反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理拓展及技巧講解(共42頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第七章、反比例函數(shù)第七章、反比例函數(shù)反比例函數(shù)這一章是八年級(jí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)。由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)衍生出了好多數(shù)學(xué)問題，這對“數(shù)形結(jié)合”思想還有點(diǎn)欠缺的中學(xué)生來說無疑是一個(gè)難點(diǎn)。一、反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)撥一、反比例函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)撥1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)(0)kykx的符號(hào)k0k 0k 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖象的取值范圍是， x0 x 的取值范圍是y0y 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第0k 一、第三象限在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大yx而減小的取值范圍是， x0 x 的取值范圍是y0y 當(dāng)時(shí)

2、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第0k 二、第四象限在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大yx而增大性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)2、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的異同點(diǎn)：(0)ykx k函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式(0)ykx k(0)kykx圖象直線，經(jīng)過原點(diǎn)雙曲線，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)的一切實(shí)數(shù)0 x 圖象的位置當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 0k 當(dāng)時(shí)，在二、四象限0k 當(dāng)時(shí)，在一、三象限； 0k 當(dāng)時(shí)，在二、四象限0k 性質(zhì)當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大； 0k yx當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小0k yx當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小； 0k yx當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大0k

3、 yx二二,、典型例題、典型例題例例 1下面函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3xyxy854 xy15 xy.81xy解解：其中反比例函數(shù)有（2），（4），（5）說明說明：判斷函數(shù)是反比例函數(shù)，依據(jù)反比例函數(shù)定義，它也可變形為xky )0( k及的形式，（4），（5）就是這兩種形式1 kxykxy xyOxyO精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例例 2 2 在以下各小題后面的括號(hào)里填寫正確的記號(hào)若這個(gè)小題成正比例關(guān)系，填(正)；若成反比例關(guān)系，填(反)；若既不成正比例關(guān)系又不成反比例關(guān)系，填(非)(1)周長為定值的長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(2)面積

4、為定值時(shí)長方形的長與寬的關(guān)系 （ ）；(3)圓面積與半徑的關(guān)系 （ ）；(4)圓面積與半徑平方的關(guān)系 （ ）；(5)三角形底邊一定時(shí)，面積與高的關(guān)系 （ ）；(6)三角形面積一定時(shí)，底邊與高的關(guān)系 （ ）；(7)三角形面積一定且一條邊長一定，另兩邊的關(guān)系 （ ）；(8)在圓中弦長與弦心距的關(guān)系 （ ）；(9)x越來越大時(shí)，y越來越小，y與x的關(guān)系 （ ）；(10)在圓中弧長與此弧所對的圓心角的關(guān)系 （ ）答答：說明說明：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵是一定要弄清出二者的定義例例 3 已知反比例函數(shù)，y 隨 x 增大而減小，求 a 的值及解析式62)2(axay分析分析 根據(jù)反比例

5、函數(shù)的定義及性質(zhì)來解此題解解 因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，且 y 隨 x 的增大而減小，62)2(axay所以 解得. 02, 162aa. 2,5aa所以，解析式為5axy25 例例 4 （1）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則 m 的值等于（ ）22) 1(mxmyA1 B1 C D13（2）如圖所示正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的0( kkxyxy1圖像相交于 A、C 兩點(diǎn)，過 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于 B，連結(jié) BC若的面積為 S，則：ABCA B C DS 的值不確定1S2S3S解：解：（1）依題意，得 解得, 12, 012mm1m故應(yīng)選 D（2）由雙曲線關(guān)于 O 點(diǎn)的中心對稱性，可知：xy1OBCO

6、BASS精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12122ABOBABOBSSOBA故應(yīng)選 A例例 5 已知，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)21yyy1y2y1x4y時(shí)，求時(shí)，y 的值3x5y1x分析分析 先求出 y 與 x 之間的關(guān)系式，再求時(shí)，y 的值1x解解 因?yàn)榕c x 成正比例，與 x 成反比例，1y2y所以)0(,212211kkxkyxky所以xkxkyyy2121將，；，代入，得1x4y3x5y 解得 . 5313, 42121kkkk.821,81121kk所以xxy821811所以當(dāng)時(shí)，1x4821811y說明說明 不可草率地將都寫成 k 而導(dǎo)致錯(cuò)誤，題中給

7、出了兩對數(shù)值，決定了21kk、的值21kk、例例 6 根據(jù)下列表格 x 與 y 的對應(yīng)數(shù)值x123456y6321.51.21（1）在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)畫出圖像；（2）試求所得圖像的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍解：解：（1）圖像如右圖所示（2）根據(jù)圖像，設(shè)，取代入，得)0( kxky6, 1yx 16k6k函數(shù)解析式為)0(6xxy說明說明：本例考查了函數(shù)的三種表示法之間的變換能力，即先由列表法通過描點(diǎn)畫圖轉(zhuǎn)化為圖像法，再由圖像法通過待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解析法，題目新穎別致，有較強(qiáng)的趣味性精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例例 7（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像大

8、致是如圖中的1xyxy3（ ）（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像的大致12kkxyxky 位置是圖中的（ ）解：解：的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故排除 B、C；又的圖像兩支1xyxy3在第一、三象限，故排除 D答案應(yīng)選 A（2）若，則直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線的圖0k) 1(2kkxyxky 像兩支在第一、三象限，而選擇支 A、B、C、D 中沒有一個(gè)相符；若，則直線0k經(jīng)過第二、三、四象限，而雙曲線的兩支在第二、四象限，故只有 C 正) 1(2kkxy確應(yīng)選 C例例 8，已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且其函數(shù)圖像在每一個(gè)象限內(nèi)，24231mxmy隨的增大而減小，求反比例函數(shù)的解析

