高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性測試題及答案

1、1函數(shù) fx 2 x 2的圖象如下圖所示，就函數(shù)的最大值、最小值分別為1a f2 ， f-2b f 2， f 1131cf 2， f 2d f，f0 2時，有最小值【 解析 】依據(jù)函數(shù)最值定義，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)x 32f 32；當(dāng) x 11時，有最大值f 22【答案 】c22 y x在區(qū)間 2,4 上的最大值、最小值分別是1a 1， 21b.2， 111c. ，2411d.4， 2在【解析 】由于 y 2x2,4 上單調(diào)遞減，所以 y2212.4max 2 1， ymin 【答案 】a3函數(shù) y ax1 在區(qū)間 1,3 上的最大值為4，就 a .【解析 】如 a<0，就函數(shù)y ax 1

2、 在區(qū)間 1,3 上是減函數(shù)，就在區(qū)間左端點處取得最大值，即a 1 4，a 3 不滿意 a<0；如 a>0，就函數(shù)y ax1 在區(qū)間 1,3 上是增函數(shù)，就在區(qū)間右端點處取得最大值，即3a 1 4，a 1，滿意 a>0，所以 a 1.【答案 】14已知函數(shù)y x 2 4x 2， x 0,5 1寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2如 x 0,3 ，求函數(shù)的最大值和最小值【解析 】y x 2 4x 2 x 22 2， x0,5 所以1此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為0,2 ， 2,5 ；2此函數(shù)在區(qū)間0,2 上是增函數(shù)，在區(qū)間2,3 上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象知：當(dāng) x 2 時，函數(shù)取得最大值，最大值為2；

3、又 x 3 時， y 1， x 0 時， y 2，所以函數(shù)的最小值為2.一、挑選題 每道題 5 分，共 20 分 1.函數(shù) y=|x-1|在 -2,2 上的最大值為 a 0b 1c2d 3【解析 】函數(shù) y |x 1|的圖象，如右圖所示可知y max3.【答案 】d2函數(shù) fx 2x 6x 1 ， 2x 8x 1， 1，就 fx 的最大值、最小值為a 10,7b 10,8c8,6d以上都不對【解析 】此題為分段函數(shù)最值問題，其最大值為各段上最大值中的最大值，最小值為各段上最小值中的最小值當(dāng) 1x 2 時， 8 2x 6 10， 當(dāng) 1 x 1 時， 7 x 8 9. fx min f 1 7，

4、 fx max f2 10.【答案 】a3函數(shù) fx x2 3x 2 在區(qū)間 5,5上的最大值、最小值分別為1a 42,12b 42， 411c12， 4d 無最大值，最小值4【解析 】fx x 2 3x 2 x 3 2 1，24 5 25，3 無最大值fx min f 321 4.【答案 】d4已知函數(shù)fx x 2 4x ax 0,1 ，如 fx 有最小值 2，就 fx 的最大值為 a 1b 0c1d 2【解析 】 函數(shù) fx x24x a 的圖象開口向下， 對稱軸為直線 x 2，于是函數(shù) fx 在區(qū)間 0,1 上單調(diào)遞增，從而 f0 2，即 a 2，于是最大值為 f1 1 42 1， 應(yīng)選

5、 c.【答案 】c二、填空題 每道題 5 分，共 10 分 35函數(shù) y x， x ， 3 3 ， 的值域為 【解析 】y 3在 ， 3 及3 ， 上單調(diào)遞增，所以值域為0,1 1,0 x【答案 】0,1 1,06已知二次函數(shù)fx ax2 2ax 1 在區(qū)間 2,3 上的最大值為6，就 a 的值為 【解析 】fx ax2 2ax 1ax 121 a，對稱軸 x 1，當(dāng) a 0 時，圖象開口向上，在 2,3上的最大值為，f3 9a 6a 16，所以 a 13當(dāng) a 0 時，圖象開口向下，在 2,3上的最大值為 f 1 a 2a 1 6，所以 a 5.【答案 】1或 53三、解答題 每道題 10

6、分，共 20 分27求函數(shù)y x 1在區(qū)間 2,6 上的最大值和最小值【解析 】設(shè) x1、x2 是區(qū)間 2,6 上的任意兩個實數(shù)，且 x1 x2，就fx1-fx2=-=.由 2x1 x26，得 x2-x1 0， x1-1x2-1 0， fx1-fx2 0，即 fx1 fx2 所以，函數(shù)y=是區(qū)間 2,6 上的減函數(shù)如上圖因此，函數(shù)y=在區(qū)間 2,6 的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x=2 時取得最大值，最大值是2，在 x=6 時取得最小值，最小值是0.4.8求 fx x2 2ax 2 在 2,4 上的最小值【解析 】 fx x a2 2 a2， 當(dāng) a 2 時， fx minf2 6

7、4a； 當(dāng) 2<a<4 時，fx min fa 2 a2； 當(dāng) a 4 時，fx min f4 18 8a.綜上可知，fx min6 4aa 22 a22<a<418 8aa4910 分某市一家報刊攤點，從該市報社買進(jìn)該市的晚報價格是每份0.40 元，賣出價格是每份0.60 元，賣不掉的報紙以每份0.05 元的價格退回報社在一個月 按 30 天運算 里，有 18 天每天可賣出400 份，其余12 天每天只能賣出180 份攤主每天從報社買進(jìn)多少份， 才能使每月獲得最大利潤設(shè)攤主每天從報社買進(jìn)的份數(shù)是相同的.【解析 】如設(shè)每天從報社買進(jìn)x180 x 400， x n 份，就每月 按 30 天運算 可銷售18x 12× 180份，每份獲利0.20 元，退回報社12x 180份，每份虧損0.35 元，建立月純利潤函數(shù)，再求它的最大值設(shè)每天從報社買進(jìn)x 份報紙，每月獲利為y 元，就有y0.2018x 12× 180 0.35× 12x 180 0.6x 1 188,180 x 400， x n .函數(shù)