x年高二數(shù)學(xué)全套備課精選同步練習橢圓及其標準方程北師大版選修

1、x章圓錐曲線與方程§1橢圓1.1橢圓及其標準方程課時目標1.了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標準方程的推導(dǎo)與化簡過程.2.掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形1橢圓的概念：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于_(大于|F1F2|)的點的集合叫作_這兩個定點叫作橢圓的_，兩焦點間的距離叫作橢圓的_2橢圓的方程：焦點在x軸上的橢圓的標準方程為_，焦點坐標為_，焦距為_；焦點在y軸上的橢圓的標準方程為_一、選擇題1設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|6，動點M滿足|MF1|MF2|6，則動點M的軌跡是()A橢圓 B直線 C圓 D線段2橢圓1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，一

2、直線過F1交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為()A32 B16 C8 D43橢圓2x23y21的焦點坐標是()A. B(0，±1)C(±1,0) D.4方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是()A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)5若橢圓的兩焦點為(2,0)，(2,0)，且該橢圓過點，則該橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.16設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且P到兩個焦點的距離之差為2，則PF1F2是()A鈍角三角形 B銳角三角形C斜三角形 D直角三角形題號123456答案二、填空題7橢圓1的焦點為F1、F2，點P在橢圓

3、上若|PF1|4，則|PF2|_，F(xiàn)1PF2的大小為_8P是橢圓1上的點，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點，則k|PF1|·|PF2|的最大值是_，最小值是_9“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面n千米，遠地點距地面m千米，地球半徑為R，那么這個橢圓的焦距為_千米三、解答題10根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程(1)兩個焦點的坐標分別是(4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點P到兩焦點的距離之和等于10；(2)兩個焦點的坐標分別是(0，2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點.x已知點A(0，)和圓O1：x2(y)216，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，

4、且|PM|PA|，求動點P的軌跡方程能力提升x.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為()A2 B3 C6 D813.如圖ABC中底邊BCx，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點A的軌跡方程1橢圓的定義中只有當距離之和2a>|F1F2|時軌跡才是橢圓，如果2a|F1F2|，軌跡是線段F1F2，如果2a<|F1F2|，則不存在軌跡2橢圓的標準方程有兩種表達式，但總有a>b>0，因此判斷橢圓的焦點所在的坐標軸要看方程中的分母，焦點在分母大的對應(yīng)軸上3求橢圓的標準方程常用待定系數(shù)法，一般是先判

5、斷焦點所在的坐標軸進而設(shè)出相應(yīng)的標準方程，然后再計算；如果不能確定焦點的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n為不相等的正數(shù))x章圓錐曲線與方程§1橢圓1.1橢圓及其標準方程知識梳理1常數(shù)橢圓焦點焦距2.1 (a>b>0)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)2c1 (a>b>0)作業(yè)設(shè)計1D2B3D4B5D6D72x0°解析|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F(xiàn)1PF2x0°.843解析設(shè)|PF1|x，則kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x

6、3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn解析設(shè)a，c分別是橢圓的長半軸長和半焦距，則，則2cmn.10解(1)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標準方程為1 (a>b>0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求橢圓的標準方程為1.(2)橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標準方程為1 (a>b>0)由橢圓的定義知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求橢圓的標準方程為1.x解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|2<4，點P的軌跡是以A、O1為焦點的橢圓，c，a2，b1，動點P的軌跡方程為x2

7、1.xC13解以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點為原點，建立如圖所示坐標系，則B(6,0)，C(6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|CE|30.由重心性質(zhì)可知|GB|GC|(|BD|CE|)20.B、C是兩個定點，G點到B、C距離和等于定值20，且20>x，G點的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點2c|BC|x，c6,2a20，a10，b2a2c21026264，故G點的軌跡方程為1，去掉(10,0)、(10,0)兩點又設(shè)G(x，y)，A(x，y)，則有1.由重心坐標公式知故A點軌跡方程為1.即1，去掉(30,0)、(30,0)兩點 1.2橢圓的簡單性質(zhì)課時目標1.掌握橢圓上

