新激光第二章 光學(xué)諧振腔理論(1)ppt課件

1、惠惠_菲原理菲原理: : 光波波面上每一點(diǎn)可看作次球面子波的波源，光波波面上每一點(diǎn)可看作次球面子波的波源，下一時(shí)辰新的波前外形由次級子波的包絡(luò)面所決議。下一時(shí)辰新的波前外形由次級子波的包絡(luò)面所決議。空間光場是各子波干涉疊加的結(jié)果。空間光場是各子波干涉疊加的結(jié)果。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、菲基衍射積分一、菲基衍射積分圖3-1 惠更斯-菲涅耳原理設(shè)波陣面設(shè)波陣面上任一源點(diǎn)上任一源點(diǎn) 的光場復(fù)振幅為的光場復(fù)振幅為 ，那，那么空間任一察看點(diǎn)么空間任一察看點(diǎn)P P的光場復(fù)振幅的光場復(fù)振幅 由以下積分式由以下積分式計(jì)算：計(jì)算： P) ( Pu)(Pu)cos1 ()( 4)(dsePuikPuik圖3-2 鏡面上場分

2、布的計(jì)算表示圖二、衍射積分公式在諧振腔中的運(yùn)用二、衍射積分公式在諧振腔中的運(yùn)用普通地普通地,La,La,較小較小, Ra, RaL, 1cos) , (),(1dseyxuLiyxuMikjj)cos1 () , (4),(12dseyxuikyxuMik式中式中 為源點(diǎn)為源點(diǎn) 與察看點(diǎn)與察看點(diǎn) 之間的間隔；之間的間隔； 為為源點(diǎn)源點(diǎn) 處的波面法線處的波面法線 與與 的夾角；的夾角； 為光波矢的大小，為光波矢的大小， 為光波長；為光波長； 為源點(diǎn)為源點(diǎn) 處的面元。處的面元。 PPPnPP/2kPds)cos1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikjj三、自再現(xiàn)模應(yīng)滿足的積分方程式

3、三、自再現(xiàn)模應(yīng)滿足的積分方程式1.1.自再現(xiàn)模自再現(xiàn)模對對稱開腔而言對對稱開腔而言, ,在腔內(nèi)渡越一次后在腔內(nèi)渡越一次后, ,除振幅衰減除振幅衰減和相位滯后外和相位滯后外, ,場的相對分布堅(jiān)持不變的穩(wěn)定場分布場的相對分布堅(jiān)持不變的穩(wěn)定場分布. .2.2.數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式12111jjjjuuuu) , (),() , (),(11dseyxuLiyxudseyxuLiyxuMikjjMikjj 假設(shè)以假設(shè)以v (x,y)表示開腔中不受衍射影響的表示開腔中不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù)穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù),那么有那么有積分方程的核積分方程的核四、積分方程解的物理意義四、積分方程解的物理意義1. 1.

4、 積分方程的解積分方程的解開腔自再現(xiàn)模的積分方程是個(gè)本征方程開腔自再現(xiàn)模的積分方程是個(gè)本征方程, ,有多個(gè)解有多個(gè)解. .) , ,() , ,(),() , ,(),(yxyxikmneLiyxyxKsdyxvyxyxKyxv設(shè)設(shè) 表示其第表示其第mnmn個(gè)解，個(gè)解， 表示相應(yīng)的復(fù)常數(shù)。表示相應(yīng)的復(fù)常數(shù)。),(yxvmnmnsdyxvyxyxKyxvMmnmnmn),() , ,(),(mn就是方程的本征值，就是方程的本征值，),(yxvmn為相應(yīng)的本征函數(shù)為相應(yīng)的本征函數(shù)2. 2. 本征函數(shù)的意義本征函數(shù)的意義本征函數(shù)普通為復(fù)函數(shù)，其模描畫開腔鏡面上本征函數(shù)普通為復(fù)函數(shù)，其模描畫開腔鏡面上

5、光場振幅分布；輻角那么描畫相位分布。光場振幅分布；輻角那么描畫相位分布。3. 3. 本征值的意義本征值的意義單程損耗就是自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越所經(jīng)受的平均單程損耗就是自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越所經(jīng)受的平均相對功率損耗。在對稱開腔的情況下相對功率損耗。在對稱開腔的情況下2212jjjuuu代入得將jjuu11211mnmn單程渡越總相移單程渡越總相移mnjjuu1argargarg1對稱開腔自再現(xiàn)模的諧振條件對稱開腔自再現(xiàn)模的諧振條件qmn1arg 平面腔在激光開展史上最先被采用平面腔在激光開展史上最先被采用,第一臺激光器就第一臺激光器就是用平行平面腔做成的。目前是用平行平面腔做成的。目前,在中等以

