2022屆高考數(shù)學(xué)大一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)之最新省市模擬精編二十九等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）

1、2022屆高考數(shù)學(xué)大一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)之最新省市模擬精編二十九等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)等比數(shù)列基本量的計(jì)算1(2021·福建漳州八校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32，S618，則()A3B5 C31D33解析：選D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知得q1.S32，S618，得q38，q2.1q533，故選D.2(2021·廣東深圳一模)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna·3n1b，則()A3B1 C1D3解析：選A等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna·3n1b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3

2、ab6a，等比數(shù)列an中，aa1a3，(2a)2(ab)×6a，解得3.故選A.3(2021·湖北華師一附中聯(lián)考)在等比數(shù)列an中，a2a3a48，a78，則a1()A1B±1C2D±2解析：選A因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故選A.4(2021·廣西南寧三校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列an中，a32，a4a616，則()A2B4 C8D16解析：選B因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，a32，所以a4a6a3q·a3q34q416，所以q22.所以q44.故選B.5(2021&#

3、183;遼寧盤(pán)錦高中月考)已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.或5B或5C.D解析：選C若q1，則由9S3S6，得9×3a16a1，則a10，不滿足題意，故q1.由9S3S6，得9×，解得q2.故ana1qn12n1，n1.所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為T(mén)5.故選C.6(2021·安徽池州模擬)在增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程

4、是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A此人第二天走了九十六里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的D此人后三天共走了四十二里路解析：選C記每天走的路程里數(shù)為an(n1,2,3，6)，由題意知an是公比為的等比數(shù)列，由S6378，得378，解得a1192，a2192×96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192(378192)6(里)，a3192×48，>，前3天走的路程為1929648336(里)，則后3天走的路程為37833642(里)，故選C.對(duì)點(diǎn)練(二)等比數(shù)列的性質(zhì)

5、1(2021·新余調(diào)研)已知等比數(shù)列an中，a22，a68，則a3a4a5()A±64B64C32D16解析：選B由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a2a6a16，而a2，a4，a6同號(hào)，故a44，所以a3a4a5a64.故選B.2(2021·安徽皖江名校聯(lián)考)已知Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2·a416，S37，則a8()A32B64C128D256解析：選Ca2·a4a16，a34(負(fù)值舍去)，a3a1q24，S37，S23，3q24q40，解得q或q2，an>0，q2，a11，a827128.3(2021·河北保定

6、一中模擬)若項(xiàng)數(shù)為2m(mN*)的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2pxq0的兩個(gè)根，則此數(shù)列的各項(xiàng)積是()ApmBp2mCqmDq2m解析：選C由題意得amam1q，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)得此數(shù)列各項(xiàng)積為(amam1)mqm.4已知等比數(shù)列an共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，則其公比q為()A.BC2D2解析：選C由奇數(shù)項(xiàng)之積為2，偶數(shù)項(xiàng)之積為64，得a1·a3·a5·a7·a92，a2·a4·a6·a8·a1064，則q532，則q2，故選C.5(2021·湖南三湘名校聯(lián)盟模擬)一個(gè)等比

7、數(shù)列an的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列有()A13項(xiàng)B12項(xiàng)C11項(xiàng)D10項(xiàng)解析：選B設(shè)首項(xiàng)a1，共有n項(xiàng)，公比為q.前三項(xiàng)之積為aq32，最后三項(xiàng)之積為aq3n64，兩式相乘得aq3(n1)8，即aqn12，又a1·a1q·a1q2··a1qn164，aq64，則(aqn1)n642，2n642，n12，故選B.對(duì)點(diǎn)練(三)等比數(shù)列的判定與證明1在數(shù)列an中，“an2an1，n2,3,4，”是“an是公比為2的等比數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B當(dāng)an0時(shí)，也有an

8、2an1，n2,3,4，但an不是等比數(shù)列，因此充分性不成立；當(dāng)an是公比為2的等比數(shù)列時(shí)，有2，n2,3,4，即an2an1，n2,3,4，所以必要性成立故選B.2(2021·華南師大附中測(cè)試)數(shù)列an中，a1p，an1qand(nN*，p，q，d是常數(shù))，則d0是數(shù)列an是等比數(shù)列的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選D當(dāng)d0，p0時(shí)，an0，數(shù)列an不是等比數(shù)列，所以充分性不成立；當(dāng)q0，pd，d0時(shí)，and，則數(shù)列an為公比為1的等比數(shù)列，所以必要性不成立綜上所述，d0是數(shù)列an是等比數(shù)列的既不充分也不必要條件，故選D.大題綜合練遷移貫

9、通1(2021·湖北黃岡調(diào)研)數(shù)列an中，a12，an1an(nN*)(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.解：(1)由題設(shè)得·，又2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以2×n122n，ann·22n.(2)證明：bn，因?yàn)閷?duì)任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.2已知數(shù)列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)證明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n，則an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.3(2021·云南統(tǒng)測(cè))設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a2a326，S6728.(1)求數(shù)列an的通