2）步，迭代計(jì)算，若收斂，重復(fù)上述步驟，計(jì)算下一時(shí)間步的物理量。 若所有變量整場聯(lián)立求解，稱為隱式解法，部分變量整場聯(lián)立求解稱為顯隱式解法，在局部地區(qū)（如一個(gè)單元上）對(duì)所有變量聯(lián)立求解稱為顯式解法。對(duì)于顯式解法，是在一個(gè)單元上求解所有變量后，逐一的在其它單元上求解所有的未知量，這種方法在求解某個(gè)單元時(shí)，要求相鄰單元的變量解是已知的。分離式解法

11、的基本思路是：不直接聯(lián)立方程組，而是順序地，逐個(gè)的求解各變量代數(shù)方程組。依據(jù)是否直接求解原始變量u,v,w和p，分離式解法可分為原始變量法和非原始變量法。 渦量流函數(shù)法不直接求解原始變量u,v,w和p，而是求解旋度和流函數(shù)。 渦量速度法不直接求解原始變量p，而是求解旋度和u,v,w，此兩種方法共同特點(diǎn)是不求解壓力項(xiàng)，避免壓力項(xiàng)帶來的問題。缺點(diǎn)是：不易擴(kuò)展到三維情況，當(dāng)存在壓力時(shí)，需要單獨(dú)求解壓力，對(duì)于固定壁面，其上旋度極難確定，往往使得渦量方程的數(shù)值解發(fā)散或者不合理。原始變量法中，解壓力泊松方程法需要采用對(duì)方程取散度等方法將動(dòng)量方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴此煞匠?，然后?duì)泊松方程進(jìn)行求解，與這種方法對(duì)應(yīng)的是著名

12、的MAC方法和分布法。 人為壓縮法主要是受可壓的氣體可以通過聯(lián)立求解速度分量與密度的方法來求解的啟發(fā)，引入人為壓縮性和人為狀態(tài)方程，以此對(duì)不可壓流體的連續(xù)方程施加干擾，將連續(xù)方程寫為包含有人為密度的項(xiàng)，而人為密度前有一個(gè)極小的系數(shù)，這樣，方程可以轉(zhuǎn)化為求解人為密度的基本方程，但是這種方法要求的時(shí)間步長必須很小。因此限制了它的廣泛應(yīng)用。目前工程上最為廣泛的流場數(shù)值解法是壓力修正法，實(shí)質(zhì)是迭代法，在每一時(shí)間步長中，先給出壓力場的初始猜測值，據(jù)此求出猜測的速度場，再求解根據(jù)連續(xù)方程導(dǎo)出的壓力修正方程，對(duì)猜測的壓力場和速度場進(jìn)行修正，如此循環(huán)往復(fù)，可得出壓力場和速度場的收斂解，其基本思路是：（1）假定

13、初始?jí)毫觯?）利用壓力場求解動(dòng)量方程，得到速度場（3）利用速度場求解連續(xù)方程，使壓力場得到修正（4）如果需要，求解湍流方程及其它標(biāo)量方程（5）判斷當(dāng)前時(shí)間步上的計(jì)算是否收斂，若不收斂，返回到第（2）步，迭代計(jì)算，若收斂，重復(fù)上述步驟，計(jì)算下一時(shí)間步的物理量。 壓力修正法有很多方式，其中壓力耦合方程組的半隱式方法(simple算法)應(yīng)用最為廣泛，其首先使用一個(gè)猜測的壓力場來求解動(dòng)量方程，得到速度場，接著求解通過連續(xù)方程所建立的壓力修正方程，得到壓力場的修正值，然后利用壓力修正值更新速度場和壓力場，最后檢查結(jié)果是否收斂，若不收斂，以得到的壓力場作為新的猜測的壓力場，重復(fù)該過程，為了啟動(dòng)該迭代過程

14、，需要提供初始的，帶有猜測性的壓力場和速度場，隨著迭代的進(jìn)行，這些猜測的壓力場和速度場不斷改善，得到的壓力與速度分量值逐漸逼近真解。SIMPLE算法及其改進(jìn)是算法一般都依賴于交錯(cuò)網(wǎng)格。具體有： SIMPLE,SIMPLER,SIMPLEC,PISO等算法。3.1 SIMPLE 全稱：Semi-Implict Method for Pressure-Linked Equations的縮寫，意為“求解壓力耦合方程組的半隱式方法”于1972年提出，核心是采用“猜測修正過程”，在交錯(cuò)網(wǎng)格的基礎(chǔ)上計(jì)算壓力場，從而達(dá)到求解動(dòng)量方程的目的。 基本思路如下：3.2 SIMPLER是SIMPLE Revised

15、的縮寫，是SIMPLE算法的改進(jìn)。 基本過程：3.3 SIMPLEC是英文SIMPLE Consistent的縮寫，意為協(xié)調(diào)一致的SIMPLE算法。3.4 PISO全稱：Pressue Implicit with Splitting of Operators的縮寫，意為壓力的隱式算子分割算法，1986年提出。5 各種方程的在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散形式 由于fluent在5.5版本后，就采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，故介紹一下非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。通用方程如下：對(duì)任意控制體積的積分有：依據(jù)散度定理其中，為控制體的體積，為控制體的表面積（二維中為多邊形的邊長），表坐標(biāo)方向，而表示控制體積各邊的單位法向量，,表示速度矢量，。 具體

