太陽(yáng)能小屋光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化(數(shù)學(xué)建模國(guó)家一等獎(jiǎng))

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：太陽(yáng)能小屋光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化摘要 在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，光伏電池的選擇、鋪設(shè)方法和組合連接方式會(huì)對(duì)發(fā)電量產(chǎn)生影響。本文建立了小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化模型，給出了最優(yōu)鋪設(shè)方案，計(jì)算出了35年內(nèi)小屋的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限，并對(duì)小屋進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。 首先，根據(jù)啟發(fā)式算法的理論，我們優(yōu)選出了A3、B3、C5、C8四種電池組件。根據(jù)電池間連接規(guī)則及逆變器的

2、選擇限制，組合篩選成23組電池組件分組陣列，并以此為決策變量。然后將小屋外表面分為五部分，利用小屋各表面積分別建立約束條件。為使發(fā)電量達(dá)到最大，建立年發(fā)電量函數(shù)，同時(shí)，為了使單位發(fā)電成本最低，建立年平均成本函數(shù)。通過(guò)對(duì)這個(gè)兩個(gè)函數(shù)設(shè)置比例權(quán)重，形成多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，并使用Matlab求解。由此得到應(yīng)選擇的電池組件和組合陣列，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整最優(yōu)解，給出分組陣列連接方式，形成最優(yōu)鋪設(shè)方案，得到發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。 對(duì)于問(wèn)題二，我們考慮了最佳傾角的在不同月份的差異性，進(jìn)行太陽(yáng)輻射接受面最佳傾角的計(jì)算。在全年平均接收到最大輻射量所對(duì)應(yīng)的傾角的基礎(chǔ)上結(jié)合每月的最佳傾角進(jìn)行調(diào)整，

3、以得到最大的太陽(yáng)輻射量，最終得出最佳傾角為。在使用架空方式安裝電池組件時(shí)，為了避免電池板間陰影的妨礙，我們?nèi)《寥沼?jì)算赤緯角，取正午十二點(diǎn)計(jì)算時(shí)角以得出電池板間架空鋪設(shè)的距離。 對(duì)于問(wèn)題三，綜合考慮最佳傾角、小屋向陽(yáng)面積等因素，以發(fā)電量最大為目標(biāo)，進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)太陽(yáng)輻射量，使房頂及南立面的面積最大化，使開(kāi)窗設(shè)計(jì)處于小屋東立面和北立面，并滿足房屋設(shè)計(jì)的各項(xiàng)要求。最終得到的小屋在發(fā)電量上為90萬(wàn)KWh，收益也明顯提升。該模型不僅可以運(yùn)用在不同地區(qū)的太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)方案中，還可以運(yùn)用于日常生活中例如地板的鋪設(shè)、管道的鋪設(shè)等問(wèn)題，具有實(shí)用性及廣泛性。關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式算法 分組陣列 比例權(quán)重 多

4、目標(biāo)優(yōu)化1、 問(wèn)題的提出與分析1.1問(wèn)題的提出隨著當(dāng)今社會(huì)資源的逐漸匱乏，合理地利用能源顯得越來(lái)越為重要。太陽(yáng)能作為一種可再生的新能源，給人們的生活和生產(chǎn)帶來(lái)了很大的幫助，所以利用太陽(yáng)能發(fā)電的太陽(yáng)能小屋的合理設(shè)計(jì)也成為一個(gè)重要的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋的時(shí)候，需要在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，而且實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受到太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、地區(qū)的氣候與氣象條件等諸多因素的影響。因此，在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋的時(shí)候，小屋外表面光伏電池的優(yōu)化鋪設(shè)

5、就顯得及其重要。根據(jù)題目以及附件1-7給出的相關(guān)信息，對(duì)下述三個(gè)問(wèn)題，我們需要分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)優(yōu)化方案，并計(jì)算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限：1. 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量；2. 由于電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，在此選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題一；3. 根據(jù)附件給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計(jì)出一個(gè)太陽(yáng)能小屋，并對(duì)所設(shè)計(jì)的小屋外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)方案及方案結(jié)果。1.2問(wèn)題的分析本題是關(guān)于在太陽(yáng)

