《概率統(tǒng)計》教學(xué)大綱

1、概率統(tǒng)計課程教學(xué)大綱一、 課程基本信息1、 課程名稱（中/英文）概率統(tǒng)計/Probability and Statistic 2、 課程性質(zhì)：專業(yè)必修3、 周學(xué)時/學(xué)分：3/34、 授課對象：地理信息系統(tǒng)專業(yè)、資源環(huán)境與城鄉(xiāng)規(guī)劃專業(yè)5、 使用教材：沈恒范概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第四版）北京：高等教育出版社，2003年4月（國家級規(guī)劃教材）二、 課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量側(cè)面研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律并付諸應(yīng)用的數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。該課程是高等學(xué)校的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，也是考研數(shù)學(xué)的重要組成部份。本課程有七章內(nèi)容，第一章至第四章為概率論內(nèi)容，第五章至第

2、七章為數(shù)理統(tǒng)計，著重介紹概率論和統(tǒng)計分析與預(yù)測方法的基礎(chǔ)理論。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。三、 教學(xué)目的與基本要求概率統(tǒng)計方法是科學(xué)技術(shù)及各個社會人文領(lǐng)域中卓有成效地處理問題、解決問題的方法。通過教學(xué)，讓學(xué)生知曉概率統(tǒng)計分析方法的基本特點、規(guī)律與原則，牢固掌握概率統(tǒng)計分析方法的基本概念和基本理論，從而樹立“應(yīng)用數(shù)學(xué)手段分析和研究隨機現(xiàn)象”的科學(xué)思想，培養(yǎng)解決實際問題的能力。本教學(xué)針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念難懂、方法難于掌握、思維難于展開、問題難于入手和習(xí)題難做的特點，采取以章節(jié)為序的方法，每一節(jié)先對概念、內(nèi)容進行梳理、歸納、提煉，然后對內(nèi)容、方

3、法中問題進行討論，針對疑難問題進行典型例題分析，邊演繹、邊討論、邊總結(jié)，學(xué)生每堂課后配合做一些相應(yīng)的習(xí)題，最終達到消化、理解和掌握的目的。教學(xué)方法以課堂授課為主。 四、 主要教學(xué)方法充分利用教材，以課堂授課為主。在教學(xué)中，教材上所給習(xí)題中一部份作為課堂例題講解，其余在每次課后布置給學(xué)生完成。教學(xué)中還補充教科書以外的例題進行講解，從而拓寬學(xué)生視野。作業(yè)每周交一次。五、 教學(xué)進度表章 次題 目教學(xué)時數(shù)第一章隨機事件及其概率10學(xué)時第二章隨機變量及其分布12學(xué)時第三章隨機變量的數(shù)字特征8 學(xué)時第四章正態(tài)分布5 學(xué)時第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本知識5 學(xué)時第六章參數(shù)估計7 學(xué)時第七章假設(shè)檢驗5 學(xué)時總復(fù)習(xí)2

4、學(xué)時總計54 學(xué)時六、考核方式和成績評定方法1、考核方式：閉卷考2、成績評定方法：平時、期中、期末成績分別為10、20、70（平時成績由作業(yè)成績、課堂討論成績等構(gòu)成）七、正 文第一章 隨機事件及其概率（10學(xué)時）教學(xué)目的：通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，理解隨機事件、樣本空間等基本概念，掌握事件之間的關(guān)系和運算；掌握頻率與概率的相互聯(lián)系；在古典問題的學(xué)習(xí)中，掌握摸球問題、質(zhì)點入盒問題、隨機取數(shù)問題等與之有聯(lián)系的相應(yīng)問題；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的計算問題；并且注意隨機事件的獨立問題及掌握與其相關(guān)的計算問題。 教學(xué)重點：事件的關(guān)系及運算、概率的古典定義、全概率公式、隨機事件的獨立性 教學(xué)難點：事件的關(guān)

5、系及運算、概率的古典定義 緒 論第一節(jié) 隨機事件及其頻率·概率的統(tǒng)計定義第二節(jié) 樣本空間第三節(jié) 事件的關(guān)系及運算第四節(jié) 概率的古典定義1、 古典概型2、 幾何概型第五節(jié) 概率加法定理第六節(jié) 條件概率·概率乘法定理1、 條件概率2、 概率乘法定理第七節(jié) 全概率公式1、 全概率公式2、 貝葉斯公式第八節(jié) 隨機事件的獨立性第九節(jié) 獨立試驗序列 本章基本概念：事件的關(guān)系及運算、概率的古典定義、概率加法定理、概率乘法定理、隨機事件的獨立性本章作業(yè)：選做教材第一章習(xí)題第二章 隨機變量及其分布（12學(xué)時）教學(xué)目的：通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握隨機變量的概念，特別是離散隨機變量與連續(xù)隨機變量的不

