2015版高中數(shù)學（北師大版·必修5）配套練習：1.3等比數(shù)列 第4課時

1、第一章§3第4課時一、選擇題1已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310)B(1310)C3(1310)D3(1310)答案C解析本題考查等比數(shù)列的定義，前n項和的求法3an1an0qa2a1·qa1，a14S103(1310)2設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q()A3B4C5D6答案B解析3S3a42,3S2a32，3S33S2a4a3，3a3a4a3，- 2 - / 114a3a4，4，q4.3若等比數(shù)列an滿足anan164n，則公比為()A2B4C8D16答案C解析本題考查了靈活利用數(shù)列的特

2、點來解題的能力an·an164n，an1·an64n1q264q8.4在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5a4576，a2a19，則a1a2a3a4a5的值是()A1061B1023C1024D268答案B解析由題意得a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51023.5在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，則m()A9B10C11D12答案C解析a11，ama1a2a3a4a5aq10q10，又ama1qm1qm1，qm1q10，m110，m11.6已知等比數(shù)列前20項和是21，前30項和是49，則前10項和

3、是()A7B9C63D7或63答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比數(shù)列，(S20S10)2S10·(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.二、填空題7已知數(shù)列an中，an，則a9_.設數(shù)列an的前n項和為Sn，則S9_.答案256377解析a928256，S92022242628371115377.8在等比數(shù)列an中，已知對于任意nN，有a1a2an2n1，則aaa_.答案×4n解析a1a2an2n1，a1a2an12n11(n2)，兩式相減，得an2n12n112n2n12n1，a(2n1)222n24n1，aaa×

4、;4n.三、解答題9(2014·北京文，15)已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和解析(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)設等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，從而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)數(shù)列3n的前n項和為n(n1)，數(shù)列2n1的前n項和為1×2n1.所以，數(shù)列bn的前n項和為n(n1)2n1.10求和Sn

5、1×24×227×23(3n2)×2n.解析Sn1×24×227×233(n1)2×2n1(3n2)×2n2Sn1×224×233(n1)2×2n(3n2)×2n1得，Sn1×23×223×233×2n(3n2)×2n13(2222n)(3n2)×2n143(2n12)(3n2)×2n143×2n163n×2n12n242n23(1n)×2n110.Sn3(n1)&#

6、215;2n12n210(3n5)×2n110.一、選擇題1已知等比數(shù)列an中，公比q，且a1a3a5a9960，則a1a2a3a100()A100B90C120D30答案B解析a2a4a6a100a1qa3qa5qa99qq(a1a3a5a99)×6030a1a2a3a100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)603090.2數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A3×44B3×441C45D451答案A解析該題考查已知一個數(shù)列的前n項和Sn與an1的關系，求通項公式an.注意的問題是用anSnSn1時(n2)的

7、條件an13Snan3Sn1得an1an3Sn3Sn13an即an14an4.(n2)當n2時，a23a13，34an為從第2項起的等比數(shù)列，且公比q4，a6a2·q43·44.3設an是任意等比數(shù)列，它的前n項和、前2n項和與前3n項和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)答案D解析由題意知SnX，S2nY，S3nZ.又an是等比數(shù)列，Sn，S2nSn，S3nS2n為等比數(shù)列，即X，YX，ZY為等比數(shù)列，(YX)2X·(ZY)，整理得Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX)故選D4設等比數(shù)列a

8、n的前n項和為Sn，若3，則()A2BCD3答案B解析3，S63S3，2，S3，S6S3，S9S6成等比，22，S94S3S67S3，選B二、填空題5等比數(shù)列an的前n項和為Sn3n1m，則a1_.答案6解析a1S19m，a2S2S127m9m18，a3S3S281m27m54，又an為等比數(shù)列，aa1a3，18254(9m)，解得m3.a19m6.6(2014·天津理，11)設an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_答案解析本題考查等差數(shù)列等比數(shù)列綜合應用，由條件：S1a1，S2a1a2a1a1d2a11S4a1a2a3a

9、4a1a1da12da13d4a16d4a16(2a11)2a1·(4a16)4a14a14a6a1a1.三、解答題7已知數(shù)列an和bn中，數(shù)列an的前n項和為Sn.若點(n，Sn)在函數(shù)yx24x的圖像上，點(n，bn)在函數(shù)y2x的圖像上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，當n2時，anSnSn12n5，又當n1時，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)·2n.Tn3×211×22(1)×23(2n5)×2n，2Tn3×221×23(2n7)×2n(2n5)×2n1.兩式相減可得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)·2n114.8設數(shù)列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)由已知，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222n122(n1)1.而a12，符合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1，知Sn1