2022年六種三角函數(shù)性質(zhì)

1、精品資料歡迎下載六種三角函數(shù)性質(zhì)、公式三角函數(shù)包括；它包含六種基本函數(shù)：正弦 、余弦 、正切、余切 、正割 、余割y=sinx-52y37- 2122-4-72-3-2-3-o2-122534x2y=cosx-5-32-4-7-2-322yy- 21o-1237232254x2yy=tanxy=cotx- 3-o2223x-o22232x2.反三角函數(shù)：arcsinxarccosxarctanxarccotx函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域rr -1,1 x xr 且x k +,k z2 x xr 且x k ,kz -1，1x=2k+時2值域y max =1x=2k

2、時 y max =1 x=2k +時y min =-1r無最大值r無最大值無最小值x=2k -2時 y min =-1無最小值周期性周期為 2周期為 2周期為 周期為 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k-,2k +22上都是增函數(shù)；在在 2k -，2k 上都是增函數(shù)； 在 2k，2k+在k -，2在k ，k+內(nèi) 都是減函數(shù)k z上都是減函數(shù)k +2內(nèi)都是增 2k+2,2k2+ 3k z函數(shù) k z上都是減函數(shù)k z名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)y=sinxx y=cosxx 0, 的反函y=tanxx -,2y=cotxx 0, 的反函數(shù)，叫做-,定義22的反函數(shù)，叫做

3、反余弦函數(shù)，記作的反函數(shù)，叫反余切函數(shù)，記作 x=arccoty數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyarcsinx 表示屬于x=arccosyarccosx 表示屬于 0， ，且2做反正切函數(shù)， 記作x=arctanyarctanx 表示屬于arccotx 表示屬于0，且余切值等懂得 - 2 , 2 余弦值等于x 的-,2，且正切值2于 x 的角且正弦值等于x 的角角等于 x 的角定義域 -1， 1 -1， 1-，+-， +值域 - 2 ， 2 0， - 2 ， 2 0， 性質(zhì)單調(diào)性在 -1， 1上是增函數(shù)在 -1，1上是減函數(shù)在-， +上是增數(shù)在-，+上是減函數(shù)奇偶性arcsin-x=-

4、arcsinxarccos- x= -arccosxarctan-x=-arctanxarccot- x= -arccotx周期性都不是同期函數(shù)sinarcsinx=xx -1，cosarccosx=x x -1,1 tanarctanx=xxrarctantanx=xcotarccotx=xx r恒等式1 arcsinsinx=x arccoscosx=xx 0, （ x -,）22arccotcotx=xx 0, x -,22互余恒等式arcsinx+arccosx=x -1,1 arctanx+arccotx=x r22y=secx的性質(zhì) ：(1) 定義域 ,x|x/2+k ,k z(2

5、) 值域 , secx 1即 secx1或 secx 1;(3) y=secx是偶函數(shù)，即sec x=secx圖像對稱于y 軸;(4) y=secx是周期函數(shù)周期為2k k z，且k 0，最小正周期t=2 （ 5）正割與余弦互為倒數(shù)；余割與正弦互為倒數(shù)；（ 6）正割函數(shù)無限趨于直線x=/2+k ；7正割函數(shù)是無界函數(shù)；（ 8）正割函數(shù)的導數(shù)：（secx ） =secx×tarx；（ 9 正割函數(shù)的不定積分：secxdx=ln secx+tanx+cy=cscx 的性1、定義域： x| xk ， kz2、值域： y| y -1 或 y13、奇偶性：奇函數(shù)4、周期性：最小正周期為25、圖

6、像：圖像漸近線為：x=k，kz 余割函數(shù)與正弦函數(shù)互為倒數(shù)第一部分三角函數(shù)公式·兩角和與差的三角函數(shù)cos + =cos -·sincos· sin cos - =cos · cos +sin · sin sin ± =sin · cos± cos· sin tan + =tan +ta-ntan /1· tan tan - =tan -tan /1+tan· tan ·和差化積 /url 公式：sin +sin =2sin +/2-cos/2sin -sin =2cos +

7、 /2-sin/2cos +cos =2cos + /2-co/s2cos-cos-=2sin + /2si-n/2 ·積化和差 /url 公式：sin · cos =1/2sin-+ +sincos· sin =1/2sin-sin -+ cos· cos =1/2cos-+cos sin · si-n1/2=cos-c+os- ·倍角公式 /url ：sin2 =2sin · cos =2/tan +cot cos2 =cos -sin2 2=2cos -1=12-2sin 2tan2 =2tan -ta/n12 cot