9、式y(tǒng)x解解：因?yàn)槭堑姆幢壤瘮?shù)，所以，所以或yx1242m21m.21m因?yàn)榇撕瘮?shù)圖像在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小 ，所以，所以yx031m，所以，所以反比例函數(shù)的解析式為31m21m.65xy 說明說明：此題根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)來解反比例函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，xky )0( k0k隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大yx0kyx例例 9 一個(gè)長方體的體積是 100 立方厘米，它的長是 y 厘米，寬是 5 厘米，高是 x 厘米（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量 x 的取值范圍；（3）當(dāng)厘米時(shí)，求 y 的值； （4）畫出函數(shù)的圖像3x分析分析 本題依據(jù)長方體的體積公式列出方程，然后變形

10、求出長關(guān)于高的函數(shù)關(guān)系式解解 （1）因?yàn)殚L方體的長為 y 厘米，寬為 5 厘米，高為 x 厘米，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以，所以1005xyxy20（2）因?yàn)?x 是長方體的高所以即自變量 x 的取值范圍是0 x0 x（3）當(dāng)時(shí)，（厘米）3x326320y（4）用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，列表如下：x0.5251015y401042311描點(diǎn)畫圖如圖所示例例 10 已知力 F 所作用的功是 15 焦，則力 F 與物體在力的方向通過的距離 S 的圖象大致是（ ）說明說明 本題涉及力學(xué)中作功問題，主要考查在力的作用下物體作功情況，由此，識(shí)別正、反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系解解 據(jù)

11、，得 15=，即，所以 F 與 S 之間是反比例函數(shù)關(guān)系，故SFWSF SF15選（B）例例 11 一個(gè)圓臺(tái)形物體的上底面積是下底面積的如果如下圖所示放在桌上，對桌面的.32壓強(qiáng)是，翻過來放，對桌面的壓強(qiáng)是多少？Pa200解：解：由物理知識(shí)可知，壓力，壓強(qiáng)與受力面積之間的關(guān)系是因?yàn)槭峭晃颋pS.SFp 體，的數(shù)值不變，所以與成反比例FpS設(shè)下底面是，則由上底面積是，0S032S由，且時(shí)，有SFp 0SS 200p.20020000SSpSF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因?yàn)槭峭晃矬w，所以是定值所以當(dāng)時(shí)，0200SF 032SS 因此，當(dāng)圓臺(tái)翻過來時(shí)，對桌面的壓強(qiáng)是 300 帕)

12、.Pa(3003220000SSSFp說明：說明：本題與物理知識(shí)結(jié)合考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是清楚對于同一個(gè)物體，它對桌面的壓力是一定的例例 12 如圖，P 是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積是 2，求這個(gè)反xky 比例函數(shù)的解析式分析分析 求反比例函數(shù)的解析式，就是求 k 的值此題可根據(jù)矩形的面積公式及坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化來解解解 設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為),(yx因?yàn)?P 點(diǎn)在第二象限，所以0, 0yx所以圖中陰影部分矩形的長、寬分別為yx,又，所以因?yàn)?，所? xy2xyxyk 2k所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為xy2說明說明 過反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，可得到一個(gè)矩形，這

13、個(gè)矩形的面積等于中的xky k例例 13. 當(dāng) n 取什么值時(shí)，是反比例函數(shù)？它的圖像在第幾象限內(nèi)？在122)2(nnxnny每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 增大而增大還是減??？分析分析 根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，是反比例函數(shù)，)0( kxky122)2(nnxnny必須且只需且022 nn112nn解解 是反比例函數(shù)，則122)2(nnxnny即 , 11, 0222nnnn. 10, 20nnnn或且1n故當(dāng)時(shí)，表示反比例函數(shù)：，1n122)2(nnxnnyxy101k雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三、反比例函數(shù)中

14、考考點(diǎn)突破三、反比例函數(shù)中考考點(diǎn)突破1 1、（、（20102010 甘肅蘭州）甘肅蘭州）已知點(diǎn)（-1，1y），（2，2y），（3，3y）在反比例函數(shù)xky12的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是 A321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy2、（、（2010 嵊州市）嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于)0( kkxyxy2兩點(diǎn),則的值為( ),(),(2211yxByxA122183yxyxxyBAoA.-5 B.-10 C.5 D.103、（、（2010 四川眉山）四川眉山）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OA 的中(0)kykx點(diǎn) D，且與直角邊 AB 相交于點(diǎn) C

15、若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（，4），則AOC 的面積為6A12 B9 C6 D4DBAyxOC4、（、（2010 安徽蚌埠二中）安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形)0( xxky的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又ABCDBCxEBD)0( xxky經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。AEE5、（、（2010 內(nèi)蒙赤峰）內(nèi)蒙赤峰）已知反比例函數(shù)，當(dāng)4x1 時(shí)，y 的最大值是xy2_.6、（、（2010 廣西欽州市）廣西欽州市）反比例函數(shù)（k 0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 l 相交于kyxA、B兩點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專

