第三章習(xí)題課選講例題

1、 例例 對功的概念有以下兒種說法對功的概念有以下兒種說法: : ( (1 1) )保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加. . ( (2 2) )質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零. . ( (3 3) )作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反, ,兩者所作兩者所作功的代數(shù)和必為零功的代數(shù)和必為零. .分析：分析： （3 3）錯(cuò)）錯(cuò).(.(作用力和反作用力雖然大小相等、方作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反向相反, ,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于但兩者所作功的代數(shù)

2、和不一定為零；而等于力與兩者相對位移的乘積力與兩者相對位移的乘積.) .) ( (A A)(1)(1)、(2)(2)是正確的是正確的 ( (B B)(2)(2)、(3)(3)是正確的是正確的 ( (C C) )只有只有(2)(2)是正確的是正確的 ( (D D) )只有只有(3)(3)是正確的是正確的（C）（1 1）錯(cuò)）錯(cuò). .( (保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)相應(yīng)的勢能系統(tǒng)相應(yīng)的勢能減少減少).).第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力 作用下作用下的位移為，的位移為，

3、則這個(gè)力在該位移過則這個(gè)力在該位移過程中所作的功為：程中所作的功為： )m(654kjir)N(953kjiFJDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikjiJ67第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球的小球, ,以速率為以速率為v0 0、與水平面夾、與水平面夾角為角為6060的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外力的沖量大小拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過程中所受合外

4、力的沖量大小為為 ，沖量的方向是，沖量的方向是 . .解：解：0vvmmI)2321(21000jimimvvvjm023v沖量大?。簺_量大小： 023vm, ,方向沿方向沿 y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向. .沿沿 y 軸負(fù)方向軸負(fù)方向230vm第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中：在運(yùn)動(dòng)過程中： （A A）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能不守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒 （B B）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒

5、）機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、角動(dòng)量守恒 （C C）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量不守恒 （D D）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒）機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒（A） 解：解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能不其動(dòng)能不變，勢能改變，所以機(jī)械能不守恒。變，勢能改變，所以機(jī)械能不守恒。 小球在小球在運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向在改變，所以動(dòng)量不守恒守恒. 由于由于小球小球作作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它所受的合力指向圓心，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動(dòng)量守恒力矩為零，所以角動(dòng)量守恒.

6、第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 今有倔強(qiáng)系數(shù)為今有倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎的彈簧（質(zhì)量忽略不計(jì)）豎直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為m0，開始時(shí)使，開始時(shí)使彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為力作功為 。kgm222kgmxkxAkmg2d )(220彈kgmAA222彈外kmgx 解：解：小球剛能脫離地面

7、時(shí)，彈簧伸長量為小球剛能脫離地面時(shí)，彈簧伸長量為第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相們的動(dòng)能相等，并且作用于每一個(gè)物體上的制動(dòng)力都相同，則它們制動(dòng)距離之比是：同，則它們制動(dòng)距離之比是： （A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C） 分析：分析： 由動(dòng)能定理可知三個(gè)制動(dòng)力對物體所作

8、的功相等；由動(dòng)能定理可知三個(gè)制動(dòng)力對物體所作的功相等；在這三個(gè)相同的制動(dòng)力作用下，物體的制動(dòng)距離是相在這三個(gè)相同的制動(dòng)力作用下，物體的制動(dòng)距離是相同的同的.第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓縮，后拆使彈簧壓縮，后拆除外力，除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開

9、過程中， 對對 A、B、C、D 和和彈簧組成的系統(tǒng)彈簧組成的系統(tǒng) （A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒. （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒. （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 以下四種說法中，哪一種是正確的？以下四種說法中，哪一種是正確的？（1）作用力與反作用力的功一定是等值異號(hào)作用力與反作用力的功一定是等值異號(hào).（2）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的

10、總機(jī)械能內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機(jī)械能.（3）摩擦力只能作負(fù)功摩擦力只能作負(fù)功. （4）同一個(gè)力作功在不同的參考系中，也不同一個(gè)力作功在不同的參考系中，也不一定相同一定相同.第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題例例 對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是：對機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒的條件，正確的是： (1) 系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒時(shí)守恒. (2) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 而內(nèi)力都是保守而內(nèi)力都是保守力力, 則其機(jī)械能守恒則其機(jī)械能守恒.