6、同討論方法，并介紹離散隨機變量及連續(xù)隨機變量的一些典型分布。在本章中有幾個重要概念：隨機變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機變量的概率密度、函數(shù)的分布。在多維隨機變量的研究中，二維隨機變量是最簡單的一種形式，通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，在理解二維隨機變量和二維隨機變量的分布函數(shù)等概念的基礎(chǔ)上，將討論描述多維特征的邊緣分布、二維隨機變量的獨立性等概念。要求掌握本章各節(jié)內(nèi)容及概念，并能應(yīng)用公式解答有關(guān)習(xí)題。 教學(xué)重點：隨機變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、一維及二維函數(shù)的分布 教學(xué)難點：分布函數(shù)、概率密度、隨機變量函數(shù)的分布第一節(jié) 隨機變量的概念第二節(jié) 離散隨機變量第三節(jié) 超幾何分布

7、83;二項分布·泊松分布1、 “01”分布2、 超幾何分布3、 二項分布4、 泊松分布第四節(jié) 連續(xù)隨機變量第五節(jié) 隨機變量的分布函數(shù)第六節(jié) 連續(xù)隨機變量的概率密度第七節(jié) 均勻分布·指數(shù)分布1、 均勻分布2、 指數(shù)分布第八節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布1、 離散隨機變量的分布2、 連續(xù)隨機變量的分布第九節(jié) 二維隨機變量的聯(lián)合分布1、 二維隨機變量的聯(lián)合概率分布2、 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)3、 二維隨機變量的聯(lián)合概率密度第十節(jié) 二維隨機變量的邊緣分布1、 二維離散隨機變量的邊緣分布2、 二維連續(xù)隨機變量的邊緣分布第十一節(jié) 隨機變量的獨立性第十二節(jié) 二維隨機變量函數(shù)的分布1、 和的分

8、布2、 商的分布3、 平方和的分布4、 最大值與最小值的分布本章基本概念：離散隨機變量和連續(xù)隨機變量、隨機變量的分布函數(shù)、連續(xù)隨機變量的概率密度、二維隨機變量的邊緣分布、隨機變量函數(shù)的分布本章作業(yè)：選做教材第二章習(xí)題第三章 隨機變量的數(shù)字特征（8學(xué)時）教學(xué)目的：如要全面掌握一個隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性，必須了解這個隨機變量的分布函數(shù)，但在實際應(yīng)用中這是很困難的，通常只需從隨機變量數(shù)列中提取幾個特征量即可。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)這幾個主要的數(shù)字特征的概念及計算，并掌握函數(shù)的數(shù)字特征求法。本章還從切比雪夫不等式出發(fā)，證明了當(dāng)n趨于無窮大時一系列隨機變量的函數(shù)極限關(guān)系。

9、教學(xué)重點：數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)教學(xué)難點：隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律第一節(jié) 數(shù)學(xué)期望1、 離散隨機變量的數(shù)學(xué)期望2、 連續(xù)隨機變量的數(shù)學(xué)期望3、 二維隨機變量的數(shù)學(xué)期望第二節(jié) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望第三節(jié) 關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理第四節(jié) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差1、 方差的定義與計算公式2、 關(guān)于方差的定理第五節(jié) 某些常用分布的數(shù)學(xué)期望及方差1、 均勻分布2、 二項分布3、 泊松分布第六節(jié) 原點矩與中心矩第七節(jié) 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1、 協(xié)方差2、 相關(guān)系數(shù)第八節(jié) 切比雪夫不等式與大數(shù)定律1、 切比雪夫不等式2、 大數(shù)定律本章基本概念：關(guān)于數(shù)學(xué)期望的定理、方差的定義與計算公式、協(xié)方