16、注-專業(yè)Ox第 6 題121ABly7、（、（2010 廣西南寧）廣西南寧）如圖 7 所示，點(diǎn)、在軸上，且,分1A2A3Ax32211AAAAOA別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)1A2A3Ay)0(8xxy、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、1B2B3B1B2B3Bxy1C2C，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為 3C1OB2OB3OB8、（、（2010 年山西年山西 15 題）題）如圖，A 是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作軸于點(diǎn)yAB B，點(diǎn) P 在 x 軸上，ABP 面積為 2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ?！敬鸢浮縳y49、（2010 江蘇鹽城）江蘇鹽

17、城）如圖，A、B 是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B 兩點(diǎn)的橫坐y= kx (k 0)標(biāo)分別是 a、2a，線段 AB 的延長線交 x 軸于點(diǎn) C，若 SAOC=6則k= yxOBCA（第 10 題）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1010、（、（20102010 福建德化）福建德化）如圖，直線43yx與雙曲線kyx（0 x ）交于點(diǎn)A將直線43yx向下平移個(gè) 6 單位后，與雙曲線kyx（0 x ）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若2AOBC，則k OxyABC11、（2010 福建南平福建南平）函數(shù) y= 和 y= 在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn) P 是 y= 的圖像上一4x1x

18、4x動(dòng)點(diǎn)，PCx 軸于點(diǎn) C，交 y= 的圖像于點(diǎn) B.給出如下結(jié)論：ODB 與OCA 的面積相1x等；PA 與 PB 始終相等；四邊形 PAOB 的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CA= AP.其中13所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.第 11 題DOCAPByx四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練( (一一) )、基礎(chǔ)、基礎(chǔ)過關(guān)過關(guān)1在反比例函數(shù) y=的圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）x2A.（2，1) B.（2，1) C.（2，) D.（,2）21212對于函數(shù) y=，下列判斷正確的是（ ）x3A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3） B.圖象在第二、四象限C.圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。籇.不論 x 為何值時(shí)，總有

19、y0精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b） ， （c，d） ，且 bd0，則 a 與 c 的大小關(guān)x6系是（ ）A.ac0 B.ac0 C.ca0 D.ca04在反比例函數(shù) y=（kx20，則xky1y2的值為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)5設(shè)反比例函數(shù) y=的圖象上有兩點(diǎn) A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，且當(dāng) x10 x2時(shí)，xm3有 y1y2，則 m 的取值范圍是( )6點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù) y=的圖象上，則 k=_，在圖象的每一支上，y 隨xkx 的增大而_.7.若反比例函數(shù) y=經(jīng)過點(diǎn)（1，2） ，則一次函數(shù)

20、 y=kx+2 的圖象一定不經(jīng)過第_象xk限.8.正比例函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 2，xk求：（1）x=3 時(shí)反比例函數(shù) y 的值；（2）當(dāng)3x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式.62a( (二二) )、綜合、綜合應(yīng)用應(yīng)用10函數(shù) y=axa 與 y=（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖 1716 中的（ xa）圖 171611在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù) y=（k0）的圖象上的一點(diǎn)分別作 x 軸、y 軸xk的垂線段，與 x 軸、y 軸所圍成的矩形面積是 6，則函數(shù)解析式為_.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)12.若函數(shù) y=(

21、2m1)x 與 y=的圖象交于第一、三象限，則 m 的取值范圍是_.xm313.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線 y=x+1 沿 y 軸向上平移 2 個(gè)單位后，那么所得直線與函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)共有幾個(gè)？x214.已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（4，） ，若一次函數(shù) y=x+1 的圖象平移后經(jīng)過xk21該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) B（2，m） ，求平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).15、三個(gè)反比例函數(shù):(1)y=;（2）y=;（3）y=在 x 軸上方的圖象如圖 1717 所xk1xk2xk3示，由此推出 k1，k2，k3的大小關(guān)系是_. 15 題圖 16 題 圖16、兩個(gè)反比例函數(shù)

22、y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖 1718 所示，點(diǎn)x3x6P1，P2，P3，P2 005在反比例函數(shù) y=的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x6x1，x2，x3，x2 005，縱坐標(biāo)分別是 1，3，5，共 2 005 個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P 分別作 y 軸的平行線，與 y=的圖象的交點(diǎn)依次是 Q1（x1，y1） ，x3Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ，Q2 005（x2 005，y2 005） ，則 y2 005=_.17、如圖 1719 所示，已知直線 y1=x+m 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、B，與雙曲線 y2= （ky2.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專

23、業(yè) 17 題 圖18已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的x8橫坐標(biāo)和點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB 的面積.五、分類解析及培優(yōu)五、分類解析及培優(yōu)( (一一) )、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) k k 的意義的意義代數(shù)意義：給出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)坐標(biāo)（x、y），則 k=xy（1）當(dāng) x、y 變?yōu)?x、-y 時(shí)，k 不變，可知雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。幾何意義： （1）過反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)分別作 x 軸、y 軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的長方形的面積為k （2）過圖象上的任一點(diǎn) P 作 x 軸(或 y 軸)的垂線，連

24、接 OP，則垂線段、OP、x 軸(或 y 軸)圍成三角形的面積為.21k （3）k0,雙曲線的兩支分別在一、三象限，在每一象限 y 隨 x 的增大而減??；k0,雙曲線的兩支分別在二、四象限，在每一象限 y 隨 x 的增大而增大；我們抓住反比例函數(shù) k 的意義可以快解題。A、 快得解析式例 1、某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) M（1,3）,則此反比例函數(shù)的解析式為。解析：由代數(shù)意義知 k=13=3 則解析式為 y=x3B B、 快判斷點(diǎn)是否在圖象上。例 2、在平面直角坐標(biāo)系中有六個(gè)點(diǎn) A（1，5）,B（-3，-）,C（-5,-1）D（-2，），3525E（3，）,F（,2）3525其中有五個(gè)點(diǎn)在同一反比

