萬(wàn)有引力與航天 -典型例題(修改稿)

1、萬(wàn)有引力與航天-例題考點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)2天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.由萬(wàn)有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；若已知天體半徑R，則天體的平均密度；若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星

2、環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度例11798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱(chēng)為能稱(chēng)出地球質(zhì)量的人若已知萬(wàn)有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽(yáng)中心的距離L2.你能計(jì)算出()A地球的質(zhì)量m地B太陽(yáng)的質(zhì)量m太C月球的質(zhì)量m月D可求月球、地球及太陽(yáng)的密度1天體質(zhì)量的估算“嫦娥一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘已知引力常量G6.67×1011 N

3、·m2/kg2，月球的半徑為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A8.1×1010 kg B7.4×1013 kgC5.4×1019 kg D7.4×1022 kg2天體密度的計(jì)算“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器已于2013年12月2日1時(shí)30分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉免號(hào)”月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測(cè)已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為4，表面重力加速度之比為6，則地球和月球的密度之比為()A. B. C4 D6估算天

4、體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)利用萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑考點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算1衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線(xiàn)速度約為7.9 km/s.(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心例2(2

5、013·廣東·14)如圖1，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖1A甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的線(xiàn)速度比乙的大3衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較(2013·海南·5)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍下列說(shuō)法正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線(xiàn)速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大

6、小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的4同步衛(wèi)星問(wèn)題的有關(guān)分析已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A衛(wèi)星距地面的高度為 B衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為GD衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”考點(diǎn)三衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析1當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，G<m，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v 可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小2當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，G>m，即萬(wàn)

7、有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v 可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理例3在完成各項(xiàng)任務(wù)后，“神舟十號(hào)”飛船于2013年6月26日回歸地球如圖2所示，飛船在返回地面時(shí)，要在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，Q為軌道上的一點(diǎn)，M為軌道上的另一點(diǎn)，關(guān)于“神舟十號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖2A飛船在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度小于經(jīng)過(guò)Q的速度B飛船在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)M的速度C飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D飛船在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)M的加速度5變軌中運(yùn)行參量的比

8、較2013年12月2日，我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖3所示，地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，Q為軌道上的近月點(diǎn)下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是()圖3A發(fā)射速度一定大于7.9 km/sB在軌道上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大C在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度D在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度6變軌中運(yùn)行參量的比較如圖4所示，搭載著“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100 km、周期為118 min的

9、工作軌道，開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，則()圖4A衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度比在軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的大C衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行周期比在軌道上短D衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行周期比在軌道上長(zhǎng)考點(diǎn)四宇宙速度的理解與計(jì)算1第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度推導(dǎo)過(guò)程為：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度注意(1)兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同(2)兩種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度(3)兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的

10、不同(4)第二宇宙速度(脫離速度)：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(5)第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度例4“伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周?chē)撕笤趖秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為v，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝整個(gè)木星時(shí)的視角為(如圖5所示)，設(shè)木星為一球體求：圖5(1)木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；(2)木星的第一宇宙速度7第一宇宙速度的理解與計(jì)算

11、某人在一星球表面上以速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體落回手中已知星球半徑為R，那么沿星球表面將物體拋出，要使物體不再落回星球表面，拋射速度至少為()A. B. C. D.8宇宙速度的理解與計(jì)算2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，火星的半徑約為地球半徑的.下列關(guān)于火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是()A發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地

12、球第一宇宙速度的考點(diǎn)五雙星或多星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖6所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：圖6(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即m1r1，m2r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T2 (6)雙星的總質(zhì)量公式m1m2例5宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖7所示若

13、AO>OB，則()圖7A星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B星球A的線(xiàn)速度一定大于星球B的線(xiàn)速度C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大（選做）9雙星模型(2013·山東·20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.T B.TC.T D.T(

14、選做）10多星模型宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A四顆星圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B四顆星的軌道半徑均為C四顆星表面的重力加速度均為D四顆星的周期均為2a萬(wàn)有引力與航天-例題-答案例1解析對(duì)地球表面的一個(gè)物體m0來(lái)說(shuō)，應(yīng)有m0g，所以地球質(zhì)量m地，選項(xiàng)A正確對(duì)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，有m地L2，則m太，B項(xiàng)正確對(duì)月球繞地球運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星的運(yùn)