6、能小屋外表面鋪設(shè)安裝光伏電池的組合優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化的方案需要使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能的大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能的小。附件給出了24種不同類型不同型號(hào)的光伏電池組件，我們首先需要通過(guò)一定的篩選來(lái)優(yōu)選出較優(yōu)的電池型號(hào)，然后根據(jù)題目所規(guī)定的：同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，不同型號(hào)的電池板不可以串聯(lián)，不同表面上，相同型號(hào)的電池板也不能串并聯(lián)這些原則，以及在串并聯(lián)之后選擇逆變器的問(wèn)題等方面排出可能的電池板組合，在解決問(wèn)題的時(shí)候，按照最優(yōu)的原則，選擇不同的組合方式，得到最優(yōu)方案。問(wèn)題1僅需要考慮貼附安裝方式，那么光伏電池組件的夾角就可以忽略了。小屋的外表面安裝的電池組組合方案以及安裝電池組個(gè)數(shù)可以

7、根據(jù)發(fā)電量盡可能大及其對(duì)應(yīng)表面的面積比例計(jì)算出來(lái)。對(duì)于問(wèn)題2，架空的方式考慮到了電池板的朝向和傾角會(huì)影響光伏電池的工作效率的問(wèn)題，所以第二個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)方案會(huì)使小屋的產(chǎn)電量更大，但是同時(shí)，電池板的安裝由于有傾角，會(huì)產(chǎn)生一定的陰影部分遮擋其他電池板。第二個(gè)問(wèn)題涉及到了兩個(gè)優(yōu)化，一個(gè)是得到最大輻射的最優(yōu)傾角，另一個(gè)是電池板之間的最優(yōu)距離。問(wèn)題3中設(shè)計(jì)出來(lái)的小屋應(yīng)該是能盡可能多的安裝電池組件，而且房頂?shù)膬A角角度應(yīng)該是最優(yōu)傾角，使得發(fā)電量總量盡可能的大。問(wèn)題3可以結(jié)合問(wèn)題1、2的結(jié)論，設(shè)計(jì)得出一個(gè)最優(yōu)的太陽(yáng)能小屋。2、 基本假設(shè)1. 假設(shè)在35年內(nèi)大同市的天氣狀況不會(huì)有顯著的變化；2. 假設(shè)太陽(yáng)能小屋周

8、圍沒(méi)有建筑物或者山峰，不會(huì)有陰影遮蔽小屋；3. 假設(shè)冬季不會(huì)有積雪堆在光伏電池板上，對(duì)電池板發(fā)電量產(chǎn)生影響；4. 假設(shè)使用的各類電池板在使用壽命35年之內(nèi)不會(huì)損壞；5. 假設(shè)民用電價(jià)在35年之內(nèi)不會(huì)變化；6. 假設(shè)連接電池組件間的電池及逆變器的電線非常細(xì)，其面積可以忽略不計(jì)；7. 假設(shè)電池板的厚度不會(huì)產(chǎn)生陰影，對(duì)相鄰電池板的發(fā)電量產(chǎn)生影響；3、 符號(hào)說(shuō)明 電池的輻射轉(zhuǎn)換率,i=1，23 相應(yīng)的分組陣列組合中的逆變器的轉(zhuǎn)化率 35年總發(fā)電量函數(shù) 鋪設(shè)電池組件總成本Z 35年內(nèi)發(fā)電總收益Max P 年經(jīng)濟(jì)效益F 太陽(yáng)輻射量 直射輻射量 天空散射輻射量 地面反射輻射量 傾斜面與水平面的夾角 當(dāng)?shù)氐乩?/p>

