高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件14 蘇教版選修1-1

1、畫橢圓畫橢圓 的圖形（草圖）的圖形（草圖）2212516xy123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xa1 b1 a2 b2 觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？這些特征能否通過橢圓的方程來研究？這些特征能否通過橢圓的方程來研究？幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)1、范圍、范圍（1）由圖知：）由圖知：-axa; -byb（2）由方程：）由方程：222211xayb2222xayb-axa-byb橢圓位于直線橢圓位于直線x=a和直線和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。oxyb-a-ba以以 為例為例22221(0)xyabab2、對稱性、

2、對稱性（1）由圖知：關(guān)于）由圖知：關(guān)于x 、y軸成軸對稱，關(guān)于原點軸成軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱成中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心.（2）由方程：）由方程：以以-x代代xy不變不變以以-y代代yx不變不變以以-x代代x-y代代y代入方程代入方程仍成立仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱3、頂點、頂點（1）橢圓的頂點：橢圓與坐標軸的）橢圓的頂點：橢圓與坐標軸的四個四個交點。交點。頂點的坐標為頂點的坐標為：a1（-a,0）、）、a2（a

3、,0） b1（0,-b）、）、b2（0，b）（2）長軸：線段）長軸：線段a1a2 短軸：線段短軸：線段b1b2長軸長軸長長:2a; 長長半半軸長軸長:a短軸短軸長長:2b; 短短半半軸長軸長:b123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xa1 b1 a2 b2 （3）六個特殊點：）六個特殊點：四個頂點，四個頂點， 兩個焦點兩個焦點。短軸端點、中心、焦點構(gòu)成一直角短軸端點、中心、焦點構(gòu)成一直角，且三邊長為，且三邊長為a,b,c橢圓的焦距與長軸長的比cea橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做yox 隨著隨著e的大小變化，橢圓的扁平程度如下：的大小變化，橢圓的扁

4、平程度如下：4、離心率、離心率（1）離心率：橢圓的焦距與長軸長的比）離心率：橢圓的焦距與長軸長的比cea（2）離心率）離心率e的范圍：的范圍：0e1（3）e1時，時，b 小，橢圓小，橢圓扁平扁平 e0時，時， b a，橢圓，橢圓圓圓22221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率xa2b2f2yoa1b1f1yoa1b1xa2b2f1f2兩種標準方程的橢圓性質(zhì)的比較兩種標準方程的橢圓性質(zhì)的比較例例1 、求橢圓、求橢圓16x2+25y2=400長軸和短軸的長、焦點長軸和短軸的長、焦點和頂點的坐標，離心率大小。和頂點的

5、坐標，離心率大小。解：解：把已知方程化成標準方程：1452222yx這里a=5,b=4,所以c= =3 1625橢圓的長軸和短軸長分別為橢圓的長軸和短軸長分別為2a=10和和2b=8,兩個焦點分別為兩個焦點分別為f1（-3，0）和）和f2（3，0），），四個頂點分別為四個頂點分別為a1（-5，0）、）、a2（5，0）、）、 b1（0，-4）、）、b2（0，4）。）。53ace離心率例2.已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在y軸,焦距為2,離心率為 ，求橢圓的方程。cea32xy解解：由題可設(shè)橢圓方程為：22221yxab211,3,333cab 22143yx橢圓方程為：由2c=2，得c

6、=1=32例3. 如圖，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道，是以地心（地球的中心）f2 為一個焦點的橢圓。已知它的近地點a（離地面最近的點）距地面439 km，遠地點b（離地面最遠的點）距地面2384 km，并且f2、a、b在同一直線上，地球半徑約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。xyab.f1f2解：解： 建系如圖，以ab所在直線為x軸，ab中點為原點可設(shè)橢圓方程為：12222byax0 ba則oca|2ofoa |2af43963716180.ca|2ofob |2bf238463718755解得.5 .9725 .7782ca，22cab.7722故衛(wèi)星的軌道方程

7、是.1772277832222yx1.求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點p（-3，0），），q（0，-2）；）；（2）長軸長等于）長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 .5314922yx解： （1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點p、q分別為橢圓長軸和短軸的一個端點.23ba，為所求橢圓的標準方程 .，由已知53202)2(acea.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以橢圓方程為：練習：練習：2、說出下列橢圓的范圍、焦點、頂點坐標。（1）x2+4y2=4 （2）4x2+y2=16(1)范圍|x|2,|y|1;焦點（- ，0）（ ，0）；頂點（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），33(2)范圍|x|2,|y|4;焦點(0，- )、(0， )頂點(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，323222221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程