8、點的集合范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標準方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題1橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點軸長短軸長_，長軸長_焦點焦距對稱性對稱軸是_，對稱中心是_離心率2.直線與橢圓直線ykxb與橢圓1 (a>b>0)的位置關(guān)系：直線與橢圓相切有_組實數(shù)解，即_0.直線與橢圓相交有_組實數(shù)解，即_0，直線與橢圓相離_實數(shù)解，即_0.一、選擇題1橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是()A5,3， B10,6，C5,3， D10,6，

9、2焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.13若焦點在x軸上的橢圓1的離心率為，則m等于()A. B. C. D.4如圖所示，A、B、C分別為橢圓1 (a>b>0)的頂點與焦點，若ABC90°，則該橢圓的離心率為()A. B1C.1 D.5若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多一個 B2C1 D06.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.滿足·0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是()A(0,1) B. C. D.題號123456答案二、填空題7已知

10、橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點P(5,4)，則橢圓的方程為_8直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于_9橢圓E：1內(nèi)有一點P(2,1)，則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為_三、解答題10.如圖，已知P是橢圓1 (a>b>0)上且位于x象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點， H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.x已知橢圓4x2y21及直線yxm.(1)當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線

11、方程能力提升x若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.13已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F1(，0)，且右頂點為D(2,0)設(shè)點A的坐標是.(1)求該橢圓的標準方程；(2)若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程1橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用2橢圓既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計算問題時，往往能起到化繁為簡的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量，通過解方程

12、或不等式可以求得離心率的值或范圍4在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系1.2橢圓的簡單性質(zhì)知識梳理1.焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程1 (a>b>0)1 (a>b>0)范圍axa，bybbxb，aya頂點(±a,0)，(0，±b)(±b,0)，(0，±a)軸長短軸長2b，長軸長2a焦點(±c,0)(0，±c)焦距2c2對稱性對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點離心率e，0<e<12.一二>沒有<作業(yè)設(shè)計1B2A3.B4A5B6. C7.1解析設(shè)橢圓的方程為

13、1 (a>b>0)，將點(5,4)代入得1，又離心率e，即e2，解之得a245，b236，故橢圓的方程為1.8.解析由題意知橢圓的焦點在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點與頂點，所以b1，c2，從而a，e.9x2y40解析設(shè)弦的兩個端點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，兩式相減，得0.又x1x24，y1y22，kMN，kMN，由點斜式可得弦所在直線的方程為y(x2)1，即x2y40.10解依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)設(shè)P(xP，yP)，且xPc，代入到橢圓的方程，得yP.P.HBOP，kHBkOP，即.ab

14、c2.e，e2e21.e4e210.0<e<1，e.x解(1)由得5x22mxm210.因為直線與橢圓有公共點，所以4m220(m21)0.解得m.(2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2，x1x2(m21)設(shè)弦長為d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.當m0時，d最大，此時直線方程為yx.xB13解(1)a2，c，b1.橢圓的標準方程為y21.(2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，由中點坐標公式，得又y1，21即為中點M的軌跡方程 x章框圖§1流程圖課時目標1.通過具體實例，進一步

15、認識程序框圖.2.了解各種流程圖.3.會畫簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用1框圖是表示一個系統(tǒng)_之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達_的關(guān)系2用流程圖可以表示_，特點是_一、選擇題1流程圖的基本單元之間的連接是用()A流向線 B虛線 C流程線 D波浪線2進入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟： a.打開電子信箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點擊“寫郵件”；f.點擊“發(fā)送郵件”則正確的是()AabcdefBacdfebCaebcdfDbacdfe3工藝流程圖中，設(shè)備采購的下一道工序是()A設(shè)備安裝 B土建

16、設(shè)計C廠房土建 D工程設(shè)計4如圖所示的程序框圖能判斷任意輸入的整數(shù)x的奇偶性，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入()Am0? Bx0?Cx1? Dm1?5閱讀圖中的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A1 B0 C1 D3二、填空題6如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是_7某程序框圖如圖所示，若輸出的S57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為_8如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_三、解答題9某公司業(yè)務(wù)銷售的工作流程是：與客戶接洽，商討單價及數(shù)量，簽訂銷售合同、銷售訂單，之后，發(fā)貨并裝貨，開票據(jù)付款，憑交款單送貨試畫出它的流程圖10設(shè)計一個程序框圖，當輸入x的值時，輸出y的值，其中y能力提升x某市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局計量認證審查

