2017年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編：圓的綜合題

1、1 / 23 2013 中考全國(guó) 100 份試卷分類匯編圓的綜合題1、 2013? 在 abc中，c 為銳角，分別以ab ，ac為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)b，a，c作，如下圖假設(shè)ab=4，ac=2 ，s1s2=，那么 s3s4的值是abcd考點(diǎn) ： 圓 的認(rèn)識(shí)分析：首 先根據(jù) ab、ac的長(zhǎng)求得s1+s3和 s2+s4的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論解答：解 ：ab=4 ， ac=2 ，s1+s3=2， s2+s4=，s1 s2=， s1+s3 s2+s4=s1s2+s3s4=s3 s4=，應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)：此 題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出s1+s3和 s2+s4的值2、 2013? 以下說(shuō)確

2、的是a平分弦的直徑垂直于弦b半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角c相等的圓心角所對(duì)的弧相等d假設(shè)兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓相交考點(diǎn) ： 圓 與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析：利 用圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)展判斷即可解答：解 ：a、平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，故本選項(xiàng)正確；c、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：此 題考查了圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識(shí)，牢記這些定理是解決此題的關(guān)鍵3、 201

3、3? 一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線上木工師傅想了一個(gè)巧妙的方法，他測(cè)量了pq與圓洞的切點(diǎn)k到點(diǎn) b的距離與相關(guān)數(shù)據(jù)單位：cm ，從點(diǎn) n沿折線 nf fmnf bc ，fm ab 切割，如圖1 所示圖 2 中的矩形efgh 是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖不重疊，無(wú)縫隙，不記損耗，那么 cn ，am的長(zhǎng)分別是18cm 、31cm 2 / 23 考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析：如 圖，延長(zhǎng)ok交線段 ab于點(diǎn) m ，延長(zhǎng)pq交 bc于點(diǎn) g ，交 fn于點(diǎn) n，設(shè)圓孔半徑為 r 在 rtkbg中，

4、根據(jù)勾股定理，得r=16 cm 根據(jù)題意知，圓心o在矩形efgh的對(duì)角線上，那么kn =ab=42cm ，om =km +r=cb=65cm 那么根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得cn=qg qn =44 26=18cm ，am=bc pd km =130 5049=31cm 解答： 解：如圖，延長(zhǎng)ok交線段 ab于點(diǎn) m ，延長(zhǎng)pq交 bc于點(diǎn) g ，交 fn于點(diǎn) n設(shè)圓孔半徑為r 在 rtkbg中，根據(jù)勾股定理，得bg2+kg2=bk2，即 130502+44+r2=1002，解得， r=16 cm 根據(jù)題意知，圓心o在矩形 efgh 的對(duì)角線上，那么kn =ab=42cm ，om =km

5、+r=cb=65cm qn =kn kq=42 16=26cm ，km =49 cm ，cn=qgqn =44 26=18cm ，am=bc pd km =130 5049=31cm ，綜上所述， cn ，am的長(zhǎng)分別是18cm 、31cm故填： 18cm、31cm點(diǎn)評(píng)：此 題以改造矩形桌面為載體，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，考查了矩形、直角三角形與圓等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，滲透了圖形變換思想，表達(dá)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值4、 2013如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點(diǎn)g，點(diǎn)f是cd上一點(diǎn)，且滿足=，連接af并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)e，連接ad、de，假設(shè)cf=2，af

6、=3給出以下結(jié)論：adfaed；fg=2；tane=；sdef=4其中正確的選項(xiàng)是寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)3 / 23 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理分析：由ab是o的直徑，弦cdab，根據(jù)垂徑定理可得：=，dg=cg，繼而證得adfaed；由 =，cf=2，可求得df的長(zhǎng)，繼而求得cg=dg=4，那么可求得fg=2；由勾股定理可求得ag的長(zhǎng)，即可求得tanadf的值，繼而求得tane=；首先求得adf的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ade的面積，繼而求得sdef=4解答：解：ab是o的直徑，弦cdab，=，dg=cg，adf=aed，fad=dae公共角，a

