整式加減探索規(guī)律ppt課件

1、1；. 憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖憑你的經(jīng)驗(yàn)，完成下圖2011年年7月份的日歷表：月份的日歷表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六1234567891011121314151617181920212223242527282930312；.2011年7月份日歷（1 1）日歷圖的套色方框中的）日歷圖的套色方框中的9 9個(gè)數(shù)之和與該個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2 2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3 3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？）這個(gè)

2、關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4 4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9 9個(gè)數(shù)之間的個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313；.因?yàn)?7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 159=135所以這9個(gè)數(shù)的和等于正中間一數(shù)的9倍7891415162122234；. a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種也成立。因?yàn)閷?duì)于任何這種9個(gè)數(shù)的方框，其中的個(gè)數(shù)的方框，其中的9個(gè)數(shù)都可以

3、如上圖表示，它們的和為：個(gè)數(shù)都可以如上圖表示，它們的和為： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a5；. 對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題對(duì)于任何一個(gè)月的日歷都成立，因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)月的日歷都有如上題中的關(guān)系成立。如中的關(guān)系成立。如2003年年10月日歷月日歷日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930316；. 7 8 91415162122

4、23還可以找到許多不同的規(guī)律，如： 1、 上圖中的如 紅線 所示的三數(shù)之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1) 2、紫色 線所示的三組數(shù)之和相差 21 (a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 3、黑色 線所示的三組數(shù)之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=37891415162

5、12223 7 8 91415162122237；.1.在如圖所示的兩個(gè)方框或其它多種方框中,一條對(duì)角線上兩數(shù)的和等于另一條對(duì)角線上兩數(shù)的和.日一二三四五六 1 23 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930318；.2、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù) 的5倍。 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這五個(gè)數(shù)之和為： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718192021222324252627282930319；.3.在 H 形區(qū)域中

6、,7個(gè)數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍. 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這七個(gè)數(shù)之和為： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六1234567891011121314151617181920212223242526272829303110；.4. 在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍. 若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2

7、6 27 28 29 30 3111；.相信你一定行需要 2n+1 根火柴棒 3 11 9 5 712；.分裂次數(shù)1234n細(xì)胞個(gè)數(shù)13；.思路啟迪思路啟迪 可從具體的、簡單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找可從具體的、簡單的對(duì)折次數(shù)入手，尋找 所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系所得折痕數(shù)與對(duì)折次數(shù)的變化關(guān)系. . 折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234n所得層數(shù)折 紙 問 題誰能算出：誰能算出：1+2+22+23+24+2n=？14；.折痕條數(shù)對(duì)折次數(shù)1234n所得層數(shù)觀察上表可得：觀察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以

8、 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2+4+815；.本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī) 律驗(yàn) 證 規(guī) 律具 體 問 題觀 察 特 例成立成立得出結(jié)論得出結(jié)論不成立頭頭 回回新新 重重索索 探探16；.11 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 x 10 5 1 1 6 y 20 15 6 1觀察下表，找出規(guī)律：根據(jù)表中的規(guī)律，可知x = ，y = .101517；.18；.74所得正方形的總個(gè)數(shù)（s）n4321等分正方形的次數(shù)(n)19；.等分次數(shù)(n)正方形個(gè)數(shù)(s)1427310413n3n+1=3+1

9、=23+1=33+1=43+120；.74所得正方形的總個(gè)數(shù)（s）n4321等分正方形的次數(shù)(n)思維拓展思維拓展根據(jù)上述規(guī)律你知道第2003次操作后能將原來的正方形紙板剪成多少個(gè)正方形紙板？請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的正方形紙板剪成33個(gè)正方形？為什么？ S2003=32003 + 1=6010 33=3n+1 n=323S3=10S4=13Sn=3n+121；.1觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 3515，而，而15421； 5735，而，而35621； 1113143，而，而1431221； 請(qǐng)你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：請(qǐng)你猜

10、想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來： 22；.2觀察下列順序排列的等式：觀察下列順序排列的等式： 9011， 91211， 92321， 93431， 94541， 猜想：第猜想：第n個(gè)等式（個(gè)等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為為正整數(shù)）應(yīng)為 23；.3觀察下列各式：觀察下列各式： 131221， 242222， 353223， 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n1）表示出來：）表示出來： 24；.4觀察以下等式：觀察以下等式： 12 123； 1223 234； 122334 345； 12233445 456； 根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)：根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)你猜測(cè)： 122334