9、緯度 傾斜面方位角 時(shí)角 赤緯角4、 模型的建立與求解4.1 模型的建立4.1.1 問(wèn)題一的模型建立多目標(biāo)優(yōu)化模型11、設(shè)置決策變量：分析題目給出的三個(gè)問(wèn)題可以知道，這三個(gè)問(wèn)題都要求給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，同時(shí)給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。經(jīng)過(guò)分析，在本次的優(yōu)化過(guò)程中，基本變量單元并非題目附件3中給出的各種型號(hào)的光伏電池，而應(yīng)該是電池組件分組陣列。下面，我們將不同型號(hào)的光伏電池連接組成電池組件分組陣列。首先，因?yàn)殡姵亟M件的數(shù)量眾多，組合形成的列陣數(shù)目龐大，對(duì)于求解帶來(lái)困難。根據(jù)啟發(fā)式算法的基本理論，我們?cè)O(shè)置一些規(guī)則，對(duì)電池組件的

10、類型以及型號(hào)進(jìn)行優(yōu)化選擇，具體原則如下：(1)、同類型同尺寸(只考慮長(zhǎng)、寬)電池組件，選擇轉(zhuǎn)換率大的；例如A2和A6尺寸一樣，那么對(duì)于安排排列面積影響是一樣的，并且他們的額定電壓相差只有1V，而逆變器電壓輸入范圍是可以有波動(dòng)的，這樣對(duì)逆變器選擇影響效果相同，在不考慮價(jià)格的影響下，A2板發(fā)電量一定是比A6板大的，故可以考慮選擇A2不用A6。當(dāng)使用年限在很長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，由于發(fā)電量大，帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益會(huì)超過(guò)初始材料價(jià)格帶來(lái)的多余支出的，所以優(yōu)選轉(zhuǎn)換率大的。(2)、同類型相同轉(zhuǎn)化率的電池組件，選擇尺寸較小的；相同類型的電池組件，價(jià)格是一樣的，在轉(zhuǎn)化率也一樣的前提下，尺寸較小的可以在鋪設(shè)的時(shí)候多鋪，使得發(fā)電總

11、量會(huì)比較大。(3)、不同類型的電池組件，保留尺寸最小、轉(zhuǎn)化率最高的；尺寸小，安排的排列面積又一定，那么安排的數(shù)量也相對(duì)的較大，而在不考慮經(jīng)濟(jì)效益的前提下，轉(zhuǎn)化率越高發(fā)電總量越大。經(jīng)過(guò)以上篩選原則，篩選結(jié)果如下表1所示：產(chǎn)品型號(hào)組件功率（w)組件尺寸（mm×mm）開(kāi)路電壓（Voc）短路電流（Isc/A）轉(zhuǎn)換效率（%）價(jià)格（元/Wp）A32001580×808×3546.15.518.70%14.9B32101482×992×3533.68.3315.98%12.5C51001400×1100×251001.646.49%4.8

12、C88615×355×16.72670.73.66%4.8 然后，根據(jù)題目給出的附件一中：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求，對(duì)選出的電池組件進(jìn)行連接組合形成電池組件分組陣列，具體電池組件分組陣列如附錄1所示。在對(duì)小屋外表面進(jìn)行鋪設(shè)過(guò)程中，設(shè)分別表示各種電池分組陣列組合的使用套數(shù)，故每一組決策變量表示一種鋪設(shè)方案，且其取值都為非負(fù)整數(shù)。2、約束條件的選定： 在本題中，太陽(yáng)能小屋的外表面積為主要約束條件，且光伏電池組件不可切割，其最優(yōu)解應(yīng)為整數(shù)，為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。由于小屋表面門(mén)、窗子的影響，在電池組件鋪設(shè)的過(guò)程中難度加大。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，將小屋外表面積分成房頂、東、南、西、北五部