10、差與相關(guān)系數(shù)本章作業(yè)：選做教材第三章習(xí)題第四章 正態(tài)分布（5學(xué)時）教學(xué)目的：本章研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計中最常用也是最重要的隨機變量的分布：正態(tài)分布。至本章止，概率論部份學(xué)習(xí)結(jié)束。 教學(xué)重點：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、二維正態(tài)分布、中心極限定理 教學(xué)難點：二維正態(tài)分布、中心極限定理第一節(jié) 正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第二節(jié) 正態(tài)分布的數(shù)字特征第三節(jié) 二維正態(tài)分布第四節(jié) 正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)的分布第五節(jié) 中心極限定理本章基本概念：正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)、中心極限定理本章作業(yè)：選做教材第四章習(xí)題第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識（5學(xué)時） 教學(xué)目的：從本章開始，學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為數(shù)理統(tǒng)計部份。通過本章學(xué)

11、習(xí)，建立總體與樣本的基本概念，了解數(shù)理統(tǒng)計中常用的三種分布。并在正態(tài)分布的前提下給出重要的若干定理。 教學(xué)重點：數(shù)理統(tǒng)計中的某些常用分布、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布教學(xué)難點：數(shù)理統(tǒng)計中常用的分布、t分布、F分布第一節(jié) 總體與樣本第二節(jié) 樣本函數(shù)與統(tǒng)計量第三節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計中的某些常用分布1、 分布2、 t分布3、 F分布第四節(jié) 正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布1、 單個正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布2、 兩個正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布本章基本概念：常用的樣本特征數(shù)、正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布、分布、t分布、F分布本章作業(yè)：選做教材第五章習(xí)題第六章 參數(shù)估計（7學(xué)時）教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)，了解參數(shù)估計量的三個評選標(biāo)準(zhǔn)，并在點估計中了解最

12、大似然法的基本思想及性質(zhì)，并能熟練運用最大然法對參數(shù)進行點估計的運算。區(qū)間估計也是估計參數(shù)常用的一種方法，區(qū)間估計不僅提供了參數(shù)的一個估計范圍，還給出了估計的精確度與可信程度，有廣泛的實用意義。本章介紹了單個及兩個正態(tài)總體均值及方差的區(qū)間估計。 教學(xué)重點：參數(shù)的點估計、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計教學(xué)難點：用最大似然法對參數(shù)進行點估計 第一節(jié) 參數(shù)的點估計1、 矩估計法2、 最大似然法第二節(jié) 衡量點估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)1、 無偏性2、 有效性3、 一致性第三節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計1、 區(qū)間估計的概念2、 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計3、 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第四節(jié) 兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計1

13、、 兩個正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計2、 兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計第五節(jié) 單側(cè)置信限本章基本概念：最大似然法、衡量點估計量好壞的標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計本章作業(yè)：選做教材第六章習(xí)題第七章 假設(shè)檢驗（5學(xué)時）教學(xué)目的：通過本章學(xué)習(xí)了解假設(shè)檢驗的基本思想，考慮假設(shè)是否成立的檢驗稱為假設(shè)顯著性檢驗。了解假設(shè)檢驗中使用的“反證法”推理過程，如果導(dǎo)致小概率事件在一次試驗中發(fā)生，則應(yīng)當(dāng)認(rèn)為這是“不合理”的現(xiàn)象，表明原假設(shè)很可能不正確，從而加以拒絕；反之，如果沒有導(dǎo)致這種“不合理”的現(xiàn)象發(fā)生，則沒有理由拒絕原假設(shè)。了解上述推理只是根據(jù)小概率事件的實際不可能性原理來判斷的。學(xué)會運用統(tǒng)計分析的方法檢驗總體的分布假設(shè)是否正確，從而作出接受或拒絕的決定。 教學(xué)重點：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗、總體分布的假設(shè)檢驗教學(xué)難點：參數(shù)的假設(shè)檢驗第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念1、 假設(shè)檢驗的基本思想及推理方法2、 雙側(cè)假設(shè)檢驗與單側(cè)假設(shè)檢驗3、 假設(shè)檢驗的一般步驟4、 假設(shè)檢驗可能犯的兩類錯誤第二節(jié) 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1、 關(guān)于正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗2、 關(guān)于正態(tài)總體方差的假設(shè)檢第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗1、 關(guān)于兩個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗2、 關(guān)于兩個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗第四節(jié) 總體分布的假設(shè)檢驗本章基本概念：假設(shè)檢驗的基本思想及推理方法本章作業(yè)：選做教材第七章習(xí)題參考書目1