寒假講義-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-第7講-實(shí)數(shù)

1、寒假講義學(xué)員姓名： 年級(jí)：7學(xué)科教師：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時(shí)間主題第7講.實(shí)數(shù)1.掌握實(shí)數(shù)的概念及其分類；學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握理解平方根、立方根的及其性質(zhì)：3 .能熟練運(yùn)用平方根的相關(guān)運(yùn)算：教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)梳理1】（1）無理數(shù)的概念：小數(shù)叫做無理數(shù)。常見的無理數(shù)有以下幾種形式：字母型：指含有某種特定意義的字母，如圓周率無，或化簡后含有八的數(shù)，如g+8等:構(gòu)造型：如2.10100100010000（每兩個(gè)1之間多一個(gè)0）就是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)：根號(hào)型：如鏡、& 航、都是一些開方開不盡的數(shù)。（2）實(shí)數(shù)的定義：和 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性（如有理數(shù)、無理數(shù)）應(yīng)遵循：一化簡；二辨析；三判斷

2、要注意：“神似”而不是“形似”：所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)，無理數(shù)不可化成分?jǐn)?shù)。像乎雖看似分?jǐn)?shù)形式，但分子中的不是整 數(shù)，因此它實(shí)際上并不是分?jǐn)?shù)，而是一個(gè)無理數(shù)；要注意將“3.525225222522225”與“3.525225222522225”區(qū)別開來，前者是一個(gè)有限小數(shù)，因此是有理數(shù)；判斷時(shí)要看結(jié)果，不要看表而形式，如*是一個(gè)有理數(shù)。（3）實(shí)數(shù)的分類：，正整數(shù)、整數(shù)零有理數(shù)< 負(fù)整數(shù) > 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)八必正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)d小汕I I負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)1加汕上無限不循環(huán)小數(shù)I女無理數(shù)J正有理數(shù)正實(shí)數(shù)jI正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)零f負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)實(shí)叫 I負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)（

3、4）當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。平而直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)也是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（5）實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值的概念相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是：絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是, 一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的, 0的絕對(duì)值是【例題精講】22例1：下而幾個(gè)數(shù)：0:237 , 1,010010001., -0064 , 3兀，7,75,其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本題主要考察對(duì)無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3瓦，君是無理數(shù)故選C例2：和數(shù)軸上

4、的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A.整數(shù)B.有理數(shù)C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)【鞏固練習(xí)】1. 叫無理數(shù)，統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2. 與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3. 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合：一1、九、一3.14、M、屈-亞、' 0.7 .（1）有理數(shù)集合 ；（2）無理數(shù)集合 ；（3）正實(shí)數(shù)集合 ；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合 ）.4. 6的相反數(shù)是:-1=的倒數(shù)是J2:行的絕對(duì)值是10 Z105 .如果一個(gè)數(shù)的平方是64,那么它的倒數(shù)是6 .比較大小：(1) 一、Z5-V2; (2)京-底.37 .在實(shí)數(shù)5, y, <2,正中，無理數(shù)是()3仁二A. 5 B. C.小D.近8 .下列說法錯(cuò)誤的是()B.數(shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)

5、D.拉是近似值，無法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確B.無限小數(shù)都是無理數(shù)D,帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)那么這個(gè)數(shù)是()C.。和一 1 D. 0 和±1A.實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上C.坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù)對(duì)9 .下列說法正確的是()A.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)C.有理數(shù)都是有限小數(shù)10 .如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，A. ±1B. 0和 1平方根【知識(shí)梳理2】平方根的概念：若x2=a(a20),則x叫做a的平方根，記作x=±&,求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平 方.開平方與平方互為逆運(yùn)算。算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作0的算術(shù)平方根是必平方

6、根及算術(shù)平方根的性質(zhì)：1 .正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2 . 0的平方根是0；3 .負(fù)數(shù)沒有平方根；4 .一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a20?！纠}精講】例 L(1) 7121 =； (2) -7256=： (3) ±71?=:(4) VF=: (5) J(-3)2 =； (6) -舊=.例2.下列各數(shù)中沒有平方根的是(B. 0D. 63(2) x2= 1691 貝ljx=:(4)若=(-2) -貝晨=A. (-3) 2C.-8例3.求下列等式中的x：(1)若爐=1.21,貝ljx=(3)若/=?,則入=：4例4.下列說法正確的是()A.169的平方根是13C. (-1