25、例函數(shù)的圖象上，不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是。解析:由代數(shù)意義分別求出 k，除 D 點(diǎn)的 k=-5 外，其它都為 5，因而點(diǎn) D 不在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上 C、快確定圖象所在的象限例 3、已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過 p(-1,2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第_象限。xk解析: k=-12=-2，所以雙曲線的兩支分別在二、四象限。D、快比較大小精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例 4、若 A（，），B（，），C（，）是 y=（0）上的三點(diǎn)，且1x1y2x2y3x3yxkk1x0，則從小到大排列、為_2x 3x1y2y3y 解析: 0，0，在第二象限，k0,y 隨 x 的增大而增大，所以

26、0；0，1x2xk1y2y3xk0，所以0 所以3y3y2y1yE、快得圖形的面積例 5、如圖，直線 y=mx 與 y=交于 A、B 兩點(diǎn)，過 A 作 AM 垂xk直 x 軸，垂足為 M，連接 BM，若=2,則=_.kSABm解析：雙曲線的兩支關(guān)于原點(diǎn)對稱。所以 O 為 AB 的中點(diǎn)，又=1，則OAMS=2.SABm 例 6、如圖，y=經(jīng)過矩形 OABC 的邊 BC 的中點(diǎn) E，交 AB 于 D，若梯形 ODBC 的面積為 3，則雙曲線的解xk析式為_ 解析：SDOA=，四邊形 ECOF 的面積為，由21kkSDOA+S=S，則+3=2；解得=2DBCE梯形矩形21kkkF、快得圖象上的兩點(diǎn)與

27、原點(diǎn)構(gòu)成三角形面積。如圖 1，由幾何意義知 SCOA=SDOB,則不重疊的兩部分面積相等。例 7、已知 A（1,2），B（4,b）在同一反比例函數(shù)的圖象上，求 SAOB.解析：由代數(shù)意義知 y=,b=,如圖 2，過分x221別 A、B 作 ADx 軸,BEx 軸,AD 交 OB 于 C,由幾何意義知 SAOC=S 四邊形 BCDE則 SAOB=S 梯形 ABED =(+2)（4-1）=2121213=25415( (二二) )、反比例函數(shù)與三角形合、反比例函數(shù)與三角形合反比例函數(shù)與不同的三角形結(jié)合，展示出許多趣味橫生的妙題。本文對這一問題進(jìn)行了歸納，僅供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你

28、奉上專心-專注-專業(yè)1、反比例函數(shù)與直角三角形例 1、如圖 1 所示，P 是反比例函數(shù) y=在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx 軸，6x隨著 x 的逐漸增大，APO 的面積將（ ）A、增大 B、減小 C、不變 D、無法確定（09 年德城）。分析：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（a，b），所以 ab=6，根據(jù)坐標(biāo)與線段長度的關(guān)系，知道 OA=a，AP=b，所以，三角形 AOB 的面積是：=ab=3，AOAP2121因此，三角形的面積是不變的定值。解：選 C。2、反比例函數(shù)與底邊是定長的動(dòng)態(tài)三角形例 2、如圖 2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是AxB雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大

29、時(shí)，3yx0 x B的面積將會(huì)：A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減OAB小（蘭州市 2009 年）分析：三角形 OAB 的面積是：OAh，因?yàn)?，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，21Ax所以，OA 是一個(gè)定長，所以，三角形 OAB 的面積有 OA 上的 h 決定，而這里的 h 恰好是點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 大于 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，所以，當(dāng)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)增大時(shí)，其縱坐標(biāo)將逐漸減小。解：選 C。( (三三) )、反比例函數(shù)與相似三角形、反比例函數(shù)與相似三角形例 3、如圖 3 所示，在直角坐標(biāo)系中，OBADOC，邊 OA、OC 都在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)

30、B 的坐標(biāo)為（6，8），BAOOCD90，OD5反比例函數(shù)的圖象(0)kyxx經(jīng)過點(diǎn) D，交 AB 邊于點(diǎn) E（1）求 k 的值（2）求 BE 的長（09 年長春市）分析：解答時(shí)，要用好相似三角形的性質(zhì)，處理好線段長與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。這是問題獲得解決的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。解：解：（1）因?yàn)?，OBADOC，所以，因?yàn)?，B(6，8)，BAO，所以，OCBADCOA908463OCDC在 RtCOD 中，OD5，所以，OC4，DC3所以，D(4，3)因?yàn)?，點(diǎn) D 在函數(shù)的圖象上，所以，所以，（2）因?yàn)?，E 是kyx34k12k 圖象與 AB 的交點(diǎn)，所以，AE2所以，BE82=612(0)yxx126xyO