16、各項(xiàng)形式如下 瞬態(tài)項(xiàng)：是變量在控制體積中心點(diǎn)P的值，上標(biāo)表示前個(gè)時(shí)間步的值，是時(shí)間步長。源項(xiàng)其中，是常數(shù)，是隨時(shí)間和物理量變化的項(xiàng)。，擴(kuò)散項(xiàng)其中為控制體積P的總面數(shù)，也是相鄰控制體積的數(shù)量，E表示與控制體積有公共界面的控制體積，和表示控制體積各界面的單位法向矢量的分量，和表示界面的外法線矢量的分量，和是兩個(gè)控制體積之間節(jié)點(diǎn)P到節(jié)點(diǎn)E的矢量分量，為公共界面上的變叉擴(kuò)散項(xiàng)。當(dāng)矢量N和界面e垂直時(shí),通過該界面的變叉擴(kuò)散量等于0,對(duì)于一般的準(zhǔn)正交網(wǎng)格, 是小量,可按0處理,若網(wǎng)格高度奇異,則不可忽略,但是目前還沒有辦法準(zhǔn)確計(jì)算這一項(xiàng),因此,為了避免計(jì)算,構(gòu)建網(wǎng)格的時(shí)候盡量選擇正交網(wǎng)格. 對(duì)流項(xiàng) 注意,

17、上式中界面處的值要通過插值公式(空間離散格式)計(jì)算. 將上式綜合在一起,再在世界域上引入全隱式時(shí)間積分方案,得到其在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的離散格式. 其中, 系數(shù)取決于對(duì)流項(xiàng)所使用的離散格式,例如,若對(duì)流項(xiàng)使用一階迎風(fēng)格式對(duì)于中心差分格式有: 符號(hào)e表示控制體積P與E相鄰的界面, 和分別是界面e上的對(duì)流質(zhì)量流量與擴(kuò)散傳導(dǎo)性，計(jì)算公式如下：各個(gè)量見下圖：6 各種離散方程組的解法 無論采用何種離散格式，無論采用什么算法，最終都要生成離散方程組，除非對(duì)瞬態(tài)問題采用顯式解法，都需要求解離散方程組。 解法分為直接解法和迭代法兩類6.1 直接解法6.1.1 Cramer矩陣求逆法 其只適用于方程組規(guī)模非常小的情況

18、。6.1.2 Gauss消去法Gauss消去法先把系數(shù)矩陣通過消元而化為上三角陣，然后逐一回代，從而得到方程組的解。比Cramer矩陣求逆法能夠適應(yīng)較大規(guī)模方程組，但是不如迭代法效率高。6.2 迭代法Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。6.3 TDMA解法Tomas在較早以前開發(fā)了一種能快速求解三對(duì)角方程組的解法TDMA(Tri-Diagonal Matrix Algorithm)，目前得到了廣泛的應(yīng)用，對(duì)于一維的CFD問題，其實(shí)際是一種直接解法，但是它可以迭代使用，從而用于二維和三維問題中的非三對(duì)角方程組。7 湍流7.1 湍流的定義當(dāng)流速很小時(shí)，流體分層流動(dòng)，互不混合，相鄰的

19、流體層彼此有序地流動(dòng)，稱為層流(laminar FLOW)；逐漸增加流速，流體的流線開始出現(xiàn)波浪狀的擺動(dòng)，擺動(dòng)的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當(dāng)流速增加到很大時(shí)，流線不再清楚可辨，流場中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動(dòng)，還有混合。這時(shí)的流體作不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，有垂直于流管軸線方向的分速度產(chǎn)生，這種運(yùn)動(dòng)稱為湍流(turbulent flow)，又稱為亂流、擾流或紊流。觀測表明湍流帶有旋轉(zhuǎn)流動(dòng)結(jié)構(gòu)這就是湍流渦turbulent eddies簡稱渦eddy。從物理結(jié)構(gòu)上看，可以把湍流看成是由各種不同尺寸的渦疊合而成的流動(dòng)，這些渦的大小和旋轉(zhuǎn)軸的方向分布是隨機(jī)的。大尺度的渦

20、主要是由流動(dòng)的邊界條件所決定，其尺寸可以與流場的大小相比擬，它主要受慣性影響而存在是引起低頻脈動(dòng)的原因。小尺度的渦主要是由粘性力所決定的其尺寸可能只是流場尺度的千分之一量級(jí)，是引起高頻脈動(dòng)的原因。大尺寸的渦不斷地從主流中獲得能量通過渦間相互作用能量逐漸向小尺寸的渦傳遞。最后由于流體粘性的作用，小尺度的渦就不斷消失，機(jī)械能就耗散為流體的熱能。同時(shí)由于邊界的作用擾動(dòng)及速度梯度的作用，新的渦又不斷產(chǎn)生，構(gòu)成了湍流運(yùn)動(dòng)。對(duì)某些簡單的均勻時(shí)均流場，如果湍流脈動(dòng)是均勻的、各向同性的，可以用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行分析。但實(shí)際上湍流是不均勻的。由于湍流的存在速度脈動(dòng)量，在流線方向的分量和垂直于流線方向的分量之間建

