2022年初三數(shù)學(xué)《數(shù)據(jù)的離散程度》導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的離散程度導(dǎo)學(xué)案數(shù)據(jù)的離散程度（1）一、示標(biāo)1、掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)的意義。2、經(jīng)歷刻化數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。3、培養(yǎng)思維能力和觀察能力，發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)。二、學(xué)標(biāo)：自習(xí)檢測(cè)（1）平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的- （2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)-的數(shù)據(jù)。（3）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，處在最-位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的- 三、研標(biāo)：1、學(xué)生利用 2 分鐘時(shí)間閱讀課本42 頁(yè)上面的引例的內(nèi)容，然后分別計(jì)算：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，(2) 結(jié)合計(jì)算的結(jié)果思考：利用平均數(shù)還能看出哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球的

2、直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小嗎？2 知識(shí)梳理：1、我們除了要了解一組數(shù)據(jù)的集中程度，還要了解這組數(shù)據(jù)的-程度。2、為了體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用這組數(shù)據(jù)的-程度來表示。3、一組數(shù)據(jù)中 -和-的差叫這組數(shù)據(jù)的極差。4 、 一 組 數(shù) 據(jù) 極 差 大 ， 離 散 程 度 就 -， 極 差 小 ， 離 散 程 度 就-。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、練標(biāo)1、據(jù)天氣預(yù)報(bào)，今天最高氣溫是12 度，最低氣溫是 -7 度，那么今天的氣溫的極差是多少？2、觀察課本 44 頁(yè)練

3、習(xí)中的圖，回答：哪一組的極差比較大？3、例說明一些生活中的極差的例子。達(dá)標(biāo)測(cè)試二：1、計(jì)算下面兩組數(shù)據(jù)的極差：a組：0，10，5，5，5，5， ，5，5，5，5 b組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5，2、填空：（1）若一組數(shù)據(jù)的最小值為12，極差為 20，則這組數(shù)據(jù)的最大值為 - （2）若一組數(shù) 據(jù)的最 大值 為 12， 極差為20， 則這組數(shù) 據(jù)的 最小值 為- （3）甲乙兩支儀仗隊(duì)的身高（單位：cm ）如下：甲隊(duì)179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙隊(duì)178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 那么哪支

4、儀仗隊(duì)更為整齊？數(shù)據(jù)的離散程度（2）一、示標(biāo)：1：掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，理解他們的統(tǒng)計(jì)意精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載義。2：理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用。3：經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。二、學(xué)標(biāo)復(fù)習(xí)以下幾個(gè)概念：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，極差及其計(jì)算方法及反映的數(shù)據(jù)的意義。（采用提問口答的方式進(jìn)行）三、研標(biāo)：例 1、用 2 分鐘的時(shí)間觀察45 頁(yè)的圖，并討論：（1）哪個(gè)廠的

5、數(shù)據(jù)比較集中的在平均數(shù)附近波動(dòng)？（2）怎么樣用一個(gè)量來描述這兩組數(shù)據(jù)偏離這兩組數(shù)據(jù)的大小那？2、 （1）利用 45 頁(yè)和 46 頁(yè)的表格進(jìn)行計(jì)算并填空。（2）利用三個(gè)卡通人物的方法分別進(jìn)行計(jì)算，你們認(rèn)為那一個(gè)方法能更明顯的反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？3、認(rèn)真閱讀 46 頁(yè)和 47 頁(yè)的內(nèi)容，理解并記憶方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式。討論以下問題：（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式中各個(gè)元素的意義是什么？（2）方差的單位和原單位相同嗎？(3) 標(biāo)準(zhǔn)差的單位和原單位相同嗎？四、練標(biāo)姓名_ 班級(jí)_ 得分_ 1、計(jì)算并比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差。甲組： 5、15、10、10、10、10、10、10、10、10 乙組：

6、9、11、8、12、7、13、6、14、10、10 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、一組數(shù)據(jù) -1 ，x, 0 ，1，-2 的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是-。3、一 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 是4 ， 則 這 組 數(shù) 據(jù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 是-。4、一組數(shù)據(jù) 7、8、9、10、11、12、13 的方差是 -。5、已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、5、x 的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是- 6、計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差：（1）8、9、10、11、12 （2）78、80

7、、81、80、82、83、85 4、已知一組數(shù)據(jù) 7、9、19、a、17、15 的中位數(shù)是 13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 -，方差是 - 5、若甲組的方差比乙組大，那么下列說法正確的是：a 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙組的大。b 甲組的數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定。c 乙組數(shù)據(jù)比甲組穩(wěn)定。 d 甲和乙組的穩(wěn)定性不能確定。數(shù)據(jù)的離散程度（3）一、示標(biāo)1、使學(xué)生掌握利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差2、進(jìn)一步體會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的優(yōu)越性學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差難點(diǎn)：利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差二、學(xué)標(biāo)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

8、 - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載自學(xué)問題1、什么是極差 ?什么是方差與標(biāo)準(zhǔn)差 ? 2、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)反映了一組數(shù)據(jù)的什么? 三、研標(biāo)：為了從小明和小麗兩人中選拔一個(gè)參加學(xué)校軍訓(xùn)射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試， 10 次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：小明： 10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小麗： 8 ，8，8，8，5，8，8，9，9，9 計(jì)算小明和小麗命中環(huán)數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，哪一個(gè)人的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定？方法一：(1) 打開計(jì)算器；(2) 2ndf mode 1 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；(3) 10 data 7 data 8 data 6 data

