2022年八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點例題隨堂習題

1、學習必備歡迎下載一次函數(shù) 教學目標：知識掌握函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)5 題類掌握填空題、選擇題和各種大題3 技能掌握一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式、一次函數(shù)與二元一次方程2 知識要點：知識點一：函數(shù)知識點二：正比例函數(shù)知識點三：一次函數(shù)知識點四：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式知識點五：一次函數(shù)與二元一次方程組 典型例題 + 隨堂演練：考點一：函數(shù)1、變量的定義：在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量還分為自變量和因變量。2、常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?、函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 與 y，并且對

2、于 x 的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)， y 的值稱為函數(shù)值。4、函數(shù)的三種表示法：（1）表達式法（解析式法） ； （2）列表法；（3）圖象法。用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法）。由一個函數(shù)的表達式，列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。把這些對應(yīng)值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內(nèi)描點，進而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5、求函數(shù)的自變量取值范圍的方法（1）要使函數(shù)的表達式有意義：整式（多項式和單項式）時為全體實數(shù)；分式時，讓分母 0 ；含二次根號時，讓被開方數(shù)0 。精品學習資料 可選擇p d

3、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（2）對實際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實際問題有意義。注意可能含有隱含非負或大于0的條件。6、求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值。7、描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：step1 ：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；step2 ：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點） ；step3 ：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。典型例題：1

4、、汽車以60 千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x 之間的函數(shù)關(guān)系是。2、圓的周長公式2cr 中，下列說法錯誤的是（） 。a、c、 r是變量， 2是常量b、 r是變量， 2是常量；c、r是自變量，c是r的函數(shù)d、當自變量2r時，函數(shù)值4c隨堂演練：1、圓的面積 y(厘米 2)與它的半徑 x 之間的函數(shù)關(guān)系是。2、直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為x,y，其關(guān)系式為 _ 。3、下列曲線中，表示y不是x的函數(shù)是（）考點二：正比例函數(shù)1、正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k 是常數(shù)， k0 ）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù)。注意點自變量 x 的次數(shù)是一次冪，且只含有

5、x 的一次項；比例系數(shù) k0 ；不含有常數(shù)項，只有x 一次冪的單項而已。2、正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx（k 是常數(shù)， k0 ）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線y=kx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載當 k0 時，直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限（正奇） ，從左向右上升，即隨著x 的增大 y 也增大。當 k0，一三象限從左到右上升y 隨 x 的增大而增大x y x y k0時，向上平移；當b0 時，直線 y=kx+b 從左向右上升，即隨著

6、x 的增大 y 也增大。當 k0，b0，與 y 軸交點在 x 軸上方一二三象限從左到右上升y 隨 x的增大而增大k0，b0，與 y 軸交點在 x 軸下方一三四象限從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k0，與 y 軸交點在x 軸上方一二四象限從左到右下降y隨 x 的增大而減小k0，b0，與 y 軸交點在x 軸下方二三四象限從左到右下降y隨 x 的增大而減小精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載7、解析式與圖像上點相互求解的題型（1）求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點

7、坐標，將點坐標看作x、y 值代入解析式組成含有 k、b 兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b 的值在帶回解析式中就求出解析式了。（2）求直線上點坐標：解析式已知，但點坐標只知道橫縱坐標中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標值即可。典型例題：1、p1（x1，y1） ，點p2（x2，y2）是一次函數(shù) y 4x + 3 圖象上的兩個點，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）a、y1y2b、y1y20 c、y1y2d、y1y22、一次函數(shù) y=kx+b 滿足 x=0 時，y=-1；x=1 時，y=1，則這個一次函數(shù)是（）a、y=2x+1 b、y=-2x+1 c、y=2x-1 d、y=-2x-1 3、 已知