13、分單獨(dú)求解，并將其分解為兩次優(yōu)化：第一次優(yōu)化選取最適合的光伏電池組件陣列組合及其套數(shù)，結(jié)果可以是小數(shù)；第二次優(yōu)化根據(jù)前一次的優(yōu)化結(jié)果，聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行取整，并解決門(mén)、窗不能鋪設(shè)的問(wèn)題。根據(jù)面積，建立約束條件：3、目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立：計(jì)算小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量，即選用的光伏電池組陣列所轉(zhuǎn)化的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，由于電池及所選逆變器的不同，在太陽(yáng)輻射轉(zhuǎn)化為直流電、直流電經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)為交流電時(shí)，都存在損耗。并且電池組件隨著使用年限的增加，轉(zhuǎn)化效率也隨之變化： 太陽(yáng)能小屋35年總發(fā)電量函數(shù)如下：經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）計(jì)算方法：而發(fā)電成本函數(shù)如下：我們根據(jù)最終收益的最大化，統(tǒng)一函數(shù)

14、單位，設(shè)置比例權(quán)重，形成多目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)：定義回收時(shí)間算法如下：4.1.2 問(wèn)題二的模型建立太陽(yáng)輻射接受面最佳傾角模型、多目標(biāo)優(yōu)化模型電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，在考慮架空方式安裝光伏電池的時(shí)候，由第一個(gè)問(wèn)題的求解可知，東面和北面發(fā)電量低切鋪設(shè)成本高，而南面由于門(mén)窗的影響，可鋪設(shè)面積少。在求解問(wèn)題二時(shí)，我們只考慮在房頂上面采用架空式方式安裝光伏電池。并且考慮到了架空式方式會(huì)產(chǎn)生陰影的問(wèn)題，求出了電池板之間的最優(yōu)安裝距離，進(jìn)行鋪設(shè)。 傾斜面上接收到的太陽(yáng)輻射包括直射輻射、散射輻射和地面反射輻射，即傾斜面上接收到的總的太陽(yáng)輻射量2為：其中：為直射輻射量；為天空散射輻射量

15、；為地面反射輻射量。現(xiàn)分別求解各個(gè)輻射量，得到傾斜面上接收的總的太陽(yáng)輻射量直射輻射：設(shè)傾斜面與水平面的夾角為，太陽(yáng)光入射角的計(jì)算公式為：其中：為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；為傾斜面方位角；為時(shí)角；為赤緯角。當(dāng)時(shí)，可得水平面的太陽(yáng)光入射角為：則傾斜面與水平面上接收到的直射輻射分別為：其中：為垂直于太陽(yáng)光線平面上的直射輻射強(qiáng)度根據(jù)上面兩個(gè)式子可得：散射輻射：關(guān)于散射輻射，我們采用Hay異質(zhì)分布模型3，該模型認(rèn)為：傾斜面上天空散射輻射量是由太陽(yáng)光盤(pán)的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量?jī)刹糠纸M成，計(jì)算公式為：其中：為水平面上散射輻射強(qiáng)度；為傾斜面上與水平面上直射輻射量之比，也即為；為大氣層外水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度

16、其中：S為太陽(yáng)常數(shù)，取1353W/m；為水平面上日落時(shí)角：地面反射輻射：一般運(yùn)用Lambert定律，把地面的反射輻射看成是各向同性的，按下式計(jì)算：是地面反射率，一般取值為0.2整理得到傾斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為：根據(jù)這個(gè)式子即可求出最佳傾角，即使傾斜面上的輻射量最大的最優(yōu)傾角。我們?cè)谟?jì)算發(fā)電量時(shí)，是在電池板完全沒(méi)有陰影的前提下得到的，因此在選擇鋪設(shè)電池板的時(shí)候應(yīng)盡量避開(kāi)陰影。現(xiàn)在我們還需要計(jì)算出一個(gè)最優(yōu)的距離值，使電池板之間不會(huì)互相遮擋影響發(fā)電總量，從而最終確定鋪設(shè)方案。4.1.3 問(wèn)題三對(duì)小屋的重新設(shè)計(jì)中，在進(jìn)行一二問(wèn)求解時(shí)，出現(xiàn)了很多不合理的設(shè)計(jì)，在我們的設(shè)計(jì)過(guò)程中，除附件7給定的要求外，以

