初一幾何證明典型例題

1、初一幾何證明典型例題 戴氏教育達(dá)州西外校區(qū)名校沖刺戴氏教育溫馨提醒：暑假兩個月是學(xué)習(xí)的最好時機(jī)，可以在兩個月里，復(fù)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，承上，還能啟下。在這個炎熱的假期，祝你學(xué)習(xí)輕松愉快。初一典型幾何證明題1、已知：ab=4，ac=2，d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求ad10解：延長ad到e,使ad=ded是bc中點(diǎn)bd=dc 在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=2adbc2、 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中點(diǎn)，求證：1=2abcdef21證明：連接bf和ef bc

2、=ed,cf=df,bcf=edfbcf bf=ef,cbf=def連接be在bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在abf和aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aefabfaef。 baf=eaf (1=2)。已知：1=2，cd=de，efbacdf21eap是bac平分線ad上一點(diǎn)，ac>ab，求證：pc-pb<ac-ab在ac上取點(diǎn)e，使aeab。aeab apap eapbae，eapbappepb。pcecpepc（acae）pbpcpbacab。pdacb8. 已知abc=3c，1=2

3、，beae，求證：ac-ab=2be證明：在ac上取一點(diǎn)d，使得角dbc=角cabc=3cabd=abc-dbc=3c-c=2c；adb=c+dbc=2c;ab=adac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形abd中，ae是角bad的角平分線，ae垂直bdbeae點(diǎn)e一定在直線bd上，在等腰三角形abd中，ab=ad，ae垂直bd點(diǎn)e也是bd的中點(diǎn)bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2be9. 如圖，在abc中，bd=dc，1=2，求證：adbc解：延長ad至bc于點(diǎn)e, bd=dc bdc是等腰三角形 dbc=dcb 又1=2 dbc+1=dcb+2 即abc=acb abc

4、是等腰三角形 ab=ac 在abd和acd中 ab=ac 1=2 bd=dc abd和acd是全等三角形（邊角邊） bad=cad ae是abc的中垂線 aebc adbc10. 如圖，om平分poq，maop,mboq，a、b為垂足，ab交om于點(diǎn)n求證：oab=oba證明：om平分poqpomqommaop，mboqmaombo90omomaombom （aas）oaobononaonbon （sas）oab=oba，ona=onbona+onb180onaonb90omab11. 如圖，已知adbc，pab的平分線與cba的平分線相交于e，ce的連線交ap于d求證：ad+bc=ab證明：

5、 在ab上取f，使afad，連接ef ae平分dabdae=fae在ade和afe中 adaf dae=fae ae = aeadeafe（sas）ade=afeab如圖，e、f分別為線段ac上的兩個動點(diǎn)，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1）求證：mb=md，me=mf（2）當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 (1)證：deac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtbfa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa（hl）de=bf在dem

6、和bfm中 dem=bfm dme=bmf de=bfdembfm(aas)mb=md，me=mf(2) 證：deac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtbfa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa（hl）de=bf在dem和bfm中 dem=bfm dme=bmf de=bfdembfm(aas)mb=md，me=mf13如圖，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長線垂直于過c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長線于f求證：bd=2ce證：ceb=cab=90°adb=cde在abd中，abd =

7、 180°-cab-adb在ced中，dce = 180°-ceb-cdeabd =dce在abd和acf中 dab=caf ab=ac abd =dcfabdacf(asa)bd=cfbd是abc的平分線fbe =cbe在fbe和cbe中fbe =cbebe=be bef =becfbecbe(asa)ce=fe cf=2cebd=2ce14. 如圖：df=ce，ad=bc，d=c。求證：aedbfc。證明：df=ce，df-ef=ce-ef，即de=cf，在aed和bfc中， ad=bc， d=c ，de=cf aedbfc（sas） 15. 如圖：ae、bc交于點(diǎn)m，

8、f點(diǎn)在am上，becf，be=cf。求證：am是abc的中線。證明：becfe=cfm，ebm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam是abc的中線=ac，db=dc，f是ad的延長線上的一點(diǎn)。求證：bf=cf證：在abd與acd中ab=acbd=dcad=adabdacd(sss)adb=adcbdf=fdc在bdf與fdc中bd=dcbdf=fdc df=dffbdfcd(sas)bf=fc17. 如圖：ab=cd，ae=df，ce=fb。求證：af=de。證：cf=ce+efeb=ef+fb 又ce=fb cf=eb在cdf與abe中ab=cdae=dfbe=cfcdfabe(sss

9、)dcb=abf在abf與cde中ab=cdabf =dce bf=ceabfcde (sas)af=ed18. 公園里有一條“z”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中點(diǎn)，試說明三只石凳e，f，m恰好在一條直線上. 證明：連接efabcdb=cm是bc中點(diǎn)bm=cm在bem和cfm中 be=cf b=cbemcfm（sas）cf=bebm=cm19. 已知：如圖所示，abad，bcdc，e、f分別是dc、bc的中點(diǎn)，求證： aeaf。證：連接ac在adc和abc中 ad=ab dc=bc ac=acadcabc（

10、sss）b=de、f分別是dc、bc的中點(diǎn)又bcdcde=bf在ade和abf中 ad=ab d=b de=bfadeabf（sas）ae=afdbccafe20. 如圖，在四邊形abcd中，e是ac上的一點(diǎn)，1=2，3=4，求證: 5=6證明：在adc和abc中bac=dacbca=dca ac=acadcabc（aas）ab=ad，bc=cd在dec與bec中ce=cebca=dcadecbec（sas）dec=becbc=cd21.如圖，在abc中，ad為bac的平分線，deab于e，dfac于f。求證：de=df證明：ad是bac的平分線ead=faddeab，dfacbfd=cfd=

11、90°aed與afd=90°在aed與afd中ead=fadad=adaed=afdaedafd（aas） ae=afaebdcf22. 如圖：ab=ac，meab，mfac，垂足分別為e、f，me=mf。求證：mb=mc證明：ab=acb=cmeab，mfacbem=cfm=90°在bme和cmf中 b=c bem=cfm=90° me=mf bmecmf（aas）mb=mc23. 在abc中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于.(1)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ；(2)當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說

12、明理由.（1）adc=acb=bec=90°，cad+acd=90°，bce+cbe=90°，acd+bce=90°cad=bceac=bc，adccebadcceb，ce=ad，cd=bede=ce+cd=ad+be（2）adc=ceb=acb=90°，acd=cbe又ac=bc，acdcbece=ad，cd=bede=cecd=adbe24. 如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求證：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf（1）aeab，afac，bae=caf=90°，bae+bac=caf+bac，

13、即eac=baf，在abf和aec中，ae=ab，eac=baf，af=ac，abfaec（sas），ec=bf；（2）如圖，根據(jù)（1），abfaec，aec=abf，aeab，bae=90°，aec+ade=90°，ade=bdm（對頂角相等），abf+bdm=90°，在bdm中，bmd=180°-abf-bdm=180°-90°=90°，ecbf 25. 如圖：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求證：（1）am=an；（2）aman。證明：（1）beac，cfababm+bac=90°，acn+bac=