15、動(dòng)參量，無(wú)法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤答案AB變式題組1答案D解析由Gm(Rh)()2，解得月球的質(zhì)量M42(Rh)3/GT2，代入數(shù)據(jù)得：M7.4×1022 kg，選項(xiàng)D正確2答案B解析設(shè)星球的密度為，由Gmg得GMgR2，聯(lián)立解得：，則：，將4，6代入上式，解得：，選項(xiàng)B正確例2答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力得Gmm2rmamr，變形得：a，v ， ，T2 ，只有周期T和M成減函數(shù)關(guān)系，而a、v、和M成增函數(shù)關(guān)系，故選A.變式題組3答案A4答案BD解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬(wàn)有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F萬(wàn)F向m.當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬(wàn)mg(R

16、為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F萬(wàn)F向ma向<mg，所以C錯(cuò)誤，D正確由得，v < ，B正確由，得Rh ，即h R，A錯(cuò)誤例3解析由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知選項(xiàng)A正確；飛船在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故飛船經(jīng)過(guò)P、M兩點(diǎn)時(shí)的速率相等，由于飛船在P點(diǎn)進(jìn)入軌道時(shí)相對(duì)于軌道做向心運(yùn)動(dòng)，可知飛船在軌道上P點(diǎn)速度小于軌道上P點(diǎn)速度，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，飛船在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度與在軌道上經(jīng)過(guò)M的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤答案AB遞進(jìn)題組5答案ABC解析“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7

17、.9 km/s，A正確在軌道上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大，選項(xiàng)B正確“嫦娥三號(hào)”從軌道上運(yùn)動(dòng)到軌道上要減速，故在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)P的速度，選項(xiàng)C正確在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在軌道上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò)6答案AC例4】答案(1)(2)解析(1)設(shè)木星探測(cè)器在題述圓形軌道運(yùn)行時(shí)，軌道半徑為r，由v可得：r由題意可知，T聯(lián)立解得r(2)探測(cè)器在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，Gm.設(shè)木星的第一宇宙速度為v0，有，Gm聯(lián)立解得：v0 v由題意可知Rrsin ，解得：v0.變式題組7答案B解析要使物體不再落回星球表面，拋射速度必須達(dá)到星球的第一宇宙速度，滿(mǎn)足v ，而由豎直上拋

18、規(guī)律知v0gt，所以v ，B對(duì)8答案CD解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火，R火，則.【例5】解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L(zhǎng)，周期為T(mén)，角速度為，由萬(wàn)有引力定律可知：mA2RAmB2RBRARBL由式可得，而AO>OB，故A錯(cuò)誤vARA，vBRB，B正確聯(lián)立得G(mAmB)2L3，又因?yàn)門(mén)，故T2 ，可知C錯(cuò)誤，D正確答案BD變式題組9答案B解析雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)T2·T故選項(xiàng)B正確10ACD解

19、析其中一顆星體在其他三顆星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€(xiàn)的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為a，故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，可得Gmg，解得g，故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得m·，T2a，故D正確高考模擬明確考向1(2014·新課標(biāo)·18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G.地球的密度為()A. B.C. D.2(2014·福建·14)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑

20、為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.倍 B.倍C.倍 D.倍3(2014·天津·3)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A距地面的高度變大B向心加速度變大C線(xiàn)速度變大D角速度變大4冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時(shí)繞它們連線(xiàn)上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線(xiàn)速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍練出高分一、單項(xiàng)選擇題1(2013

21、·江蘇單科·1)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積22013年6月13日，神舟十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接假設(shè)神舟十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量B由神舟十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度C若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一

22、號(hào)小D漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)（刪）3一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來(lái)的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前、后衛(wèi)星的()A向心加速度大小之比為41B角速度大小之比為21C周期之比為18D軌道半徑之比為124隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球回到出發(fā)點(diǎn)已知月球的半徑為R，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A月球表面的重力加速度為B月球的質(zhì)量為C宇航員在月球表面獲得 的速度就可能離開(kāi)月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)D宇航員在月球表面附近繞