17、發(fā)電量最大為目標(biāo)，設(shè)計(jì)原則如下：在太陽(yáng)輻射量大的房頂、南面，設(shè)計(jì)其面積盡可能大；在第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們知道房頂?shù)膬A斜角度與電池組件鋪設(shè)關(guān)系密切。傾角越大，鋪設(shè)密度就越大。故房頂傾角設(shè)計(jì)盡量大；為達(dá)到開(kāi)窗面積，盡可能的在東面和北面等太陽(yáng)輻射量小的面進(jìn)行開(kāi)窗設(shè)計(jì)；書(shū)原則設(shè)計(jì)的房屋面積盡可能大，并結(jié)合實(shí)際情況。根據(jù)上述原則，結(jié)合我們的備選電池組件及電池分組陣列，對(duì)房屋進(jìn)行設(shè)計(jì)4.2 模型的求解4.2.1 問(wèn)題一的求解由模型，我們將小屋的外表面分為的房頂、東、西、南、北五部分，分別進(jìn)行求解。我們首先根據(jù)附件4中的太陽(yáng)輻射量數(shù)據(jù)分別計(jì)算決策變量系數(shù)，及約束條件中各套光伏電池組件的占用面積， 在考慮了實(shí)際

18、收益以及發(fā)電量之后，我們決定不鋪設(shè)東面和北面。因?yàn)闁|面和北面鋪設(shè)之后總發(fā)電量并不高，并且成本很高，虧損很大。所以我們只考慮鋪設(shè)屋頂，南面墻還有西面墻。將分組的數(shù)據(jù)帶入Matlab4進(jìn)行最優(yōu)化求解（各表面求解程序和結(jié)果見(jiàn)附錄）。由于Matlab計(jì)算出的最優(yōu)解可能為小數(shù)，在實(shí)際鋪設(shè)過(guò)程中只存在整數(shù)塊電池組件，我們將根據(jù)電池組建陣列表（見(jiàn)附錄），對(duì)此進(jìn)行近似的等效替換，實(shí)現(xiàn)第二次優(yōu)化。替換后各表面的鋪設(shè)電池組件及使用的逆變器如下表所示：墻面房頂南立面西立面墻面房頂南立面西立面電池B3B3、A3C8A3C5逆變器SN13SN7SN1SN4SN7數(shù)量2組1組1組1組1組連接方式各個(gè)面鋪設(shè)的優(yōu)化方案如下列

19、圖所示：頂面西面南面按照我們?cè)O(shè)計(jì)的鋪設(shè)方法，計(jì)算出結(jié)果得到了小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限如下表所示：發(fā)電量總價(jià)值(元)發(fā)電總量(KWh)總成本(元)最終收益(元)成本回收時(shí)間(年)房頂228096.2456192.413268095416.2220.35895南立面29263.0658526.1334792-5528.9441.61287西立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097總計(jì)274256.7548513.418487289384.7223.592934.2.2 問(wèn)題二的求解根據(jù)

20、模型得到傾斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度為：但是直接根據(jù)這個(gè)式子求解最佳傾角比較難。由分析可以知道：在9月20日至次年3月20日的“冬半年”中，太陽(yáng)赤緯為負(fù)值。如當(dāng)?shù)鼐暥葹椋ǔ？傆校ǎ?，因此傾斜面上日出時(shí)角和水平面上日出時(shí)角相等，這時(shí)可以將上式改寫(xiě)為：對(duì)于確定的地點(diǎn)，其太陽(yáng)輻射量及地面反射率等均為常量，可用對(duì)求導(dǎo)5，并另，可得：再用R對(duì)求導(dǎo)，可得： 因?yàn)樗矫嫔咸?yáng)輻射總量為，將代入上式整理后得到： 對(duì)于“夏半年”，查閱相關(guān)資料表明，在“夏半年”的多數(shù)月份，往往接近于零，甚至為負(fù)值，所以用以上公式直接計(jì)算是有一定的實(shí)用價(jià)值的。 以上討論的即是全年平均接收到最大輻射量所對(duì)應(yīng)的角度。由于每個(gè)月份都有自己對(duì)