7、dfaed；故正確；=，cf=2，fd=6，cd=df+cf=8，cg=dg=4，fg=cgcf=2；故正確；af=3，fg=2，ag=，在rtagd中，tanadg=，tane=；故錯(cuò)誤；df=dg+fg=6，ad=，sadf=df?ag=6=3，adfaed，=2，=，saed=7，4 / 23 sdef=s aedsadf=4；故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以與三角函數(shù)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、(2013 年) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是o的接三角形，abac，點(diǎn)p是ab的中點(diǎn)，連接pa

8、，pb，pc1如圖，假設(shè)bpc60，求證：apac3；2如圖，假設(shè)2524sinbpc，求pabtan的值解析 ：1證明：弧bc 弧 bc ， bac bpc 60又 ab ac ， abc為等邊三角形 acb 60，點(diǎn)p是弧 ab的中點(diǎn)， acp 30，又 apc abc 60， ac 3ap2解：連接ao并延長(zhǎng)交 pc于 f，過(guò)點(diǎn) e作 eg ac于 g ，連接 oc abac ， af bc ，bfcf點(diǎn) p是弧 ab中點(diǎn)， acp pcb ， eg ef bpc foc ，sin foc sin bpc=2524設(shè) fc 24a，那么 oc oa 25a，of 7a，af32a在 rt

9、afc中， ac2af2+fc2， ac 40a在 rtage和 rtafc中， sin fac acfcaeeg，aaegaeg402432， eg 12atan pab tan pcb=212412aacfefop第22題圖cba第22題圖opcbagefabcpo第22（2）題圖5 / 23 6、 2013? 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) a6，0 ，點(diǎn) b0，6 ，動(dòng)點(diǎn) c在以半徑為3的o 上，連接 oc ，過(guò) o點(diǎn)作 od oc ， od與o 相交于點(diǎn)d其中點(diǎn)c 、o、d按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接 ab 1當(dāng) oc ab時(shí)， boc的度數(shù)為45或 135；2連接 ac ，bc ，當(dāng)點(diǎn)

10、 c在o 上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，abc 的面積最大？并求出 abc的面積的最大值3連接 ad ，當(dāng) oc ad時(shí)，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；直線bc是否為o的切線？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由考點(diǎn) ： 圓 的綜合題專題 ： 綜 合題分析： 1 根據(jù)點(diǎn) a和點(diǎn) b坐標(biāo)易得 oab 為等腰直角三角形，那么 oba=45 ，由于oc ab ，所以當(dāng) c點(diǎn)在 y 軸左側(cè)時(shí)，有boc= oba=45 ；當(dāng) c點(diǎn)在 y 軸右側(cè)時(shí)，有boc=180 oba=135 ； 2由 oab為等腰直角三角形得ab=oa=6 ，根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn)c到 ab的距離最大時(shí)， abc 的面積最大，過(guò)o點(diǎn)作 oe ab于 e，oe的反向

11、延長(zhǎng)線交o于c，此時(shí) c點(diǎn)到 ab的距離的最大值為ce的長(zhǎng)然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出oe ，然后計(jì)算 abc 的面積； 3過(guò) c點(diǎn)作 cf x軸于 f，易證 rtocf rtaod ，那么=，即 =，解得 cf= ，再利用勾股定理計(jì)算出of= ，那么可得到c點(diǎn)坐標(biāo)；由于 oc=3 ，of= ，所以 cof=30 ，那么可得到 boc=60 ， aod=60 ，然后根據(jù)“sas 判斷 boc aod ，所以 bco= adc=90 ，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線 bc為o 的切線解答：解 ： 1點(diǎn) a6，0 ，點(diǎn) b 0，6 ，oa=ob=6，oab為等腰直角三角形，oba=45 ，o

12、c ab ，當(dāng) c點(diǎn)在 y 軸左側(cè)時(shí)， boc= oba=45 ；當(dāng)c點(diǎn)在 y 軸右側(cè)時(shí)， boc=180 oba=135 ； 2 oab為等腰直角三角形，ab=oa=6 ，當(dāng)點(diǎn) c到 ab的距離最大時(shí)， abc 的面積最大，過(guò) o點(diǎn)作 oe ab于 e，oe的反向延長(zhǎng)線交o于 c，如圖，此時(shí)c點(diǎn)到 ab的距離的最大值為ce的長(zhǎng)，oab為等腰直角三角形，ab=oa=6 ，oe=ab=3 ，ce=oc+ce=3+3，abc 的面積 =ce ? ab= 3+36=9+18當(dāng)點(diǎn) c在o 上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí)，abc的面積最大，6 / 23 最大值為9+18 3如圖，過(guò)c點(diǎn)作 c

