自動控制實驗報告

1、計算機控制原理實驗報告 姓名：房甜甜 學號：130104010072 班級：計算機三班 指導教師：胡玉琦 完成時間：2015年10月11日實驗一 二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對時域響應的影響1、 實驗目的1. 研究二階系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)和對時域響應的影響2. 研究二階系統(tǒng)不同阻尼比下的響應曲線及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、 實驗要求1. 從help菜單或其它方式，理解程序的每個語句和函數(shù)的含義；2.分析對時域響應的影響，觀察典型二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)在一般工程系統(tǒng)中的選擇范圍；三、實驗內(nèi)容1、如圖1所示的典型二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，無阻尼自然震蕩角頻率=1，為阻尼比，試繪制分別為0, 0.2, 0.4, 0.6,

2、0.9, 1.2, 1.5時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線（繪制在同一張圖上）。R(s)C(s)圖1 典型二階系統(tǒng)方框圖2、 程序代碼wn=1;sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;(1)num=wn*wn;t=linspace(0,20,200)'(2)for j=1:7(3) den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);(4) s1=tf(num,den);(5) sys=feedback(s1,1)(6); y(:,j)=step(sys,t);(7)endplot(t,y(:,1:7);(8)grid;(9)gtext('s

3、igma=0');(10)gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');3、 代碼函數(shù)理解分析(1) 給賦值。(2) 用于創(chuàng)建向量。linspace用于創(chuàng)建向量。用法：linspace(x1,x2,N)。功能：linspace是Matlab中的一個指令,用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點行矢量.其中x1、x2、N分別為

4、起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N,默認點數(shù)為100。(3) 與for j=1:7等同, for j=1:7表示循環(huán)j取1-7,循環(huán)7次(4) 做多項式的乘積（卷積），用來表示s(s+2），并賦值給den。(5) 定義開環(huán)傳遞函數(shù)，num做分子，den做分母。(6) 被控函數(shù)與比例系數(shù)相乘再反饋回來形成閉環(huán)。(7) 求系統(tǒng)t范圍（0，1）之間的階躍響應。(8) plot(x,y)，以x,y為坐標軸畫出圖像。y(1:7)，取出1-7個數(shù)(9) grid on是打開網(wǎng)格,grid off是關閉網(wǎng)格,而grid是切換兩種狀態(tài),如果在grid off的狀態(tài)下,輸入grid,相當于grid on,相反,

5、如果在grid on狀態(tài)下輸入grid 等價于grid off.這里的grid應該是打開網(wǎng)格。(10) gtext是運用鼠標進行標注，不能進行計算。 gtext（'你想輸入的內(nèi)容'）,前提是已經(jīng)有圖,輸入之后打開圖,就提示你確定輸入位置了。4、 曲線圖4、 實驗結(jié)論從二階系統(tǒng)的脈沖響應曲線可以看出：無阻尼響應（sigma=0）為等幅震蕩，沒有調(diào)節(jié)作用；過阻尼和臨界阻尼（sigma>=1）是單調(diào)衰減的，不存在超調(diào)的現(xiàn)象；欠阻尼（0<sigma<1）是有超調(diào)衰減的過程，隨著阻尼比的減小單位階躍響應的震蕩特性加強。在欠阻尼響應中，sigma=0.4到0.8的響應過程

6、不僅具有較sigma=1時的更短的調(diào)整時間，而且震蕩特性也不嚴重，這時超調(diào)量將在2.5%-25%之間。因此，一般希望二階系統(tǒng)工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼狀態(tài)因為在這種狀態(tài)下將獲得一個震蕩適度，調(diào)整時間較短的響應過程。根據(jù)值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)特性 a.>1，單位階躍響應應為單調(diào)曲線，沒有超調(diào)和震蕩，但調(diào)整時間較長，系統(tǒng)反應遲緩。 b.=1，響應為單調(diào)曲線，調(diào)整時間比>1的情況短。 c.=0，輸出為等幅震蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。 d.一般希望二階系統(tǒng)工作在欠阻尼0<<1狀態(tài)下，但不能過小，否則調(diào)節(jié)時間長，為了限制超調(diào)量(最大偏差)，應在0.4-0