6、上功率的固體激在中等以上功率的固體激光器和氣體激光器中仍經(jīng)常采用它。平行平面腔的主要光器和氣體激光器中仍經(jīng)常采用它。平行平面腔的主要優(yōu)點(diǎn)是優(yōu)點(diǎn)是,光束方向性極好、模體積較大、比較容易獲得單光束方向性極好、模體積較大、比較容易獲得單橫模振蕩等。其主要缺陷是調(diào)整精度要求極高橫模振蕩等。其主要缺陷是調(diào)整精度要求極高,此外此外,與與穩(wěn)定腔比較穩(wěn)定腔比較,損耗也較大損耗也較大,因此對小增益器件不大適用。因此對小增益器件不大適用。2.5 2.5 平行平面腔自再現(xiàn)模平行平面腔自再現(xiàn)模迭代法迭代法所謂迭代法所謂迭代法,就是利用迭代公式就是利用迭代公式) , (),(1dsyxKuyxuMjj直接進(jìn)展數(shù)值計(jì)算。

7、直接進(jìn)展數(shù)值計(jì)算。首先首先,假設(shè)在某一鏡面上存在一個(gè)初始場分布假設(shè)在某一鏡面上存在一個(gè)初始場分布u1,將它代將它代人上式人上式,計(jì)算在腔內(nèi)經(jīng)第一次渡越而在第二個(gè)鏡面上生成計(jì)算在腔內(nèi)經(jīng)第一次渡越而在第二個(gè)鏡面上生成的場的場u2,然后再用所得到的場代入，計(jì)算在腔內(nèi)經(jīng)第二然后再用所得到的場代入，計(jì)算在腔內(nèi)經(jīng)第二次渡越而在第一鏡上生成的場次渡越而在第一鏡上生成的場u3。如此反復(fù)運(yùn)算，在對。如此反復(fù)運(yùn)算，在對稱開腔的情況下稱開腔的情況下,當(dāng)當(dāng)j足夠大時(shí)足夠大時(shí),數(shù)值計(jì)算得出的數(shù)值計(jì)算得出的uj uj+1uj+2滿足滿足那么那么ujuj就是該積分方程的本征就是該積分方程的本征函數(shù)函數(shù)一、平行平面腔方式的自

8、再現(xiàn)方程一、平行平面腔方式的自再現(xiàn)方程LyyLxxLLyyxxyxyx22222)(21)(21)()(),(vydxdeyxveLiyxvLyyLxxikbbmnaaikLmnmn)(21)(2122),(),(由于上式對由于上式對x x、y y軸對稱，軸對稱，令令)()(),(yvxvyxvnmmnnmmnLyyikbbnikLnnLxxikaamikLmmydeyveLiyvxdexveLixv2)(2)(22)()()()(二、平行平面腔方式的數(shù)值迭代法略二、平行平面腔方式的數(shù)值迭代法略2.2. 對稱共焦腔的自再現(xiàn)模對稱共焦腔的自再現(xiàn)模共焦腔：共焦腔： 構(gòu)成腔的兩個(gè)球面鏡的曲率半徑相等

9、且構(gòu)成腔的兩個(gè)球面鏡的曲率半徑相等且等于腔長時(shí)，兩個(gè)鏡面的焦點(diǎn)重合且位于腔等于腔長時(shí)，兩個(gè)鏡面的焦點(diǎn)重合且位于腔中心的諧振腔中心的諧振腔一、方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解一、方形鏡面共焦腔自再現(xiàn)模積分方程的解析解 設(shè)方鏡每邊長為設(shè)方鏡每邊長為2a2a，共焦腔的腔長為，共焦腔的腔長為L L，光波波，光波波長為長為，并把，并把x x，y y坐標(biāo)的原點(diǎn)選在鏡面中心而坐標(biāo)的原點(diǎn)選在鏡面中心而以以(x(x，y)y)來表示鏡面上的恣意點(diǎn)，那么在近軸來表示鏡面上的恣意點(diǎn)，那么在近軸情況下，積分方程有本征函數(shù)近似解析解情況下，積分方程有本征函數(shù)近似解析解 LyYLxXeYHXHCvYXnmmnmn2,

10、2;)()(222其中本征值近似解本征值近似解2)1(nmkLimneHm(X)和和Hn(Y)均為厄密多項(xiàng)式，其表示式為：均為厄密多項(xiàng)式，其表示式為：1)(0XHXXH2)(124)(22XXH2) 1()(XmmXmmedXdeXH二、二、 鏡面上自再現(xiàn)模場的特征鏡面上自再現(xiàn)模場的特征 1.1.鏡面上場的振幅分布鏡面上場的振幅分布基模：基模：m=n=0m=n=0LyxeCyxv220000),(TEM00TEM00是基橫模是基橫模光斑半徑光斑半徑: :場的振幅降落為中心值的場的振幅降落為中心值的1/e1/e時(shí)的半徑大小時(shí)的半徑大小Ls0基模總功率基?？偣β? :020020212202IrdreIPsrs高階模：高階模：m m、n n不同時(shí)為不同時(shí)為0 02022)2()2(),(00syxsnsmmnmneyHxHCyxv121200nmsnssms光斑有效半徑光斑有效半徑: :2.2.鏡面上場的相位分布鏡面上場的相位分布由自再現(xiàn)模輻角決議由自再現(xiàn)模輻角決議是實(shí)函數(shù)),(yxvmn0),(argyxvmn共焦腔反射鏡面本身構(gòu)