2022年初中數(shù)學《二次函數(shù)圖象中的面積問題》導學案

1、二次函數(shù)圖象中的面積問題姓名1、 （ 2010 寧波 20 題）如圖，已知二次函數(shù)cbxxy221的圖象經(jīng)過a（2，0） 、b（0， 6）兩點。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點c，連結(jié) ba、bc，求 abc 的面積。變式：（3）該函數(shù)圖象與x 軸的另一個交點為點d，頂點為e，連接 ae 、de ，求拋物線上點p坐標，使得sadp= 3sade。 （中考題改編）思考：拋物線上有幾個p 點，使得sadp= 31sade2、如圖，已知二次函數(shù)圖象過a（-1，0） ，c（ 0，3） ，且對稱軸為直線x=1 （1）求拋物線解析式，圖象與x 軸的另一個交點b 及頂點

2、d 點坐標；（2）求 dcb 的面積。y x c a o b 第 20 題精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -變式：如圖，已知二次函數(shù)圖象過a（-1，0）c（0， 3） ，且對稱軸為直線x=1 （1）求拋物線解析式（上面已求）；（2）p 是直線 bc 上方的二次函數(shù)圖象上的一個動點（點p 與 b、c 不重合），p 點運動到什么位置時，pbc 的面積最大，并求出此時的p 點坐標和 pbc 的最大面積。（中考題改編）3、請你嘗試編一個二次函數(shù)圖象中的面積問題。精品學習資料 可選擇p d f

3、 - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -31241234o1212xy4、請你欣賞：（2010 云南楚雄） 已知：如圖，拋物線2yaxbxc與x軸相交于兩點a(1，0)，b(3，0).與y軸相較于點c（0，3） （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點 d（7,2m）是拋物線2yaxbxc上一點，請求出m的值，并求處此時abd 的面積（2010 江蘇宿遷）（本題滿分12 分）已知拋物線2yxbxc交x軸于 a(1,0) 、b(3,0)兩點，交y軸于點 c，其頂點為d（ 1）求 b、c 的值并寫出拋物線的對稱軸；（ 2）連

4、接 bc，過點 o 作直線 oebc 交拋物線的對稱軸于點e求證：四邊形odbe 是等腰梯形；（ 3）拋物線上是否存在點q，使得 obq 的面積等于四邊形odbe的面積的31？若存在， 求點 q 的坐標； 若不存在， 請說明理由（2010 湖北恩施自治州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)cbxxy2的圖象與x 軸交于 a、b 兩點，a 點在原點的左側(cè)，b 點的坐標為（3，0） ，與 y 軸交于c（0，-3）點，點p 是直線 bc 下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結(jié) po、pc，并把 poc 沿 co 翻折， 得到四邊形pop/c， 那么是否存在點p，使四邊形pop/

5、c 為菱形？若存在，請求出此時點p 的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點 p 運動到什么位置時，四邊形abpc 的面積最大并求出此時p 點的坐標和四邊形abpc 的最大面積 .精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -（2010 吉林長春） 如圖，拋物線2(0)yaxc a交x軸于點g、f，交y軸于點d，在x軸上方的拋物線上有兩點b、e，它們關(guān)于y軸對稱，點g、b在y軸左側(cè)。baog于點a，bcod于點c。四邊形oabc與四邊形odef的面積分別為6 和10，則abg與bcd的面積之和為。

6、【答案】 4 （2010 甘肅蘭州）（2010 福建德化）（本題滿分11 分）如圖1，已知矩形abcd的頂點a與點o重合，ad、ab分別在x軸、y軸上，且ad=2，ab=3；拋物線cbxxy2經(jīng)過坐標原點o和x軸上另一點e（4,0 ）（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形abcd以每秒 1 個單位長度的速度從圖1 所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點p也以相同的速度從點a出發(fā)向b勻速移動 . 設(shè)它們運動的時間為t秒（ 0t3） ，直線ab與 該 拋物線的交點為n（如圖 2 所示） . 當411t時，判斷點p是否在直線me上，并說明理由； 以p、n、c、d為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時n