7、.8之間，這時超調(diào)量將在2.5%-25%之間。實驗二 開環(huán)參數(shù)K和T對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響1、 實驗目的研究開環(huán)參數(shù)K和T對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定性的影響二、實驗要求1. 推導單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；2. 對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K、T與、的關系式；3. 從2中的關系式中分析K、T與、的關系；4. 實驗參數(shù)設定T=1，試繪制K分別為0.1, 0.2， 0.5， 0.8， 1.0， 2.4時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍曲線（繪制在同一張圖上）；5. 從help菜單或其它方式，制作PPT講解程序的每個語句和函數(shù)的含義；三、實驗內(nèi)容1、對一般的二階系統(tǒng)而言，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，其中，K

8、為回路增益，通常是可調(diào)節(jié)的，T為時間常數(shù)，通常由被控對象的特性決定，一般是不可以改變的。2、由已知條件可以求得隨動系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 其中TM為機電時間常數(shù)，K為開環(huán)增益。二階系統(tǒng)的單位階躍響應的標準形式為：兩個表達式對比可以得出:3、程序代碼T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;（1）t=linspace(0,20,200)（2）num=1;den=conv(1,0,T,1);（3）for j=1:6（4） s1=tf(num*K(j),den);（5） sys=feedback(s1,1);（6） y(:,j)=step(sys,t);（7）endplot(t,y(

9、:,1:6);（8）grid;（9）gtext('K=0.1');（10）gtext('K=0.2');gtext('K=0.5');gtext('K=0.8');gtext('K=1.0');gtext('K=2.4');4、代碼函數(shù)理解分析（1） K取值分別為0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；（2） 用于創(chuàng)建向量。linspace是Matlab中的一個指令，用于產(chǎn)生x1,x2之間的N點行矢量。其中x1、x2、N分別為起始值、終止值、元素個數(shù)。若缺省N，默認點數(shù)為100。（3） 卷積

10、，用于表示S(TS+1)。(4) 給j賦值1至6。(5) 表示開環(huán)傳遞函數(shù)，tf（分子，分母）,賦值給S1。(6) 單位負反饋。(7) 求系統(tǒng)在時間t內(nèi)的單位階躍響應。(8) 作圖，以t為橫坐標，y為縱坐標做6條曲線。(9) 網(wǎng)格做圖。(10) 點擊獲取K的值。5、曲線圖4、 實驗結(jié)論1、在T 一定時，K值增大，響應速度提高，調(diào)整時間增大，超調(diào)量減??；K>=1時，系統(tǒng)響應是單調(diào)衰減的，K<1時，系統(tǒng)響應是超調(diào)衰減的。2、 K和T一起決定和的大小。提高可以提高系統(tǒng)的響應速度，增大提高系統(tǒng)的阻尼程度，從而縮短調(diào)整時間。一般情況下，提高是通過增大K來實現(xiàn)的，而的往往是通過減小K完成的，其

11、中機電時間常數(shù)T在電動機選定后是一個不可調(diào)的確定參數(shù)。因此，系統(tǒng)的響應速度和阻尼程度之間存在一定的矛盾。3、對比二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，找出K、T與、的關系，二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)，一般二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)= ，因為二階系統(tǒng)的典型傳遞函數(shù)中機電時間常數(shù)T=1對比得K= 的平方， 2 =1 當T不為1時， 實驗三 理解PID控制器對系統(tǒng)性能的影響，進行PID控制器的設計 對于如圖2所示的負反饋控制系統(tǒng)，被控對象和反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如下：Gc(s)Go(s)H(s)Y(s)R(s)-C(s) 圖2 典型的負反饋控制系統(tǒng)方框圖其中，（一） 比例控制P1、 實驗要求1、對于比例系數(shù)為0.1, 2

12、.0，2.4， 3.0， 3.5， 繪制系統(tǒng)的單位階躍響應；2、分析比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響；3、理解程序代碼及函數(shù)的含義。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1)（1）kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5;（2）for i=1:5（3） G=feedback(kp(i)*G,1);（4） step(G);（5） hold on;（6）endgtext('kp=0.1');（7）gtext('kp=2.0');gtext('kp=2.4');gtext('kp=3.0');gte