11、(3) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 則動(dòng)量和機(jī)械能則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒必定同時(shí)守恒.第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為mm的質(zhì)點(diǎn)，僅受到力的質(zhì)點(diǎn)，僅受到力 的的作用，式中作用，式中 k 為正常數(shù)為正常數(shù), ,r 為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑. .該質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)在 r = ro處由靜止被釋放處由靜止被釋放, , 則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時(shí)則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時(shí)的速率是多少？的速率是多少？3rrkF02mrkv得到：得到：解：解：力作功力作功 0200d

12、drkrrkrFWrr2021vmEEWkk由動(dòng)能定理由動(dòng)能定理第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 靜止于光滑水平面上的一質(zhì)量為靜止于光滑水平面上的一質(zhì)量為 M 的車上懸的車上懸掛一長為掛一長為l ,質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球的小球, 開始時(shí)開始時(shí), 擺線水平擺線水平, 擺球擺球靜止于靜止于A，后突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線呈鉛直位，后突然放手，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到擺線呈鉛直位置的瞬間，擺球相對地面的速度為多大？置的瞬間，擺球相對地面的速度為多大？lmM0MvmvMm2M2mvvMmmgl2121 以車和擺球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能以

13、車和擺球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒守恒，水平方向動(dòng)量守恒.Mmglm12v試說明試說明此過程為什么機(jī)械能守恒此過程為什么機(jī)械能守恒 ? 解解 設(shè)擺球和車相對地面設(shè)擺球和車相對地面的速度分別為的速度分別為 .Mmvv ,第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一人質(zhì)量為一人質(zhì)量為M，手中拿著質(zhì)量為，手中拿著質(zhì)量為m的小球自地的小球自地面以傾角面以傾角 ，初速，初速 斜向前跳起，跳至最高點(diǎn)時(shí)以斜向前跳起，跳至最高點(diǎn)時(shí)以相對人的速率相對人的速率 u 將球水平向后拋出，將球水平向后拋出，問問人前進(jìn)的距離人前進(jìn)的

14、距離增加多少增加多少？0vy0vxou)(umM221vvm)v(M2v設(shè)：設(shè)：人在最高點(diǎn)拋球后的速度為人在最高點(diǎn)拋球后的速度為拋球前的速度拋球前的速度cos01vv 人和球?yàn)橄到y(tǒng)人和球?yàn)橄到y(tǒng)0 xFxP守恒守恒uMmm12vvuMmm12vvv第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題uMmm12vvvtxvgtsin0vguMmmsin0vxy0vxoux第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 在半徑為在半徑為 R 的光滑球面的頂點(diǎn)處，的

15、光滑球面的頂點(diǎn)處， 一質(zhì)點(diǎn)開始一質(zhì)點(diǎn)開始滑動(dòng)，取初速度接近于零，試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下何處滑動(dòng)，取初速度接近于零，試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下何處時(shí)脫離球面？時(shí)脫離球面？R 解：解： 脫離時(shí)脫離時(shí) N = 0 ，在在此過程中機(jī)械能守恒此過程中機(jī)械能守恒 .取球頂取球頂位置位置重力重力勢能勢能為為零零RmNmg2cosv)cos1 (2102mgRmv32cos32cos1時(shí)，小球脫離大球時(shí)，小球脫離大球.0NNgm第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題解：解：本題分為三個(gè)過程本題分為三個(gè)過程2 .泥球與盤碰撞（動(dòng)量守恒）泥球與盤

16、碰撞（動(dòng)量守恒）Vmmm)(v2/2ghVvgh2v1 . 泥球下落（機(jī)械能守恒）泥球下落（機(jī)械能守恒）221vmmgh 例例 一輕彈簧懸掛一金屬盤，彈簧長一輕彈簧懸掛一金屬盤，彈簧長 一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥球，從高于盤一個(gè)質(zhì)量和盤相同的泥球，從高于盤 處靜止下落盤上，處靜止下落盤上，求求盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離盤向下運(yùn)動(dòng)的最大距離 .cm101lcm30hL1lmmyhL第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題21212)(2121)2()2(21lLkklgLmVm0300202LL1/lmgk 10,30Lcm30L3

17、. 泥球與盤一快下落泥球與盤一快下落（機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒）ghV2122/2ghVv1lmmyhL0pE第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題ABAmBm1k2k0v222221120)(21212121VmmxkxkmBAAv 解解： 以以A、B 和彈簧為系和彈簧為系統(tǒng)，在碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械統(tǒng)，在碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械能均守恒能均守恒. 設(shè)設(shè) 二者速度相同時(shí)，二者速度相同時(shí)，兩彈簧的壓縮分別為兩彈簧的壓縮分別為 .21,xxVmmmBAA)(0v2211xkxk02121212111vkkkkmmmmxkF 例例

18、已知已知A初始速度初始速度 B 靜止，靜止， ， ， 所有摩擦均無，求所有摩擦均無，求A，B 碰后，具有相同速度時(shí)，二碰后，具有相同速度時(shí)，二者的相互作用力者的相互作用力. 0vBAmm ,21,kk第第3 3章章 動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律 第第3 3章章 習(xí)題課選講例題習(xí)題課選講例題 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m，長為長為 l 的鏈條置于桌邊，一端的鏈條置于桌邊，一端下垂長度為下垂長度為 a，若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為 ，則：，則： （1）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦力做的功多少？力做的功多少？（2）鏈條開始離開桌面的速度為多大？）鏈條開始離開桌面的速度為多大？ l - aa解解 選坐標(biāo)如圖選坐標(biāo)如圖摩擦力摩擦力)(xallmgfxfWfddxxallmgWalfd