31、AB圖2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)( (四四) )、反比例函數(shù)與全等三角形、反比例函數(shù)與全等三角形例 4、如圖 4 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 Y 軸和 X 軸分別交于點(diǎn) A、點(diǎn) 8，與反比例函數(shù) y=在第一象限的圖象交于點(diǎn) c(1，6)、點(diǎn) D(3，n)過點(diǎn) C 作 CE 上 y 軸于xmE，過點(diǎn) D 作 DF 上 X 軸于 F (1)求 m，n 的值；(2)求直線 AB 的函數(shù)解析式；(3)求證：AECDFB分析：( (五五) )、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積、反比函數(shù)圖像上四種三角形的面積反比例函數(shù)的圖像經(jīng)常與三角形的面積聯(lián)系在一起，下面就舉例說明。A、三

32、角形面積的四個(gè)結(jié)論、三角形面積的四個(gè)結(jié)論結(jié)論 1、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向 x 軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù) k 的絕對值的一半。如圖 1 所示，設(shè) P（a，b）是反比例函數(shù) y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PAx 軸，垂足為 A，xk三角形 PAO 的面積是 S，則|k|=2S。結(jié)論 2、過反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向 y 軸作垂線，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù) k 的絕對值的一半。如圖 2 所示，設(shè) P（a，b）是反比例函數(shù) y=（k0）圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PBy 軸，垂足為 B，xk三角形 PBO

33、 的面積是 S，則|k|=2S。結(jié)論 3、正比例函數(shù) y=k1x（k10）與反比例函數(shù) y=（k0）xk的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 ACx 軸，垂足是 C，三角形ABC 的面積設(shè)為 S，則 S=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù) k1無關(guān)。如圖 3 所示。證明 1：因?yàn)椋壤瘮?shù) y=k1x（k10）與精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)反比例函數(shù) y=（k0）的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，xk所以，所以，x=，xkxk1111kkkkk當(dāng) x=時(shí)，y= k1x=，所以，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（，），11kkk1kk11kkk1kk當(dāng) x=-時(shí)，y= k1x=-，所以，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（

34、-，-），所以，OC11kkk1kk11kkk1kk的長度是，三角形 ABC 的面積=三角形 AOC 的面積+三角形 BOC 的面積11kkk=OCAC+OCBD2121=+|-|2111kkk1kk2111kkk1kk=k+k=k。所以，與 k1無關(guān)。2121證明 2、根據(jù)結(jié)論 1，知道三角形 AOC 的面積是k，21三角形 BOC 的面積=OCBD|-212111kkk|=k，1kk21所以，三角形 ABC 的面積= k。結(jié)論 4、正比例函數(shù) y=k1x（k10）與反比例函數(shù) y=（k0）的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，xk過 A 點(diǎn)作 ACx 軸，過 B 點(diǎn)作 BCy 軸，兩線的交點(diǎn)是 C，三

35、角形 ABC 的面積設(shè)為 S，則S=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù) k1無關(guān)。如圖 4 所示。因?yàn)?，正比例函?shù) y=k1x（k10）與反比例函數(shù) y=（k0）的圖像交于 A、B 兩點(diǎn)，xk所以，所以，x=，xkxk1111kkkkk當(dāng) x=時(shí)，y= k1x=，所以，點(diǎn) A 的（），11kkk1kk11kkk1kk當(dāng) x=-時(shí)，y= k1x=-，所以，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（-，-），11kkk1kk11kkk1kk精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以，OC 的長度是，三角形 ABC 的面積=三角形 AOE 的面積+三角形 BOD 的面11kkk積+矩形 ODCE 的面積=OEAE+ODB

36、D+ODDC2121=+|-|-|+|-|2111kkk1kk2111kkk1kk11kkk1kk=k+k+k=2k。所以，與 k1無關(guān)。2121B、結(jié)論的具體應(yīng)用、結(jié)論的具體應(yīng)用這些結(jié)論，在解答中考數(shù)學(xué)中選擇題、填空題都是非常有效的。下面就舉例說明。例 1、如圖 5，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，A(0)kykxAMxM的面積為 3，則 （08 年巴中市）AMOk 分析：根據(jù)結(jié)論 1，知道面積 S 與 k 之間有如下的關(guān)系：|k |=2S，S=3，所以，|k |=6，所以，k=6 或者 k=-6，因?yàn)閳D像分布在二、四象限，所以，k0，所以 k=-6.解：-6.k 例 2、兩個(gè)反比例函數(shù)

37、y=和 y=在第一象限內(nèi)的圖象，xkx1如圖 6 所示，點(diǎn) P 在 y=的圖象上，PCx 軸于點(diǎn) C，xk交 y=的圖象于點(diǎn) A，PDy 軸于點(diǎn) D，交 y=的圖x1x1象于點(diǎn) B，當(dāng)點(diǎn) P 在 y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：xk ODB 與OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA 與 PB 始終相等；當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)其中一定正確的是 （08 年湖北省咸寧市）分析：因?yàn)?，點(diǎn) A、B 都在反比例函數(shù) y=的圖像上，根據(jù)結(jié)論 1 和結(jié)論 2，知道;x1 ODB 與OCA 的面積相等,所以，是正確的；如圖 7 所示，連接 OP，根據(jù)結(jié)論

38、 1 知道，三角形 POC 的面積為k，是個(gè)常數(shù)，三角形 OAC 的面積是，2121精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以，三角形 PAO 的面積是k-，是個(gè)常數(shù)，2121根據(jù)結(jié)論 2 知道，三角形 POD 的面積為k，是個(gè)常數(shù)，三角形 OBD 的面積是，2121所以，三角形 PBO 的面積是k-，是個(gè)常數(shù)，2121所以，四邊形 PBOA 的面積等于三角形 PAO 的面積+三角形 PBO 的面積=k-+k-21212121=k-1，是一個(gè)定值，所以是正確的；設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，n），因?yàn)椋c(diǎn) P 在的圖象上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，kyx所以，mn=k，m0，n0，因?yàn)?，PCx 軸