21、應(yīng)的最佳傾角。在冬天，最佳傾角最大，夏天最佳傾角較小，有的甚至為負(fù)值。為了使得出的傾角效果最佳，我們分別對(duì)全年的十二個(gè)月求了最佳傾角。由于80w/m2 以下的輻射強(qiáng)度無(wú)法使電池板發(fā)電，因此我們將每個(gè)月中每天總輻射量小于80w/m2 的小時(shí)去掉，再在Excel表內(nèi)計(jì)算出每個(gè)月篩選后的平均直射輻射量、平均散射輻射量，并取該月的中間一天來(lái)計(jì)算赤緯角。隨后便可通過(guò)模型建立中的公式利用Matlab 軟件算出每月對(duì)應(yīng)的最佳傾角，（計(jì)算程序見(jiàn)附錄）同樣的方法可再計(jì)算出全年的最佳傾角，最后結(jié)合全年最佳傾角及各月的最佳傾角最終確定出最佳傾角為：=36.4o現(xiàn)用以下方法求出電池板之間的最優(yōu)距離：太陽(yáng)高度角為A，在

22、方位角為B時(shí)：假設(shè)陰影的倍率為R，則R=ctgAcosB假設(shè)電池板的上邊緣的高度為h1,下邊緣的高度為h2，則：電池板之間的距離a=（h1-h2）R其中：太陽(yáng)高度角A： 太陽(yáng)方位角B：由于冬至日時(shí)北半球物體的陰影最長(zhǎng)，為了充分避免陰影對(duì)接收輻射的阻礙，我們?nèi)《寥沼?jì)算赤緯角，并取正午十二點(diǎn)計(jì)算時(shí)角。得出鋪設(shè)的電池板橫向架空鋪設(shè)或縱向架空鋪設(shè)時(shí)的間隔最優(yōu)距離如下表所示：（求解程序見(jiàn)附錄）電池板型號(hào)不同架空方式鋪設(shè)的最佳間距(mm)B3縱向鋪設(shè)時(shí)距離為：a = 705.0142B3橫向鋪設(shè)時(shí)距離為：a =471.9124A3縱向鋪設(shè)時(shí)距離為：a = 741.0927以下為調(diào)整了角度及距離后的房頂?shù)?/p>

23、鋪設(shè)之后的設(shè)計(jì)圖（屋頂）： 鋪設(shè)之后小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限如下表所示：發(fā)電量總價(jià)值（元）發(fā)電總量（kwh）總成本(元)最終收益（元）成本回收時(shí)間（年）房頂29263.0658526.1334792-5528.9441.61287南立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097西立面228389.3456778.612950098889.3119.8455總計(jì)274549.8549099.618169292857.8123.16235由此表跟問(wèn)題一求出的結(jié)果對(duì)比可以看出：采用架空式方法安

24、裝鋪設(shè)電池板，發(fā)電總量會(huì)得到提高，并且最終受益也更高。4.2.3 問(wèn)題三的求解對(duì)太陽(yáng)能小屋的重新設(shè)計(jì)如下： 重新設(shè)計(jì)小屋的外形圖西立面示意圖 北立面示意圖根據(jù)小屋的重新設(shè)計(jì)圖，選擇的電池組件和電池分組陣列及連接方式如下：墻面房頂南墻西墻電池類型B3B3C5逆變器SN15、SN16SN8SN7連接方式第21、23組方案第8組連接方案根據(jù)模型一中建立的公式，根據(jù)附件中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算新設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按0.5元/kWh計(jì)算）及投資的回收年限，匯總結(jié)果如下表所示： 發(fā)電量總價(jià)值發(fā)電總量總成本最終收益成本回收時(shí)間房頂77100.4915420173050