13、f x軸于 f，oc ad ，ado= cod=90 ，doa+ dao=90 而doa+ cof=90 ，cof= dao ，rtocf rtaod ，=，即 =，解得 cf=，在 rtocf中， of= ，c 點(diǎn)坐標(biāo)為， ；直線 bc是o 的切線理由如下：在 rtocf中， oc=3 ，of= ，cof=30 ，oad=30 ，boc=60 ， aod=60 ，在 boc和aod中，boc aod sas ，bco= adc=90 ，oc bc ，直線 bc為o 的切線點(diǎn)評(píng)：此 題考查了圓的綜合題：掌握切線的判定定理、平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)展幾

14、何計(jì)算7、 2013? 半徑為 2cm的與o 邊長(zhǎng)為 2cm的正方形abcd 在水平直線l 的同側(cè)，o與 l相切于點(diǎn)f，dc在 l 上1過(guò)點(diǎn) b作的一條切線be ，e為切點(diǎn)填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn) a在o 上時(shí)， eba的度數(shù)是30；如圖 2，當(dāng) e，a，d三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段oa的長(zhǎng)；2以正方形abcd 的邊 ad與 of重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形圖3 ，至邊bc與 of重合時(shí)完畢移動(dòng)，m ，n分別是邊bc ，ad與o 的公共點(diǎn)，求扇形mon 的面積的圍考點(diǎn) ： 圓 的綜合題7 / 23 分析： 1根據(jù)切線的性質(zhì)以與直角三角形的性質(zhì)得出eba的度數(shù)即可；利用切線的性質(zhì)以與矩形的性質(zhì)

15、和相似三角形的判定和性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出oa即可； 2設(shè) mon=n，得出s扇形 mon=22=n 進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析當(dāng)n， m ，a分別與 d，b，o重合時(shí)， mn最大，當(dāng)mn=dc=2 時(shí)， mn 最小，分別求出即可解答：解 ： 1半徑為2cm的與 o邊長(zhǎng)為 2cm的正方形 abcd 在水平直線l 的同側(cè)， 當(dāng)點(diǎn) a在o 上時(shí)，過(guò)點(diǎn)b作的一條切線be ，e為切點(diǎn)，ob=4 ， eo=2 ，oeb=90 ，eba的度數(shù)是： 30；如圖 2，直線 l 與o 相切于點(diǎn) f，ofd=90 ，正方形adcb中， adc=90 ，of ad ，of=ad=2 ，四邊形ofda為平行四邊形，ofd=

16、90 ，平行四邊形ofda 為矩形，da ao ，正方形abcd中，da ab ，o ， a，b三點(diǎn)在同一條直線上；ea ob ，oeb= aoe ，eoa boe ，=，oe2=oa ? ob ，oa 2+oa =4，解得： oa= 1，oa 0，oa= 1；方法二：在 rtoae中，coseoa= ，在 rteob中，coseob= ，=，解得： oa= 1，oa 0，oa= 1；方法三：oe eb ，ea ob ，由射影定理，得oe2=oa ? ob ，oa 2+oa =4，解得： oa= 1，oa 0，oa= 1；8 / 23 2如圖 3，設(shè) mon=n， s扇形 mon=22=ncm

17、2 ，s隨 n 的增大而增大， mon取最大值時(shí)，s扇形 mon最大，當(dāng)mon取最小值時(shí)，s扇形 mon最小，過(guò) o點(diǎn)作 ok mn于 k，mon=2nok ， mn=2nk ，在 rtonk中，sin nok= ，nok隨 nk的增大而增大， mon隨 mn的增大而增大，當(dāng) mn 最大時(shí) mon最大，當(dāng)mn最小時(shí) mon最小，當(dāng) n，m ， a分別與 d，b ， o重合時(shí)， mn最大， mn=bd ，mon= bod=90 ， s扇形 mon 最大= cm2 ，當(dāng) mn=dc=2 時(shí)， mn最小，on=mn=om，nom=60，s扇形 mon 最小= cm2 ，s扇形 mon故答案為： 30