39、于點(diǎn) C，交的圖象于點(diǎn) A，1yx所以，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m，所以，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（m，）；m1m1因?yàn)?，PDy 軸于點(diǎn) D，交的圖象于點(diǎn) B，所以，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 n，所以，點(diǎn) A1yx的橫坐標(biāo)為，即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（，n），PA=PC-AC=n-=,PB=PD-BD=m-=n1n1m1mmn1n1，nmn1分?jǐn)?shù)的分子是相同的，但是，分母不同，只有當(dāng) m=n 時(shí)，PA=PB 才能成立，所以，即是不正確的；當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，有 PA=AC 即=，所以，mn=2，即 k=2，mmn1m1所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（m，），即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（，），所以，點(diǎn)

40、B 是 PD 的中m22mm2點(diǎn)，所以，當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)即是正確的；因此，一定正確的是.例 3、如圖 8，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于 A、B，P 為 AB 上一點(diǎn)且122yxPC 為AOB 的中位線，PC 的延長線交反比例函數(shù)的圖象于(0)kykxQ，則 k 的值和 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_.（08 年荊州32OQCS市）簡析：根據(jù)結(jié)論 1 知道：因?yàn)?k 是大于 0 的，所以，k=2S=2=3，即 y=，設(shè) Q 的坐標(biāo)為（m，n），則 mn 因23x3為，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于122yxA、B，所以，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，0）

41、，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，-2），所以，線段 OA =4,因?yàn)椋琍C 為AOB 的中位線，所以，點(diǎn) C 是線段 OA 的中點(diǎn)，所以，OC=2,即點(diǎn) Q 的橫坐精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)標(biāo)為 m =2，所以，n=，所以點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（2，）。2323例 4、如圖 9，反比例函數(shù) y=的圖象與直線 y=kx（k0）相交于 A、B 兩點(diǎn)，x5ACBC軸，則ABC 的面積等于 個(gè)面積單位。簡析：因?yàn)?，反比例函?shù) y=中 k=5，根據(jù)結(jié)論 4，所以，x5ABC 的面積等于 2k=10。本題的最大特點(diǎn)是吧，把幾何中的三角形全等問題引入函數(shù)的圖像中，充分體現(xiàn)數(shù)形的完美組合。解：（1）因?yàn)?，點(diǎn)

42、 c(1，6)在反比例函數(shù) y=的圖像上，所以，16=m，所以，m=6，xm因?yàn)?，點(diǎn) D(3，n) 在反比例函數(shù) y=的圖像上，所以，3n=6，所以，n=2；xm（2）設(shè)設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b，所以，解得：k=-2，b=8 所以，直線 AB 的解析式是 y=-2x+8。236bkbk（3）因?yàn)?，直線 AB 的解析式是 y=-2x+8，令 x=0，得 y=8，即直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8），即 A 的坐標(biāo)是（0，8），所以，OA=8,令 y=0，得 x=4，即直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0），即 B 的坐標(biāo)是（4，0），所以，OB=4,又因?yàn)椋c(diǎn) C(1，6)、點(diǎn) D

43、(3，2)，所以，CE=1,OE=2,OF=3,DF=2,所以，AE=OA-OE=8-6=2,BF=OB-OF=4-3=1，因此，AE=DF，CE=BF,因?yàn)?AEC=DFB90,所以,AECDFB( (六六) )、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交題、反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交題反比例函數(shù)與一次函數(shù)，就象一對孿生姐妹，在考題中常常是成對出現(xiàn)，且每次出場都具有不同的色彩。本文就給出四例，讓同學(xué)們一起欣賞它們聯(lián)手的精彩。1 1、聯(lián)手演繹無交點(diǎn)、聯(lián)手演繹無交點(diǎn)例 1、函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么 k 的取值范圍是：xk1yxy A、 B、 C、 D、(2008 年揚(yáng)州市)1k 1k 1k1k分析：反比例函數(shù)

44、 y=（k0）與正比例函數(shù) y=ax（a0）要想沒有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像必須不能分布在xk相同的象限內(nèi)，具體應(yīng)滿足如下的兩種情形：如果反比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，即 k0，則 a0；如果反比例函數(shù)的圖像分布在二、四象限，則正比例函數(shù)的圖像必須分布在一、三象限，即 k0，則 a0。解：因?yàn)?，函?shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖像分布在一、三象限，xk1yxy 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以，反比例函數(shù)的圖像必須分布在二、四象限，所以，1-k0，所以，k1，所以，選擇 A。2 2、聯(lián)手演繹已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)、聯(lián)手演繹已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)

45、例 2、已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2）則=_；=_；mxy xky mk它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_（08 梅州）分析:函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一定同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式。這是驕傲點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)最大的特點(diǎn)。所以，在具體的解答過程中，同學(xué)們只需把交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式。在求另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，建立起方程就可以。解：因?yàn)?，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），所以，-2=m（-1）,-2=mxy xky ，1k解得：m=2，k=2，所以，函數(shù)的解析式分別是：y=2x 和 y=；令：2x=，所以，x2=1，所以，x=-1，x2x2或 x=1；當(dāng) x=1 時(shí)，y=2，所以