7、3) 2的平方根是一 13B.1.69的平方根是±1.3D. - (-13)沒有平方根【鞏固練習(xí)】 填空題L審的平方根是一：。.。網(wǎng)算術(shù)平方根是一：。的平方根是一2 .戶1的算術(shù)平方根是：廊的算術(shù)平方根的相反數(shù)是3 . 一個(gè)數(shù)的平方根是±2,則這個(gè)數(shù)的平方是.4 .后表示3的： ± V3表示3的5 .如果一必有平方根，那么工的值為.6 .如果一個(gè)數(shù)的負(fù)平方根是一2,則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是,這個(gè)數(shù)的平方是7 .若有意義，則滿足：若-Q有意義，則“滿足.8 .若 3/27=0,貝ijx=選擇題9 .下列語句不正確的是(B.正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)D.a是/的一個(gè)平方

8、根則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是()A. 0的平方根是0C. -22的平方根是±210 . 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是”, 解答題A.。+8B. a4C. “28 D. u2+811 .求下列各式的值:(1) 3 后(3) j0.04 J。.25 (4) Jo.36-立方根【知識(shí)梳理3】立方根的概念及性質(zhì)：若爐鼻，則x叫做a的立方根，記作x=U7.0的立方根是0,任何實(shí)數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)，同時(shí)立方根的符號(hào)與其本身符號(hào)相同【例題精講】例2.下列結(jié)論正確的是（）A.2的立方根是±2 644C.有理數(shù)一定有立方根例3.下列結(jié)論正確的是（）A. 64的立方根是±4C.立方根等于本身

9、的數(shù)只有。和1B. -L沒有立方根 125D. （ 1） 6的立方根是一 1B. 是的立方根26D. ="V27例4.求出下列各式中的(1)若 “3=0.343,則“=； (2)若 “3 3=213,則 a=：(3)若/+125=0,則“=； (4)若(- 1) 3=8,則。=【鞏固練習(xí)】填空題1 . 一般的，如果,那么這個(gè)數(shù)叫做”的立方根或三次方根。這就是說，如果 立方根，”的立方根記為.2 .求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算，叫做開立方.3 .正數(shù)的立方根是數(shù)：負(fù)數(shù)的立方根是數(shù)：0的立方根是.那么x叫做”的4. 一般的，獷=.5.125的立方根是；的立方根是87,體積是64nl3的立方體，它的

10、棱長是m.8 .府的立方根是:如石的平方根是9 .若x的立方根是4,則x的平方根是.10 . V1 -X + Vx-1中的x的取值范圍是，J1 一%+ Jx 1中的x的取值范圍是11 . 一27的立方根與扁的平方根的和是12 .若總+獰=0,則x與y的關(guān)系是.13 .如果屈4 = 4,那么(“一67) 3的值是14 .若 = 則尸.15 .若小V0,貝一折3 =.課堂練習(xí)一、填空題1 . 2我的相反數(shù)是：拉-/的絕對(duì)值是.2 .大于-亞的所有負(fù)整數(shù)是.3 . 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和算術(shù)平方根都等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是.二、選擇題4 .下列說法正確的是()A.正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B.正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)

11、稱為有理數(shù)C.帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)D.無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A. .(-2)3 = -2 B. '(-3)2 = 3 C. _y(_2)3 =_2D,格=6三、用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)6. 2 + y/37. (/6 V2)28. 2V5-V69. 0.5兀+ 2上四、計(jì)算題10. V216- + V1000 +（-|）212.沖D13.已知石二1+11-3,=13|=0,求工+丁的值.14.已知4 = Rn-m + 3是"一切+3的算術(shù)平方根,B 士修"幼 + 2是】+2/?的立方根,求B-A的平 方根.課后作業(yè)一、填空題

12、1 .我的平方根是； - 12的立方根是.2 .若 I x 1= V2,則 X-.3 . I 3. 14-tt I =: I2V3-3V2 1=.4 .若 I x 1=后則 x=；若 I x 1= >/2 +1;則 x=.5 .當(dāng)“時(shí)，1“一2 |=«-2.6 .若實(shí)數(shù)“、。互為相反數(shù)，。、4互為負(fù)倒數(shù)，則式子萬+ &萬=7 .在數(shù)軸上與1距離是的點(diǎn)及，表示的實(shí)數(shù)為.二、選擇題8 .估計(jì)廊的大小應(yīng)在（）1. 78之間C. 8.59.0之間8. 8.08.5之間D. 910之間9. -27的立方根與聞的算術(shù)平方根的和是（）A. 0B. 6C. 6 或一 12D. 0 或 610.實(shí)數(shù)2.6、/和2立的大小關(guān)系是（）A. 2,6<2行B./<2.6<2及C. 2.6<>/7<2V2D. 2a <26 <612 . 一個(gè)正方體水晶磚，體積為100c