18、點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以與相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識(shí)，得出扇形 mon 的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵8、 2013? 如圖，在 abp 中， c是 bp邊上一點(diǎn)， pac= pba ，o是abc的外接圓，ad是o 的直徑，且交bp于點(diǎn) e1求證： pa是o 的切線；2過(guò)點(diǎn) c作 cf ad ，垂足為點(diǎn)f，延長(zhǎng) cf交 ab于點(diǎn) g ，假設(shè) ag ? ab=12 ，求 ac的長(zhǎng)；3在滿足 2的條件下，假設(shè)af：fd=1 ： 2，gf=1，求o 的半徑與sin ace的值考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析： 1 根據(jù)圓周角定理得出 acd=90 以與利用 pac= pba得出

19、 cad+ pac=90 進(jìn)而得出答案； 2首先得出 cag bac ，進(jìn)而得出ac2=ag ? ab ，求出 ac即可； 3先求出af的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得：ag= ，即可得出sin adb= ，利用ace= acb= adb ，求出即可解答： 1證明：連接cd ，ad是o 的直徑，acd=90 ，cad+ adc=90 ，又 pac= pba ，adc= pba ，pac= adc ，cad+ pac=90 ，pa oa ，而ad是o 的直徑，pa是o 的切線； 2解：由 1知， pa ad ，又 cf ad ，cf pa ，9 / 23 gca= pac ，又 pac= pba ，gca=

20、 pba ，而 cag= bac ，cag bac ，=，即 ac2=ag ? ab ，ag? ab=12，ac2=12，ac=2 ； 3解：設(shè)af=x，af ： fd=1 ：2，fd=2x ，ad=af+fd=3x，在 rtacd中， cf ad ，ac2=af? ad ，即 3x2=12，解得； x=2，af=2 ， ad=6 ，o 半徑為 3，在 rtafg中， af=2 ， gf=1 ，根據(jù)勾股定理得：ag= ，由 2知， ag ? ab=12，ab= ，連接 bd ，ad是o 的直徑，abd=90 ，在 rtabd中， sin adb= ， ad=6 ，sin adb= ，ace=

21、acb= adb ，sin ace= 點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以與勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)得出ag的長(zhǎng)以與ab的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵9、 2013? 如圖 1，正方形abcd 的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn) m是 bc的中點(diǎn)， p是線段 mc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與m 、c重合 ，以 ab為直徑作 o ，過(guò)點(diǎn)p作o 的切線，交ad于點(diǎn) f，切點(diǎn)為e1求證： of be ；2設(shè) bp=x ，af=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x 的取值圍；3延長(zhǎng) dc 、fp交于點(diǎn) g，連接 oe并延長(zhǎng)交直線dc與 h圖 2 ，問(wèn)是否存在點(diǎn)p ，使efo ehg e、f、o與 e、h、 g為對(duì)應(yīng)點(diǎn)？如

22、果存在，試求2中 x 和 y 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10 / 23 考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析： 1首先證明rtfao rtfeo 進(jìn)而得出 aof= abe ，即可得出答案； 2過(guò) f 作 fq bc于 q，利用勾股定理求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)m是 bc中點(diǎn)以與bc=2，即可得出bp的取值圍； 3首先得出當(dāng) efo= ehg=2 eof 時(shí)，即 eof=30 時(shí)， rtefo rtehg ，求出 y=af=oa ? tan30=，即可得出答案解答： 1證明：連接oe fe、fa是o 的兩條切線fao= feo=90 在 rtoaf和 rtoef中，rtfao rtfeo h

23、l ，aof= eof= aoe ，aof= abe ，of be ， 2解：過(guò)f 作 fq bc于 q pq=bp bq=x y pf=ef+ep=fa+bp=x+y 在 rtpfq中fq2+qp2=pf222+xy2=x+y2化簡(jiǎn)得：， 1x 2 ； 3存在這樣的p點(diǎn)，理由： eof= aof ，ehg= eoa=2 eof ，當(dāng)efo= ehg=2 eof 時(shí)，即eof=30 時(shí)， rtefo rtehg ，此時(shí) rtafo中，y=af=oa ? tan30=，11 / 23 當(dāng)時(shí)， efo ehg 點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以與全等三角形的判定和性質(zhì)以與相似三角形的判定與性質(zhì)等