21、立了關(guān)聯(lián)量，它代表著一種橫向交換通量，也可以認(rèn)為是由于湍流流動(dòng)引起的一種附加剪切應(yīng)力影響動(dòng)量的輸運(yùn)過程。湍流的存在使傳熱和傳質(zhì)通量提高。由于湍流會(huì)促進(jìn)這些基本過程，因此對(duì)某些物理現(xiàn)象就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響，如脈動(dòng)過程的消衰、均相化學(xué)反應(yīng)率的增加以及液滴蒸發(fā)的強(qiáng)化。某些因素會(huì)影響湍流的形成。如當(dāng)湍流定性尺度和脈動(dòng)強(qiáng)度非常小時(shí)流體的粘度會(huì)直接影響當(dāng)?shù)氐耐牧鞫?。?dāng)馬赫Mach數(shù)達(dá)到5以上時(shí)密度的脈動(dòng)量與當(dāng)?shù)氐耐牧饔忻芮械年P(guān)系。強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng)、氣流的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、顆粒的存在以及浮力或電磁場的作用都會(huì)影響當(dāng)?shù)氐耐牧鹘Y(jié)構(gòu)。 一般認(rèn)為，無論湍流多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的連續(xù)方程和N-S方程，對(duì)于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。

22、7.2 湍流的數(shù)值解法 目前湍流的數(shù)值模擬方法分為：直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。所謂直接數(shù)值模擬方法就是直接求解瞬時(shí)湍流流動(dòng)方程，而非直接數(shù)值模擬方法就是不直接計(jì)算湍流的脈動(dòng)特性，而是設(shè)法對(duì)湍流作某種程度的近似和簡化處理。7.2.1 直接數(shù)值模擬(DNS) 直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation)方法就是直接用瞬時(shí)的N-S方程對(duì)湍流進(jìn)行計(jì)算。DNS最大的好處就是無需對(duì)湍流流動(dòng)作任何簡化或近似，理論上可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。 但是，實(shí)驗(yàn)測試表明，在一個(gè)0.1×0.1m2大小的流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，在高Reynolds數(shù)的湍流中包含尺度為10um100u

23、m的渦，要描述所有尺度的渦，則計(jì)算的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)將高達(dá)1091012.同時(shí)，湍流脈動(dòng)的頻率約為10KHZ,因此，必須將時(shí)間的離散步長取為100us以下。對(duì)計(jì)算機(jī)能力提出了很大的挑戰(zhàn)。因此，目前還無法用于真正意義上的工程計(jì)算。7.2.2 大渦模擬(LES) 放棄對(duì)全尺度范圍上渦的運(yùn)動(dòng)模擬，而只將比網(wǎng)格尺度大的湍流運(yùn)動(dòng)通過N-S方程直接計(jì)算出來，對(duì)于小尺度的渦對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的影響則通過建立模型來模擬，從而形成了目前的大渦模擬法(Large eddy simulation,簡稱LES)。LES方法基本思想可概括為：用瞬時(shí)的N-S方程直接模擬湍流中的大尺度渦，不直接模擬小尺度渦，而小渦對(duì)大渦的影響通過近似

24、的模型來考慮。 總體而言，LES方法對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存及CPU要求仍然比較高，但是低于DNS。7.2.3 Reynolds平均法(RANS)Reynolds平均法的核心是不直接求解瞬時(shí)的N-S方程，而是想辦法求解時(shí)均化的Reynolds方程，這樣，不僅可以避免DNS方法的計(jì)算量大的問題，而且對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用可以取得很好的效果。根據(jù)對(duì)Reynolds應(yīng)力作出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有兩大類：Reynolds應(yīng)力模型和渦粘模型。Reynolds時(shí)均格式的N-S方程（RANS）：標(biāo)量的時(shí)均輸送方程：7.2.3.1 Reynolds應(yīng)力模型 直接構(gòu)建表示Reynold應(yīng)力的方程，然后聯(lián)立求解，

25、通常情況下，Reynolds應(yīng)力方程是微分形式，稱為Reynolds應(yīng)力方程模型，若將Reynolds應(yīng)力方程的微分形式簡化為代數(shù)方程的形式，則稱這種模型為代數(shù)應(yīng)力方程模型。7.2.3.1.1Reynolds應(yīng)力方程模型Reynold應(yīng)力輸送方程如下：第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，其它為：然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，綜合后，可采用SIMPLE算法進(jìn)行計(jì)算。Reynold應(yīng)力方程模型是高Re數(shù)的湍流模型,可是,在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng),Re數(shù)較低,湍流發(fā)展并不充分,湍流的脈動(dòng)影響不如分子粘性的影響大,湍流應(yīng)力幾乎不起作用,這樣在這個(gè)區(qū)域就不能使用相關(guān)的模型,必須進(jìn)行特殊處理.如壁面函數(shù)或低Re數(shù)模型。 同時(shí)，計(jì)算實(shí)踐表明，R