13、xt('kp=3.5')2、 代碼解釋分析（1） 表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf（分子，分母），conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（2） 分別給kp賦值。（3） I從1到5，表示循環(huán)。（4） 單位反饋函數(shù)。（5） 求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（6） 使當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。（7） 點擊依次獲取kp的值。3、 曲線圖四、實驗結(jié)論比例系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響（1）對動態(tài)特性的影響 a:比例系數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快。 b:Kp偏大，則振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時間加長。 c:Kp太大，系統(tǒng)會趨向于不穩(wěn)定。 d:Kp太小，又會使系統(tǒng)動作緩慢

14、。（2）對穩(wěn)態(tài)誤差的影響加大比例系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但加大Kp只是能夠減少穩(wěn)態(tài)誤差，不能夠完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。 （二） 比例微分控制PD 1、 實驗要求1、設置=2，微分時間常數(shù)=0， 0.3， 0.7， 1.5， 3，試在各個比例微分系數(shù)下，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線；2、分析微分控制對系統(tǒng)性能的影響；3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（1）kp=2;tou=0,0.3,0.7,1.5,3;（2）for i=1:5（3） G1=tf(kp*tou(i),kp,1);（4） sy

15、s=feedback(G1*G,1);（5） step(sys);（6） hold on;（7）endgtext('tou=0');（8）gtext('tou=0.3');gtext('tou=0.7');gtext('tou=1.5');gtext('tou=3');2、代碼解釋分析（1） 表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf（分子，分母），conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（2） 分別給tou賦值。 (3)I從1到5，表示循環(huán)。 (4)比例微分傳遞函數(shù)（5）單位負反饋函數(shù)。（6）求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（7）使當

16、前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。 (8)點擊依次獲取tou的值。3、 曲線圖2、 實驗結(jié)論（1） 積分控制通常和比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。（2） 對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：微分時間的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，如減少超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時間等。適當加大比例控制，可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但值偏大或偏小都會適得其反。另外微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。（3） 對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進行控制。它引進一個早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4

17、） PID控制器的參數(shù)必須根據(jù)工程問題的具體要求來考慮。在工業(yè)過程控制中，通常要保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，對給定量的變化能迅速跟蹤，超調(diào)量小。在不同干擾下輸出應能保持在給定值附近，控制量盡可能地小，在系統(tǒng)和環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應保持穩(wěn)定。一般來說，要同時滿足這些要求是很難做到的，必須根據(jù)系統(tǒng)的具體情況，滿足主要的性能指標，同時兼顧其它方面的要求。 在選擇采樣周期T時，通常都選擇遠遠小于系統(tǒng)的時間常數(shù)。（三） 比例積分控制PI， 其中，是比例系數(shù)，是積分時間常數(shù)，二者可調(diào)節(jié)。1、 實驗要求1、設置比例=2，積分時間常數(shù)=3， 6， 14， 21， 28，試在各個比例積分系數(shù)下，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲

18、線；2、分析積分控制對系統(tǒng)性能的影響；3、解釋和說明程序代碼。二、實驗內(nèi)容1、程序代碼G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（1）kp=2;ti=3,6,14,21,28;（2）for i=1:5（3） G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0);（4） sys=feedback(G1*G,1);（5） step(sys);（6） hold on;（7）endgtext('ti=3');（8）gtext('ti=6');gtext('ti=14');gtext('ti=21');gtext('ti

19、=28');2、代碼解釋分析（1）表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)tf（分子，分母），conv函數(shù)是卷積函數(shù)，計算多項式的乘法。（2）分別給ti賦值。 (3)I從1到5，表示循環(huán)。 (4)比例積分傳遞函數(shù)（5）單位負反饋函數(shù)。（6）求出系統(tǒng)的單位階躍響應。（7）使當前軸及圖形保持而不被刷新，準備接受此后將繪制的圖形，多圖共存。 (8)點擊依次獲取ti的值。3、 曲線圖4、 實驗結(jié)論（1） 積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。 （2） 對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：積分控制通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。TI太小，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定，且振蕩次數(shù)較多；TI太大，對系統(tǒng)的影響將削弱；當T