46、，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）。3 3、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個(gè)函數(shù)的圖像分布、聯(lián)手演繹圖像分布、性質(zhì)確定另一個(gè)函數(shù)的圖像分布例 3、已知反比例函數(shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-yxaayxy+的圖象不經(jīng)過（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 axa（08 茂名）分析：因?yàn)椋幢壤瘮?shù)=(0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，所以，a0，yxaayx因此，-a0，所以，y=-ax+a 一定經(jīng)過二、四象限，和第一象限，因此，函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過的是第三象限。選C。4 4、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖像，并已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)、聯(lián)手演繹平移函數(shù)圖

47、像，并已知一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)例 4、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx向上平移 1 個(gè)單位長度得到直線l直線l與反比例函數(shù)kyx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為( 2)A a，則k的值等于 （2008 年 蕪湖市）分析：由直線yx向上平移 1 個(gè)單位長度得到直線l的表達(dá)式是：y=x+1，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=x+1，得：a+1=2，所以，a=1，所以，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的表達(dá)式kyx，解得：k=2。應(yīng)該填 2.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)( (七七) )、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積、反比例圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積一般地，如圖 1，過雙曲線上

48、任一點(diǎn) A 作 x 軸、y 軸的垂線 AM、AN，所得矩形 AMON的面積為：S=AMAN=|x|y|=|xy|.又y=xk，xy=k.AMONS矩形=|k|.|21kSAOM.這就是說，過雙曲線上任一點(diǎn)，做 X 軸、Y 軸的垂線，所得矩形的面積為|k|,這是系數(shù) k 的幾何意義，明確了 k 的幾何意義會(huì)給解題帶來許多方便，請思考下列問題：（1）、求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式例例 1 如圖 2 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)1ykx的圖象與反比例函數(shù)9yx的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式解析四邊形OBAC是

49、正方形及反比例函數(shù)9yx的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，則正方形OBAC的面積為：Sxy9，所以正方形的邊長為 3，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)（3，3，）。將點(diǎn) A（3，3，）代入直線得y=32x+1。（2）.特殊點(diǎn)組成圖形的面積特殊點(diǎn)組成圖形的面積例例 2 如圖 3，點(diǎn)A、B是雙曲線3yx上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若1S陰影，則12SS 解析解析由 A,B 分別向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成圖形的面積相等，S1+S陰影S2+S陰影xy31S陰影，12SS224。例例 3 如圖 4，A、B 是函數(shù)2yx的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC 的面積記為S，則（）A2S B4S

50、 C24SD4S 圖 1ANMXYOACOBx圖 2xyABO1S2S圖 3圖 4精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析解析A、B 是函數(shù)2yx的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，ABC 的面積記為S4SAOD=421xy=4.(3)、求字母的值、求字母的值例例 4 如圖 5，直線 y=mx 與雙曲線 y=xk交于 A、B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 作 AMx 軸，垂足為 M，連結(jié) BM,若ABMS=2，則 k 的值是（）A2B、m-2C、mD、4解析直線 y=mx 與雙曲線 y=xk交于 A、B 兩點(diǎn)，已知 A,B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O 對稱，所以ABMS=2SAOM=221xy=xy=2k=2。例例

51、5 如圖 6，已知雙曲線)0k(xky經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OB 的中點(diǎn) D，與直角邊 AB 相交于點(diǎn) C若OBC 的面積為 3，則 k_解析：由雙曲線)0k(xky經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊 OB 的中點(diǎn) D，設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)（x,y），又 DEBA,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2x,2y），OBC 的面積 3,21OA.AB=212x2y=2xy=2k=3,k=23.(4)、求線段的長度、求線段的長度例例 6 如圖 7，已知一次函數(shù)1yx的圖象與反比例函數(shù)kyx的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)CABx，軸于點(diǎn)B，AOB的面積為 1，則AC的長為 （保留根號(hào)） 解析：AOB的面積為

52、 1，21k=1,k=2。解方程組y=x+1Y=x2,得A 的坐標(biāo)（1，2）。由一次函數(shù)1yx的圖象與x軸相交于點(diǎn) C，OC=1,BC=2,AB=2,由勾股定理得AC22。(5)、探討面積的變化探討面積的變化例例 7 如圖 7，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)xyOAB圖8圖 5圖 6yOxACB圖 7精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)B是雙曲線3yx（0 x ）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，OAB的面積將會(huì)（）A逐漸增大 B不變C逐漸減小D先增大后減小解析A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，OA 的長度是定值，即OAB的底邊一定。點(diǎn)B是雙曲線3yx（0 x ）上的一

53、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo) y 的值逐漸減小，故OAB的面積將會(huì)逐漸減小，選 B。(6).確定自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍例例 8 已知一次函數(shù), 11 xy點(diǎn) P 在反比例函數(shù))0(2kxky 的圖象上,PAx 軸,垂足為A,PBy 軸,垂足為 B,且四邊形 AOBP(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 2.求 k 值;求所有滿足21yy 的 x;試根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象,寫出滿足21yy 的 x 的取值范圍(只需直接寫出結(jié)論).分析分析:根據(jù)四邊形 AOBP 的面積為 2,可以求出反比例函數(shù)中的 k 值.再利用21yy 轉(zhuǎn)換為一元二次方程求出相應(yīng)的 x 值.解解:(1)四邊形 A

