電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析習(xí)題答案2015

1、目錄1.第一章22.第二章22.1 習(xí)題2.122.2. 習(xí)題2.242.3. 習(xí)題2.352.4. 習(xí)題2.462.5. 習(xí)題2.57第三章83.1. 習(xí)題3.183.2. 習(xí)題3.2103.3. 習(xí)題3.3123.4. 習(xí)題3.413第四章144.1. 習(xí)題4.1144.2. 習(xí)題4.2154.3. 習(xí)題4.3164.4. 習(xí)題4.416第五章175.1. 習(xí)題5.1175.2. 習(xí)題5.2185.3. 習(xí)題5.3191. 第一章略2. 第二章2.1 習(xí)題2.1500千伏線路有以下三種方案。三種方案，導(dǎo)線水平排列，相間距11米。求每公里電阻、電抗、電納和電暈臨界電壓。序號截面積（mm2）直

2、徑（mm）分裂間距（mm）12*630/5534.350023*400/5027.650034*300/4023.9500 (1) (2) (3)解：1） 每公里電阻：線路為鋼芯鋁線，截面積630/55mm2前者表示鋁線部分額定截面積630 mm2，后者表示鋼線部分額定截面積55 mm2，計算時不予考慮。則： ；同理得： 2）、每公里電抗：幾何均距： 同理可得：，3）、每公里電納： ，同理： 4）、電暈臨界電壓：詳細過程見電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析第三版，陳珩編。對于單導(dǎo)線線路，其電暈臨界電壓（相電壓）公式為： 采用分裂導(dǎo)線時，由于導(dǎo)線的分裂，減小了電場強度，電暈臨界電壓改為： 其中式中： 光滑系數(shù)，考

3、慮導(dǎo)線表面情況的系數(shù)，對于多股絞線，推薦m1=0.9考慮氣象狀況的系數(shù)，對于干燥和晴朗的天氣m2=1，對于有雨雪霧等的惡劣天氣m2=0.81空氣相對密度，常取值為1；與分裂狀況有關(guān)的系數(shù)，一般1；相分裂導(dǎo)線分裂數(shù)；分裂導(dǎo)線根與根之間的距離（單位：厘米）；每根導(dǎo)體的半徑（單位：厘米）上式僅適用于三相三角排列的導(dǎo)線，導(dǎo)線水平排列時，邊相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的高6%，即；中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓較按上式求得的低4%，即。代入得：邊相導(dǎo)線電暈臨界電壓：，中間相導(dǎo)線的電暈臨界電壓電壓同理得： 或：（公式出處不詳）2.2. 習(xí)題2.2已知一200km長的輸電線，R=0.1W/km， L=2.0m

4、H/km，C=0.01mF/km，系統(tǒng)額定頻率為60Hz。試用(a)短線路，(b)中程線路，(c)長線路模型，求其p形等值電路。解：（a）、短線路一字型等值電路參數(shù)： （b）、中程線路形等值電路參數(shù)（不需修正）： （c）、長線路：形等值電路參數(shù)： 2.3. 習(xí)題2.3一臺220/121/10.5kV、120MVA、容量比100/100/50的Y0/Y0/D三相變壓器（升壓型），I0%=0.9，P0=123.1kW，短路損耗和短路電壓如表所示。試計算勵磁支路的導(dǎo)納、各繞組電阻和等效漏抗（各參數(shù)歸算到中壓側(cè)）。高壓中壓高壓低壓中壓低壓短路損耗（kw）660256227未歸算到SN短路電壓（%）24

5、.714.78.8已歸算解：勵磁支路導(dǎo)納各繞組電阻各繞組等值漏抗2.4. 習(xí)題2.4以100MVA為基準值，計算各元件電抗的標幺值，并畫出等值電路。發(fā)電機G：SGN=30MVA，UGN=10.5kV，XGN*=0.2；變壓器T1：ST1N=31.5MVA，Uk%=10.5，kT1=10.5/121；變壓器T2： ST2N=15MVA，Uk%=10.5，kT1=110/6.6；電抗器R：URN=6kV，IRN=0.3kA，XR%=5；架空線路L：長80km，每千米電抗為0.4W；電纜線路C：長2.5km，每千米電抗為0.08W。解：取基準值，則：則各元件電抗的標幺值為：等值電路圖：2.5. 習(xí)題