20、I較適合時，系統(tǒng)的過渡過程特性比較理想。（3） 對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能影響：積分控制有助于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但若TI太大，積分作用太弱，則不能減少余差。實驗四 確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍如圖3所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期Ts=1s，其中，對象模型，零階保持器。-C(s)R(s)圖3 離散線性系統(tǒng)方框圖1、 實驗目的 確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求 1、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； 2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z變換，并代入Ts=1s； 3、寫出閉環(huán)Z傳遞函數(shù)； 4、寫出系統(tǒng)的特征方程； 5、繪制根軌跡，并分析根軌跡； 6、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)

21、現(xiàn); 7、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K值變化的規(guī)律； 8、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。三、實驗內(nèi)容1、程序代碼num=0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、 代碼解釋分析rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。3、 開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4、開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換，T0=1sT0=1時5、閉環(huán)Z傳遞函數(shù) 6、系統(tǒng)的特征方程 7、系統(tǒng)根軌跡圖在離散系統(tǒng)根軌跡圖上，虛線表示的是單位元，由理論分析可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于z平面的單位圓內(nèi)時，該離散系統(tǒng)

22、是穩(wěn)定的所以8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain：根軌跡增益的值Pole：當前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot：超調(diào)量Frequency：該條根軌跡分支當前點對應的頻率值實驗由根軌跡與虛軸的交點可以確定K值范圍特征根在虛軸上，系統(tǒng)就是臨界穩(wěn)定，系統(tǒng)輸出是等幅振蕩。這個w就是等幅振蕩的角頻率。實驗四 確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍如圖3所示的離散線性系統(tǒng)，采樣周期Ts=1s，其中，對象模型，零階保持器。-C(s)R(s)圖3 離散線性系統(tǒng)方框圖一、實驗目的 確定使計算機控制系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。二、實驗要求 1、寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

23、2、對開環(huán)傳遞函數(shù)進行Z變換，并代入Ts=1s； 3、寫出閉環(huán)Z傳遞函數(shù)； 4、寫出系統(tǒng)的特征方程； 5、繪制根軌跡，并分析根軌跡； 6、用鼠標單擊根軌跡與單位圓的交點，發(fā)現(xiàn); 7、分析系統(tǒng)穩(wěn)定性隨K值變化的規(guī)律； 8、近似得出系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。三、實驗內(nèi)容1、程序代碼num=0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、代碼解釋分析rlocus：求系統(tǒng)根軌跡。rlocfind：計算給定一組根的根軌跡增益。3、開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4、開環(huán)傳遞函數(shù)的Z變換，T0=1sT0=1時5、閉

24、環(huán)Z傳遞函數(shù)6、系統(tǒng)的特征方程 Z2+(0.368K-1.368)Z+(0.264K+0.368)=0 經(jīng)過變換， 求得復變量表示的特征方程 0.632K2+(1.264-0.528K) +(2.736-0.104K)=07、系統(tǒng)根軌跡圖在離散系統(tǒng)根軌跡圖上，虛線表示的是單位元，由理論分析可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點位于z平面的單位圓內(nèi)時，該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。8、用鼠標點擊曲線將彈出一個提示框，其中各參數(shù)含義如下：Gain：根軌跡增益的值Pole：當前點的坐標值Damping：阻尼系數(shù)Overshoot：超調(diào)量Frequency：該條根軌跡分支當前點對應的頻率值9、由圖可見，一個極點位于單位圓上，一個位于單位圓中，因此，系統(tǒng)在K=0時是穩(wěn)定的；隨著K值得增大，兩條根軌跡離開單位圓，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；隨著K值繼續(xù)增大，雖然有一個極點落在單位圓內(nèi)，但是另一個極趨向?qū)嵼S的無窮遠處，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。所以K值得穩(wěn)定范圍是從0開始的一段區(qū)間。10、根據(jù)的特征方程寫出Routh計算表， 2 0.6