9、 輸入所有數(shù)據(jù)；(4) shift x-m 計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差。(5)shift rm 計(jì)算這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。說明：(1) 按 data data 鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)。(2) 輸入 10次 110時(shí)，可按 110 shift ： 10 data鍵。(3) 需要?jiǎng)h除剛輸入的數(shù)據(jù)時(shí)，可按shift cl鍵。四、練標(biāo)1、用計(jì)算器求下面一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 2、甲、乙兩人在相同條件下各擲鐵餅5 次，距離如下； ( 單位：米 ) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6

10、(1) 試判定誰(shuí)投的遠(yuǎn)一些 ? (2) 說明誰(shuí)的技術(shù)較穩(wěn)定 ? 3、某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動(dòng)，九(1) 、九(2) 班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5 名選手的復(fù)賽成績(jī) ( 滿分為 100 分)如下圖所示。（本題 12 分）（1）根據(jù)下圖，利用計(jì)算器分別求出兩班復(fù)賽的平均成績(jī)和方差；（2）根據(jù)（ 1）的計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好？數(shù)據(jù)的離散程度（4、5）一、示標(biāo)：1、梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2、

11、能夠利用知識(shí)解決具體問題。二、學(xué)標(biāo)：1. 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┑牧浚旱取?. 極差：（1）極差計(jì)算公式：。注意：極差越小， 這組數(shù)據(jù)的離散程度 （即波動(dòng)大?。?就越， 這組數(shù)據(jù)就越。（2）用極差來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┑膬?yōu)缺點(diǎn)：（回憶）3. 方差（或標(biāo)準(zhǔn)差） ：（1）方差計(jì)算公式：；標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：。注意： 方差的單位是；而標(biāo)準(zhǔn)差的單位是。方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動(dòng)大?。┚驮剑@組數(shù)據(jù)就越。兩組數(shù)據(jù)比較時(shí)，一組數(shù)據(jù)的極差大，這組數(shù)據(jù)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）不一定就大?。?）填表：選手編號(hào)5 號(hào)4 號(hào)3 號(hào)2 號(hào)1 號(hào)707580859095100分

12、數(shù)九(1)班九(2)班精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載樣本平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1x, 2x,3x，4x，5x， , nxx2ssax1, ax2, , axn1kx, 2kx, 3kx，4kx， , nkxakx1, akx2, , akxn（3）區(qū)分“ 二選一 ”和“ 對(duì)二者做出評(píng)價(jià)”這兩類題型的回答的不同：（回憶）三、研標(biāo)：四、練標(biāo)1 隨機(jī)從甲、 乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100 株麥苗測(cè)量高度， 計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：13甲x，13乙x，6.3s2甲，8.15s2乙

13、，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是。2. 一組數(shù)據(jù)35， 35，36，36，37，38，38，38，39，40 的極差是 _ _。3. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，0， 1，x，1 的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為4. 在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的a平均狀態(tài) b分布規(guī)律 c離散程度 d數(shù)值大小5近年來， 義烏市對(duì)外貿(mào)易快速增長(zhǎng)右圖是根據(jù)我市20xx年至 20xx年出口總額繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖可得在這期間我市年出口總額的極差是億美元 . 6. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是80 x甲，90 x乙，方差分別是210s甲，25s乙，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）a甲組數(shù)據(jù)較好 b乙組

14、數(shù)據(jù)較好c甲組數(shù)據(jù)的極差較大 d乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小7. 下列說法正確的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等b數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小c數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定d數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大8. 樣本數(shù)據(jù)3，6，a, 4 ，2 的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是。9. 數(shù)據(jù)1x, 2x,3x，4x的平均數(shù)為m標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與m之差的平方和為_。10一組數(shù)據(jù)1，0，3，5，x的極差是7，那么x的值可能有

15、（）a1 個(gè) b 3 個(gè) c 4 個(gè) d 6 個(gè)11. 已知數(shù)據(jù) 1，2，3，4，5 的方差為 2，則 11，12，13，14，15 的方差為 _ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_ 。12若一組數(shù)據(jù)1x2x，nx的方差為9，則數(shù)據(jù)321x，322x，32nx的標(biāo)準(zhǔn)差是_13. 甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：厘米）如下：甲隊(duì)： 178，177，179，178， 177，178，177，179，178，179；乙隊(duì)： 178，179，176，178， 180，178，176，178，177，180；（1）將下表填完整：身高（厘米）176 177 178 179 180 甲隊(duì)（人數(shù)）3 4 0 乙隊(duì)（人數(shù)）2 1

16、1 （2）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米；（3）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡(jiǎn)要說明理由14為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加競(jìng)賽，?學(xué)校每個(gè)月對(duì)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)，如圖是兩人賽前5 次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5 次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)、極差及方差；（2）如果你是他們的輔導(dǎo)教師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次競(jìng)賽?請(qǐng)結(jié)合所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載15. 某次考試中， a、b、c、d、e五位同學(xué)的數(shù)

17、學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海▎挝唬悍郑゛ b c d e 平均分標(biāo)準(zhǔn)差極差英語(yǔ)88 82 94 85 76 85 6 18 數(shù)學(xué)71 72 69 68 70 70 （1）求這五位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差和極差（結(jié)果可保留根號(hào)）；（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)分大的成績(jī)更好；已知：標(biāo)準(zhǔn)分 ( 個(gè)人成績(jī)平均分) 成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差請(qǐng)通過計(jì)算說明a同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？16班主任要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽在最近的10 次選拔賽中，他們的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬篶m ） ：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618