26、SM雖能考慮一些各向異性效應(yīng)，但是并比一定比其它模型效果更好，在計(jì)算突擴(kuò)流動(dòng)分離區(qū)和計(jì)算湍流輸送各向異性較強(qiáng)的流動(dòng)時(shí)，RSM優(yōu)于雙方程模型，但是對(duì)于一般的回流流動(dòng)，其不一定比模型要好。同時(shí)，就三維計(jì)算而言，采用RSM意味要多求解6個(gè)Reynolds應(yīng)力的微分方程，計(jì)算量大，對(duì)計(jì)算機(jī)要求高。因此，RSM不如應(yīng)用更廣，但是RSM是一種更加有潛力的湍流模型。7.2.3.1.2代數(shù)應(yīng)力方程模型 由于RSM過于復(fù)雜，計(jì)算量大，有許多學(xué)者從RSM出發(fā)，建立Reynolds應(yīng)力的代數(shù)方程模型，即將RSM中包含Reynolds應(yīng)力的微商的項(xiàng)用不包含微商的表達(dá)式去代替，就形成了代數(shù)應(yīng)力方程模型（Algebrai

27、c Stress equation Model簡稱ASM），簡化時(shí)，重點(diǎn)集中在對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的處理上。 一種簡化方案是采用局部平衡假定，即Reynolds應(yīng)力的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差為0；另外一種方案是假定Reynolds應(yīng)力的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差正比與湍動(dòng)能k的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)之差。ASM是將各向異性的影響合并到Reynolds應(yīng)力中進(jìn)行計(jì)算的一種經(jīng)濟(jì)算法，但是，因要解6個(gè)代數(shù)方程組，計(jì)算量還是遠(yuǎn)大于模型。 ASM雖然不像廣泛，但是可用于不能滿足的場合以及不同的傳輸假定對(duì)計(jì)算精度影響不是十分明顯的場合。例如：對(duì)于像方形管道和三角形管道內(nèi)的扭曲和二次流的模擬，由于流動(dòng)特征是由Reynolds正應(yīng)力的各

28、向異性造成的，因此使用標(biāo)準(zhǔn)的模型得不到理想的結(jié)果，而使用ASM就非常有效。7.2.3.2 渦粘模型 不直接處理Reynolds應(yīng)力項(xiàng)，而是引入湍動(dòng)粘度（turbulent viscosity），或稱渦粘系數(shù)（eddy viscosity），然后把湍流應(yīng)力表示成湍動(dòng)粘度的函數(shù)，整個(gè)計(jì)算的關(guān)鍵在于確定這種湍動(dòng)粘度。 湍動(dòng)粘度的提出來源于Boussinesq提出的渦粘假定，把因湍流引起的，由脈動(dòng)速度相關(guān)聯(lián)的剪切應(yīng)力，模仿層流由以時(shí)間平均速度的梯度來表達(dá)，即：為湍流粘度，為時(shí)均速度，是”Kronecker delta”符號(hào)（當(dāng)i=j時(shí)，=1；當(dāng)時(shí)，），k為湍流動(dòng)能(turbulent kinetic

29、energy )湍動(dòng)粘度是空間坐標(biāo)的函數(shù)，取決于流動(dòng)狀態(tài)，而不是物性參數(shù)。引入Boussinesq假定后，計(jì)算湍流流動(dòng)的關(guān)鍵在于如何確定。所謂的渦粘模型，就是把與湍流時(shí)均參數(shù)聯(lián)系起來的關(guān)系式，依據(jù)確定的微分方程的數(shù)目多少，渦粘模型包括：零方程模型，一方程模型，兩方程模型。目前兩方程模型應(yīng)用最廣，最基本的兩方程模型是標(biāo)準(zhǔn)的模型。還有各種改進(jìn)的模型，如：RNG 模型和Realizable 模型。7.2.3.2.1 零方程模型 指不使用微分方程，而是用代數(shù)關(guān)系式，把湍動(dòng)粘度與時(shí)均值聯(lián)系起來的模型。零方程模型方案有很多種，最著名的是：Prandtl提出的混合長度模型（mixing length mod

30、el）。Prandtl假定湍動(dòng)粘度正比于時(shí)均速度的梯度和混合長度的乘積。但是只有在簡單的流動(dòng)中才比較容易給定混合長度，對(duì)復(fù)雜流動(dòng)很難確定。只能解釋某些簡單的流動(dòng)過程，其在實(shí)際工程中很少使用。7.2.3.2.2 一方程模型 為了彌補(bǔ)混合長度假定的局限性，人們在時(shí)均連續(xù)方程和Reynolds方程基礎(chǔ)上，再建立一個(gè)湍動(dòng)能的輸送方程。由Kolmogorov-Prandtl表達(dá)式，有： 一方程模型中如何確定長度比尺仍為不易解決的問題，因此很難得到推廣。7.2.3.2.3 標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型 在一方程基礎(chǔ)上，新引入一個(gè)關(guān)于湍流耗散率的方程形成。 湍流耗散率定義為：在標(biāo)準(zhǔn)的模型中，和是兩個(gè)基本未知量，與之對(duì)應(yīng)的

31、輸送方程為：其中，是由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，是由于浮力引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，,為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別是與湍動(dòng)能k和耗散率對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，和是用戶定義的源項(xiàng)。 各個(gè)參數(shù)計(jì)算如下：（對(duì)于不可壓縮流體，）是湍動(dòng)Prandtl數(shù)，可取，是重力加速度在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)，可由壓流體的狀態(tài)方程求出：對(duì)于不可壓縮體，對(duì)于可壓縮體，其中，是湍流Mach數(shù)，,a是聲速，。 若采用標(biāo)準(zhǔn)的模型求解流動(dòng)及換熱問題時(shí)，控制方程包括連續(xù)性方程，動(dòng)量方程，能量方程，k方程，方程與模型中對(duì)應(yīng)的輸送方程。 如果考慮傳質(zhì)或者化學(xué)變化情況，則應(yīng)該加上組分方程，這些方程可以表示