54、OBP(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 2,k=2.,21xx解得 x=-2 或 x=1.由圖象得當(dāng)-2x0 或 x1 時(shí),滿足21yy .點(diǎn)撥點(diǎn)撥:反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合起來考查,而反比例函數(shù)獨(dú)有的特性就是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸做垂線,形成矩形的面積為|k|.( (八八) )、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧、與反比例函數(shù)有關(guān)的幾種類型題目的解題技巧( 1)、給出自變量 x 的取值范圍，讓我們判斷函數(shù)值 y 的范圍；如果每位學(xué)生都能把函數(shù)的圖像正確的畫出來，我們解決這種問題就相對比較直觀，也比較簡單，但是對于中學(xué)生來說好多學(xué)生不能對函數(shù)的圖像有一個(gè)很好的掌握，因此這種題目很容

55、易出錯(cuò)。也是學(xué)生最容易失分的地方，下面我就對這類問題分以下幾種情況來逐一介紹：A、反比例函數(shù) y= ( k0),當(dāng) xa 或 xb（a、b 是非零常數(shù)）時(shí)，求 y 的取值范圍。這種問題xk精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)只需要把這里的 a 或 b 代入函數(shù)的解析式中，得到 y 的值或，對應(yīng)的 y 的取值范圍就是 y或akbkaky，由于反比例函數(shù) y= 當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小。例如：函數(shù) y=,當(dāng) x-1 時(shí)，y 的取bkxkx2值范圍就是 y-2；當(dāng) x2 時(shí) y 的取值范圍就是 y1。B、反比例函數(shù) y= ( k0),當(dāng) xa 或 xb（a、b 是非零常數(shù)）時(shí)，求

56、 y 的取值范圍。我們同樣xk把這里的 a 或 b 代入函數(shù)的解析式中，得到 y 的值或，對應(yīng)的 y 的取值范圍就是 y或 y，akbkakbk由于反比例函數(shù) y= 當(dāng) k0 時(shí)，y 隨 x 的減小而增大。例如：函數(shù) y=,當(dāng) x-1 時(shí)，y 的取值范xkx2圍就是 y2；當(dāng) x2 時(shí) y 的取值范圍就是 y-1。C、反比例函數(shù) y= （k0），當(dāng) axb，a、b 同號(hào)時(shí)，求 y 的取值范圍。我們還是把這里的xka、b 代入函數(shù)的解析式中，得到 y 的值、，然后對、按小到大排序，排好序后他們之間用akbkakbk“y”連接即可。若，則 y 的取值范圍就是y。例如：函數(shù) y=，當(dāng)-3x-1 時(shí)a

57、kbkbkakx2求 y 的取值范圍，把-3 和-2 代入解析式得到的 y 的值為和-2,則 y 的取值范圍就是-2y。3232D、反比例函數(shù) y= （k0），當(dāng) axb，a*b0 時(shí)，求 y 的取值范圍。同樣先是把這里的xka、b 代入函數(shù)的解析式中，得到 y 的值、，然后對這里的、進(jìn)行大小比較，y 的取值范圍是akbkakbk“大于大的，小于小的”。若則 y 的取值范圍就是 y，y。例如：函數(shù) y=，當(dāng)-akbkakbkx22x2 時(shí)求 y 的取值范圍，把-2 和 2 代入解析式得到的 y 的值為-1 和 1,則 y 的取值范圍就是 y-1，y1。(2)(2)、已知反比例函數(shù)圖像上的若干個(gè)

58、點(diǎn)，知道橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，讓我們來判斷縱坐標(biāo)的大小關(guān)系；、已知反比例函數(shù)圖像上的若干個(gè)點(diǎn)，知道橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，讓我們來判斷縱坐標(biāo)的大小關(guān)系；對于這種問題，如果能正確的畫出反比例函數(shù)的圖像，并會(huì)熟練的分析反比例函數(shù)的圖像，那么這類問題也很容易解決，但面對一些實(shí)際情況，我們只能尋找一些學(xué)生更容易例接受的方式，下面我就對這些問題稍作分析：A、反比例函數(shù) y= ( k0)，點(diǎn) A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知xkX1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號(hào)），求 Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng) k0 時(shí)，y

59、隨著 x 的增大而減?。苋菀椎玫?Y1Y2Y3Yn。例如：已知函數(shù) y=，點(diǎn) A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像上，求 Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于x22112，按照上面方法很容易得到 Y2Y1Y3。21B、反比例函數(shù) y= ( k0)，點(diǎn) A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知xkX1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同號(hào)），求 Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題我們直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng) k0 時(shí)，y 隨著 x 的增大而增大），很容易得到 Y1Y2Y3Yn。例如：已精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注

60、-專業(yè)知函數(shù) y=，點(diǎn) A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函數(shù)的圖像上，求 Y1，Y2，Y3的大小關(guān)系。由于x22112，按照上面方法很容易得到 Y2Y1Y3。21C、反比例函數(shù) y= ( k0)，點(diǎn) A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函數(shù)的圖像上，已知xkX1X2Xk0Xk+1Xn,求 Y1，Y2，Y3Yn的大小關(guān)系。這個(gè)問題就不能像上面一樣直接比較，A1、A2An這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)中間被“0”隔開，做這類問題要分兩塊來進(jìn)行解決。我們首先要分清楚每個(gè)點(diǎn)所在的函數(shù)圖像在哪個(gè)象限，在每個(gè)象限內(nèi)我們還是按照 1 和 2 的比較方式進(jìn)行就可以了。反比例函數(shù)