第五課兩個向量的數(shù)量積

1、1 向量的夾角向量的夾角oaaabbbabaabboababo0180銳角銳角直角直角aboaabb:ba的夾角的夾角與與向量向量 , 0b, a鈍角鈍角?1 1 向量的夾角向量的夾角非零向量非零向量 a, b, a, b, 在空間任取一點在空間任取一點oo，作，作oa=aoa=aob=b ob=b 則則角角aobaob叫做向量叫做向量a a與與b b的夾角，記作的夾角，記作a,bababoab0 =2向量的垂直向量的垂直如果如果= ，則稱，則稱a與與b互相垂直，互相垂直，記作記作abb. .23 3向量的長度（模）向量的長度（模）設(shè)設(shè)oa=aoa=a，則有向線段，則有向線段oaoa的長度叫做

2、向量的長度叫做向量a a的的長度（模），記作長度（模），記作a0),(),(212121222111zzyyxxbazyxbzyxa222|zyxa，則若),(zyxa 4 4 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積bababa,cos222222212121212121,coszyxzyxzzyyxxba5 5 向量向量a a在軸在軸l l上或在上或在e e方向（方向（e e是是l l上同方向的單位向量）上的正射影上同方向的單位向量）上的正射影eaaa,cosbbaa a在在b b方向上的射影的數(shù)方向上的射影的數(shù)量量=baa,cose , acosab /baea /a/bmeba6 6 數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量

3、積的性質(zhì)eaaea,cos0babaaaa2（1）（2）（3）7 7 數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律)()(baba交換律）(abba分配律）()(cabacba（1）（2）（3）練習：請推導練習：請推導2)(cba)()(cbacbaaccbbacba222222).2)(32).(3(|;|).2(;).1 ().2 , 3, 6(),4 , 2, 4(. 1babaababa求已知向量例題.244)2)(32).(3(; 6|).2(;22).1 (babaaba;21).2(;21).1 ()3 , 2 , 2(),1, 5 , 4(),2 , 1, 2(. 2）（）（點的坐標求滿足下列

4、條件的已知例題acabapacaboppcbca);0 ,21, 5().2();2,23, 3().1 (pp_98).2 , 1, 2(),2 , 1 ().1.(3，則夾角余弦值為與且已知向量例題baba_,)., 2 , 4(),3 , 1, 2().2(xbaxba則且已知向量_2),2 , 0 , 1(),0 , 1 , 1 ().3(的值是互相垂直，則與且已知向量kbabakba.),4 , 1, 6(),3 , 2 , 4(),11, 2, 1 ().4(等腰直角三角形直角三角形；等邊三角形；等腰三角形；的形狀是（）則已知dcbaabccba5522或31057c.2/.1.200010001. 4bcadabdcacdbabdcacdbdcba且，）（；，）（的坐標求滿足下列條件的點），（），（），（已知例題)91022,91044,91044().91022,91044,91044().2();2 , 1 , 1().1 (ddd或., 3|).2().1 ()5 , 1, 1 (),6 , 1 , 2(),3 , 2 , 0(. 5的坐標求向量垂直，分別與且