32、為下面的通用形式：即： 關(guān)于模型，有如下的說明： （1）模型中的有關(guān)系數(shù)，主要根據(jù)一些特殊條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果而確定，在不同的文獻(xiàn)討論不同的問題時(shí)，這些值可能有出入。在數(shù)值計(jì)算的過程中，針對(duì)特定的問題，參考相關(guān)文獻(xiàn)，尋求更合理的取值。（2）上述模型，是針對(duì)湍流發(fā)展非常充分的湍流流動(dòng)來建立的，是一種針對(duì)高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而當(dāng)Re數(shù)較低時(shí)，例如，在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，湍流發(fā)展并不充分，湍流的脈動(dòng)影響可能不如分子粘性的影響大，在更貼近壁面的底層內(nèi)，流動(dòng)可能處于層流。因此，對(duì)于Re數(shù)較低的流動(dòng)使用上面建立的模型，就會(huì)出現(xiàn)問題。這時(shí)，必須采用特殊的處理方式，以解決近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)計(jì)算及低Re數(shù)時(shí)的流動(dòng)問題。

33、使用上面的模型可能就會(huì)出現(xiàn)問題。常用解決方法有壁面函數(shù)法和低Re數(shù)的模型。（3）標(biāo)準(zhǔn)的比零方程模型和一方程模型有了很大的改進(jìn)，但是對(duì)于強(qiáng)旋流，彎曲壁面流動(dòng)或彎曲曲線流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定失真，原因在標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于Reynolds應(yīng)力的各個(gè)分量，假定粘度系數(shù)是相同的，即假定是各向同性的標(biāo)量，而在彎曲流線的情況下，湍流是各向異性的，應(yīng)該是各向異性的張量。7.2.3.2.4 RNG 模型RNG 模型由Yakhot及Orzag提出，RNG全稱：renormalization group縮寫。其基本思想是：在譜空間內(nèi)對(duì)N-S方程引入了所謂的“對(duì)應(yīng)原理”，利用Gauss統(tǒng)計(jì)法在平衡態(tài)展開，經(jīng)過一序列移去小尺度部

34、分對(duì)余下部分重新標(biāo)度的運(yùn)算，得到一針對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的方程。其中小尺度對(duì)大尺度的影響在方程中以渦粘性的方式體現(xiàn)。若移去的僅是那些最小的尺度就得到大渦模擬中的亞格子模型，若移去的尺度繼續(xù)增大，最終得到就是渦粘性模型，如代數(shù)模式，兩方程模式，非線性模式。在高雷洛數(shù)極限情況下，所得模式（稱RNG模式）與標(biāo)準(zhǔn)模式形式上完全一樣，僅在系數(shù)上有所差別。 所得到的方程為：其中：RNG c模型能夠更好的處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。仍然是對(duì)充分發(fā)展的湍流是有效的。 此外，F(xiàn)luent將RNG模型所引入的反映主流的時(shí)均應(yīng)變率一項(xiàng)，歸入了方程的系數(shù)中，且表達(dá)式多了一個(gè)系數(shù)，而不是歸入。7.2.3.2.5Rea

35、lizble 模型 標(biāo)準(zhǔn)的模型對(duì)于時(shí)均應(yīng)變率特別大的情況,可能出現(xiàn)負(fù)的正壓力.為使流動(dòng)符合湍流的物理規(guī)律,需要對(duì)正應(yīng)力進(jìn)行某種數(shù)學(xué)約束,為了保證這種約束的實(shí)現(xiàn),認(rèn)為湍流粘度計(jì)算式中的系數(shù)不應(yīng)是常數(shù),而應(yīng)與應(yīng)變率聯(lián)系起來,從而出現(xiàn)了Realizble 模型. 其模型形式如下:其中:Realizble 模型已被有效的用于各種不同類型的流動(dòng)模擬,包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流,包含有射流和混合流的自由流動(dòng),管道內(nèi)流動(dòng),邊界層流動(dòng)以及帶有分離的流動(dòng)等.7.2.3.3 關(guān)于近壁區(qū)的流動(dòng) 以上的模型都是高Re數(shù)的湍流模型,可是,在近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng),Re數(shù)較低,湍流發(fā)展并不充分,湍流的脈動(dòng)影響不如分子粘性的影響大,湍流應(yīng)

36、力幾乎不起作用,這樣在這個(gè)區(qū)域就不能使用相關(guān)的模型,必須進(jìn)行特殊處理. 解決這個(gè)問題有兩種途徑:一個(gè)是采用壁面函數(shù)法,一個(gè)是采用低Re數(shù)的模型.7.2.3.3.1 壁面函數(shù)法基本思想是:對(duì)于湍流核心區(qū)的流動(dòng)使用模型求解,而在壁面區(qū)不進(jìn)行求解,直接使用半經(jīng)驗(yàn)公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)系起來.這樣,不需要對(duì)壁面區(qū)內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行求解,就可以直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點(diǎn)變量值. 可以將壁面區(qū)分為三個(gè)子層:粘性底層,過渡層,對(duì)數(shù)律層. 壁面函數(shù)法是FLUENT選用的默認(rèn)方法，它對(duì)各種壁面流動(dòng)都非常有效。相對(duì)低Re數(shù)的模型，壁面函數(shù)法計(jì)算效率高，工程實(shí)用性強(qiáng)。當(dāng)然壁面函數(shù)法無法像低R