8、2 =cot-21/2cot sec2 =sec2 -ta/n12 csc2 =1/2*sec· csc ·三倍角公式：sin3 = 3si-n4sin3 = 4sin· sin60 °-+sin60°cos3 = 4cos-33cos = 4cos · cos60 ° +-cos60 °tan3 = 3tan-tan3 /-13tan2 = tan tan /3+ -tan /3cot3 =cot-33cot /3cot2-1 ·n 倍角公式：sinn =ncos-1n · s-icnn,3c

9、osn-3 · sin3 n,5+ccosn-5 ·sin5 -cosn =cos-ncn,2cosn-2 · sin2 +cn,4c-o4sn· sin-4 ·半角公式 /url ：sin /2= ±-cos1 /2cos /2= ± 1+cos /2tan /2= ±-cos1 /1+cos =sin /1+c-cooss /=si1n精品資料歡迎下載cot /2=± 1+co-csos/1=1+cos /sin-=csoisn/1sec /2=csc /2=± 2sec /sec +1&#

10、177; 2sec -1 /sec ·幫助角公式：asin +bcos = a2+b2sin）（ta+n =b/a） asin +bcos = a2+b2c-os）（tan =a/b）·萬能公式sina= 2tana/2/1+tan2a/2cosa= 1-tan2a/2/1+tan2a/2tana= 2tana/2/1-tan2a/2·降冪公式sin2 =-c1os2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2 tan2 =-1cos2 /1+cos2 ·三角和的三角函數(shù)：sin + + =sin · co

11、s· cos +cos· sin -·sincos· +scinos··sci os·ncos + + =cos · c-cooss··csoisn-s·insin·cos-s·insin·sin · co stan + + =tan +tan-tan+tan·tan · t-atann/·1 ta-tnan· ta- n tan · tan ·其它公式·兩角和與差的三角函數(shù)c

12、os + =cos -·sincos· sin cos - =cos · cos +sin · sin sin ± =sin · cos± cos· sin tan + =tan +ta-ntan /1· tan tan - =tan -tan /1+tan· tan =sin /-1cos 和差·化積 /url 公式：sin +sin =2sin + -/2co/2ssin -sin =2cos + /2-sin/2cos +cos =2cos + /2-co/s2cos-cos-=

13、2sin + /2si-n/2 ·積化和差 /url 公式：sin · cos =1/2sin-+ +sincos· sin =1/2sin-sin -+ cos· cos =1/2cos-+cos sin · si-n1/2=cos-c+os- ·倍角公式 /url ：sin2 =2sin · cos =2/tan +cot cos2 =cos -sin2 2=2cos -1=12-2sin 2tan2 =2tan -ta/n12 cot2 =cot-21/2cot sec2 =sec21-ta/n 2 csc2 =1/2

14、*sec· csc ·三倍角公式：sin3 = 3si-n4sin3 = 4sin· sin60 °-+sin60°cos3 = 4cos-33cos = 4cos · cos60 ° +-cos60 °tan3 = 3tan-tan3 /-13tan2 = tan tan /3+ -tan /3cot3 =cot-33cot /3cot2-1 ·n 倍角公式：sinn =ncos-n1 · s-icnn,3cosn-3 · sin3 +cn,5co-5sn· sin5 -c

15、osn =cos-ncn,2cosn-2 · sin2 +cn,4c-o4sn· sin-4 sin /2=±-cos1 /2cos /2=± 1+cos /2tan /2=±-cos1 /1+cos =sin /1+c-cooss /=si1ncot /2=± 1+co-csos/1=1+cos /sinsec /2=± 2sec /sec +1csc /2=± 2sec -1 /sec ·半角公式 /url ：·幫助角公式：asin +bcos = a2+b2sin）（ta+n =b/a）

16、asin +bcos = a2+b2c-os）（tan =a/b）·萬能公式sina= 2tana/2/1+tan2a/2cosa= 1-tan2a/2/1+tan2a/2tana= 2tana/2/1-tan2a/2·降冪公式sin2 =-c1os2 /2=versin2 /2 cos2 =1+cos2 /2=covers2 /2 tan2 =-1cos2 /1+cos2 ·三角和的三角函數(shù)：sin + + =sin · cos· cos +cos· sin -·sincos· +scinos·

17、3;sci os·ncos + + =cos · c-cooss··csoisn-s·insin·cos-s·insin·sin · co stan + + =tan +tan-tan+tan·tan · t-atann/·1 ta-tnan· ta- n tan · tan ·其它公式1+sina=sina/2+cosa/22 1-sina=sina/2-cosa/22csca=1/sina seca=1/cosa cos30=sin60sin30ta