24、知識(shí)，得出fq2+qp2=pf2是解題關(guān)鍵10、 2013? 萊蕪如圖，o的半徑為1，直線 cd經(jīng)過(guò)圓心o，交o 于 c、d兩點(diǎn)，直徑ab cd ，點(diǎn) m是直線 cd上異于點(diǎn)c、o 、d的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， am所在的直線交于o于點(diǎn) n，點(diǎn) p是直線 cd上另一點(diǎn)，且pm=pn 1當(dāng)點(diǎn) m在o 部，如圖一，試判斷pn與o 的關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；2當(dāng)點(diǎn) m在o 外部，如圖二，其它條件不變時(shí)，1的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；3當(dāng)點(diǎn) m在o 外部，如圖三， amo=15 ，求圖中陰影局部的面積考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析： 1根據(jù)切線的判定得出pno= pnm+ ona= amo+ ona進(jìn)而求出即可； 2

25、根據(jù)得出 pnm+ ona=90 ，進(jìn)而得出 pno=180 90=90即可得出答案； 3首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出aon=30 進(jìn)而利用扇形面積公式得出即可解答： 1pn與o 相切證明：連接on ，那么 ona= oan ，pm=pn， pnm= pmn amo= pmn ， pnm= amo pno= pnm+ ona= amo+ ona=90 即 pn與o 相切 2成立證明：連接on ，那么 ona= oan ，12 / 23 pm=pn， pnm= pmn 在 rtaom 中，oma+ oam=90 ，pnm+ ona=90 pno=180 90=90即 pn與o 相切 3解：連接on ，

26、由 2可知 onp=90 amo=15 ， pm=pn ， pnm=15 ， opn=30 ，pon=60 ， aon=30 作 ne od ，垂足為點(diǎn)e，那么 ne=on ? sin60 =1=s陰影=saoc+s扇形 aonscon=oc ? oa+co ? ne =11+ 1=+點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了扇形面積公式以與切線的判定等知識(shí)，熟練根據(jù)切線的判定得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵11、 2013? 如圖，在o中，直徑 ab cd ，垂足為e，點(diǎn) m在 oc上， am的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn) g ，交過(guò) c的直線于f，1=2，連結(jié)cb與 dg交于點(diǎn) n1求證： cf是o 的切線；2求證： acm d

27、cn ；3假設(shè)點(diǎn)m是 co的中點(diǎn)，o的半徑為4，cosboc=41，求 bn的長(zhǎng)考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析： 1根據(jù)切線的判定定理得出1+bco=90 ，即可得出答案； 2利用得出 3=2，4=d，再利用相似三角形的判定方法得出即可； 3根據(jù)得出oe的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出ec ，ac ，bc的長(zhǎng)，即可得出cd ，利用 2中相似三角形的性質(zhì)得出nb的長(zhǎng)即可解答： 1證明： bco中， bo=co ，b=bco ，在 rtbce中， 2+b=90 ，又 1=2， 1+bco=90 ，即 fco=90 ，cf 是o 的切線；13 / 23 2證明： ab 是o 直徑， acb= fco=90 ，

28、acb bco= fco bco ，即3=1， 3=2，4=d， acm dcn ； 3解：o的半徑為4，即 ao=co=bo=4，在 rtcoe中，cosboc=41，oe=co ? cosboc=4 41=1，由此可得： be=3 ， ae=5 ，由勾股定理可得：ce= ，ac=2 ，bc=2 ，ab是o 直徑， ab cd ，由垂徑定理得：cd=2ce=2 ，acm dcn ，=，點(diǎn) m是 co的中點(diǎn)， cm=ao=4=2，cn= ，bn=bc cn=2 =點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以與切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)得出 acm dcn 是解題關(guān)鍵12、 201

29、3如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)， p是反比例函數(shù)y=x0圖象上任意一點(diǎn)，以p為圓心， po為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)a、b1求證：線段ab為p 的直徑；2求 aob的面積；3如圖 2，q是反比例函數(shù)y=x 0圖象上異于點(diǎn)p的另一點(diǎn)，以q為圓心， qo 為半徑畫(huà)圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c、d求證： do ? oc=bo ? oa 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析： 1aob=90 ，由圓周角定理的推論，可以證明ab是p 的直徑；2將 aob的面積用含點(diǎn)p坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來(lái)，容易計(jì)算出結(jié)果；14 / 23 3 對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)q ， q 與坐標(biāo)軸所形成的 cod 的面積，依然不變，