17、流程圖如下：從上圖可得在審查過程中可能不被審查通過的環(huán)節(jié)有()A1處 B2處 C3處 D4處x畫出求滿足12232n2>20 000的最小自然數(shù)n的流程圖1明確流程圖的作用，正確解讀流程圖；2明確流程圖各部分的關(guān)系，畫出正確的流程圖；3流程圖的各部分是先后順序關(guān)系x章框圖§1流程圖答案知識梳理1各部分和各環(huán)節(jié)比較復(fù)雜的系統(tǒng)各部分之間2各種工作程序直觀、清楚作業(yè)設(shè)計1C2.C3.A4A5B620解析S1×5×420，輸出結(jié)果為20.7k>4？(k5？)解析k2，S4，k3，Sx，k4，S26，k5，S57.循環(huán)終止，則k5符合條件863解析由算法流程圖知

18、，當n1時，S1213；當n2時，S3227；當n3時，S72315；當n4時，S152431；當n5時，S312563>33，循環(huán)結(jié)束，故輸出S的值是63.9解流程圖如下所示：10解xCx解流程圖如下： §2拋物線(一)課時目標1.掌握拋物線的定義、四種不同標準形式的拋物線方程、準線、焦點坐標及對應(yīng)的幾何圖形.2.會利用定義求拋物線方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l(l不過點F)距離_的點的集合叫作拋物線，點F叫作拋物線的_，直線l叫作拋物線的_2拋物線的標準方程(1)方程y2±2px，x2±2py(p>0)叫作拋物線的_方程(2)拋物

19、線y22px(p>0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(3)拋物線y22px(p>0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(4)拋物線x22py(p>0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_(5)拋物線x22py(p>0)的焦點坐標是_，準線方程是_，開口方向_一、選擇題1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是()A. B. C|a| D2已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線1上，則拋物線方程為()Ay28x By24xCy22x Dy2±8x3拋物線y22px(p>0)上一點M到焦點的距離是a(a>)，則點M的

20、橫坐標是()Aa BaCap Dap4過點M(2,4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線l有()A0條 B1條 C2條 D3條5已知拋物線y22px(p>0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx26設(shè)拋物線y22x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|2，則BCF與ACF的面積之比等于()A. B. C. D.題號123456答案二、填空題7拋物線x2xy0的準線方程是_8若動點P在y2x21上，則點P與點Q(0，1)連線中點的軌跡方程是

21、_9已知拋物線x2y1上一定點A(1,0)和兩動點P，Q，當PAPQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是_三、解答題10已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值，并寫出拋物線的焦點坐標和準線方程x求焦點在x軸上且截直線2xy10所得弦長為的拋物線的標準方程能力提升x已知拋物線y22px(p>0)的準線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1 C2 D413求與圓(x3)2y29外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程1四個標準方程的區(qū)分：焦點在一次項字母對應(yīng)的坐標軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定當系數(shù)為正時，開口方向為

22、坐標軸的正方向；系數(shù)為負時，開口方向為坐標軸的負方向2焦點在y軸上的拋物線的標準方程x22py通常又可以寫成yax2，這與以前學(xué)習的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2來求其焦點和準線時，必須先化成標準形式§2拋物線(一)知識梳理1相等焦點準線2(1)標準(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作業(yè)設(shè)計1B2D3B4C5B6A得k2x2(2k22)x3k20，則x1x2.因為|BF|2，所以|BB|2.不妨設(shè)x22是方程的一個根，可得k2，所以x12.7y3解析拋物線x2xy0，即x2xy，故其準線方程是y3.8y4x2

23、9(，3拋物線的焦點坐標為(2,0)，準線方程為x2.x解設(shè)所求拋物線方程為y2ax (a0)直線方程變形為y2x1，設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.代入，整理得4x2(4a)x10，則|AB| .解得ax或a4.所求拋物線方程為y2xx或y24x.xC13解設(shè)定圓圓心M (3,0)，半徑r3，動圓圓心P(x，y)，半徑為R，則由已知得下列等式，|PM|x|3.當x>0時，上式幾何意義為點P到定點M的距離與它到直線x3的距離相等，點P軌跡為拋物線，焦點M(3,0)，準線x3，p6，拋物線方程為y2xx.當x<0時，|PM|3x，動點P到定點M的距離等于動點P到直線x3的距離，點P軌跡為