37、e數(shù)模型那樣得到粘性底層和過渡層內(nèi)的”真實(shí)”速度分布。 壁面函數(shù)法還有一定的局限，當(dāng)流動(dòng)分離過大或近壁面的流動(dòng)處于高壓之下時(shí)，此方法不是很理想，為此，fluent還提供了非平衡的壁面函數(shù)法及增強(qiáng)的壁面函數(shù)法。7.2.3.3.2 低Re數(shù)的模型低Re數(shù)的流動(dòng)主要體現(xiàn)在粘性底層，流體的分子粘性起著絕對(duì)支配的地位，因此必須對(duì)高Re數(shù)的c模型進(jìn)行三個(gè)方面的修改： （1）為體現(xiàn)分子粘性影響，擴(kuò)散方程的擴(kuò)散系數(shù)項(xiàng)必須同時(shí)包含湍流擴(kuò)散系數(shù)與分子擴(kuò)散系數(shù)兩部分。（2）控制方程的有關(guān)系數(shù)必須考慮不同流態(tài)的影響，即系數(shù)計(jì)算公式中引入湍流雷洛數(shù)，。（3）在k方程中應(yīng)該考慮壁面附近湍動(dòng)能的耗散不是各向同性這一因素。

38、因此得到其輸送方程為：7.3 fluent中的粘度模型7.3.1 Inviscid 進(jìn)行無粘計(jì)算。7.3.2Laminar模型用層流的模型進(jìn)行流動(dòng)模擬，不需要用戶輸入任何與計(jì)算模型有關(guān)的參數(shù)。7.3.3Spalart-Allmaras(1 eqn)模型這個(gè)是用于求解動(dòng)力渦粘輸送方程相對(duì)簡單的一種模型，Spalart-Allmaras模型是專門用于求解航空領(lǐng)域的壁面限制流動(dòng)，對(duì)于受逆壓力梯度作用的邊界層流動(dòng)，已取得很好的效果，在透平機(jī)械中的應(yīng)用也越來越普遍。 原始的Spalart-Allmaras模型實(shí)際是一種低雷洛數(shù)模型，要求在近壁區(qū)的網(wǎng)格劃分很細(xì)，但是在fluent中，由于引入了壁面函數(shù)法，

39、這樣，Spalart-Allmaras模型用在較粗的壁面網(wǎng)格也可以。當(dāng)精確的湍流計(jì)算并不是十分需要時(shí)，這種模型是最好的選擇。7.3.4 k-epsilon(2 eqn)模型 使用雙方程模型進(jìn)行湍流計(jì)算，就像上面所述，又分為標(biāo)準(zhǔn)的，RNG 模型和Realizable 模型三種。初次使用FLUENT時(shí)，可暫時(shí)使用默認(rèn)值。 這三種模型均是針對(duì)充分發(fā)展的湍流才有效，均是高Re數(shù)的湍流模型。只能用于求解湍流核心區(qū)域的流動(dòng)。 對(duì)于壁面的流動(dòng)，fluent采用了壁面函數(shù)法來彌補(bǔ)不足。7.3.5 k-omega(2 eqn)模型 使用雙方程模型進(jìn)行湍流計(jì)算。雙方程模型分為標(biāo)準(zhǔn)的和SST 模型。標(biāo)準(zhǔn)的模擬基于W

40、ilcox 模型，在考慮低雷洛數(shù)，可壓縮性和剪切流特性的基礎(chǔ)上修改而成。Wilcox 模型在預(yù)測自由剪切流傳播速率時(shí)，取得了很好的效果，成功應(yīng)用于尾跡流，混合層流動(dòng)，平板繞流，圓柱繞流和放射狀噴射。因而可以說該模型能夠應(yīng)用于壁面約束流動(dòng)和自由剪切流動(dòng)。SST 模型全稱是剪切應(yīng)力輸運(yùn)(shear-stress transport) 模型，是為了使標(biāo)準(zhǔn)模型在近壁面有更好的精度和算法穩(wěn)定性而發(fā)展起來的，可以說是將模型轉(zhuǎn)換到模型的結(jié)果，因此，sst 模型在很多時(shí)候比標(biāo)準(zhǔn)的模型更加有效。7.3.6 Reynolds Stress 模型 使用RSM進(jìn)行湍流計(jì)算，在fluent中，Reynolds應(yīng)力模型是