6、2.5單相變壓器SN=1000kVA、U1N/U2N=13.2/66kV，其繞組電抗Xl*=0.1，勵磁電抗Xm*=100。將3臺單相變壓器采用Y-Y、Y-D 、D-D 、D-Y接法形成三相變壓器。以三相變壓器的電壓和功率為基準值，計算4種接法下繞組電抗和勵磁電抗的標幺值。解：一側(cè)次 的電抗當一次側(cè)接成星形（二次側(cè)接成星形或三角形）當一次側(cè)接成三角形， ，4種接法下繞組電抗和勵磁電抗相同，均為：，第三章3.1. 習(xí)題3.1已知某節(jié)點導(dǎo)納矩陣如下，1）畫出該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并在圖中標明各支路的支路導(dǎo)納和對地導(dǎo)納；2）分析系統(tǒng)是否存在變壓器支路，是否存在線路充電電容，若不存在則需給出理由，若存在

7、則需給出各自的數(shù)值。解：根據(jù)導(dǎo)納矩陣當中的數(shù)據(jù)，可知道哪些節(jié)點之間是有線路的，得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：且節(jié)點1對地導(dǎo)納為節(jié)點2對地導(dǎo)納為節(jié)點3對地導(dǎo)納為節(jié)點4對地導(dǎo)納為由于節(jié)點1對地導(dǎo)納是負數(shù)，因此存在變壓器支路：等值電抗 節(jié)點2、節(jié)點4對地導(dǎo)納是正數(shù)，因此存在線路充電電容，導(dǎo)納分別為： 3.2. 習(xí)題3.2 對上題，設(shè)節(jié)點3為平衡節(jié)點（U3=1.00°），節(jié)點1為PV節(jié)點（U1=1.025，P1=0.5），節(jié)點2和4為PQ節(jié)點（S2=1.0+j0.6，S4=0.7+j0.5）。試寫出極坐標和直角坐標潮流方程式，并采用平直啟動方法，給出極坐標下牛頓-拉夫遜潮流計算的第1、2步迭代結(jié)果。解：極坐

8、標潮流方程為：直角坐標系下潮流方程為：PQ節(jié)點：PV節(jié)點：采用平直啟動方法，設(shè)不平衡量=1=0.93225=1.875=1.442雅可比矩陣第一次迭代修正量3.3. 習(xí)題3.3對一般系統(tǒng)，基于極坐標潮流方程式，推導(dǎo)1）系統(tǒng)各節(jié)點電壓對PQ節(jié)點 j 無功負荷的靈敏度；2）PV節(jié)點 i 無功輸出對PQ節(jié)點 j 無功負荷的靈敏度；3）系統(tǒng)網(wǎng)損對PV節(jié)點 i 電壓幅值的靈敏度。解：（1） 節(jié)點電壓i對PQ節(jié)點j無功功率靈敏度： 為雅可比矩陣的逆J-1的對應(yīng)行，對應(yīng)列（2） PV節(jié)點i無功輸出對PQ節(jié)點j無功功率靈敏度；（3） 系統(tǒng)網(wǎng)損對PV節(jié)點i電壓幅值的靈敏度，則： 3.4. 習(xí)題3.4如圖示意，一

9、條單位長度阻抗為 r + jx 的配電線路，給單位長度負荷功率為 P + jQ 的電力負荷供電。假設(shè)線路長度為一個單位，線路阻抗和負荷功率均沿線連續(xù)、均勻的分布，線路始端電壓為 U0Ð0，列寫描述線路潮流的穩(wěn)態(tài)方程及其邊界條件，并思考1.1.6節(jié)圖1.17所示電壓分布是否準確。（提示：參考2.1.5節(jié)電力線路穩(wěn)態(tài)方程的推導(dǎo)思路）解：顯然沿線電壓為長度的函數(shù)，即。令始端對應(yīng)于l=0，由于單位長度，故末端對應(yīng)于l=1。如圖，考慮l處的dl長度，有整理泰勒級數(shù)展開略去3階及以上，并整理邊界條件：1）2）第四章4.1. 習(xí)題4.1同課本例4.3（p155），但火電廠容量已全部利用，水電廠的備