23、月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為 5小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖1所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行已知月球表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為()圖1A4.7 B3.6C1.7 D1.462012年，天文學(xué)家首次在太陽(yáng)系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個(gè)行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

24、測(cè)得P的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r.已知引力常量為G，則()A恒星Q的質(zhì)量約為B行星P的質(zhì)量約為C以7.9 km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面D以11.2 km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面72012年7月，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線(xiàn)上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中()圖2A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌

25、跡半徑變大，線(xiàn)速度也變大D體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線(xiàn)速度變小二、多項(xiàng)選擇題8為了對(duì)火星及其周?chē)目臻g環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)發(fā)射了一顆火星探測(cè)器假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T(mén)1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A火星的質(zhì)量B探測(cè)器的質(zhì)量C火星對(duì)探測(cè)器的引力D火星表面的重力加速度9一行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則()A恒星的質(zhì)量為B行星的質(zhì)量為C行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為D行星運(yùn)動(dòng)的加速度為10我國(guó)于2013年6月11日17時(shí)38分

26、發(fā)射“神舟十號(hào)”載人飛船，并與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器對(duì)接如圖3所示，開(kāi)始對(duì)接前，“天宮一號(hào)”在高軌道，“神舟十號(hào)”飛船在低軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度分別為h1和h2(設(shè)地球半徑為R)，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為90分鐘則以下說(shuō)法正確的是()圖3A“天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的線(xiàn)速度大小之比為B“天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的向心加速度大小之比為C“天宮一號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大D“天宮一號(hào)”的線(xiàn)速度大于7.9 km/s三、非選擇題11(2014·北京·23)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性(1)用彈簧秤稱(chēng)量一個(gè)相對(duì)于

27、地球靜止的小物體的重量，隨稱(chēng)量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設(shè)在地球北極地面稱(chēng)量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0.a若在北極上空高出地面h處稱(chēng)量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；b若在赤道地面稱(chēng)量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式(2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽(yáng)的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將

28、變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？高考模擬明確考向1答案B解析物體在地球的兩極時(shí)，mg0G，物體在赤道上時(shí)，mgm()2RG，又MR3，聯(lián)立以上三式解得地球的密度.故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤2答案C解析衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，根據(jù)得地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v ，同理該“宜居”行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度v ，故v為地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍選項(xiàng)C正確3答案A解析地球的自轉(zhuǎn)周期變大，則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大由m(Rh)，得h R，T變大，h變大，A正確由ma，得a，r增大，a減小，B錯(cuò)誤由，得v ，r增大，v減小，C錯(cuò)誤由可知，角速度減小，D錯(cuò)誤4答案A解析本題是雙星問(wèn)

29、題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線(xiàn)速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線(xiàn)速度分別為m2、r2、v2，由雙星問(wèn)題的規(guī)律可得，兩星間的萬(wàn)有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對(duì)，C錯(cuò)練出高分1答案C解析火星和木星在各自的橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，速度的大小不可能始終相等，因此B錯(cuò)；太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，因此A錯(cuò)； 在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，木星與太陽(yáng)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，因此D錯(cuò)本題答案為C.2答案A解析神舟十號(hào)和天宮一號(hào)都繞地球做勻

30、速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則有m(Rh)，得T ，已知周期和軌道半徑，又知道引力常量G，可以求出地球質(zhì)量M，A對(duì)只知道周期而不知道地球質(zhì)量和軌道半徑無(wú)法求出高度，B錯(cuò)由T可知軌道半徑越大，則周期越大，若神舟十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神舟十號(hào)的周期比天宮一號(hào)大，C錯(cuò)漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員和天宮一號(hào)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)3答案C解析根據(jù)Ekmv2得v ，所以衛(wèi)星變軌前、后的速度之比為.根據(jù)Gm，得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)Gma，得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Gm2r，得衛(wèi)星變軌前、后的角速度大小之比為 ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)T，得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為，選項(xiàng)C正確4答案B解析根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得t，g，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由mgmm()2R可得：M，v ，T2 ，故B項(xiàng)正確，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤5答案A解析由題可知，月球半徑為R，則航天站的軌道半徑為3R，設(shè)航天站轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為T(mén)，