24、x軸負半軸，當x0時，不符合題意，舍去所求軌跡方程為y2xx (x>0)或y0 (x<0) §2拋物線(二)課時目標1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)會利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡單應(yīng)用1拋物線的簡單幾何性質(zhì)設(shè)拋物線的標準方程為y22px(p>0)(1)范圍：拋物線上的點(x，y)的橫坐標x的取值范圍是_，拋物線在y軸的_側(cè)，當x的值增大時，|y|也_，拋物線向右上方和右下方無限延伸(2)對稱性：拋物線關(guān)于_對稱，拋物線的對稱軸叫作_(3)頂點：拋物線和它的軸的交點叫作拋物線的_拋物線的頂點為_(4)離心率：拋物線

25、上的點到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫作拋物線的_，用e表示，其值為_(5)拋物線的焦點到其準線的距離為_，這就是p的幾何意義，頂點到準線的距離為，焦點到頂點的距離為_2直線與拋物線的位置關(guān)系直線ykxb與拋物線y22px(p>0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程_的解的個數(shù)當k0時，若>0，則直線與拋物線有_個不同的公共點；當0時，直線與拋物線有_個公共點；當<0時，直線與拋物線_公共點當k0時，直線與拋物線的軸_，此時直線與拋物線有_個公共點3拋物線的焦點弦設(shè)拋物線y22px(p>0)，AB為過焦點的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y

26、0)，則有以下結(jié)論(1)以AB為直徑的圓與準線相切(2)|AB|2(x0)(焦點弦長與中點坐標的關(guān)系)(3)|AB|x1x2p.(4)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積為定值，即x1x2，y1y2p2.一、選擇題1頂點在原點，對稱軸為坐標軸的拋物線過點(2,3)，它的方程是()Ax2y或y2xBy2x或x2yCy2xDx2y2若拋物線y22px (p>0)上三個點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，那么這三個點到拋物線焦點F的距離的關(guān)系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列3已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋

27、物線準線的距離之和的最小值為()A. B3 C. D.4設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為()Ay2±4x By2±8xCy24x Dy28x5設(shè)直線l1：y2x，直線l2經(jīng)過點P(2,1)，拋物線C：y24x，已知l1、l2與C共有三個交點，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為()A1 B2 C3 D46過拋物線y2ax (a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q，則等于()A2a B. C4a D.題號123456答案二、填空題7已知拋物線C的頂點為坐標

28、原點，焦點在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點，若P(2，2)為AB的中點，則拋物線C的方程為_8已知F是拋物線C：y24x的焦點，A、B是拋物線C上的兩個點，線段AB的中點為M(2,2)，則ABF的面積等于_9過拋物線x22py (p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸的左側(cè))，則_.三、解答題10設(shè)拋物線ymx2 (m0)的準線與直線y1的距離為3，求拋物線的標準方程x過點Q(4,1)作拋物線y28x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直線方程能力提升x設(shè)拋物線y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如

29、果直線AF的斜率為，那么|PF|等于()A4 B8 C8 D1613.已知直線l經(jīng)過拋物線y24x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點(1)若|AF|4，求點A的坐標；(2)求線段AB的長的最小值1拋物線上一點與焦點的距離問題，可轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離2直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解來判定；“中點弦”問題也可使用“點差法”§2拋物線(二)知識梳理1(1)x0右增(2)x軸拋物線的軸(3)頂點坐標原點(4)離心率1(5)p2k2x22(kbp)xb20兩一沒有平行或重合一作業(yè)設(shè)計1B2A3A如圖所示，由拋物線的定義知，點P到準線x的距離d等于點P到焦點的距離|PF|.因此點P到點(0,2)的距離與點P到準線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點P到點(0,2)的距離與點P到點F的距離之和，其最小值為點M(0,2)到點F的距離，則距離之和的最小值