25、4050.48533.16127南立面16897.4433794.8817400-502.56236.04097西立面375547.7751095.5204000171547.719.01223總計(jì)469545.7939091.3294450175095.721.94834從表中數(shù)據(jù)我們可以看出，新設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能電池小屋，在成本回收時(shí)間，最大發(fā)電量的關(guān)鍵指標(biāo)上面型優(yōu)于題目給出的設(shè)計(jì)。在發(fā)電總量上幾乎達(dá)到?jīng)]有優(yōu)化鋪設(shè)前小屋發(fā)電量的兩倍。并且在重新設(shè)計(jì)后，南立面優(yōu)于單位發(fā)電費(fèi)用的代價(jià)降低，不再處于虧損狀態(tài)。5、 模型分析5.1 模型的優(yōu)點(diǎn)分析（1） 在問(wèn)題一建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型中，我們是以電池組的分

26、組陣列作為決策變量，而非不同型號(hào)的電池板，是最終鋪設(shè)結(jié)果更加準(zhǔn)確合理；（2） 在對(duì)電池組組合選擇上面，我們沒(méi)有盲目的全部組合，而是在組合之前先根據(jù)電池板的尺寸、轉(zhuǎn)換率等屬性進(jìn)行了合理的初步篩選，排除了很多不適用的型號(hào)，減少了計(jì)算量及誤差；（3） 在對(duì)最優(yōu)傾角的計(jì)算當(dāng)中，我們采用了Hay模型來(lái)計(jì)算傾斜面上天空散射輻射量，簡(jiǎn)明實(shí)用；（4） 在對(duì)小屋重新設(shè)計(jì)的時(shí)候，我們充分考慮了第一個(gè)問(wèn)題和第二個(gè)問(wèn)題的結(jié)論及求解過(guò)程中的問(wèn)題，對(duì)小屋的重新設(shè)計(jì)給出了一個(gè)較為合理的方案；（5） 該模型具有實(shí)用性及廣泛性，可以在不同的地方設(shè)計(jì)出合理的太陽(yáng)能小屋的鋪設(shè)方案，還可以運(yùn)用于日常生活中地板的鋪設(shè)、管道的鋪設(shè)等問(wèn)題

27、。5.2 模型的缺點(diǎn)分析（1） 在對(duì)電池板的優(yōu)選中，做題人的主觀因素會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)篩選的規(guī)范處理有一定的影響，不夠精準(zhǔn)；（2） 在對(duì)最優(yōu)傾角的計(jì)算過(guò)程中，我們是用12個(gè)月的最優(yōu)傾角來(lái)對(duì)全年平均接收到最大輻射量所對(duì)應(yīng)的傾角進(jìn)行調(diào)整以得出最優(yōu)傾角，結(jié)果會(huì)有一定的誤差；（3） 在采取架空式鋪設(shè)方法的時(shí)候，我們將模型簡(jiǎn)化為只考慮了屋頂架空安裝的方法，四周的墻面沒(méi)有考慮，不夠準(zhǔn)確；參考文獻(xiàn)1 運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組，運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社，2005.6；2 申政、呂建、楊洪興、蔣英，太陽(yáng)輻射接受面最佳傾角的計(jì)算與分析，天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報(bào)，第15卷第1期：6164頁(yè)，2009.3；3 胥良，地表斜面上輻射量的

28、計(jì)算，云南民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），第10卷第4期：492493頁(yè)，2001.10；4 劉衛(wèi)國(guó)，MATLAB程序設(shè)計(jì)教程（第二版），北京：中國(guó)水利水電出版社，2010.2；5楊金煥，固定式光伏方陣最佳傾角的分析J,太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，13卷第1期 : 86-92頁(yè)，1992。附錄附錄1：電池組件進(jìn)行連接組合形成電池組件分組陣列分組陣列電池串聯(lián)個(gè)數(shù)并聯(lián)串?dāng)?shù)單個(gè)電池組件表面積(m2)轉(zhuǎn)換率單價(jià)(元/個(gè))逆變器型號(hào)逆變效率逆變器價(jià)格1A3141.2766418.70%2980SN386.00%45002A3181.2766418.70%2980SN486.00%69003A31131.2766418.70