11、45n（n1） 3131313125；.5將正偶數(shù)按下表排成將正偶數(shù)按下表排成5列：列：第第1列列 第第2列列 第第3列列 第第4列列 第第5列列 第第1行行 2 4 6 8 第第2行行 16 14 12 10 第第3行行 18 20 22 24 28 26 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（應(yīng)在（ ）A第第125行，第行，第1列列 B第第125行，第行，第2列列C第第250行，第行，第1列列 D第第250行，第行，第2列列 26；.6、如圖，都是由邊長為、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。的正方體疊成的圖形。 例如第個(gè)圖形的表面積為例如第個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方

12、單位，第個(gè)圖形的表面積為個(gè)平方單位，第個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第個(gè)平方單位，第個(gè)圖形的表面積是個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位。依此規(guī)律，則第個(gè)圖形的表面積個(gè)平方單位。依此規(guī)律，則第個(gè)圖形的表面積 個(gè)平方單位。個(gè)平方單位。9027；.8、分析圖（、分析圖（14）,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖（中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖（14）中畫出其中的）中畫出其中的陰影部分陰影部分.28；.9、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示表示.如如右圖（右圖（7）,是一個(gè)正方體的平面展開圖是一個(gè)

13、正方體的平面展開圖,若圖中的若圖中的“似似”表示正方體的前面表示正方體的前面, “錦錦”表示表示右面右面,“程程”表示下面表示下面.則則“祝?！?、“你你”、“前前”分別表示正方體的分別表示正方體的 。程前你祝似錦圖（7）29；. 10、圖、圖(4)是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子， 剩余的格點(diǎn)上沒有棋子剩余的格點(diǎn)上沒有棋子.我們約定跳我們約定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對(duì)稱跳行，跳行一次稱為一步.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A為已方一枚棋子，欲將棋子為已方一枚棋子，欲將棋子A跳

14、進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最跳進(jìn)對(duì)方區(qū)域（陰影部分的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（少步數(shù)為（ ）A2步步B3步步C4步步D5步步 30；.11、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如、我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十，表示十進(jìn)制的數(shù)要用進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數(shù)。在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：字計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和和1。如二進(jìn)制中。如二進(jìn)制中101=122+021+120等于十進(jìn)制的數(shù)等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=124+0231

15、22121120等于十進(jìn)制中的數(shù)等于十進(jìn)制中的數(shù)23，那么二進(jìn)制中的，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)等于十進(jìn)制的數(shù) 。 31；.12、用邊長為、用邊長為1cm的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第的小正方形搭成如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是次所搭圖形的周長是_cm（用含（用含n 的代數(shù)式表示）。的代數(shù)式表示）。 第第1次次 第第2次次 第第3次次 第第4次次 32；.13、圖、圖1是棱長為是棱長為a的小正方體，圖的小正方體，圖2、圖、圖3由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法由這樣的小正方體擺放而成按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、繼續(xù)擺放，由上而下分別叫第一層

16、、第二層、第、第n層，第層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)為層的小正方體的個(gè)數(shù)為s解答下列問題：解答下列問題： 圖1 圖2 圖3 （1）按照要求填表：n n1 12 23 34 4s s1 13 36 6（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，s= 33；.14、如圖，一張長方形紙沿、如圖，一張長方形紙沿AB對(duì)折，以對(duì)折，以AB中點(diǎn)中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形）剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形）.則則OCD等于（）等于（）A108 B144 C126 D129 圖CDEBA

17、圖（）34；.15、將一張長方形的紙對(duì)折，如圖、將一張長方形的紙對(duì)折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四條折痕，那么對(duì)折四次可以得到次可以得到 條折痕條折痕 .如果對(duì)折如果對(duì)折n次，可以得到次，可以得到_條折痕條折痕 。 35；.16、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖中有1個(gè)立方體，圖中個(gè)立方體，圖中有有4個(gè)立方體，圖中有個(gè)立方

18、體，圖中有9個(gè)立方體，個(gè)立方體，按這樣的規(guī)律疊放下去，第按這樣的規(guī)律疊放下去，第8個(gè)圖中小立方個(gè)圖中小立方體個(gè)數(shù)是體個(gè)數(shù)是 . 36；.17、圖（、圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（）、（3）是由這樣的小正方體木塊）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（數(shù)應(yīng)是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120(1)(2)(3)37；.18下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是S n2，S3 n3，S6 n4，S9按此規(guī)律推斷，按此規(guī)律推斷，S和和n的關(guān)系式是的關(guān)系式是 38；.20、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案： 第第4個(gè)圖案中有白色地面磚個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；塊； 第第n個(gè)圖案中有白色地面磚