10、用容量由20%降至10%。試求： （1）、系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率 KS（2）、負荷功率增加5%時的穩(wěn)態(tài)頻率 f（3）、負荷降低0.2Hz時系統(tǒng)的負荷增量 解：（1）、全部發(fā)電機的等值單位調(diào)節(jié)功率系統(tǒng)的備用系數(shù)故系統(tǒng)的單位調(diào)節(jié)功率為：（2）、負荷增加5%時的頻率偏差則：一次調(diào)整后的穩(wěn)態(tài)頻率為（3）、頻率減低0.2Hz時系統(tǒng)的負荷增量為4.2. 習(xí)題4.2某系統(tǒng)有3臺容量為100MW的發(fā)電機并列運行，其運行情況為 PG1=60MW，PG2=80MW，PG3=100MW，其調(diào)差系數(shù)為，取 PGN=100MW， PLN=240MW，KL*=1.5，不考慮發(fā)電機調(diào)頻器的作用，試求： （1）、當系統(tǒng)負荷增加5

11、0MW時，系統(tǒng)頻率的下降 （2）、當系統(tǒng)負荷增加60MW時，系統(tǒng)頻率的下降解：由各調(diào)差系數(shù)分別得：化為有名值： 機組等效單位調(diào)節(jié)功率： 系統(tǒng)備用系數(shù)： 系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率： （1）、當系統(tǒng)負荷增加50MW時，系統(tǒng)頻率的下降 （2）、當系統(tǒng)負荷增加60MW時，系統(tǒng)頻率的下降發(fā)電機G1過載，故G1只增加出力40MW，差額由G2與負荷承擔(dān) 4.3. 習(xí)題4.3A 、B兩系統(tǒng)并列運行，A系統(tǒng)負荷增大500MW時，B系統(tǒng)向A系統(tǒng)輸送的交換功率為300MW，如這時將聯(lián)絡(luò)線切除，切除后A系統(tǒng)的頻率為49Hz，B系統(tǒng)的頻率為50Hz，試求： （1）、A、B兩系統(tǒng)的系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率KA、KB （2）、A系統(tǒng)負荷增

12、大750MW時，聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量解：（1）、聯(lián)絡(luò)線切除前： 聯(lián)絡(luò)線切除后：設(shè)聯(lián)絡(luò)線切除前系統(tǒng)頻率為f，聯(lián)絡(luò)線切除后系統(tǒng)A、B頻率分別為fA=49Hz，fB=50Hz，對系統(tǒng)A切除聯(lián)絡(luò)線后： 對系統(tǒng)B切除聯(lián)絡(luò)線后：上三式聯(lián)立解得： （2）、A系統(tǒng)負荷增大750MW時，聯(lián)合系統(tǒng)的頻率變化量 4.4. 習(xí)題4.4兩個發(fā)電機組成的系統(tǒng)，其參數(shù)為G1：=8.0+0.012PG1元/MWh，100MW£PG1£650MWG2：=7.0+0.018PG2元/MWh，50MW£PG2£500MW試求： （1）、當PG1+ PG2 =PL=600MW時，最優(yōu)發(fā)電下的、

13、 PG1與PG2 （2）、PL 增加 1 MW（為601MW）時系統(tǒng)的額外成本（元/h）以及PG1和PG2各自的增加量解：（1）、當時，有 解得，則 （2）、此時有 得： 第五章5.1. 習(xí)題5.1升壓變壓器的容量為31.5MVA，變比121±2´2.5%/6.3kV，歸算到高壓側(cè)的阻抗為3+j48W。在最大負荷和最小負荷時通過變壓器的功率分別為Smax=25+j18MVA和Smin=14+j10MVA，高壓側(cè)的要求電壓分別為U1max=120kV和U1min=114kV，發(fā)電機電壓的可能調(diào)整范圍是6.06.6kV。試選擇分接頭。解：先計算電壓損耗取最大值的下限以及最小值的上限，求平均選擇最接近的分接頭，驗算：5.2. 習(xí)題5.2110/11kV降壓變壓器歸算到高壓側(cè)的阻抗為2.44+j40W。已知最大負荷和最小負荷時，流過變壓器等值阻抗首段的功率分別為Smax=28+j14MVA和Smin=14+j6MVA，高壓側(cè)實際電壓分別為U1max=110kV和U1min=114kV。要求低壓母線電壓在最大負荷時不低于10.3kV，最小負荷時不高于10.75kV。確定變壓器低壓側(cè)所需的無功補償容量。解：按最小負荷時補償電容器全部切除的條件來確定選擇最接近的分接頭， ，可得則補償容量為驗算：補償后變壓器阻抗中電壓損耗變?yōu)?/p>