41、最精細(xì)制作的湍流模型，它放棄了各向同性的渦粘假定，直接求解Reynolds應(yīng)力方程。由于它比單方程和雙方程模擬更加嚴(yán)格地考慮了流線彎曲，旋渦，旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，它對(duì)于復(fù)雜的流動(dòng)總體上有更高的預(yù)測精度。但是，為了事Reynolds方程封閉而引入了附加模型，也會(huì)使得這種方法的預(yù)測結(jié)果的真實(shí)性收到挑戰(zhàn)。 總體來講，Reynolds應(yīng)力模型的計(jì)算量很大，當(dāng)要考慮Reynolds應(yīng)力的各向異性時(shí)，例如颶風(fēng)流動(dòng)，燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流，管道中二次流，必須采用Reynolds應(yīng)力模型。7.3.7 Large Eddy Simulation 模型 使用大渦(LES)模擬，該模型只對(duì)三維問題有效，是目前比較有潛力的

42、湍流模型。在上述的幾種湍流模型中，從計(jì)算的角度看，Spaimn-Allmaras模型在fluent中是最經(jīng)濟(jì)的湍流模型，標(biāo)準(zhǔn)的模型比它耗費(fèi)更多的計(jì)算資源。Realizable 模型比標(biāo)準(zhǔn)的模型需要多一點(diǎn)的計(jì)算資源，RSM因?yàn)樵黾恿薘eynolds應(yīng)力方程而需要更多的內(nèi)存和SPU時(shí)間，而FLUENT的有效程序設(shè)計(jì)，使得RSM算法并沒有在CPU時(shí)間方面增加很多，在每個(gè)迭代法中，RSM比模型要多耗5060%的CPU時(shí)間，以及多需要1520%的內(nèi)存。8 邊界條件9 Fluent軟件思路9.1 fluent軟件簡介本質(zhì)上,fluent只是一個(gè)求解器.其提供英制(British),國際單位(SI)和厘米-

43、克-秒(CGS)等單位制，這些單位之間可以相互轉(zhuǎn)換，但是fluent規(guī)定，對(duì)于邊界特征，源項(xiàng)，自定義流場函數(shù)，外部創(chuàng)建的x-y圖散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)，必須采用國際單位，對(duì)于網(wǎng)格文件，不管在創(chuàng)建時(shí)用的什么單位制，讀入時(shí)一律采用國際單位制。因此需要進(jìn)行縮放處理。fluent4及以前版本，都是采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，而fluent5之后使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。但是兼容傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。9.1.1 Scheme表達(dá)式Scheme是Lisp的一個(gè)分支，有著非常統(tǒng)一而又簡單的命令格式：（commandname argument1 argument2）每一個(gè)命令調(diào)用都是一個(gè)函數(shù)調(diào)用，因此也就會(huì)輸出一個(gè)結(jié)果，命令名和

44、變量名不區(qū)分大小寫，但是只能以字母開頭。注釋采用；開頭。9.1.1.1 RP變量獲得變量的值：比如或者模擬時(shí)間(rpgetvar flow-time)設(shè)置變量的值：(rpsetvar flow-time 0)9.1.1.2 CX-變量讀取變量，比如說顏色歷程表(cxgetvar cmap-list)設(shè)置變量(cxsetvar def-cmap “rgb”)9.2 fluent軟件數(shù)值計(jì)算方法fluent提供了三種數(shù)值計(jì)算方法非耦合隱式算法、耦合顯式算法、耦合隱式算法，分別適用于不可壓、亞音速、跨音速、超音速乃至高超音速流動(dòng)。9.2.1 求解器的選擇fluent有兩類求解器：分離式和耦合式。默認(rèn)

45、使用分離式求解器，但是對(duì)于高速可壓流動(dòng)，由強(qiáng)體積力（如浮力或者旋轉(zhuǎn)力）導(dǎo)致的強(qiáng)耦合流動(dòng)，或者在非常精細(xì)的網(wǎng)格上求解的流動(dòng)，需要考慮耦合式求解器。耦合隱式求解器所需內(nèi)存大約是分離式求解器的1.52倍。如果計(jì)算機(jī)內(nèi)存不夠，可采用分離式或耦合顯式，但是收斂性稍微差點(diǎn)。 需要注意的是：在分離式求解器中提供的幾個(gè)物理模型，在耦合式求解器中是沒有的，這些物理模型包括：VOF模型，多相混合模型，歐拉模型，PDF燃燒模型，預(yù)混合燃燒模型，部分預(yù)混合燃燒模型，煙灰和NOx模型，Rosseland輻射模型，熔化和凝固等相變模型，指定質(zhì)量流量的周期流動(dòng)模型，周期性熱傳導(dǎo)模型和殼傳導(dǎo)模型等。而下列模型只在耦合式求解器

46、中有效，在分離式求解器中無效：理想氣體模型，用戶定義的理想氣體模型，NIST理想氣體模型，非反射邊界條件和用于層流火焰的化學(xué)模型。9.2.1基于壓力的非耦合算法9.3 fluent湍流參數(shù)計(jì)算公式 采用不同的湍流模型，需要的參數(shù)如下：9.3.1 湍流強(qiáng)度Turbulence Intensity湍流強(qiáng)度小于1時(shí)，可以認(rèn)為湍流強(qiáng)度是比較低的，而在湍流強(qiáng)度大于10時(shí)，則可以認(rèn)為湍流強(qiáng)度是比較高的。在來流為層流時(shí)，湍流強(qiáng)度可以用繞流物體的幾何特征粗略地估算出來。 (9-3-1)式中，為水力直徑，雷諾數(shù)是以水力直徑為特征長度求出的。9.3.2湍流的長度尺度l與水力直徑Hydraulic Diameter