30、 與aob的面積相等解答： 1證明： aob=90 ，且 aob 是p 中弦 ab所對(duì)的圓周角，ab是p 的直徑2解：設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為 m ，n m 0，n0 ，點(diǎn) p是反比例函數(shù)y=x0圖象上一點(diǎn)， mn=12 如答圖，過(guò)點(diǎn)p作 pm x軸于點(diǎn) m ，pn y軸于點(diǎn) n，那么 om=m ，on=n 由垂徑定理可知，點(diǎn)m為 oa中點(diǎn)，點(diǎn) n為 ob中點(diǎn)，oa=2om=2m， ob=2on=2n ，saob=bo ? oa= 2n2m=2mn=2 12=243證明：假設(shè)點(diǎn)q為反比例函數(shù)y= x0圖象上異于點(diǎn)p的另一點(diǎn)，參照 2 ，同理可得： scod=do ? co=24 ，那么有： scod=sa

31、ob=24，即 bo ? oa=do ? co ，do ? oc=bo ? oa 點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，難度不大試題的核心是考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義對(duì)此題而言，假設(shè)反比例函數(shù)系數(shù)為k，那么可以證明p在坐標(biāo)軸上所截的兩條線段的乘積等于4k；對(duì)于另外一點(diǎn)q所形成的 q ，此結(jié)論依然成立13、 2013? 如圖， pa為o 的切線， a為切點(diǎn)，直線po交o 與點(diǎn) e，f過(guò)點(diǎn) a作 po的垂線 ab垂足為 d，交o 與點(diǎn) b ，延長(zhǎng) bo與o 交與點(diǎn) c，連接 ac，bf1求證： pb與o 相切；2試探究線段ef ，od ，op之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證

32、明；3假設(shè) ac=12 ，tan f=，求 cosacb的值考點(diǎn) ： 圓 的綜合題分析： 1連接 oa ，由 op垂直于 ab ，利用垂徑定理得到d為 ab的中點(diǎn)，即op垂直平分ab，可得出 ap=bp ，再由 oa=ob ，op=op ，利用 sss得出三角形aop與三角形bop全等，由 pa為圓的切線， 得到 oa垂直于 ap ，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等與垂直的定義得到 ob垂直于 bp ，即 pb為圓 o的切線； 2由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形aod 與三角形oap相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由oa為 ef的一半，等量代換即可得證 3連接 be ，構(gòu)建直角 bef 在該直

33、角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè) be=x，bf=2x，進(jìn)而可得ef=x；然后由面積法求得bd=x ，所以根據(jù)垂徑定理求得 ab的長(zhǎng)度，在rtabc中，根據(jù)勾股定理易求bc的長(zhǎng)；最后由余弦三角函數(shù)的定義求解解答： 1證明：連接oa ，pa與圓 o相切，pa oa ，即 oap=90 ，op ab ，d 為 ab中點(diǎn)，即op垂直平分ab ，pa=pb ，15 / 23 在 oap和obp中，oap obp sss ，oap= obp=90 ，bp ob ，那么直線pb為圓 o的切線； 2答： ef2=4do ? po 證明： oap= ado=90 ， aod= poa ，oad

34、opa ，=，即 oa2=od ? op ，ef 為圓的直徑，即ef=2oa ，ef2=od ? op ，即 ef2=4od ? op ； 3解：連接be ，那么 fbe=90 tan f=，=，可設(shè) be=x，bf=2x，那么由勾股定理，得ef=x，be? bf=ef ? bd ，bd=x 又ab ef ，ab=2bd=x ，rtabc中， bc=x ，ac2+ab2=bc2，122+x2=x2，解得： x=4，bc=4 =20，cosacb= 點(diǎn)評(píng)：此 題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似與全等三角形的判定與性質(zhì)以與銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵14、 (2013