8、等腰三角形的周長為20cm， 將底邊 y （cm） 表示成腰長 x （cm） 的函數(shù)關(guān)系式是 y=20-2x，則其自變量的取值范圍是（）a、0 x10 b、5x0 d、一切實數(shù)隨堂演練：1、下列一次函數(shù)中， y 隨 x 值的增大而減小的（）a、y=2x+1 b、y=3-4x c、y=2x+2 d、y=（5-2）x2、已知一次函數(shù)y=mx+ m+1 的圖象與 y 軸交于（ 0，3） ，且 y 隨 x 值的增大而增大，則m 的值為（）a、2 b、-4 c、-2 或-4 d、2 或-43、在同一坐標系中，對于函數(shù)y=-x-1，y=x+1，y=-x+1， y=-2（x+1）的圖象，通過點（-1，0）的

9、是_ _，相互平行的是 _ _，交點在 y 軸上的是 _ _。 （填寫序號）4、已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與 x 軸交于點 a（-6，0） ，與 y 軸交于點 b，若aob 的面積是 12，且 y 隨 x 的增大而減小，你能確定這個一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載考點四：一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式1、由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b 為常數(shù)， a0 ）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值

10、y=0 時，求相應(yīng)的自變量x 的值，從圖象上看，這相當于已知直線 y=ax+b，確定它與 x?軸交點的橫坐標的值。2、由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或 ax+b(y2b、y1 =y2c、y1 0，b0 b、k0，b0 c、k0 d、k0，b0 13、彈簧的長度 y cm與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如右圖所示，則彈簧不掛物體時的長度是( ) a、9cm b、10cm c、10.5cm d、11cm 14、若把一次函數(shù)y=2x3，向上平移 3 個單位長度，得到圖象解析式是( ) a、y=2x b、y=2x6 c、y=5x3 d、y=x3 x -2 -1 0 1 2

11、 3 y -5 -2 1 4 7 10 20 4 h （厘米）t（小時）20 4 h （厘米）t（小時）20 4 20 4 h （厘米）t（小時）yx精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載15、下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為( ) a、y=3x+2 b、y=3x2 c、y=3x+2 d、y=3x2 16、阻值為1r和2r的兩個電阻，其兩端電壓u關(guān)于電流強度i的函數(shù)圖象如圖，則阻值（）a、1r2rb、1r2rc、1r2rd、以上均有可能三、解答題17、在同一坐標系中，作出

12、函數(shù)y= -2x 與 y= 12x+1 的圖象。18、已知函數(shù) y=(2m+1)x+m -3 （1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m 的值；（2） 若函數(shù)圖象在 y 軸的截距為 2，求 m 的值；（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=3x 3，求 m 的值；（4）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y 隨著 x 的增大而減小，求m 的取值范圍。19、如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題(1)當行駛 8 千米時 ,收費應(yīng)為元。(2)從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出 2 條) (3)求出收費 y(元)與行使 x(千米)(x 3)之間的函數(shù)關(guān)系式精品學習資料 可選擇p d

13、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載20、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控手段達到節(jié)約用水的目的，某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水量不超過6 立方米時，水費按每立方米a元收費 ,超過 6 立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c 元收費，該市某戶今年9、10 月份的用水量和所交水費如下表所示：設(shè)某戶每月用水量x(立方米 )，應(yīng)交水費 y(元) (1)求 a，c 的值(2)當 x6 ，x6 時，分別寫出 y 于 x 的函數(shù)關(guān)系式。(3)

14、若該戶 11 月份用水量為8 立方米，求該戶11 月份水費是多少元 ? 21、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢 )的關(guān)系，如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題。(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少 ? (2)試求降價前 y 與 x 之間的關(guān)系式。(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少? (4)降價后他按每千克0.4 元將剩余土豆售完， 這時他手中的錢(含備用零錢 )是 26 元，試問他一共帶了多少千克土豆? 參考答案一、1、 y= 2x 2、3 3、 （2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函數(shù)，都是經(jīng)過二、四象限的直線，y 隨 x 的增大而減少。5 、y=1000+1.5x 6、y=x2 7 y=0.2+3.60 x 8、+1 二、baddb aba 三、18、 （1） 3 （2） 1 （3）1 （4）21m19、 （1）10 (