47、湍流能量主要集中在大渦結(jié)構(gòu)中，而湍流長度尺度l 則是與大渦結(jié)構(gòu)相關(guān)的物理量。在充分發(fā)展的管流中，因?yàn)殇鰷u尺度不可能大于管道直徑，所以l 是受到管道尺寸制約的幾何量。湍流長度尺度l 與管道物理尺寸L 關(guān)系可以表示為：l = 0.07L (9-3-2)式中的比例因子0.07 是充分發(fā)展管流中混合長的最大值，而L 則是管道直徑。在管道截面不是圓形時(shí)， L 可以取為管道的水力直徑。 湍流的特征長取決于對(duì)湍流發(fā)展具有決定性影響的幾何尺度。在上面的討論中，管道直徑是決定湍流發(fā)展過程的唯一長度量。如果在流動(dòng)中還存在其他對(duì)流動(dòng)影響更大的物體，比如在管道中存在一個(gè)障礙物，而障礙物對(duì)湍流的發(fā)生和發(fā)展過程起著重要的

48、干擾作用。在這種情況下，湍流特征長就應(yīng)該取為障礙物的特征長度。從上面的分析可知，雖然上式對(duì)于大多數(shù)管道流動(dòng)是適用的，但并不是普遍適用的，在某些情況下可以進(jìn)行調(diào)整。在FLUENT 中選擇特征長L 或湍流長度尺度l 的方法如下：1）對(duì)于充分發(fā)展的內(nèi)流，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流強(qiáng)度與水力直徑）方法定義湍流，其中湍流特征長度就是Hydraulic Diameter（水力直徑）DH 。2）對(duì)于導(dǎo)向葉片或分流板下游的流場，可以用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流強(qiáng)度與水力直徑）定義湍流，并在Hydrauli Diame

49、ter（水力直徑）中將導(dǎo)向葉片或分流板的開口部分的長度L定義為特征長度。3）如果進(jìn)口處的流動(dòng)為受到壁面限制且?guī)в型牧鬟吔鐚拥牧鲃?dòng)，可以在Intensity andLength Scale 面板中用邊界層厚度通過公式計(jì)算得到湍流長度尺度l 。最后在Turbulence Length Scale（湍流長度尺度）中輸入l 的值。9.3.3 湍流粘度比湍流粘度比與湍流雷諾數(shù)成正比。湍流雷諾數(shù)的定義為： (9-3-3)在高雷諾數(shù)邊界層、剪切層和充分發(fā)展的管道流動(dòng)中的數(shù)值較大，其量級(jí)大約在100 到1000 之間。而在大多數(shù)外部流動(dòng)的自由流邊界上，的值很小。在典型情況下，的值在1 到10 之間。用湍流粘度

50、比定義流動(dòng)時(shí)，可以使用Turbulent viscosity Ratio（湍流粘度比）或Intensityand Viscosity Ratio（湍流強(qiáng)度和粘度比）進(jìn)行定義。前者適用于Spalart-Allmaras 模型，后者適用于k 模型、k 模型和RSM 模型。9.3.4 修正的湍流粘度在使用Spalart-Allmaras 模型時(shí)，可以用湍流強(qiáng)度I 和長度尺度l 求出修正的湍流粘度，具體公式如下： (9-3-4)在使用FLUENT 時(shí)，如果在Spalart-Allmaras 模型中選擇Intensity and HydraulicDiameter（湍流強(qiáng)度與水力直徑）選項(xiàng)，則修正的湍流

51、粘度就用這個(gè)公式求出。9.3.5 湍流動(dòng)能k (9-3-5)如果在使用FLUENT 時(shí)沒有直接輸入湍流動(dòng)能k 和湍流耗散率 的值，則可以使用Intensity and Hydraulic Diameter（湍流強(qiáng)度與水力直徑）、Intensity and Length Scale（湍流強(qiáng)度與長度尺度）或Intensity and Viscosity Ratio（湍流強(qiáng)度與粘度比）等方法確定湍流動(dòng)能。9.3.6 湍流耗散率 (9-3-6)為湍流模型中的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，約為0.09.在沒有直接輸入湍流動(dòng)能k 和湍流耗散率 的情況下，可以用Intensity and ViscosityRatio（湍流

52、強(qiáng)度與粘度比）定義湍流變量，實(shí)際上就是利用上述公式算出湍流耗散率 。湍流耗散率 與湍流粘度比 / t 和湍流動(dòng)能k 的關(guān)系如下： (9-3-7)式中為湍流模型中的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，其值約等于0.09。 如果計(jì)算風(fēng)洞阻尼網(wǎng)下游試驗(yàn)段中的流場，可以用下式求出湍流耗散率 ： (9-3-8)式中k 是湍流動(dòng)能k 的衰減量，比如可以設(shè)為入口處k 值的10，是自由流速度，是自由流區(qū)域的長度。該式是對(duì)高雷諾數(shù)各向同性湍流衰減指數(shù)律的線性近似，其理論基礎(chǔ)是衰減湍流中湍流動(dòng)能k 的方程： (9-3-9)如果用這種方法計(jì)算，還需要用（9-3-7）式檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，以保證湍流粘度比 / t不過大。雖然這種方法在FLUENT 中沒有使用，但是可以用這種