35、 年) 如圖，ad是圓o的切線，切點(diǎn)為a，ab是圓o 的弦。過(guò)點(diǎn)b作bc/ad，交圓o于點(diǎn)c，連接ac，過(guò)點(diǎn)c作cd/ab，交ad于點(diǎn)d。連接ao并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)m，交過(guò)點(diǎn)c的直線于點(diǎn)p，且bcp=acd。 (1) 判斷直線pc與圓o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由： (2) 假設(shè)ab=9，bc=6，求pc的長(zhǎng)。解析 ：解法一： (1) 直線pc與圓o相切。如圖，連接co并延長(zhǎng)，交圓o于點(diǎn)n，連接bn。ab/cd，bac=acd。bac=bnc，bnc=acd。a b c d o m p a b c d o m p n 16 / 23 bcp=acd，bnc=bcp。cn是圓o的直徑，cbn=90。bn

36、cbcn=90，bcpbcn=90。pco=90，即pc oc。又點(diǎn)c在圓o上，直線pc與圓o相切。 (4分) (2) ad是圓o的切線，ad oa，即oad=90。bc/ad，omc=180oad=90，即om bc。mc=mb。ab=ac。在 rtamc中，amc=90，ac=ab=9，mc= 1 2 bc=3，由勾股定理，得am=ac 2mc 2 =9232 =62。設(shè)圓o的半徑為r。在 rtomc中，omc=90，om=am ao=62r，mc=3，oc=r，由勾股定理，得om 2mc 2=oc 2，即 (62r)232=r2。解得r= 27 82。在omc和ocp中，omc=ocp，

37、moc=cop，omcocp。omoc=cmpc，即 62 27 82 27 82= 3 pc。pc= 27 7。(8 分) 解法二： (1) 直線pc與圓o相切。如圖，連接oc。ad是圓o的切線，ad oa，即oad=90。bc/ad，omc=180oad=90，即om bc。mc=mb。ab=ac。mab=mac。bac=2mac。又moc=2mac，moc=bac。ab/cd，bac=acd。moc=acd。又bcp=acd，moc=bcp。mococm=90，bcpocm=90。pco=90，即pc oc。又點(diǎn)c在圓o上，直線pc與圓o相切。 (2) 在 rtamc中，amc=90，a

38、c=ab=9，mc= 1 2 bc=3，由勾股定理，得am=ac 2mc 2 =9232 =62。設(shè)圓o的半徑為r。在 rtomc中，omc=90，om=am ao=62r，mc=3，oc=r ，a b c d o m p 17 / 23 由勾股定理，得om 2mc 2=oc 2，即 (62r)232=r2。解得r= 27 82。在omc和ocp中，omc=ocp，moc=cop，omcocp，omoc=cmpc，即 62 27 82 27 82= 3 pc。pc= 27 7。(8 分) 15、 2013? 如圖，o的直徑 ab=10，c、d是圓上的兩點(diǎn)，且設(shè)過(guò)點(diǎn)d的切線 ed交 ac的延長(zhǎng)線

39、于點(diǎn)f連接 oc交 ad于點(diǎn) g 1求證： df af 2求 og 的長(zhǎng)考點(diǎn) ： 切 線的性質(zhì)分析： 1連接 bd ，根據(jù)，可得 cad= dab=30 ， abd=60 ，從而可得 afd=90 ； 2 根據(jù)垂徑定理可得og垂直平分ad ， 繼而可判斷og是abd的中位線，在 rtabd中求出 bd ，即可得出og 解答：解 ： 1連接 bd ，cad= dab=30 ， abd=60 ，adf= abd=60 ，cad+ adf=90 ，df af 2在 rtabd中， bad=30 ， ab=10，bd=5 ，=，og垂直平分ad ，og是abd的中位線，og=bd=點(diǎn)評(píng)：此 題考查了切

40、線的性質(zhì)、圓周角定理與垂徑定理的知識(shí)，解答此題要求同學(xué)們熟練掌握各定理的容與含30角的直角三角形的性質(zhì)16、 2013? 六盤水1觀察發(fā)現(xiàn)如圖 1 ：假設(shè)點(diǎn) a、b在直線 m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn) p，使 ap+bp的值最小，做法如下：作點(diǎn) b關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)b，連接 ab ，與直線 m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)p， 線段 ab 的長(zhǎng)度即為ap+bp的最小值如圖 2 ：在等邊三角形abc中，ab=2 ，點(diǎn) e是 ab的中點(diǎn)， ad是高，在 ad上找一點(diǎn)p，使 bp+pe的值最小，做法如下：18 / 23 作點(diǎn) b關(guān)于 ad的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)c重合，連接ce交 ad于一點(diǎn)，那么這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)p，故