29、%2980SN586.00%102004A31201.2766418.70%2980SN690.00%150005A3351.2766418.70%2980SN790.00%102006B3431.47011415.98%2625SN790.00%102007A3391.2766418.70%2980SN890.00%153008B3461.47011415.98%2625SN890.00%153009C51311.546.49%480SN890.00%1530010B3361.47011415.98%2625SN890.00%1530011A3511.2766418.70%2980SN129

30、4.00%690012B3711.47011415.98%2625SN1294.00%690013C5261.546.49%480SN1294.00%690014A3521.2766418.70%2980SN1394.00%1030015B3721.47011415.98%2625SN1394.00%1030016C5291.546.49%480SN1394.00%1030017A3541.2766418.70%2980SN1494.00%1530018B3731.47011415.98%2625SN1494.00%1530019C52151.546.49%480SN1494.00%15300

31、20A3561.2766418.70%2980SN1594.00%2200021B3741.47011415.98%2625SN1594.00%2200022A3581.2766418.70%2980SN1694.00%3500023B3751.47011415.98%2625SN1694.00%35000附錄2：Matlab程序房頂最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=-76.99687324-213.9937465-376.6684095-726.2793201-574.7094901-495.8501075-1121.905654-1137.414501-992.1205926-743.7751612

32、-123.3221399-305.8473009-388.0241781-346.6442799-711.6946019-583.4648386-844.7171312-1071.827617-1025.774731-1294.218554-1383.389204-1563.719977-1514.95079;A=5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794

33、825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=60.145;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=linprog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

34、0.0000 0.0000 0.0000 2.9117 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000附錄3：南立面最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=55.3619851450.7231490453.49521125-33.71034411-55.28436952-86.93860893-186.9462378-319.5965779-542.7099446-130.415524957.51138777-56.71882163-206.329224715.01940943-213.4422807-310.9249451-121.3964848

35、-324.4560914-571.5458029-209.2476827-386.9031109-117.1011247-269.3509034;A=5.17956,10.28612,16.89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=19.2366;lb=0;0;0;

36、0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=linprog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.4137 0.0000 0.0000 0.0000 0.000

37、0附錄4：西立面最優(yōu)解的求解和結(jié)果：f=142.6459207225.2902251337.1668092423.0059819287.2526762182.7205275429.6206035219.7216948-246.3406833274.0735772176.7654264107.5733553-86.50636739253.5266916115.1428684-131.1910567355.6180795168.4212346-271.9898523506.2741638270.2663921836.9280039552.1115717;A=5.17956,10.28612,16.

38、89632,25.8328,19.3436,17.835368,34.76928,35.582736,48.04,26.762052,6.458025,10.365623,18.554825,12.841225,20.656421,27.794825,25.8288,31.168394,46.496,38.5952,41.459192,51.3656,51.75399;b=26.98;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;options=optimset('display','off');x,f=lin

39、prog(f,A,b,lb,)Optimization termianated;x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5803 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000附:5：在一定傾角上全年的太陽(yáng)輻射量用Matlab求解的程序shuju = xlsread('D:/cumcm2012','逐時(shí)氣象參數(shù)','c4:k8

40、763'); %導(dǎo)入excel中的數(shù)據(jù)。daymean = size(365,7); %求每日的平均輻射量for k =1:365; for j=1:7; daymean(k,j)=sum(shuju(24*(k-1)+1):24*k,j+2); endendts = shuju(:,1)+1; %ts為太陽(yáng)時(shí)，w = 15*(ts-12); %w為時(shí)角cwj = size(365,1); %求赤緯角for n =1:365 cwj(n,1) = 23.45*sin(360*(284+n)/365);endhz = shuju(:,3); %水平總輻射量hd = shuju(:,4); %水平散射量hb = hz-hd; %水平直射量dl = 40.1; %地理緯度為40.1度qx = (180*atan(7/64)/pi; %計(jì)算傾斜角（度）rb = size(8760,1); %計(jì)算出轉(zhuǎn)換系數(shù)rbfor n = 1:365 for t = 1:24 rb(n-1)*24+t,1) = (sind