41、bp+pe的最小值為2實(shí)踐運(yùn)用如圖 3 ：o 的直徑 cd為 2，的度數(shù)為60，點(diǎn) b是的中點(diǎn)，在直徑cd上作出點(diǎn) p，使 bp+ap的值最小，那么bp+ap的值最小，那么bp+ap的最小值為 3拓展延伸如圖 4 ：點(diǎn) p是四邊形abcd 一點(diǎn)，分別在邊ab 、bc上作出點(diǎn)m ，點(diǎn) n，使 pm+pn 的值最小，保存作圖痕跡，不寫(xiě)作法考點(diǎn) ： 圓 的綜合題；軸對(duì)稱- 最短路線問(wèn)題分析： 1觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到ce的長(zhǎng)為 bp+pe的最小值；由ab=2 ，點(diǎn) e是 ab的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ce ab ，bce= bca=30 ，be=1 ，再根據(jù)含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得c

42、e= ； 2實(shí)踐運(yùn)用：過(guò)b點(diǎn)作弦 be cd ，連結(jié)ae交 cd于 p點(diǎn)，連結(jié)ob 、oe 、oa 、pb ，根據(jù)垂徑定理得到cd平分 be ，即點(diǎn) e與點(diǎn) b關(guān)于 cd對(duì)稱，那么ae的長(zhǎng)就是 bp+ap的最小值；由于的度數(shù)為60，點(diǎn) b是的中點(diǎn)得到 boc=30 ， aoc=60 ，所以aoe=60 +30=90，于是可判斷 oae為等腰直角三角形，那么ae=oa= ； 3拓展延伸：分別作出點(diǎn)p關(guān)于 ab和 bc的對(duì)稱點(diǎn)e和 f，然后連結(jié)ef，ef交 ab于 m 、交 bc于 n 解答：解 ： 1觀察發(fā)現(xiàn)如圖 2 ，ce的長(zhǎng)為 bp+pe的最小值，在等邊三角形abc中， ab=2 ，點(diǎn) e是

43、 ab的中點(diǎn)ce ab ，bce= bca=30 ，be=1 ，ce=be= ；故答案為； 2實(shí)踐運(yùn)用如圖 3 ，過(guò) b點(diǎn)作弦 be cd ，連結(jié)ae交 cd于 p點(diǎn)，連結(jié)ob 、oe 、oa 、pb ，be cd ，cd平分 be ，即點(diǎn) e與點(diǎn) b關(guān)于 cd對(duì)稱，的度數(shù)為60，點(diǎn) b是的中點(diǎn)，boc=30 ， aoc=60 ，eoc=30 ，aoe=60 +30=90，oa=oe=1，ae=oa= ，19 / 23 ae的長(zhǎng)就是bp+ap的最小值故答案為； 3拓展延伸如圖 4 點(diǎn)評(píng)：此 題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以與圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握等邊

44、三角形的性質(zhì)以與軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題17、 2013? 壓軸題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a8，0 ，b0，6 ，m經(jīng)過(guò)原點(diǎn) o與點(diǎn) a、 b 1求m的半徑與圓心m的坐標(biāo)；2過(guò)點(diǎn) b作m的切線 l ，求直線l 的解析式；3boa的平分線交ab于點(diǎn) n，交m于點(diǎn) e，求點(diǎn) n的坐標(biāo)和線段oe的長(zhǎng)考點(diǎn) ： 圓 的綜合題專題 ： 綜 合題分析： 1根據(jù)圓周角定理 aob=90 得ab為m的直徑， 那么可得到線段ab的中點(diǎn)即點(diǎn)m的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出ab=10，那么可確定m的半徑為 5； 2點(diǎn) b作m的切線 l 交 x 軸于 c，根據(jù)切線的性質(zhì)得ab bc ， 利用等角的余角相等得到 bao= cbo ，然后根據(jù)相似三角形的判定方法有rtabo rtbco ，所以=，可解得 oc= ，那么 c點(diǎn)坐標(biāo)為，0 ，最后運(yùn)用待定系數(shù)法確定l 的解析式； 3作 nd x軸，連結(jié)ae ，易得 nod為等腰直角三角形，所以nd=od ，on=nd ，再利用 nd ob得到 adn aob ，那么nd ：ob=ad ：ao ，即 n